Statistical Mechanics of Monomer-Dimer Models on Complete and Erdös-Rényi Graphs

Nella tesi sono trattate due famiglie di modelli meccanico statistici su vari grafi: i modelli di spin ferromagnetici (o di Ising) e i modelli di monomero-dimero. Il primo capitolo è dedicato principalmente allo studio del lavoro di Dembo e Montanari, in cui viene risolto il modello di Ising su grafi aleatori. Nel secondo capitolo vengono studiati i modelli di monomero-dimero, a partire dal lavoro di Heilemann e Lieb,con l'intento di dare contributi nuovi alla teoria. I principali temi trattati sono disuguaglianze di correlazione, soluzioni esatte su alcuni grafi ad albero e sul grafo completo, la concentrazione dell'energia libera intorno al proprio valor medio sul grafo aleatorio diluito di Erdös-Rényi.

Limiting theorems in statistical mechanics. The mean-field case.

The Curie-Weiss model is defined by ah Hamiltonian according to spins interact. For some particular values of the parameters, the sum of the spins normalized with square-root normalization converges or not toward Gaussian distribution. In the thesis we investigate some correlations between the behaviour of the sum and the central limit for interacting random variables.

Elasticity in Cloud Computing: Tecnologia e applicazione aziendale presso Onit

Il Cloud Computing permette di utilizzare al meglio le risorse distribuite allo scopo di risolvere problemi di computazione su larga scala, e viene distribuito dai provider all'utente finale sotto forma di servizio. Presentati i diversi modelli di distribuzione dei servizi Cloud, si discutono le varie tipologie di servizi offerti. Efficaci meccanismi di elasticità e scalabilità hanno permesso al Cloud Computing di superare lo scoglio iniziale di utilizzo medio dei server al 10%. L'elasticità (rapid elasticity) è l’abilità di acquisire e rilasciare le risorse di un'infrastruttura Cloud su richiesta, l’abilità di un'applicazione di cambiare le sue dimensione durante il suo tempo di esecuzione; la scalabilità è un prerequisito per ottenere una buona elasticità per il sistema, ed è l'abilità che ha un layer di sostenere carichi di lavoro variabili continuando ad adempiere agli obblighi imposti dallo SLA allocando o disallocando risorse computazionali. Le diverse modalità di scaling e il loro utilizzo determinano la scalabilità e di conseguenza l'elasticità del sistema, e sfruttano la virtualizzazione per poter funzionare. Ciò ha portato notevoli benefici perchè aumenta l'utilizzo dei server, migliora l'efficienza del sistema, e dona flessibilità in caso di errori massimizzando il tempo di funzionamento. Sono stati introdotti due esempi di sistemi elastici basati ovviamente sulla virtualizzazione come Amazon Web Services e Microsoft Azure, che dominano il mercato del Cloud Computing e fanno uso dei più efficenti meccanismi d'elasticità. Il cuore di questo elaborato è l'analisi dell'ampliamento dell'adozione del Cloud Computing in azienda Onit Group srl. L'obiettivo è trattare i punti fondamentali per il Cloud Computing, analizzarli e immagazzinare tutte queste conoscenze per analizzare lo stato attuale del Cloud nell'azienda focalizzando l'attenzione sui vantaggi e sugli svantaggi che un sostanziale ampliamento dell'adozione ai sistemi Cloud poteva apportare.

Statistical mechanics of polymer models: rigorous results and applications

Monomer-dimer models are amongst the models in statistical mechanics which found application in many areas of science, ranging from biology to social sciences. This model describes a many-body system in which monoatomic and diatomic particles subject to hard-core interactions get deposited on a graph. In our work we provide an extension of this model to higher-order particles. The aim of our work is threefold: first we study the thermodynamic properties of the newly introduced model. We solve analytically some regular cases and find that, differently from the original, our extension admits phase transitions. Then we tackle the inverse problem, both from an analytical and numerical perspective. Finally we propose an application to aggregation phenomena in virtual messaging services.