The Poincaré polynomial for the Hilbert scheme of points of C^2

Questo lavoro prende in esame lo schema di Hilbert di punti di C^2, il quale viene descritto assieme ad alcune sue proprietà, ad esempio la sua struttura hyper-kahleriana. Lo scopo della tesi è lo studio del polinomio di Poincaré di tale schema di Hilbert: ciò che si ottiene è una espressione del tipo serie di potenze, la quale è un caso particolare di una formula molto più generale, nota con il nome di formula di Goettsche.

Analisi dello spettro di massa invariante j/psi pi+ pi- in collisioni p-p a sqrt(s) = 8 tev con il rivelatore cms

In questo lavoro di tesi è stato studiato lo spettro di massa invariante del sistema J/psi pi+ pi-, m(J/psi pi+ pi-), in collisioni protone-protone a LHC, con energia nel centro di massa sqrt(s)) pari a 8 TeV, alla ricerca di nuovi stati adronici. Lo studio è stato effettuato su un campione di dati raccolti da CMS in tutto il 2012, corrispondente ad una luminosità integrata di 18.6 fb-1. Lo spettro di massa invariante m(J/psi pi+ pi-), è stato ricostruito selezionando gli eventi J/psi->mu+ mu- associati a due tracce cariche di segno opposto, assunte essere pioni, provenienti da uno stesso vertice di interazione. Nonostante l'alta statistica a disposizione e l'ampia regione di massa invariante tra 3.6 e 6.0 GeV/c^2 osservata, sono state individuate solo risonanze già note: la risonanza psi(2S) del charmonio, lo stato X(3872) ed una struttura più complessa nella regione attorno a 5 GeV/c^2, che è caratteristica della massa dei mesoni contenenti il quark beauty (mesoni B). Al fine di identificare la natura di tale struttura, è stato necessario ottenere un campione di eventi arricchito in adroni B. È stata effettuata una selezione basata sull'elevata lunghezza di decadimento, che riflette la caratteristica degli adroni B di avere una vita media relativamente lunga (ordine dei picosecondi) rispetto ad altri adroni. Dal campione così ripulito, è stato possibile distinguere tre sottostrutture nello spettro di massa invariante in esame: una a 5.36 GeV/c^2, identificata come i decadimenti B^0_s-> J/psi pi+ pi-, un'altra a 5.28 GeV/c^2 come i candidati B^0-> J/psi pi+ pi- e un'ultima allargata tra 5.1 e 5.2 GeV/c^2 data da effetti di riflessione degli scambi tra pioni e kaoni. Quest'ultima struttura è stata identificata come totalmente costituita di una combinazione di eventi B^0-> J/psi K+ pi- e B^0_s-> J/psi K+ K-.

Il teorema dei quattro vertici e il teorema di Jordan-Schönflies

Una curva di Jordan è una curva continua nel piano, semplice e chiusa. Lo scopo della tesi è presentare tre teoremi riguardanti le curve di Jordan. Il teorema dei quattro vertici afferma che ogni curva di Jordan regolare di classe C^2 ha almeno quattro punti in cui la curvatura orientata ha un massimo o un minimo locali. Il teorema della curva di Jordan asserisce che una curva di Jordan divide il piano esattamente in due parti, l'interno e l'esterno della curva. Secondo il teorema di Schönflies, la chiusura dell'interno di una curva di Jordan è omeomorfa a un disco chiuso.

Analisi di morfologie carsiche o crio-carsiche in relazione alla mobilizzazione di fluidi nella regione di Arabia Terra, Marte.

This thesis tries to interpret the origin and evolution of karst-like forms present in Arabia Terra, a region of Mars that develops in the equatorial zone of the planet. The work has been carried out specifically in the craters Crommelin (4o 91’ N-10o 51’ E), 12000088 (3o 48’ N-1o 30’ E), NE 12000088 (4° 20’ N-2° 50’ E), C "2" (3° 54’ N-1° W), and in their surrounding areas. These craters contain layered deposits characterized by a high albedo and on which erosion is very pronounced. The area containing the craters is a plateau that has the same characteristics of albedo and texture. The preliminary morphological study has made use of instrumentation such as the Mars Reconnaissance Orbiter (MRO), in particular HiRISE images (High Resolution Imaging Science Experiment), CTX (Context Camera) and CRISM (Compact Reconnaissance Imaging Spectrometers for Mars). A regional geomorphological map has been drawn up containing the main morphotypes, and detailed geomorphological maps were prepared for different karst-like morphologies. The analysis of spectral data collected from CRISM instrumentation has allowed to identify the footprint of sulphate minerals in the external area. Data were collected for morphometric negative forms (karst-like) and positive forms (mud volcanoes, dikes and pingos). For the analysis of the relief forms DTMs (Digital Terrain Models) produced by the union of stereographic CTX couples or HiRISE were used. From the analysis of high-resolution images morphological footprints similar to periglacial environments have been identified, including the presence of patterned ground and polygonal cracks found all over the area of investigation, and relief structures similar to pingos present in the crater C "2". These observations allow us to imagine a geological past with a cold climate at the equator able to freeze the few fluids present in the Martian arid terrain. The development of karst-like landforms, on the other hand, can be attributed to a subsequent improval of the weather conditions that led to a normal climate regime for the equatorial areas, resulting in the degradation of the permafrost. The melt waters have thus allowed the partial dissolution of the sulphate layers. The karst-like forms look rather fresh suggesting them to be not that old.