Bayesian Linear Regression for estimation of the Fractal Dimension of the Cerebral Cortex

The cerebral cortex presents self-similarity in a proper interval of spatial scales, a property typical of natural objects exhibiting fractal geometry. Its complexity therefore can be characterized by the value of its fractal dimension (FD). In the computation of this metric, it has usually been employed a frequentist approach to probability, with point estimator methods yielding only the optimal values of the FD. In our study, we aimed at retrieving a more complete evaluation of the FD by utilizing a Bayesian model for the linear regression analysis of the box-counting algorithm. We used T1-weighted MRI data of 86 healthy subjects (age 44.2 ± 17.1 years, mean ± standard deviation, 48% males) in order to gain insights into the confidence of our measure and investigate the relationship between mean Bayesian FD and age. Our approach yielded a stronger and significant (P < .001) correlation between mean Bayesian FD and age as compared to the previous implementation. Thus, our results make us suppose that the Bayesian FD is a more truthful estimation for the fractal dimension of the cerebral cortex compared to the frequentist FD.

Measurement of the Z and W production cross section in pp collisions at LHC using a bayesian approach

L’obiettivo di tutto il mio lavoro è stato quello di misurare le sezioni d’urto di produzione dei bosoni deboli W ± e Z nei loro decadimenti leptonici (e, μ) coi dati raccolti dal rivelatore ATLAS a LHC con un’energia del centro di massa di √s = 13 TeV relativi all’estate 2015. Gli eventi selezionati sono gli stessi di quelli del recente articolo della Collaborazione ATLAS sullo stesso argomento, in modo anche da poter operare un confronto tra i risultati ottenuti. Confronto peraltro necessario, poichè i risultati sono stati ottenuti con due metodologie differenti: tradizionale (classica) per l’articolo, bayesiana in questa tesi. L’approccio bayesiano permette di combinare i vari canali e di trattare gli effetti sistematici in modo del tutto naturale. I risultati ottenuti sono in ottimo accordo con le predizioni dello Standard Model e con quelli pubblicati da ATLAS.