Laplace operator on finite graphs and a network diffusion model for the progression of the Alzheimer disease

Nella tesi viene descritto il Network Diffusion Model, ovvero il modello di A. Ray, A. Kuceyeski, M. Weiner inerente i meccanismi di progressione della demenza senile. In tale modello si approssima l'encefalo sano con una rete cerebrale (ovvero un grafo pesato), si identifica un generale fattore di malattia e se ne analizza la propagazione che avviene secondo meccanismi analoghi a quelli di un'infezione da prioni. La progressione del fattore di malattia e le conseguenze macroscopiche di tale processo(tra cui principalmente l'atrofia corticale) vengono, poi, descritte mediante approccio matematico. I risultati teoretici vengono confrontati con quanto osservato sperimentalmente in pazienti affetti da demenza senile. Nella tesi, inoltre, si fornisce una panoramica sui recenti studi inerenti i processi neurodegenerativi e si costruisce il contesto matematico di riferimento del modello preso in esame. Si presenta una panoramica sui grafi finiti, si introduce l'operatore di Laplace sui grafi e si forniscono stime dall'alto e dal basso per gli autovalori. Al fine di costruire una cornice matematica completa si analizza la relazione tra caso discreto e continuo: viene descritto l'operatore di Laplace-Beltrami sulle varietà riemanniane compatte e vengono fornite stime dall'alto per gli autovalori dell'operatore di Laplace-Beltrami associato a tali varietà a partire dalle stime dall'alto per gli autovalori del laplaciano sui grafi finiti.

Confronto di dati volumetrici di neuroimaging RM, acquisiti con differenti sonde a radiofrequenza

Il lavoro di questa tesi si propone di esaminare i dati di immagini cerebrali ricevuti da due differentii bobine RF per l'imaging in risonanza magnetica. La strumentazione utilizzata é: un apparecchio di RMN che utilizza uno scanner a 1.5T (GE Medical System signa HDx 15) e due differenti bobine a radiofrequenza: 1) 8-channel brain phased array coil GE (1.5T HD 8 Channel High Resolution Head Array per il GE HDx MR System); 2) GE Quad HEAD Birdcage Coil. I software utilizzati invece sono stati quattro, due per la segmentazione e la parcellizzazione dei dati dalle acquisizioni di MRI (FSL e Freesurfer), e due per l'analisi dei dati (SPSS e Microsoft Excel). I tool utilizzati di FSL sono stati SIENA, per un'indagine sulla variazione percentile della totalitá del volume cerebrale; SIENAX invece permette una segmentazione di volumi di 6 sotto regioni: sostanza grigia (GREY), sostanza bianca (WHITE), totalitá del cervello (BRAIN), liquor cerebrospinale dei ventricoli (vcsf), scaling volumetrico (vscaling), sostanza grigia periferica (pgrey). Freesurfer invece parcellizza la corteccia cerebrale e segmenta le zone della sostanza grigia profonda cerebrale. Lo scopo ultimo era quello di analizzare come la differenza di segnale acquisito dalle due bobine variasse i risultati delle analisi volumetriche delle immagini e vedere se il t-test evidenziasse variazioni sistematiche. Questa analisi aveva come scopo quello di determinare la possibilità di confrontare i soggetti i cui dati sono stati ottenuti con due bobine differenti. I dati analizzati non hanno evidenziato particolari differenze tra le due bobine, se non per i valori del liquor dei ventricoli che sono risultati variare, verosimilmente, per i processi fisiologici di atrofia della sostanza grigia cerebrale che avvengono nel tempo intercorso tra un'acquisizione e l'altra.

Il contributo della risonanza magnetica funzionale per la valutazione diagnostica e prognostica della sclerosi multipla

La Sclerosi Multipla (SM) è una malattia neurodegenerativa che colpisce la mielina che riveste i neuroni, indebolendo così la trasmissione del segnale. I sintomi più comuni sono intorpidimento della sensazione tattile e difficoltà motoria, accompagnato da stanchezza e altri sintomi. Per la diagnosi della malattia si utilizza la Risonanza Magnetica (RM) per visualizzare la presenza delle lesioni e la Risonanza Magnetica Funzionale (fRM) per valutare il grado di attivazione delle aree cerebrali. In ambito medico l’utilizzo della RM, in supporto alle altre tecniche di analisi, ha permesso di migliorare e velocizzare la diagnosi e la prognosi della SM. Procedendo all’acquisizione di immagini RM è possibile notare la presenza delle lesioni e controllarne l’evoluzione. Infatti, a seguito della scoperta di lesioni, in base alla gravità e alla tipologia di lesione formatasi, è possibile stabilire il trattamento farmacologico da seguire. In particolare, per il caso dell’atrofia cerebrale la RM ha consentito di visualizzare le aree cerebrali affette e valutare la variabilità dei risultati del confronto tra carico lesionale e atrofia per le prestazioni cognitive. La fRM ha inoltre permesso di poter valutare i cambiamenti dei flussi ematici cerebrali e di visualizzare quindi le zone più o meno colpite dalla patologia. Questa tecnica di imaging funzionale è in grado di valutare le aree cerebrali preservate e promuovere un trattamento mirato per le aree affette. Studiando i flussi ematici si possono ricavare delle mappe spaziali che permettono di visualizzare nell’insieme la malattia. Per lo studio dell’affaticamento è stata utile la fRM poiché ha permesso di rilevare le aree che si sono attivate durante l’esecuzione del task motorio. A seguito di questi esami si è concluso che in presenza di SM si attivano aree cerebrali che in condizioni normali non si attiverebbero, comportando così un affaticamento del soggetto.