Calculation of the eigenfunctions of the two-group neutron diffusion equation and application to modal decomposition of BWR instabilities

In this thesis, numerical methods aiming at determining the eigenfunctions, their adjoint and the corresponding eigenvalues of the two-group neutron diffusion equations representing any heterogeneous system are investigated. First, the classical power iteration method is modified so that the calculation of modes higher than the fundamental mode is possible. Thereafter, the Explicitly-Restarted Arnoldi method, belonging to the class of Krylov subspace methods, is touched upon. Although the modified power iteration method is a computationally-expensive algorithm, its main advantage is its robustness, i.e. the method always converges to the desired eigenfunctions without any need from the user to set up any parameter in the algorithm. On the other hand, the Arnoldi method, which requires some parameters to be defined by the user, is a very efficient method for calculating eigenfunctions of large sparse system of equations with a minimum computational effort. These methods are thereafter used for off-line analysis of the stability of Boiling Water Reactors. Since several oscillation modes are usually excited (global and regional oscillations) when unstable conditions are encountered, the characterization of the stability of the reactor using for instance the Decay Ratio as a stability indicator might be difficult if the contribution from each of the modes are not separated from each other. Such a modal decomposition is applied to a stability test performed at the Swedish Ringhals-1 unit in September 2002, after the use of the Arnoldi method for pre-calculating the different eigenmodes of the neutron flux throughout the reactor. The modal decomposition clearly demonstrates the excitation of both the global and regional oscillations. Furthermore, such oscillations are found to be intermittent with a time-varying phase shift between the first and second azimuthal modes.

Regularity of solutions of the p-Laplace equation in the Heisenberg group

tbd

Dispersive wave solutions of the klein-gordon equation in cosmology

L'equazione di Klein-Gordon descrive una ampia varietà di fenomeni fisici come la propagazione delle onde in Meccanica dei Continui ed il comportamento delle particelle spinless in Meccanica Quantistica Relativistica. Recentemente, la forma dissipativa di questa equazione si è rivelata essere una legge di evoluzione fondamentale in alcuni modelli cosmologici, in particolare nell'ambito dei cosiddetti modelli di k-inflazione in presenza di campi tachionici. L'obiettivo di questo lavoro consiste nell'analizzare gli effetti del parametro dissipativo sulla dispersione nelle soluzioni dell'equazione d'onda. Saranno inoltre studiati alcuni tipici problemi al contorno di particolare interesse cosmologico per mezzo di grafici corrispondenti alle soluzioni fondamentali (Funzioni di Green).

The Complex Monge-Ampère Equation

In questa trattazione si studia la regolarità delle soluzioni viscose plurisubarmoniche dell’equazione di Monge-Ampère complessa. Si tratta di un’equazione alle derivate parziali del secondo ordine completamente non lineare il cui termine del secondo ordine è il determinante della matrice hessiana complessa di una funzione incognita a valori reali u. Il principale risultato della tesi è un nuovo controesempio di tipo Pogorelov per questa equazione. Si prova cioè l’esistenza di soluzioni viscose plurisubarmoniche e non classiche per un equazione di Monge-Ampère complessa.