Dispersion and energy relations in periodic chains and grids

In this study wave propagation, dispersion relations, and energy relations for linear elastic periodic systems are analyzed. In particular, the dispersion relations for monoatomic chain of infinite dimension are obtained analytically by writing the Block-type wave equation for a unit cell in order to capture the dynamic behavior for chains under prescribed vibration. By comparing the discretized model (mass-spring chain) with the solid bar system, the nonlinearity of the dispersion relation for chain indicates that the periodic lattice is dispersive in contrast to the continuous rod, which is non dispersive. Further investigations have been performed considering one-dimensional diatomic linear elastic mass-spring chain. The dispersion relations, energy velocity, and group velocity have been derived. At certain range of frequencies harmonic plane waves do not propagate in contrast with monoatomic chain. Also, since the diatomic chain considered is a linear elastic chain, both of the energy velocity and the group velocity are identical. As long as the linear elastic condition is considered the results show zero flux condition without residual energy. In addition, this paper shows that the diatomic chain dispersion relations are independent on the unit cell scheme. Finally, an extension for the study covers the dispersion and energy relations for 2D- grid system. The 2x2 grid system show a periodicity of the dispersion surface in the wavenumber domain. In addition, the symmetry of the surface can be exploited to identify an Irreducible Brillouin Zone (IBZ). Compact representations of the dispersion properties of multidimensional periodic systems are obtained by plotting frequency as the wave vector’s components vary along the boundary of the IBZ, which leads to a widely accepted and effective visualization of bandgaps and overall dispersion properties.

Realizzazione di un controller su piattaforma Android per la movimentazione di manipolatori industriali

Nell'ottica di trovare modalità sempre più intuitive per movimentare manipolatori industriali l’obiettivo della tesi è quello di realizzare una mobile app su piattaforma Android in grado appunto di movimentare un generico manipolatore industriale. L'applicazione sviluppata fornisce all'utente un’interfaccia semplice e intuitiva che permette, dopo un’opportuna configurazione iniziale, di controllare il moto di un manipolatore industriale attraverso l’uso del touch screen e degli elementi grafici dell’interfaccia. Oltre a istruire un manipolatore l’applicazione offre anche delle funzionalità per il salvataggio e la gestione di determinate configurazioni che il manipolatore può assumere nello spazio. Il grande vantaggio dell’applicazione è quello di fornire un’interfaccia universale per la movimentazione di qualsiasi manipolatore. Si può affermare quindi che essa fornisce un livello di astrazione superiore. In questo progetto di tesi è stato effettuato il testing dell'applicazione sviluppata sia con il manipolatore industriale Comau Smart Six, robot antropomorfo a 6 gradi di libertà, sia con un manipolatore simulato in Unity 3D. Sono stati raccolti dei dati, in particolare dei grafici, che mettono in relazione i comandi impartiti al manipolatore e i dati ricevuti da questo, in modo da ricavarne dei parametri che misurano l'efficienza e la correttezza dell'applicazione.