Applications of elliptic functions to solve differential equations

In questa tesi si mostrano alcune applicazioni degli integrali ellittici nella meccanica Hamiltoniana, allo scopo di risolvere i sistemi integrabili. Vengono descritte le funzioni ellittiche, in particolare la funzione ellittica di Weierstrass, ed elenchiamo i tipi di integrali ellittici costruendoli dalle funzioni di Weierstrass. Dopo aver considerato le basi della meccanica Hamiltoniana ed il teorema di Arnold Liouville, studiamo un esempio preso dal libro di Moser-Integrable Hamiltonian Systems and Spectral Theory, dove si prendono in considerazione i sistemi integrabili lungo la geodetica di un'ellissoide, e il sistema di Von Neumann. In particolare vediamo che nel caso n=2 abbiamo un integrale ellittico.

In silico methods to evaluate Fracture Risk and Bone Mineral Density changes in patients undergoing Total Hip Replacement

La sostituzione totale d’anca è uno degli interventi chirurgici con le più alte percentuali di successo. Esistono due varianti di protesi d’anca che differiscono in base al metodo di ancoraggio all’osso: cementate (fissaggio tramite cemento osseo) e non cementate (fissaggio tramite forzamento). Ad oggi, i chirurghi non hanno indicazioni quantitative di supporto per la scelta fra le due tipologie di impianto, decidendo solo in base alla loro esperienza. Due delle problematiche che interessano le protesi non cementate sono la possibilità di frattura intra-operatoria durante l’inserimento forzato e il riassorbimento osseo nel periodo di tempo successivo all’intervento. A partire da rilevazioni densitometriche effettuate su immagini da TC di pazienti sottoposti a protesi d’anca non cementata, sono stati sviluppati due metodi: 1) per la valutazione del rischio di frattura intra-operatorio tramite analisi agli elementi finiti; 2) per la valutazione della variazione di densità minerale ossea (tridimensionalmente attorno alla protesi) dopo un anno dall’operazione. Un campione di 5 pazienti è stato selezionato per testare le procedure. Ciascuno dei pazienti è stato scansionato tramite TC in tre momenti differenti: una acquisita prima dell’operazione (pre-op), le altre due acquisite 24 ore (post 24h) e 1 anno dopo l’operazione (post 1y). I risultati ottenuti hanno confermato la fattibilità di entrambi i metodi, riuscendo inoltre a distinguere e a quantificare delle differenze fra i vari pazienti. La fattibilità di entrambe le metodologie suggerisce la loro possibilità di impiego in ambito clinico: 1) conoscere la stima del rischio di frattura intra-operatorio può servire come strumento di guida per il chirurgo nella scelta dell’impianto protesico ottimale; 2) conoscere la variazione di densità minerale ossea dopo un anno dall’operazione può essere utilizzato come strumento di monitoraggio post-operatorio del paziente.