Lie algebras and triple systems

This thesis is dedicated to the Tits-Kantor-Koecher (TKK) construction which establishes a bijective correspondence between unital Jordan algebras and shortly graded Lie algebras with Z-grading induced by an sl_2-triple. It is based on the observation that if g is a Lie algebra with a short Z-grading and f lies in g_1, then the formula ab=[[a,f],b] defines a structure of a Jordan algebra on g_{-1}. The TKK construction has been extended to Jordan triple systems and, more recently, to the so-called Kantor triple systems. These generalizations are studied in the thesis.

Representations of semisimple Lie algebras

La tesi è dedicata allo studio delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero. Mediante il teorema di Weyl sulla completa riducibilità, ogni rappresentazione di dimensione finita di una algebra di Lie semisemplice è scrivibile come somma diretta di sottorappresentazioni irriducibili. Questo permette di poter concentrare l'attenzione sullo studio delle rappresentazioni irriducibili. Inoltre, mediante il ricorso all'algebra inviluppante universale si ottiene che ogni rappresentazione irriducibile è una rappresentazione di peso più alto. Perciò è naturale chiedersi quando una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita ottenendo che condizione necessaria e sufficiente perché una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita è che il peso più alto sia dominante. Immediata è quindi l'applicazione della teoria delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici nello studio delle superalgebre di Lie, in quanto costituite da un'algebra di Lie e da una sua rappresentazione, dove viene utilizzata la tecnica della Z-graduazione che viene utilizzata per la prima volta da Victor Kac nello studio delle algebre di Lie di dimensione infinita nell'articolo ''Simple irreducible graded Lie algebras of finite growth'' del 1968.

Real forms of Lie algebras and Lie superalgebras

In questa tesi abbiamo studiato le forme reali di algebre e superalgebre di Lie. Il lavoro si suddivide in tre capitoli diversi, il primo è di introduzione alle algebre di Lie e serve per dare le prime basi di questa teoria e le notazioni. Nel secondo capitolo abbiamo introdotto le algebre compatte e le forme reali. Abbiamo visto come sono correlate tra di loro tramite strumenti potenti come l'involuzione di Cartan e relativa decomposizione ed i diagrammi di Vogan e abbiamo introdotto un algoritmo chiamato "push the button" utile per verificare se due diagrammi di Vogan sono equivalenti. Il terzo capitolo segue la struttura dei primi due, inizialmente abbiamo introdotto le superalgebre di Lie con relativi sistemi di radici e abbiamo proseguito studiando le relative forme reali, diagrammi di Vogan e abbiamo introdotto anche qua l'algoritmo "push the button".

Rappresentazioni lineari di SL3(C)

Espongo i fatti di base della teoria delle rappresentazioni con lo scopo di indagare i possibili modi in cui un dato gruppo di Lie o algebra di Lie agisce su uno spazio vettoriale di dimensione finita. Tali risultati verranno applicati all'algebra di Lie del gruppo speciale lineare.

Algebre di Lie eccezionali realizzate come algebre di matrici

La classificazione delle algebre di Lie semplici di dimensione finita su un campo algebricamente chiuso si divide in due parti: le algebre di Lie classiche e quelle eccezionali. La differenza principale è che le algebre di Lie classiche vengono introdotte come algebre di matrici, quelle eccezionali invece non si presentano come algebre di matrici ma un modo di introdurle è attraverso il loro diagramma di Dynkin. Lo scopo della tesi è di realizzare l' algebra di Lie eccezionale di tipo G_2 come algebra di matrici. Per raggiungere tale scopo viene introdotta un' algebra di composizione: la cosiddetta algebra degli ottonioni. Quest'ultima viene costruita in due modi diversi: come spazio vettoriale sui reali con un prodotto bilineare e come insieme delle coppie ordinate di quaternioni. Il resto della tesi è dedicato all' algebra delle derivazioni degli ottonioni. Viene dimostrato che questa è un' algebra di Lie semisemplice di dimensione 14. Infine, considerando la complessificazione dell'algebra delle derivazioni degli ottonioni, viene dimostrato che quest'ultima è semplice e quindi isomorfa a G_2.

Algebre di Lie e gruppi risolubili e nilpotenti: un parallelismo

Tesi in algebra che propone uno studio parallelo di risolubilità e nilpotenza nei gruppi e nelle algebre di Lie. Vengono descritte dapprima le algebre di Lie in modo da fornire una conoscenza preliminare riguardo a questa struttura algebrica. In seguito esse vengono messe a confronto con i gruppi sotto l'aspetto appunto di risolubilità e nilpotenza.

Investigation on performance characteristics of dense graded hot mix asphalt with RAP and Crumb Rubber

The use of recycled materials in asphalt mixtures such as reclaimed asphalt pavements (RAP) have become widely accepted as a replacement for virgin asphalt binder or virgin aggregates. In this study, the RAP content was 30%, and CR additives were blended with the soft unmodified binder by using dry processes. The objective of this study was to investigate and evaluate the engineering properties of dry method application of crumb rubber influences on reclaimed asphalt pavement (RAP) mixtures. To evaluate the effect of rubber-bitumen interaction on the mixture’s mechanical properties, a laboratory investigation has been conducted on a range of dense graded and 30% RAP by dry process crumb rubber modified (CRM) asphalt mixtures containing 0% (control), 1% crumb rubber by the total aggregate mass. The experimental program in this research include the binder extraction for estimating the amount of aged binder in the both fine and coarse RAP material. Before extracting the binder the RAP sieve analysis, have been done to provide the Black grading curve. In continue after the binder extraction the material sieved again to providing the white curve. The comparison of Black and White curve indicated that there is a remarkable difference between the aggregate grading even for the fine RAP. The experimental program was continued by fabricating 12 specimens in different 4 types of mixtures. For the first group no RAP, no rejuvenator and no crumb rubber were used. For the second group 30% of virgin aggregates substituted by RAP material and the third group was similar to the second group just with 0.01% rejuvenator. the forth group was the group, which in that the specimens contain RAP, rejuvenator and crumb rubber. Finally the specimens were tested for Indirect tensile strength. The results indicated that the addition of crumb rubber increased the optimum amount of binder in the mixture with 30% RAP.

Investigation on performance characteristics of dense graded hot mix asphalt with RAP and crumb rubber

The objective of this study was to fundamentally characterize the laboratory performance of traditional hot mix asphalt (HMA) mixtures incorporating high RAP content and waste tire crumb rubber through their fundamental engineering properties. The nominal maximum aggregates size was chosen for this research was 12mm (considering the limitation of aggregate size for surface layer) and both coarse and fine aggregates are commonly used in Italy that were examined and analyzed in this study. On the other hand, the RAP plays an important role in reducing production costs and enhancing the environmentally sustainable pavements instead of using virgin materials in HMA. Particularly, this study has aimed to use 30% of RAP content (25% fine aggregate RAP and 5% coarse aggregate RAP) and 1% of CR additives by the total weight of aggregates for mix design. The mixture of aggregates, RAP and CR were blended with different amount of unmodified binder through dry processes. Generally, the main purposes of this study were investigating on capability of using RAP and CR in dense graded HMA and comparing the performance of rejuvenator in RAP with CR. In addition, based on the engineering analyses during the study, we were able compare the fundamental Indirect Tensile Strength (ITS) value of dense graded HMA and also mechanical characteristics in terms of Indirect Tensile Stiffness Modulus (ITSM). In order to get an extended comparable data, four groups of different mixtures such as conventional mixture with only virgin aggregates (DV), mixture with RAP (DR), mixture with RAP and rejuvenator (DRR), and mixture with RAP, rejuvenator, CR (DRRCr) were investigated in this research experimentally. Finally, the results of those tests indicated that the mixtures with RAP and CR had the high stiffness and less thermal sensitivity, while the mixture with virgin aggregates only had very low values in comparison.

Applicazione ai gruppi di Lie della prolungabilità per Equazioni Differenziali Ordinarie

Lo scopo di questa tesi è studiare in dettaglio l'articolo "A Completeness Result for Time-Dependent Vector Fields and Applications" di Stefano Biagi e Andrea Bonfiglioli, dove si ottiene una condizione sufficiente per la completezza di un campo vettoriale (dipendente dal tempo) in RN, che generalizza la ben nota condizione di invarianza a sinistra per i gruppi di Lie.