Statistical Mechanics of Monomer-Dimer Models on Complete and Erdös-Rényi Graphs

Nella tesi sono trattate due famiglie di modelli meccanico statistici su vari grafi: i modelli di spin ferromagnetici (o di Ising) e i modelli di monomero-dimero. Il primo capitolo è dedicato principalmente allo studio del lavoro di Dembo e Montanari, in cui viene risolto il modello di Ising su grafi aleatori. Nel secondo capitolo vengono studiati i modelli di monomero-dimero, a partire dal lavoro di Heilemann e Lieb,con l'intento di dare contributi nuovi alla teoria. I principali temi trattati sono disuguaglianze di correlazione, soluzioni esatte su alcuni grafi ad albero e sul grafo completo, la concentrazione dell'energia libera intorno al proprio valor medio sul grafo aleatorio diluito di Erdös-Rényi.

Synthesis and characterization of polymeric ionic liquid through free radical polymerization of acryloyl imidazolium-based ionic liquid monomer

This thesis investigates the synthesis of polymeric ionic liquid [(poly-acryloyloxy)6C6C1im][NTf2], by free radical polymerization of acryloyl imidazolium-base ionic liquid monomer [(acryloyloxy)6C6C1im][NTf2]. Moreover, the smartest synthetic route to obtain this monomer was investigated. Two different synthesis were compared. The first one started from the preparation of the monomer 6-chlorohexyl acrylate followed by substitution and metathesis to reach ionic liquid monomer. The second one started from synthesis of the ionic liquid [(HO)6C6C1im]Cl followed by metathesis and esterification in order to get ionic liquid monomer [(acryloyloxy)6C6C1im][NTf2].