Noisy Oncology: applications of bounded noise transitions in modelling tumor growth

I tumori macroscopici e microscopici, dopo la loro prima fase di crescita, sono composti da un numero medio elevato di cellule. Così, in assenza di perturbazioni esterne, la loro crescita e i punti di equilibrio possono essere descritti da equazioni differenziali. Tuttavia, il tumore interagisce fortemente col macroambiente che lo circonda e di conseguenza una descrizione del tutto deterministica risulta a volte inappropriata. In questo caso si può considerare l'interazione con fluttuazioni statistiche, causate da disturbi esterni, utilizzando le equazioni differenziali stocastiche (SDE). Questo è vero in modo particolare quando si cerca di modellizzare tumori altamente immunogenici che interagiscono con il sistema immunitario, in quanto la complessità di questa interazione risulta in fenomeni di multistabilità. Così, il rumore può provocare disturbi e indurre transizioni di stato (Noise-Induced-Transitions). E' importante notare che una NIT può avere implicazioni profonde sulla vita di un paziente, dal momento che una transizione da uno stato di equilibrio piccolo, nelle dimensioni del tumore, ad uno stato di equilibrio macroscopico, nella maggior parte dei casi significa il passaggio dalla vita alla morte. Generalmente l'approccio standard è quello di modellizzare le fluttuazioni stocastiche dei parametri per mezzo di rumore gaussiano bianco o colorato. In alcuni casi però questa procedura è altamente inadeguata, a causa della illimitatezza intrinseca dei rumori gaussiani che può portare a gravi incongruenze biologiche: pertanto devono essere utilizzati dei rumori "limitati", che, tuttavia, sono molto meno studiati di quelli gaussiani. Inoltre, l'insorgenza di NIT dipende dal tipo di rumore scelto, che rivela un nuovo livello di complessità in biologia. Lo scopo di questa tesi è quello di studiare le applicazioni di due tipi diversi di "rumori limitati" nelle transizioni indotte in due casi: interazione tra tumore e sistema immunitario e chemioterapia dei tumori. Nel primo caso, abbiamo anche introdotto un nuovo modello matematico di terapia, che estende, in modo nuovo, il noto modello di Norton-Simon.

Analysis of evening and morning transitions in complex terrain: MATERHORN campaign 2013

A field study of thermal circulation over very gentle slope is described for a specific day characterised by weak synoptic conditions. The emphasis was on morning and evening transitions, but measurements cover the entire day; therefore a brief analysis is performed to represent the general thermal circulation pattern. Both transition periods are characterised by complex dynamic behaviours. During evening transition, the upslope flow has got through a stagnation condition characterised by wind velocity U<0:5 m=s. Only when the stagnating air has become negative buoyant, the flow is allowed to pour downslope like a slab. Some features of front formation has been found during the transition development, such as delay time of downslope flow start up along the slope, and the presence of positive turbulent kinetic energy at the onset of the motion. Eventually the observed evening transition has followed a mixed mechanisms, with features from different models. Therefore the Rayleigh number seems not to be a good criterion by which parametrise evening transition itself. Morning transition is characterised by destruction of nocturnal temperature inversion and the onset of upslope flow. Inversion destruction can be described in terms of CBL growth at surface and inversion decent from the top of the layer. KH has found to be a good indicator of inversion breakup, if used as parameter to study the inversion breakup in terms of temperature reversal. After the inversion breakup, buoyancy and mechanical productions supply the flow with the necessary energy to start the upslope wind. More quantitative analysis are provided by the study of stability parameters and turbulent kinetic energy budgets. Gradient Richardson number has been used in this terms, finding that a mixed SBL-CBL behaviour dominates the most of the observed layers. Tke budget has shown high turbulent behaviour during morning transition while the evening transition has developed entirely in laminar condition, apart from short intermittent turbulent events.