Localization and mobility-edges in non-interacting fermionic models with disorder

Nel corso degli ultimi decenni la fisica sperimentale ha raggiunto notevoli traguardi nel campo della manipolazione di sistemi di atomi freddi, riaccendendo l'interesse della ricerca su sistemi a lungo studiati teoricamente, ma fino a poco tempo fa impossibili da realizzare sperimentalmente. Questa riaccesa attenzione ha permesso di sfruttare le moderne capacità di calcolo per studiare sistemi quantistici che ancora risultano di difficile realizzazione. In questo contesto si inserisce il rinnovato interesse per i sistemi quantistici monodimensionali caratterizzati dalla presenza di potenziale disordinato. Questi presentano proprietà di trasporto particolari e sotto particolari condizioni sono oggetto di una transizione di localizzazione. La maggior parte degli studi in questo campo rivolgono la loro attenzione a sistemi di particelle fermioniche interagenti. In questo lavoro di tesi analizziamo, invece, sistemi quantistici fermionici non interagenti, mettendo in luce quanto già noto e proponendo strumenti di analisi derivati dallo studio dei sistemi interagenti. In particolare, proponiamo un'analisi statistica dei livelli energetici e poniamo le basi per futuri studi a riguardo.

Simulazione di sistemi quantistici, approccio numerico e sperimentale nel caso della localizzazione di Anderson

In questo lavoro viene presentato l'utilizzo di simulatori quantistici nello studio di sistemi a molte componenti. Dall'idea iniziale di Feynman della intersimulazione tra sistemi quantistici in questi anni si è sempre più sviluppata la tecnica sperimentale necessaria a creare sistemi di atomi in reticoli ottici ben controllati, nei quali riprodurre il comportamento di sistemi di natura diversa, ottenendo risultati promettenti nell'indagine di situazioni non trattabili analiticamente o numericamente. Tra questi, la conduzione di elettroni in materiali disordinati è ancora un problema aperto. In questa tesi nello specifico sono trattati i modelli di Anderson e di André-Aubry, i quali prevedono una transizione da stati estesi a localizzati in presenza di disordine nel materiale. I due modelli sono stati investigati numericamente su reticoli monodimensionali e i risultati confrontati con una realizzazione sperimentale realizzata con atomi freddi.