Entanglement entropy in restricted integrable spin-chains

In questa tesi abbiamo presentato il calcolo dell’Entropia di Entanglement di un sistema quantistico unidimensionale integrabile la cui rappresentazione statistica é data dal modello RSOS, il cui punto critico é una realizzazione su reticolo di tutti i modelli conformi minimali. Sfruttando l’integrabilitá di questi modelli, abbiamo svolto il calcolo utilizzando la tecnica delle Corner Transfer Matrices (CTM). Il risultato ottenuto si discosta leggermente dalla previsione di J. Cardy e P. Calabrese ricavata utilizzando la teoria dei campi conformi descriventi il punto critico. Questa differenza é stata imputata alla non-unitarietá del modello studiato, in quanto la tecnica CTM studia il ground state, mentre la previsione di Cardy e Calabrese si focalizza sul vuoto conforme del modello: nel caso dei sistemi non-unitari questi due stati non coincidono, ma possono essere visti come eccitazioni l’uno dell’altro. Dato che l’Entanglement é un fenomeno genuinamente quantistico e il modello RSOS descrive un sistema statistico classico bidimensionale, abbiamo proposto una Hamiltoniana quantistica unidimensionale integrabile la cui rappresentazione statistica é data dal modello RSOS.

Su(3) lattice gauge theories and spin chains

I modelli su reticolo con simmetrie SU(n) sono attualmente oggetto di studio sia dal punto di vista sperimentale, sia dal punto di vista teorico; particolare impulso alla ricerca in questo campo è stato dato dai recenti sviluppi in campo sperimentale per quanto riguarda la tecnica dell’intrappolamento di atomi ultrafreddi in un reticolo ottico. In questa tesi viene studiata, sia con tecniche analitiche sia con simulazioni numeriche, la generalizzazione del modello di Heisenberg su reticolo monodimensionale a simmetria SU(3). In particolare, viene proposto un mapping tra il modello di Heisenberg SU(3) e l’Hamiltoniana con simmetria SU(2) bilineare-biquadratica con spin 1. Vengono inoltre presentati nuovi risultati numerici ottenuti con l’algoritmo DMRG che confermano le previsioni teoriche in letteratura sul modello in esame. Infine è proposto un approccio per la formulazione della funzione di partizione dell’Hamiltoniana bilineare-biquadratica a spin-1 servendosi degli stati coerenti per SU(3).

Entanglement entropy in 1-d quantum spin chains

In questa tesi abbiamo studiato il comportamento delle entropie di Entanglement e dello spettro di Entanglement nel modello XYZ attraverso delle simulazioni numeriche. Le formule per le entropie di Von Neumann e di Renyi nel caso di una catena bipartita infinita esistevano già, ma mancavano ancora dei test numerici dettagliati. Inoltre, rispetto alla formula per l'Entropia di Entanglement di J. Cardy e P. Calabrese per sistemi non critici, tali relazioni presentano delle correzioni che non hanno ancora una spiegazione analitica: i risultati delle simulazioni numeriche ne hanno confermato la presenza. Abbiamo inoltre testato l'ipotesi che lo Schmidt Gap sia proporzionale a uno dei parametri d'ordine della teoria, e infine abbiamo simulato numericamente l'andamento delle Entropie e dello spettro di Entanglement in funzione della lunghezza della catena di spin. Ciò è stato possibile solo introducendo dei campi magnetici ''ad hoc'' nella catena, con la proprietà che l'andamento delle suddette quantità varia a seconda di come vengono disposti tali campi. Abbiamo quindi discusso i vari risultati ottenuti.