La definizione del campo reale secondo C. Méray: un primo approccio.

Nella presente tesi viene illustrata la definizione del campo reale realizzata da C. Méray. Dopo una breve introduzione storica, ne viene analizzata la costruzione e la struttura. In appendice compare la traduzione di alcune parti di due opere dell'autore prese in esame.

Valutazione sperimentale del campo aerodinamico prodotto da rasaerba industriali: un'indagine parametrica

L’azienda GGP, leader europeo nella produzione di rasaerba e prodotti per il giardinaggio, ha avviato, in collaborazione con il Laboratorio di aerodinamica sperimentale della Facoltà di ingegneria dell’Università di Bologna, uno studio atto alla valutazione delle prestazioni dei rasaerba commercializzati, al fine di comprendere quali siano le vie percorribili per ottenere un miglioramento delle prestazioni associate. Attualmente il metodo utilizzato per compiere tali valutazioni consiste nel far percorrere al rasaerba un percorso di lunghezza prestabilita e valutare il peso dell’erba raccolta nel sacco. Tale approccio presenta delle forti limitazioni in quanto le prove non sono per loro natura ripetibili. Si pensi ad esempio alla non uniformità del terreno e all’altezza dell’erba. È pertanto necessario un approccio in grado di definire con maggior precisione e ripetibilità le prestazioni dei macchinari rasaerba. Tra le diverse prestazioni c’è la capacità della macchina di trattare una portata di aria più elevata possibile garantendo un’elevata aspirazione dell’erba tagliata. Da questo punto vista la geometria della lama riveste un’importanza particolare. Per valutare le prestazioni della singola lama, è stato realizzato un “test-rig lame”, uno strumento con cui è possibile trattare il flusso per renderlo misurabile e valutare la portata d’aria attraverso semplici misure di pressione. Una volta costruito il “test-rig”, sono stati individuati i parametri geometrici delle lame che influenzano la portata, quali apertura, corda e calettamento del flap della lama. Lo studio svolto si limita a valutare gli effetti causati dalla sola geometria della lama prescindendo dalla forma della voluta, in quanto la sua interazione con la lama risulta di grande complessità. Si è quindi avviata una campagna di test sperimentali effettuati su lame caratterizzate da diversi valori dei parametri, che l’azienda stessa ha prodotto e fornito al laboratorio, al fine di trovare relazioni funzionali tra la portata elaborata e la geometria delle lame.

Quantizzazione del campo elettromagnetico: la nascita del concetto di fotone

Scopo di questo studio è mostrare come, a partire dalle equazioni di Maxwell nella forma classica, sia possibile associare al campo elettromagnetico una funzione Hamiltoniana che risulti essere somma delle Hamiltoniane di un numero discreto di oscillatori armonici, ciascuno dei quali è associato ad un modo normale di vibrazione del campo. Tramite un procedimento puramente formale di quantizzazione, è possibile ricavare un'espressione per lo spettro del campo elettromagnetico e viene introdotto il concetto di fotone, inteso come quanto d'eccitazione di un singolo oscillatore. Si ricava la ben nota espressione U=ħω per l'energia del fotone e si deducono alcuni importanti aspetti, quali le fluttuazioni quantistiche del campo elettromagnetico e il problema legato alla divergenza dell'energia di vuoto fotonico, che aprono le porte all'elettrodinamica quantistica.

Valutazione sperimentale del campo aerodinamico prodotto da rasaerba industriali: correlazione tra parametri geometrici delle lame

Il presente elaborato tratta dell’analisi dell’incertezza caratterizzante le misure sperimentali per la portata in massa del flusso d’aria generato dalla rotazione di una generica lama da rasaerba, eseguite attraverso l’impiego di un’apposita strumentazione sperimentale. Una campagna di sperimentazione è stata avviata dal Laboratorio di Aerodinamica sperimentale dell’Università di Bologna, in collaborazione con l’azienda Global Garden Products, dedicata alla valutazione delle prestazioni aerodinamiche, in termini di portata d’aria elaborata, di lame da rasaerba. Un’apposita apparecchiatura sperimentale è stata messa a punto, progettata per permettere il calcolo della portata in massa d’aria, elaborata da una generica lama, a partire dall’acquisizione di misure di pressione. Un’analisi dimensionale è stata applicata al modello teorico, finalizzata alla definizione di un coefficiente adimensionale di portata. Parallelamente alla definizione del metodo di sperimentazione si è proceduto alla caratterizzazione metrologica dello stesso, in termini di precisione, giustezza e accuratezza delle misure ottenibili. Nell’ambito dell’analisi dell’incertezza di misura metodologica è stata effettuata, in primo luogo, una caratterizzazione delle misure realizzate dal trasduttore di pressione impiegato nella sperimentazione. Successivamente il risultato ottenuto è stato impiegato nella definizione, a differenti livelli di ripetizione, dell’incertezza di misura, propria del metodo di sperimentazione impiegato per misurare la portata elaborata da una generica lama. L’esame dei risultati sperimentali ottenuti rivela come la strumentazione impiegata sia adeguata al compito per assolvere il quale essa è stata sviluppata.

Il campo magnetico terrestre: descrizione del campo magnetico terrestre e alcune applicazioni del paleomagnetismo

Con questa tesi ho voluto mettere insieme delle nozioni oggi basilari per chiunque voglia avere un quadro globale del geomagnetismo cercando di essere il più chiaro e esplicativo possibile nell'esposizione sia dal punto di vista matematico che linguistico. Non è stato, comunque, possibile affrontare in soli tre capitoli di tesi tutte le problematiche inerenti a una disciplina così ricca di informazioni e che si è evoluta in modo così rapido negli ultimi anni. La tesi inizia con un'introduzione storica sul magnetismo per passare, attraverso un quadro generale di elettromagnetismo e le equazioni fondamentali di Maxwell, a una descrizione del campo magnetico terrestre e delle sue variazioni spaziotemporali accompagnate da una descrizione dei fenomeni elettrici in atmosfera più importanti del nostro pianeta. Segue poi, nel secondo capitolo, una breve presentazione delle teorie sull'origine del campo e successivamente, tramite la magnetoidrodinamica, si passa alla teoria della dinamo ad autoeccitazione il cui funzionamento è preso come modello, fino ad oggi considerato il più valido, per spiegare le origini del campo magnetico terrestre. Infine, nel terzo ed ultimo capitolo, si parla del rapporto del campo magnetico terrestre con le rocce terrestri che introduce un approfondimento generale sul paleomagnetismo ossia del campo magnetico nel passato e che ruolo svolge nell'ambito della tettonica a placche.

Aspetti topologici e geometrici del campo elettromagnetico: il monopolo di Dirac

Lo scopo della prima parte di questo elaborato è quello di mostrare come l'approccio geometrico, qui principalmente basato sull'algebra delle forme differenziali, possa semplificare la forma delle equazioni di Maxwell. Verificheremo che tutte le leggi dell'elettromagnetismo possono essere derivate da aspetti puramente geometrici e poi riconosciute come leggi fisiche imponendo le opportune restrizioni. Nella seconda parte trattiamo vari aspetti del monopolo magnetico. Prima lo introdurremo seguendo il percorso di Dirac, poi risolveremo analiticamente i problemi che esso presenta e alla fine inquadreremo i risultati che abbiamo ottenuto all'interno dell'algebra delle forme differenziali.

Fondamenti teorici della teoria classica del campo elettromagnetico

In questo lavoro vogliamo studiare l'evoluzione dell'elettromagnetismo classico ed i fondamenti teorici della teoria classica del campo elettromagnetico. Riprenderemo i risultati sperimentali principali costruendo una teoria coerente dell'interazione elettromagnetica sfruttando il formalismo Lagrangiano già sviluppato per i sistemi meccanici. Lo studio delle proprietà del campo elettromagnetico è di fondamentale importanza per la fisica teorica: la sua relativa semplicità lo rende un buon candidato per lo sviluppo del formalismo necessario alla descrizione dei sistemi ad infiniti gradi di libertà. Questo servirà inoltre come punto di partenza per lo sviluppo di teorie di campo quantistiche più avanzate.

Campi magnetici in astrofisica: determinazione dell'intensità minima e massima del campo magnetico delle pulsar

L’intento dell’elaborato è quello di ricavare i limiti teorici ai quali è soggetta l’intensità del campo magnetico delle pulsar. Troveremo due relazioni: una che esprime il valore massimo dell’intensità del campo magnetico per una pulsar, e una che ne esprime il valore minimo. Combineremo infine i nostri due risultati in una disequazione, nella quale l'intensità del campo magnetico di una pulsar è minorata e maggiorata dai due termini trovati. Il valore massimo che può assumere l’intensità del campo magnetico di una pulsar verrà derivato dalla condizione di stabilità espressa dal teorema del viriale per un sistema sferico rotante in presenza di un campo magnetico. Enunceremo inizialmente il teorema del viriale nella sua forma generale, dopodiché ne presenteremo l'espressione in un caso statico in presenza di un campo magnetico. Abbandoneremo poi il caso statico per includere l'effetto della rotazione, non trascurabile nel caso delle pulsar. Dopo aver adattato la condizione di stabilità derivante dal teorema del viriale al nostro modello di pulsar, ricaveremo il valore massimo dell'intensità del campo magnetico. Il valore minimo che può assumere l’intensità del campo magnetico di una pulsar verrà ricavato uguagliando la potenza emessa dalla pulsar mentre ruota (approssimata ad un dipolo rotante) con la perdita di energia rotazionale che si osserva normalmente per questi oggetti. Otterremo alla fine due termini che delimitano i valori che può assumere l’intensità del campo magnetico per una pulsar. Sostituendo alla relazione trovata i valori di raggio e massa tipici per una pulsar, saremo in grado di riscrivere tale relazione unicamente in funzione del periodo di rotazione della pulsar e della sua derivata rispetto al tempo. Sostituiremo i valori di periodo e derivata temporale del periodo di una pulsar esistente per avere un’idea del range di valori sotteso dai due termini trovati.

Gli automorfismi del campo dei numeri complessi

L'elaborato tratta degli automorfismi del campo dei numeri complessi C; in particolare analizza tre proprietà fondamentali. 1) Gli automorfismi "selvaggi" fissano Q e mandano R\Q in un sottoinsieme denso di C 2) Ogni automorfismo di un sottocampo di C può essere esteso ad un automorfismo di C 3) La cardinalità dell'insieme degli automorfismi di C è 2^{2^{\aleph_0}}. Per dimostrare l'ultimo punto sono necessari prerequisiti relativi alle basi di trascendenza, prerequisiti che sono esposti nella prima parte della tesi.

Studio del campo di velocità per fluidi in moto laminare all'interno di condotti

Lo scopo di questa tesi è quello di ottenere una rappresentazione grafica del profilo di velocità di un fluido all’interno di un condotto. In particolare si studieranno le equazioni di bilancio facendo alcune ipotesi semplificative riguardo il moto del fluido. Si considererà un moto laminare in condizione di completo sviluppo dinamico e convezione forzata. Grazie a queste ipotesi si riuscirà ad ottenere un’equazione semplificata di Navier-Stokes, che permetterà di calcolare l’andamento della velocità all’interno di condotti con qualsiasi forma della sezione. In questo caso si confronterà il profilo di velocità di un condotto a sezione circolare con uno a sezione circolare forata come in uno scambiatore di calore a tubi concentrici. Per risolvere l’equazione di Navier-Stokes e stampare l’andamento delle velocità all’interno della sezione del condotto si è utilizzato il software “Mathematica”, che è stato appreso durante l’attività di tirocinio curriculare. Questo software offre un supporto notevole allo studio matematico di qualsiasi problema. Permette inoltre di avere un riscontro grafico dei risultati ottenuti, direttamente nell’interfaccia utilizzata per la stesura del codice. Per rappresentare il profilo di velocità sarà inoltre utilizzato il metodo degli elementi finiti all’interno di Mathematica, che permetterà di ottenere una soluzione più uniforme e vicina alla realtà. Il metodo degli elementi finiti (FEM) permette di semplificare lo studio del moto di un fluido, in quanto ci dà la possibilità di avere un sistema di equazioni algebriche che ne descrivono il moto, invece di equazioni differenziali e le sue relative condizioni al contorno. Sarà quindi brevemente descritto questo metodo che è stato di grande aiuto tramite l’implementazione della “mesh” su Mathematica.

La geodinamo e le inversioni del campo geomagnetico

Lo studio del geomagnetismo è una disciplina che da sempre ha catturato l’attenzione e la curiosità dell’uomo. L’inesorabilità dell’azione magnetica è probabilmente la particolarità che ha destato maggior interesse e ha certamente turbato l’uomo-navigatore, che sin dal primo millennio doveva considerare l’influenza magnetica sull’orientamento della bussola, ben prima che fossero sviluppati modelli per comprenderne i meccanismi. Quali sono le modalità di generazione del campo geomagnetico, che influenza simultaneamente la vita di tutti? Quali modelli si possono elaborare per simulare un processo simile? L’obiettivo di questa tesi è quello di dare una risposta a queste domande, alla cui soluzione si giungerà passando dallo sviluppo della formulazione delle equazioni della Magnetoidrodinamica, che governano l’interazione tra il campo magnetico e il moto del fluido conduttore, fino alla presentazione di modelli che riproducono in modo realistico la genesi del campo. È stata approfondita la teoria della Geodinamo, riconosciuto il ruolo primario ricoperto dall’interazione tra le due zone del nucleo, di composizione chimica diversa e ricostruita l’evoluzione temporale delle linee di campo. Nell’ultima parte dell’elaborato è stata poi indagata la dinamica di inversione di polarità del campo geomagnetico. Grazie a numerose misure paleomagnetiche, è stata individuata una ventina di periodi di transizioni di polarità e sono state precisate le modalità di inversione con una rotazione dell’asse del dipolo, che in un determinato istante di tempo interseca il piano equatoriale. Nello stesso intervallo temporale, si registra un parziale azzeramento dell’intensità del campo misurato sulla superficie terrestre e una successiva stabilizzazione del valore che torna a essere quello iniziale ma con polarità invertita. L’analisi del modello di Rikitake ha evidenziato inoltre il comportamento caotico delle inversioni, con una forte dipendenza dalle condizioni iniziali.

Analisi sperimentale delle prestazioni di una pompa di calore dual-source in configurazione geotermica al variare della lunghezza del campo sonde

Nell’ambito di questa Tesi è stata svolta un’analisi sperimentale delle prestazioni di una pompa di calore dual-source (DSHP). Essa è una pompa di calore a doppia sorgente in grado di scambiare potenza termica con due diversi serbatoi termici esterni: aria e terreno. Il campo sonde è composto da quattro sonde geotermiche a doppio tubo ad U, due da 60m e due da 100m, disposte in linea ed accoppiate ad una camera climatica per test su pompe di calore elettriche. Sono stati eseguiti test sul prototipo DSHP in configurazione geotermica stabilendo dei criteri per lo svolgimento delle prove, che in corso d’opera sono stati perfezionati. è stata eseguita la calibrazione dei sensori di temperatura, le termocoppie e le termoresistenze, che sono state collocate lungo il circuito idronico e in camera climatica, dove è installata la DSHP. Invece, per monitorare la temperatura del terreno viene impiegato un filo in fibra ottica inserito rispettivamente nella mandata e nel ritorno di uno dei tubi ad U delle sonde da 60m e da 100m. Si è stabilito di affidarci esclusivamente ai valori di offset che la centralina DTS, alla quale sono collegati i quattro filamenti in fibra ottica, applica di volta in volta sulle misurazioni di temperatura. È stata curata nel dettaglio una prova condotta mantenendo attive tutte le sonde del campo geotermico. Al fine di definire le prestazioni della pompa di calore, è stato eseguito il calcolo del Coefficient of Performance (COP) della macchina lungo lo svolgimento della prova, in modo da poter confrontare questo risultato con quelli ottenuti nelle differenti configurazioni analizzate in questa Tesi. I risultati contenuti in questa tesi hanno permesso di stabilire i tempi di scarica e recupero del terreno, l’entità dell’interferenza che si genera tra sonde adiacenti sottoposte ad un carico termico e di studiare il comportamento del terreno nei suoi strati più superficiali in funzione delle condizioni metereologiche esterne.