Analysis of the Kohn Laplacian on the Heisenberg Group and on Cauchy-Riemann Manifolds

The purpose of this study is to analyse the regularity of a differential operator, the Kohn Laplacian, in two settings: the Heisenberg group and the strongly pseudoconvex CR manifolds. The Heisenberg group is defined as a space of dimension 2n+1 with a product. It can be seen in two different ways: as a Lie group and as the boundary of the Siegel UpperHalf Space. On the Heisenberg group there exists the tangential CR complex. From this we define its adjoint and the Kohn-Laplacian. Then we obtain estimates for the Kohn-Laplacian and find its solvability and hypoellipticity. For stating L^p and Holder estimates, we talk about homogeneous distributions. In the second part we start working with a manifold M of real dimension 2n+1. We say that M is a CR manifold if some properties are satisfied. More, we say that a CR manifold M is strongly pseudoconvex if the Levi form defined on M is positive defined. Since we will show that the Heisenberg group is a model for the strongly pseudo-convex CR manifolds, we look for an osculating Heisenberg structure in a neighborhood of a point in M, and we want this structure to change smoothly from a point to another. For that, we define Normal Coordinates and we study their properties. We also examinate different Normal Coordinates in the case of a real hypersurface with an induced CR structure. Finally, we define again the CR complex, its adjoint and the Laplacian operator on M. We study these new operators showing subelliptic estimates. For that, we don't need M to be pseudo-complex but we ask less, that is, the Z(q) and the Y(q) conditions. This provides local regularity theorems for Laplacian and show its hypoellipticity on M.

Il child language brokering: Un case-study presso la scuola primaria G. Marconi e la scuola secondaria di I grado G. Diotti di casalmaggiore (CR).

Questa tesi presenta i risultati di un case-study condotto presso la scuola primaria G. Marconi e la scuola secondaria di I grado G. Diotti di Casalmaggiore (CR), volto ad indagare sul fenomeno della mediazione linguistica ad opera di bambini che, nel panorama moderno caratterizzato da una presenza straniera in continuo aumento, risulta una delle soluzioni più accessibili ai migranti per garantirsi un supporto linguistico che permetta l’accesso ai servizi pubblici fondamentali. La prima parte del testo costituisce un quadro teorico che consente di comprendere meglio gli obiettivi e i risultati dell’indagine condotta. Il primo capitolo si concentra sul rapporto immigrazione-scuola analizzando la situazione attuale, illustrando le caratteristiche e le esigenze della popolazione scolastica straniera ed esaminando le proposte ministeriali in materia di integrazione e accoglienza. Il secondo capitolo, invece, sposta l’attenzione sulla mediazione linguistica e culturale in Italia. Nello specifico viene dapprima approfondita la mediazione professionale facendo riferimento al quadro normativo e alle competenze specifiche del mediatore linguistico e culturale. In un secondo momento, viene introdotto il fenomeno della mediazione non professionale e viene illustrata la letteratura inerente. Da ultimo viene introdotto il tema del Child Language Brokering (CLB), ovvero il fenomeno della mediazione ad opera di minori. Partendo da una panoramica generale viene studiato lo sviluppo del CLB come oggetto di ricerca e ne vengono valutati aspetti positivi e negativi, soffermandosi in particolare sul contesto scolastico. Gli ultimi due capitoli, invece, sono dedicati alla parte operativa del lavoro di ricerca. Nel terzo capitolo viene presentato in maniera dettagliata il case-study analizzando la metodologia applicata, il campione selezionato e l’elaborazione dei questionari realizzati per la raccolta dei dati. Infine, nel quarto capitolo, sono esaminati i dati raccolti sul campo. Sulla base dei risultati ottenuti viene dapprima delineato il profilo del fenomeno in ciascuna delle scuole campione per poi mettere a confronto le tendenze generali emerse.