Connection between x-ray and radio properties of cool-core galaxy clusters hosting radio mini-halos

Gli ammassi di galassie sono gli oggetti gravitazionalmente legati più grandi dell’Universo. Questi emettono principalmente in banda X tramite bremsstrahlung. Una frazione mostra anche emissione radio diffusa da parte di elettroni relativistici che spiraleggiano nel campo magnetico. Si possono classificare tre tipi di emissione: alon, relitti e mini-aloni radio (MH). I MH sono sorgenti radio su scale di ≥ 200 – 500 kpc, osservate al centro di ammassi caratterizzati dalla presenze di cool-core (CC). L’origine dei MH non è ancora chiara. Gli elettroni relativistici che emettono in banda radio hanno tempi di vita radiativi di molto inferiori a quelli necessari per diffondere sulle scale dell’emissione diffusa. Quindi non sono semplicemente iniettati dalle galassie presenti negli ammassi ed è necessario un meccanismo di accelerazione “in-situ” nell’ICM. I MH testimoniano la presenza di meccanismi che canalizzano parte del budget energetico disponibile nei CC nell’ICM.Quindi lo studio è importante per comprendere la fisica dell’ICM e l’interazione fra le componenti non termiche e termiche. I MH si formano attraverso la riaccelerazione delle particelle relativistiche ad opera della turbolenza del gas. L’origine di questa turbolenza tuttavia non è ancora ben compresa. Gli ammassi CC sono caratterizzati da un picco della brillanza X nelle regioni centrali e da un drop della temperatura verso il centro accompagnata da aumento della densità del gas. Si ritiene che questo sia dovuto al raffreddamento del gas che quindi fluisce nelle zone centrali. Recenti osservazioni in X risultan inconsistenti con il modello classico di CF, suggerendo la presenza di una sorgente di riscaldamento del gas su scale del core degli ammassi. Recentemente Zhuravleva (2014) hanno mostrato che il riscaldamento dovuto alla turbolenza prodotta dall'AGN centrale è in grado di bilanciare il processo di raffreddamento. Abbiamo assunto che la turbolenza responsabile del riscaldamento del gas è anche responsabile dell’accelerazione delle particelle nei MH. Nell’ambito di questo scenario ci si aspetta una correlazione tra la potenza del cooling flow, PCF, che è una misura del tasso di energia emessa dal gas che raffredda nei CC, e la luminosità radio, che è una frazione dell’energia della turbolenza che è canalizzata nell’accelerazione delle particelle. In questo lavoro di tesi abbiamo utilizzato il più grande campione disponibile di MH, allo scopo di studiare la connessione fra le proprietà dei MH e quelle del gas termico nei core degli ammassi che li ospitano. Abbiamo analizzato i dati di 21 ammassi e ricavato i parametri fisici all’interno del raggio di cooling e del MH. Abbiamo ricavato la correlazione fra luminosità radio, e PCF. Abbiamo trovato che le due quantità correlano in modo quasi-lineare confermando i risultati precedenti. Tale correlazione suggerisce uno stretto legame fra le proprietà del gas nei CC e l’origine dei MH.

Tutte's 5-flow conjecture

The aim of this thesis is to show and put together the results, obtained so far, useful to tackle a conjecture of graph theory proposed in 1954 by William Thomas Tutte. The conjecture in question is Tutte's 5-flow conjecture, which states that every bridgeless graph admits a nowhere-zero 5-flow, namely a flow with non-zero integer values between -4 and 4. We will start by giving some basics on graph theory, useful for the followings, and proving some results about flows on oriented graphs and in particular about the flow polynomial. Next we will treat two cases: graphs embeddable in the plane $\mathbb{R}^2$ and graphs embeddable in the projective plane $\mathbb{P}^2$. In the first case we will see the correlation between flows and colorings and prove a theorem even stronger than Tutte's conjecture, using the 4-color theorem. In the second case we will see how in 1984 Richard Steinberg used Fleischner's Splitting Lemma to show that there can be no minimal counterexample of the conjecture in the case of graphs in the projective plane. In the fourth chapter we will look at the theorems of François Jaeger (1976) and Paul D. Seymour (1981). The former proved that every bridgeless graph admits a nowhere-zero 8-flow, the latter managed to go even further showing that every bridgeless graph admits a nowhere-zero 6-flow. In the fifth and final chapter there will be a short introduction to the Tutte polynomial and it will be shown how it is related to the flow polynomial via the Recipe Theorem. Finally we will see some applications of flows through the study of networks and their properties.