Le matrici e la loro algebra

In questa tesi ci si propone lo studio dell'anello delle matrici quadrate di ordine n, su un campo, per arrivare a dimostrare che ha solo ideali banali pur non essendo un campo. Allo scopo si introducono le operazioni elementari e il procedimento di traduzione di tali operazioni con opportune moltiplicazioni per matrici dette elementari. Si considera inoltre il gruppo generale lineare arrivando a dimostrare che un particolare sottoinsieme delle matrici elementari è un generatore di tale gruppo.

Algebra esterna e grassmanniane

Nella tesi viene fornita una costruzione dell'algebra esterna di un K-spazio vettoriale, alcune conseguenze principali come la derivazione in maniera traspente del determinante di e alcune sue proprietà e l'introduzione del concetto di Grassmanniana.

Il polinomio strutturale di un'algebra monounaria

Questa tesi descrive alcune proprietà delle algebre monounarie finite e si propone di trovare un metodo per classificarle. Poiché infatti il numero di algebre di ordine n aumenta notevolmente con la crescita di quest’ultimo, si cerca un modo per suddividerle in classi d’isomorfismo. In particolare, dal momento che anche il numero di queste classi cresce esponenzialmente all’aumentare di n, utilizziamo una classificazione meno fine dell’isomorfismo basata sul polinomio strutturale. Grazie a questo strumento infatti è possibile risalire a famiglie di grafi orientati associati ad algebre monounarie, a due a due non isomorfi, ricavando perciò alcune specifiche caratteristiche di quest’ultime. Infine, calcolando l’ordine di gruppi particolari, detti automorfi, si può ottenere l’effettivo numero di algebre aventi un dato polinomio strutturale.

Analisi dinamica e a regime del convertitore Dickson-Charge-Pump

I circuti di tipo charge-pump trovano vasto impiego nell'elettronica moderna in quanto offrono un metodo semplice e totalmente integrato per elevare le basse tensioni di alimentazione tipiche dei circuiti digitali e trasformarle nelle alimentazioni adatte al pilotaggio di circuti di programmazione delle memorie, al pilotaggio dei mos di potenza, alla generazione della tensione di riferimento dei VCO nei PLL e in numerose altre applicazioni. Questa tesi studia il circuito charge-pump di Dickson nel suo comportamento sia a regime stazionario sia a regime dinamico. Al fine di aumentare l'efficienza è infatti importante attivare il circuito solo all'occorrenza, prestando attenzione al transitorio di accensione. Ogni aspetto teorico viene verificato per mezzo di simulazioni su LTSpice. Si è quindi potuto constatare che un dimensionamento corretto del numero di stadi ottimizza le prestazioni sia statiche che dinamiche sotto il vincolo di una massima occupazione d'area. L'impiego dei circuiti charge-pump si prevede possa essere sempre più diffuso in futuro, visto il trend verso un maggiore livello di integrazione dei sistemi elettronici e la tendenza ad utilizzare tensioni di alimentazione sempre più basse.