Aspetti topologici e geometrici del campo elettromagnetico: il monopolo di Dirac

Lo scopo della prima parte di questo elaborato è quello di mostrare come l'approccio geometrico, qui principalmente basato sull'algebra delle forme differenziali, possa semplificare la forma delle equazioni di Maxwell. Verificheremo che tutte le leggi dell'elettromagnetismo possono essere derivate da aspetti puramente geometrici e poi riconosciute come leggi fisiche imponendo le opportune restrizioni. Nella seconda parte trattiamo vari aspetti del monopolo magnetico. Prima lo introdurremo seguendo il percorso di Dirac, poi risolveremo analiticamente i problemi che esso presenta e alla fine inquadreremo i risultati che abbiamo ottenuto all'interno dell'algebra delle forme differenziali.

Fermioni di Dirac nel grafene

In questo lavoro si affronta l'argomento dei fermioni di Dirac nel grafene, si procederà compiendo nel primo capitolo un'analisi alla struttura reticolare del materiale per poi ricostruirne, sfruttando l'approssimazione di tigth-binding, le funzioni d'onda delle particelle che vivono negli orbitali del carbonio sistemate nella struttura reticolare e ricavarne grazie al passaggio in seconda quantizzazione l'Hamiltoniana. Nel secondo capitolo si ricavano brevemente le equazioni di Dirac e dopo una piccola nota storica si discutono le equazioni di Weyl arrivando all'Hamiltoniana dei fermioni a massa nulla mostrando la palese uguaglianza alla relazione di dispersione delle particelle del grafene. Nel terzo capitolo si commentano le evidenze sperimentali ottenute dalla ASPEC in cui si manifesta per le basse energie uno spettro lineare, dando così conferma alla teoria esposta nei capitoli precedenti.

Equazione di Dirac in grafene con deformazioni di reticolo

In questa tesi si sono analizzate le principali conseguenze dovute alle deformazioni nel reticolo cristallino del grafene. Si è fatta innanzitutto, una descrizione generale della struttura cristallina, seguita dal caso specifico del reticolo esagonale del grafene. Si è poi, passati alla struttura elettronica studiata in approssimazione di legame forte tramite il formalismo della seconda quantizzazione, arrivando a descrivere la particolare struttura a bande coniche del grafene, dove i portatori di carica, detti quasiparticelle, sono ben descritti dall'equazione di Dirac. Si sono, in seguito, introdotte le deformazioni del reticolo e i metodi per ottenerle, arrivando ad ampliare l'equazione di Dirac, inserendo in essa gli effetti dei potenziali, pseudo-vettore e scalare, indotti dalla deformazione. Questi potenziali indotti portano con loro alcune conseguenze, si sono analizzate in particolare quelle sulla distribuzione di carica, con particolare attenzione agli effetti di confinamento, e quelle sul trasporto di carica, in particolare riguardanti il filtraggio di valle.

Le rappresentazioni in meccanica quantistica

Lo scopo di questo elaborato è compiere un viaggio virtuale attraverso le tappe principali dello sviluppo della teoria dei quanti e approfondirla nelle sue diverse rappresentazioni, quella di Erwin Schrodinger, quella di Werner Karl Heisenberg e quella di Paul Adrien Maurice Dirac, fino ad arrivare, nella fase conclusiva, a diverse applicazione delle rappresentazioni, sfiorando marginalmente la Teoria dei Campi e, di conseguenza, introducendo un parziale superamento della stessa Teoria Quantistica.

Equazioni di stato della materia in astrofisica

Una stella non è un sistema in "vero" equilibrio termodinamico: perde costantemente energia, non ha una composizione chimica costante nel tempo e non ha nemmeno una temperatura uniforme. Ma, in realtà, i processi atomici e sub-atomici avvengono in tempi così brevi, rispetto ai tempi caratteristici dell'evoluzione stellare, da potersi considerare sempre in equilibrio. Le reazioni termonucleari, invece, avvengono su tempi scala molto lunghi, confrontabili persino con i tempi di evoluzione stellare. Inoltre il gradiente di temperatura è dell'ordine di 1e-4 K/cm e il libero cammino medio di un fotone è circa di 1 cm, il che ci permette di assumere che ogni strato della stella sia uno strato adiabatico a temperatura uniforme. Di conseguenza lo stato della materia negli interni stellari è in una condizione di ``quasi'' equilibrio termodinamico, cosa che ci permette di descrivere la materia attraverso le leggi della Meccanica Statistica. In particolare lo stato dei fotoni è descritto dalla Statistica di Bose-Einstein, la quale conduce alla Legge di Planck; lo stato del gas di ioni ed elettroni non degeneri è descritto dalla Statistica di Maxwell-Boltzmann; e, nel caso di degenerazione, lo stato degli elettroni è descritto dalla Statistica di Fermi-Dirac. Nella forma più generale, l'equazione di stato dipende dalla somma dei contributi appena citati (radiazione, gas e degenerazione). Vedremo prima questi contributi singolarmente, e dopo li confronteremo tra loro, ottenendo delle relazioni che permettono di determinare quale legge descrive lo stato fisico di un plasma stellare, semplicemente conoscendone temperatura e densità. Rappresentando queste condizioni su un piano $\log \rho \-- \log T$ possiamo descrivere lo stato del nucleo stellare come un punto, e vedere in che stato è la materia al suo interno, a seconda della zona del piano in cui ricade. È anche possibile seguire tutta l'evoluzione della stella tracciando una linea che mostra come cambia lo stato della materia nucleare nelle diverse fasi evolutive. Infine vedremo come leggi quantistiche che operano su scala atomica e sub-atomica siano in grado di influenzare l'evoluzione di sistemi enormi come quelli stellari: infatti la degenerazione elettronica conduce ad una massa limite per oggetti completamente degeneri (in particolare per le nane bianche) detta Massa di Chandrasekhar.

Quantizzazione in gauge di cono-luce di particelle e stringhe

In questa tesi si discute la formulazione di una teoria quantistica della dinamica libera di particelle e stringhe relativistiche. La dinamica relativistica viene costruita in entrambi i casi a partire dalla formulazione classica con invarianza di gauge della parametrizzazione di, rispettivamente, linee e fogli di mondo. Si scelgono poi condizioni di gauge-fixing dette di cono-luce. La teoria quantistica viene poi formulata usando le prescrizioni di quantizzazione canonica di Dirac.

On the trace anomaly of a Weyl fermion

La seguente tesi si sviluppa in tre parti: un'introduzione alle simmetrie conformi e di scala, una parte centrale dedicata alle anomalie quantistiche ed una terza parte dedicata all'anomalia di traccia per fermioni. Nella seconda parte in particolare si introduce il metodo di calcolo alla Fujikawa e si discute la scelta di regolatori adeguati ed un metodo per ottenerli, si applicano poi questi metodi ai campi, scalare e vettoriale, per l'anomalia di traccia in spazio curvo. Nell'ultimo capitolo si calcolano le anomalie di traccia per un fermione di Dirac e per uno di Weyl; la motivazione per calcolare queste anomalie nasce dal fatto che recenti articoli hanno suggerito che possa emergere un termine immaginario proporzionale alle densità di Pontryagin nell'anomalia di Weyl. Noi non abbiamo trovato questo termine e il risultato è che l'anomalia di traccia risulta essere metà di quella per il caso di Dirac.

Small polarons in spin-orbit coupled osmates

Small polarons (SP) have been thoroughly investigated in 3d transition metal oxides and they have been found to play a crucial role in physical phenomena such as charge transport, colossal magnetoresistance and surface reactivity. However, our knowledge about these quasi-particles in 5d systems remains very limited, since the more delocalised nature of the 5d orbitals reduces the strength of the Electronic Correlation (EC), making SP formation in these compounds rather unexpected. Nevertheless, the Spin-Orbit coupled Dirac-Mott insulator Ba2NaOsO6 (BNOO) represents a good candidate for enabling polaron formation in a relativistic background, due to the relatively large EC (U ∼ 3 eV) and Jahn-Teller activity. Moreover, anomalous peaks in Nuclear Magnetic Resonance (NMR) spectroscopy experiments suggest the presence of thermally activated SP dynamics when BNOO is doped with Ca atoms. We investigate SP formation in BNOO both from an electronic and structural point of view by means of fully relativistic first principles calculations. Our numerical simulations predict a stable SP ground state and agree on the value of 810 K for the dynamical process peak found by NMR experiments.

How to get an equation named after you (part I)

Abstract|IT Nelle lauree triennali le pubblicazioni scientifiche non vengono studiate. Per quanto possa rivelarsi un piccolo intervento, lo scopo di questa tesi è invece quello di rendere più accessibili ai pochi interessati alcune vecchie e polverose pubblicazioni. Inoltre, la presente tesi non dovrebbe essere trattata come un lavoro a se stante, ma come il primo mattone di un progetto che comprende tutte le maggiori pubblicazioni della storia. How to get an equation named after you (Part I) in particolare discute la serie di pubblicazioni del 1926 di Schrödinger "Quantisierung als Eigenwertproblem" e l’articolo del 1928 di Dirac "The Quantum Theory of the Electron", ovvero quei lavori dove le equazioni di Schrödinger e Dirac vennero per prime derivate. La serie di articoli del 1926 sommano ad un totale di oltre 100 pagine. Inizialmente Schrödinger dimostra come ciò su cui è basata la sua teoria possa spiegare correttamente fenomeni conosciuti come l’atomo di idrogeno e l’effetto Stark, per poi derivare la famosa equazione d’onda complessa del secondo ordine. I procedimenti matematici, in questi articoli, sono complicati e molte delle dimostrazioni non vengono mostrate oppure risultano inutilmente lunghe. La pubblicazione di Dirac invece ha principalmente a che fare con la derivazione dell’equazione, la sua generalizzazione e l’invarianza relativistica. Dimostra inoltre che tale equazione è compatibile con passate teorie. La lettura di Dirac è molto più sistematica, dato il largo utilizzo di dimostrazioni matematiche laddove Schrödinger avrebbe usato parole.

Una nuova formulazione semplificata per la soluzione del problema di Maxwell non omogeneo

Il problema di Maxwell canonico si suddivide nel problema di Maxwell omogeneo e nel problema di Maxwell non omogeneo, o della radiazione, a seconda che siano presenti le correnti impresse. Il problema della radiazione ci mostra come si può generare un’onda elettromagnetica. In questo elaborato si risolverà il problema di Maxwell non omogeneo utilizzando un metodo relativamente nuovo che sfrutta la funzione di Green e la funzione generalizzata tridimensionale di dirac. Tramite quest'ultima, vedremo come sarà possibile riscrivere l’elemento infinitesimo di corrente impressa.