Le coniche

Scopo della tesi è presentare una piccola panoramica sulle coniche incentrata principalmente sui contenuti proposti nella scuola superiore: definizioni delle coniche come luoghi geometrici, alcune proprietà elementari, le loro equazioni canoniche, un esempio dei problemi proposti sui testi e applicazioni extra-geometriche. Successivamente sono presentate altre proprietà più specialistiche: similitudine ed eccentricità, classificazione affine e classificazione proiettiva delle coniche, per mostrare come questo argomento per essere affrontato in modo più vasto richieda nozioni che solitamente non fanno parte dei programmi della scuola superiore: similitudini, affinità, trasformazioni proiettive, matrici e loro rango, autovalori ed autovettori, forme quadratiche. Sono inoltre presentate alcune costruzioni realizzate con l’ausilio del software Geogebra, ormai diffuso in molte scuole, che riunisce in una sola pagina grafica sia il piano euclideo, tipico della "Geometria dinamica", sia il piano cartesiano su cui tracciare i grafici di funzioni, ed equazioni di coniche.

Matematica tra arte e musica: un progetto didattico

L'intento della tesi è realizzare un'unità didattica rivolta ad una classe di terza media, incentrata sullo studio della simmetria, partendo dall'osservazione delle arti decorative, nella fattispecie dei fregi, fino ad approdare all'analisi di particolari composizioni musicali. Nel primo capitolo ci proponiamo di classificare i \textit{gruppi dei fregi}, ovvero i sottogruppi discreti dell'insieme delle isometrie del piano euclideo in cui le traslazioni formano un sottogruppo ciclico infinito. Nel secondo capitolo trasferiremo i concetti introdotti nel primo capitolo dal piano euclideo a quello musicale. Nel terzo capitolo troveremo la descrizione della proposta didattica costruita sulla base dei contenuti raccolti nei primi due capitoli. Tale laboratorio è stato ideato nel tentativo di assolvere un triplice compito: fornire uno strumento in più per lo studio matematico delle isometrie e delle simmetrie, mostrare in che modo un processo fisico come la musica può essere rappresentato sul piano cartesiano come funzione del tempo, offrendo un primo assaggio di ciò che molti ragazzi dovranno affrontare nel prosieguo dei loro studi e infine introdurre lo studente ad un approccio più critico e ``scientifico'' all’arte in generale, e in particolare alla musica.

Coordinazione embodied vs. Disembodied: TuCSon on cloud

Lo scopo della tesi è esplorare il nuovo dualismo tra calcolo situato e calcolo come mero servizio immateriale che si osserva nel rafforzarsi di due paradigmi apparentemente antitetici come Cloud Computing e Pervasive Computing. Si vuole quindi dimostrare che i due paradigmi sono complementari, e possibilmente sviluppare un modello e un approccio metodologico per sistemi distribuiti che sfrutti opportunamente le caratteristiche dei due paradigmi. A tale scopo si utilizzerà come caso di studio il modello TuCSoN con linguaggio ReSpecT, combinando opportunamente Situated ReSpecT con il modello Coordination as a Service (CaaS) espresso da TuCSoN on Cloud.

Caratterizzazione di vini bianchi tipici siciliani in termini di profilo in molecole volatili e contenuto di etilcarbammato ed ammine biogene

Nella mia sperimentazione si è determinato le concentrazioni di ammine biogene ed etilcarbammato di vini autoctoni siciliani prodotti a partire da vitigni Catarratto, Grillo ed Insolia provenienti da 4 cantine siciliane e detrrminato il profilo in molecole volatili di questi vini mediante la tecnica GS/MS-SPME e il naso elettronico. Per quanto concerne le ammine biogene, l’ammina rilevata in maggiore quantità è stata la putrescina, mentre la 2-feniletilammina e le poliammine sono state rilevate a bassissime concentrazioni. L’istamina era al di sotto del limite di determinazione (0,1 ppm) nei vini della cantina D e nei vini Grillo e Catarratto della cantina C. La tiramina è stata rilevata solo in 7 dei vini analizzati a concentrazioni mai eccedenti 1,31ppm. I vini della cantina B, pur presentando in 2 campioni delle elevate concentrazioni di putrescina, erano privi di poliammine e tiramina. Per quanto riguarda l’etilcarbammato, esso è risultato sempre al di sotto dei 15ppb, indipendentemente dal vitigno e dalla cantina di produzione, con l’eccezione dei campioni di Catarratto della cantina D. Il vino Grillo proveniente dalla stessa cantina presentava i più bassi valori di etilcarbammato determinato tra i campioni analizzati.Per il profilo in molecole volatili rilevate mediante GC/MS-SPME sono state identificate circa 20 molecole appartenenti a classi chimiche differenti quali esteri, alcoli, acidi ed aldeidi.Al fine di evidenziare meglio le differenze tra i diversi campioni di vino, è stata effettuata un’analisi PCA. La proiezione dei diversi campioni sul piano cartesiano definito dalle componenti 1 e 2 era in grado di spiegare, rispettivamente, il 46,44% e il 17,52% della varianza. I diversi campioni sono stati raggruppati principalmente per cantina e non in rapporto al vitigno. Infatti, sono stati individuati 4 cluster corrispondenti alle 4 cantine di produzione. Dal momento che il profilo sensoriale di un vino è la risultante, oltre che di un complesso equilibrio quali-quantitativo di numerose molecole, anche delle interazioni che si vengono a creare tra le molecole volatili e non in un sistema complesso come il vino, è stata effettuata un’analisi mediante naso elettronico. Come precedentemente, i risultati ottenuti sono stati analizzati mediante l’analisi della componente principale che è stata in grado di spiegare più del 80% della varianza totale. Anche in questo caso, i campioni tendevano a raggrupparsi per cantina e non per vitigno. Dall’analisi critica dei dati si evince come il processo produttivo adottato abbia influito in maniera più significativa rispetto al vitigno sulla differenziazione dei profili in molecole volatili determinati sia mediante gascromatografia che naso elettronico. In conclusione, i risultati della mia sperimentazione hanno evidenziato: marcate differenze in termini di profili in molecole volatili tra i vini analizzati solo in rapporto al processo produttivo adottato dalle cantine, sebbene la zona di produzione della materia prima sia piuttosto ristretta; ottima qualità dei prodotti considerati in termini di molecole potenzialmente tossiche per la salute del consumatore.

Dislocazioni in un semispazio elastico con superficie libera

Questa tesi tratta di problemi dislocativi in spazi elastici, utili per rappresentare campi di spostamento, deformazione e sforzo generati da sorgenti interne. In particolare, considerando la Terra come un corpo elastico, i problemi trattati si riferiscono alla descrizione dei campi di sforzo in prossimità della superficie terrestre, lo studio della cui deformazione rappresenta uno dei più utili metodi di indagine delle sorgenti sismiche e vulcaniche. È possibile, con ottima approssimazione, descrivere la superficie terrestre come una superficie libera, ovvero una superficie su cui le trazioni applicate dall'esterno sono nulle. Tale approssimazione, per il tipo di studio cui mira questa trattazione, è giustificata dal fatto che le sorgenti sismiche sono situate solitamente a diversi chilometri di profondità, dove risulta legittimo trascurare le forze esterne dovute a pressione atmosferica, azione di correnti d'aria, forze di gravità esercitata dal Sole ed altri corpi celesti, etc. Volendo studiare regioni con dimensioni lineari molto inferiori al raggio terrestre, è possibile approssimare la Terra ad un semispazio elastico omogeneo con superficie libera orizzontale. Nel seguito si farà riferimento ad un sistema cartesiano ortogonale con assi y e z diretti lungo l'orizzontale e asse x diretto verticalmente verso l'interno del semispazio. La superficie terrestre è perciò descritta dal piano x=0 e, denotando con T_ij il tensore di sforzo, la condizione di superficie libera risulta: Txx = Txy = Txz = 0; in x = 0. Nella tesi sono esposti alcuni metodi che consentono di estendere soluzioni già note per spazi elastici illimitati al caso di semispazi delimitati da una superficie libera.

Il modello di Kaluza: unificazione tra gravità ed elettromagnetismo

Una teoria di unificazione ha il notevole compito di fornire un modello in grado di unificare le forze fondamentali della natura in una sola. Storicamente uno dei primi tentativi è rappresentato dal modello di Kaluza, che propone una formulazione unificata di gravità ed elettromagnetismo. In 4 dimensioni il campo gravitazionale e il campo elettromagnetico sono entità nettamente separate. Tale dualismo può essere superato estendendo la teoria della Relatività Generale ad uno spaziotempo a 5 dimensioni. Se alle consuete 4 si aggiunge una quinta dimensione spaziale, allora si dimostra che la gravità e l’elettromagnetismo possono essere visti come la manifestazione di un unico campo di forza, che è interpretabile in termini della geometria dello spaziotempo a 5 dimensioni. Nonostante i suoi intrinseci limiti, il modello di Kaluza rappresenta comunque un punto di partenza per molte altre teorie di campo unificato più moderne e a più di 5 dimensioni. L'obiettivo è di sviluppare le linee fondamentali del modello di Kaluza. Preliminarmente si riportano i risultati principali dell'elettromagnetismo e della Relatività Generale, dato che il modello si formula a partire da questi. Si stabilisce la condizione di cilindro, secondo cui le quantità fisiche non subiscono variazioni nella quinta dimensione. Si ipotizza un ansatz per il tensore metrico 5D e si scrivono le equazioni di campo unitario e della geodetica, come estensioni a 5 dimensioni di quelle in 4. Si dimostra che il campo unitario in 4 dimensioni si separa nel campo scalare costante, nel campo elettromagnetico e nel campo gravitazionale. Le componenti quadridimensionali della geodetica 5D riconducono a quella 4D e alle leggi del moto 4D in presenza dei campi gravitazionale ed elettromagnetico. Inoltre si interpreta la carica elettrica come la quinta componente della velocità covariante 5D.

Convergenze urbane. Una nuova centralità per il mercato di Paloquemao a Bogotà

Megalopoli Bogotà si è svelata una realtà articolata e complessa, ricca di contraddizioni che convivono in un'apparente armonia. Le difformità di situazioni legate alla città sono causa ed effetto di una sorta di dualismo urbano in cui ogni aspetto sembra trovare la sua ragione nella propria antitesi. La stessa contraddizione è stata letta nel tessuto urbano in cui il rigido schema a griglia, proprio delle fondazioni coloniali, si è mostrato irregolare a fronte di limiti topografici del territorio, di espansioni urbane incontrollate, e di realtà intrinseche proprie di isole urbane. Questo è stato il punto di partenza per la comprensione della realtà urbana, ed attraverso una ricerca che è, mano a mano, scesa di scala, si è tentato di interpretare e risolvere le criticità emerse. A partire da queste considerazioni si è configurato un metaprogetto con la volontà di ricucire la struttura urbana interrotta, attraverso un sistema di segni urbani, in cui l'identità della griglia è stata adottata come principio per la ricomposizione delle parti. Grazie al conoscimento della città è stato possibile identificare un'area di studio, nel punto di convergenza dei vari tessuti è emerso un settore che non ha saputo, o potuto, rispondere all'esigenza di riconnettere le diverse parti, sfuggendo così alla struttura urbana e presentandosi come elemento di negazione della griglia. Grazie allo svoglimento della tesi all'estero è stato possibile comprendere, tramite una ricerca svolta in archivio, come l'area si fosse configurata nel tempo, e tramite ripetuti sopraluoghi percepire peculiarità e criticità del luogo; infine, la presenza della Piazza di Mercato Paloquemao, elemento emblematico a livello sia urbano sia sociale, ha condotto la ricerca sino allo studio dello spazio pubblico nella città. Si è giunti, in questo percorso, alla progettazione di una nuova centralità per l'area, in supporto all'esistente Piazza di Mercato, con l'ambizione di poter risolvere le problematiche di un luogo costituito da convergenze urbane.

Sviluppo di applicazioni mobile platform-independent: Un caso di studio basato sul framework sencha

Negli ultimi anni si è imposto il concetto di Ubiquitous Computing, ovvero la possibilità di accedere al web e di usare applicazioni per divertimento o lavoro in qualsiasi momento e in qualsiasi luogo. Questo fenomeno sta cambiando notevolmente le abitudini delle persone e ciò è testimoniato anche dal fatto che il mercato mobile è in forte ascesa: da fine 2014 sono 45 milioni gli smartphone e 12 milioni i tablet in circolazione in Italia. Sembra quasi impossibile, dunque, rinunciare al mobile, soprattutto per le aziende: il nuovo modo di comunicare ha reso necessaria l’introduzione del Mobile Marketing e per raggiungere i propri clienti ora uno degli strumenti più efficaci e diretti sono le applicazioni. Esse si definiscono native se si pongono come traguardo un determinato smartphone e possono funzionare solo per quel sistema operativo. Infatti un’app costruita, per esempio, per Android non può funzionare su dispositivi Apple o Windows Phone a meno che non si ricorra al processo di porting. Ultimamente però è richiesto un numero sempre maggiore di app per piattaforma e i dispositivi presenti attualmente sul mercato presentano differenze tra le CPU, le interfacce (Application Programming Interface), i sistemi operativi, l’hardware, etc. Nasce quindi la necessità di creare applicazioni che possano funzionare su più sistemi operativi, ovvero le applicazioni platform-independent. Per facilitare e supportare questo genere di lavoro sono stati definiti nuovi ambienti di sviluppo tra i quali Sencha Touch e Apache Cordova. Il risultato finale dello sviluppo di un’app attraverso questi framework è proprio quello di ottenere un oggetto che possa essere eseguito su qualsiasi dispositivo. Naturalmente la resa non sarà la stessa di un’app nativa, la quale ha libero accesso a tutte le funzionalità del dispositivo (rubrica, messaggi, notifiche, geolocalizzazione, fotocamera, accelerometro, etc.), però con questa nuova app vi è la garanzia di un costo di sviluppo minore e di una richiesta considerevole sul mercato. L’obiettivo della tesi è quello di analizzare questo scenario attraverso un caso di studio proveniente da una realtà aziendale che presenta proprio la necessità di sviluppare un’applicazione per più piattaforme. Nella prima parte della tesi viene affrontata la tematica del mobile computing e quella del dualismo tra la programmazione nativa e le web app: verranno analizzate le caratteristiche delle due diverse tipologie cercando di capire quale delle due risulti essere la migliore. Nella seconda parte sarà data luce a uno dei più importanti framework per la costruzione di app multi-piattaforma: Sencha Touch. Ne verranno analizzate le caratteristiche, soffermandosi in particolare sul pattern MVC e si potrà vedere un confronto con altri framework. Nella terza parte si tratterà il caso di studio, un app mobile per Retail basata su Sencha Touch e Apache Cordova. Nella parte finale si troveranno alcune riflessioni e conclusioni sul mobile platform-independent e sui vantaggi e gli svantaggi dell’utilizzo di JavaScript per sviluppare app.

Discalculia: includere attraverso la didattica in classe

Perché uno studente, con quoziente intellettivo nella media, che ha buoni voti in tutte le materie, colleziona insuccessi in matematica? Si può trattare di difficoltà di apprendimento passeggere su un dato argomento, può essere un atteggiamento negativo nei confronti della materia o può trattarsi di discalculia. L'insegnante di matematica deve essere preparato ad individuare le possibili cause dell'insuccesso scolastico degli studenti e ad attuare le strategie didattiche che migliorino il più possibile il suo percorso scolastico. Nel mio elaborato ho riportato una sintesi delle leggi che hanno condotto la scuola italiana ad orientarsi in una prospettiva sempre più inclusiva. In particolare ho riportato la legge 170 del 2010, la prima che definisce i disturbi dell'apprendimento, e la direttiva Bes del 2012, che amplia ancora di più l'area delle problematiche scolastiche. Partendo da una distinzione tra disturbo e difficoltà nell'apprendimento, ho trattato poi in particolare la discalculia, dal punto di vista didattico e riportando le sue definizioni nel corso del tempo. Tra le difficoltà ho citato invece la Matofobia o Math Anxiety. Una paura della matematica ereditata, un'eredità trasmessa però attraverso l'ambiente in cui si cresce e non dai geni. Infine ipotizzando delle lezioni in una classe di seconda superiore in cui sono presenti studenti con discalculia, ho realizzato un'unità didattica dal titolo "Le rette nel piano cartesiano". Per la sua realizzazione ho pensato all'utilizzo del software geogebra e del lavoro in gruppi, per promuovere l'apprendimento attraverso la scoperta e il ragionamento logico, piuttosto che la memorizzazione di formule e la loro mera applicazione. Ho concluso il mio elaborato riportando delle riflessioni su come i docenti si attivano in presenza di uno studente con certificazione di dsa e sul rapporto tra scuola e famiglie, riflessioni tratte da alcune interviste fatte ai referenti per i dsa in diverse scuole della Romagna.

Società della conoscenza e nuove tecnologie: innovazione didattica nella scuola secondaria di secondo grado

All'interno di questo elaborato vengono analizzati gli effetti positivi e negativi dell'introduzione delle nuove tecnologie nel sistema scolastico all'interno della società odierna, definita società della conoscenza; vengono descritte la lavagna interattiva multimediale e successivamente due software didattici, proponendo al termine una proposta di innovazione attuabile nella scuola secondaria di secondo grado, basata su un mio intervento riguardante l'unità didattica della "Retta nel piano cartesiano" e della "Parabola". Il filo conduttore è quello dell'analisi critica nei confronti delle potenzialità che la rivoluzione digitale porta con sé, cercando di riflettere su quello che potrebbe essere il giusto compromesso tra la nostra scuola e i tempi odierni.

Formule di rappresentazione e disuguaglianze di Sobolev e Poincaré

La tesi si suddivide in tre capitoli. Nel primo capitolo viene presentata una prima dimostrazione della disuguaglianza di Sobolev. La prova del Capitolo 1 si basa in modo essenziale sul fatto che R^ n è prodotto cartesiano di R per se stesso n volte. Nel Capitolo 2 si introducono i cosiddetti potenziali di Riesz Iα, con 0 < α < n che sono una tra le più importanti classi di operatori di convoluzione. Vediamo come sia possibile legare la teoria di questi operatori di tipo integrale frazionario a formule di rappresentazione . Il teorema principale di questo capitolo è il teorema di Hardy-Littlewood-Sobolev: si forniscono stime in norma L^p per tali operatori. La prova di tale teorema che qui abbiamo fornito segue l’idea di dimostrazione di Hedberg ed è basata sull’uso della disuguaglianza di Holder e sulle stime per la funzione massimale di Hardy-Littlewood. Le stime per il nucleo di Riesz I_1 sono state utilizzate nel Capitolo 3 per dimostrare le disuguaglianze di Sobolev e Poincaré nel caso p ∈]1, n[. Il caso p = 1 viene trattato a parte in quanto, nel caso p = 1, il teorema di Hardy-Littlewood- Sobolev fornisce solo una stima di tipo debole per il nucleo di Riesz I_1. Questo tipo di approccio, mediante le formule di rappresentazione, ha il vantaggio che può essere adattato a contesti geometrici diversi da quello Euclideo e a misure diverse della misura di Lebesgue. Infine, sempre nel Capitolo 3 abbiamo dato un breve cenno del collegamento che si ha tra la disuguaglianza di Sobolev nel caso p=1 e il problema isoperimetrico in R^n.