Planck stars: theory and phenomenology

General Relativity (GR) is one of the greatest scientific achievements of the 20th century along with quantum theory. Despite the elegance and the accordance with experimental tests, these two theories appear to be utterly incompatible at fundamental level. Black holes provide a perfect stage to point out these difficulties. Indeed, classical GR fails to describe Nature at small radii, because nothing prevents quantum mechanics from affecting the high curvature zone, and because classical GR becomes ill-defined at r = 0 anyway. Rovelli and Haggard have recently proposed a scenario where a negative quantum pressure at the Planck scales stops and reverts the gravitational collapse, leading to an effective “bounce” and explosion, thus resolving the central singularity. This scenario, called Black Hole Fireworks, has been proposed in a semiclassical framework. The purpose of this thesis is twofold: - Compute the bouncing time by means of a pure quantum computation based on Loop Quantum Gravity; - Extend the known theory to a more realistic scenario, in which the rotation is taken into account by means of the Newman-Janis Algorithm.

Highlighting Interdisciplinarity between Physics and Mathematics in Historical Papers on Special Relativity: Development of an Analytical Tool for Characterising Boundary Crossing Mechanisms

Questa tesi di laurea si colloca all'interno del progetto Erasmus + IDENTITIES, il cui obiettivo è sviluppare materiali didattici interdisciplinari per la formazione iniziale degli insegnanti. Nello specifico, si dà seguito ad una ricerca condotta da Lorenzo Miani, finalizzata a mettere in evidenza come la Teoria della Relatività Speciale (STR) sia storicamente nata da una speciale interazione tra matematica e fisica. Tale co-evoluzione è stata cercata, e messa in evidenza, attraverso l’analisi dei quattro articoli fondativi della STR scritti da Lorentz (1904), Poincaré (1906), Einstein (1905) e Minkowski (1908). Per l’analisi di questi articoli abbiamo utilizzato la metafora del “confine”, esposta nella metateoria di Akkerman e Bakker (2011), riferendosi al confine tra Matematica e Fisica. È stato sviluppato uno strumento operativo di analisi di articoli originali per estrarne il rapporto tra le due discipline. Un’analisi di questo tipo può portare un contributo considerevole al Justification Problem, intercettando la possibilità di indagare sull’identità della Matematica, intesa come disciplina. Questo tipo di analisi ha permesso di comprendere gli “stili al confine” di ogni autore, e la natura delle Trasformazioni di Lorentz in quanto oggetto di confine. È inoltre illustrata la progettazione di un’attività per la formazione iniziale degli insegnanti. Questa si configura come un tutorial per lavori di gruppo, ed è stata sperimentata nel corso di Didattica della Fisica dell’Università di Bologna, tenuto dalla Professoressa Olivia Levrini. Grazie all’attività, è stato possibile riflettere sulle identità disciplinari e sull’importanza di fare “esperienze di confine” per superare stereotipi. Lo strumento elaborato nella tesi si apre a sviluppi futuri, dal momento che si presta ad essere utilizzato per l’analisi di una grande varietà di testi e per la costruzione di “boundary zone”, sempre più auspicate e incentivate nei report europei.

Jarrow-Yildirim model for inflation: theory and applications

This thesis deals with inflation theory, focussing on the model of Jarrow & Yildirim, which is nowadays used when pricing inflation derivatives. After recalling main results about short and forward interest rate models, the dynamics of the main components of the market are derived. Then the most important inflation-indexed derivatives are explained (zero coupon swap, year-on-year, cap and floor), and their pricing proceeding is shown step by step. Calibration is explained and performed with a common method and an heuristic and non standard one. The model is enriched with credit risk, too, which allows to take into account the possibility of bankrupt of the counterparty of a contract. In this context, the general method of pricing is derived, with the introduction of defaultable zero-coupon bonds, and the Monte Carlo method is treated in detailed and used to price a concrete example of contract. Appendixes: A: martingale measures, Girsanov's theorem and the change of numeraire. B: some aspects of the theory of Stochastic Differential Equations; in particular, the solution for linear EDSs, and the Feynman-Kac Theorem, which shows the connection between EDSs and Partial Differential Equations. C: some useful results about normal distribution.

Transportation theory and planning

The aim of this research is to analyze the transport system and its subcomponents in order to highlight which are the design tools for physical and/or organizational projects related to transport supply systems. A characteristic of the transport systems is that the change of their structures can recoil on several entities, groups of entities, which constitute the community. The construction of a new infrastructure can modify both the transport service characteristic for all the user of the entire network; for example, the construction of a transportation infrastructure can change not only the transport service characteristics for the users of the entire network in which it is part of, but also it produces economical, social, and environmental effects. Therefore, the interventions or the improvements choices must be performed using a rational decision making approach. This approach requires that these choices are taken through the quantitative evaluation of the different effects caused by the different intervention plans. This approach becomes even more necessary when the decisions are taken in behalf of the community. Then, in order to understand how to develop a planning process in Transportation I will firstly analyze the transport system and the mathematical models used to describe it: these models provide us significant indicators which can be used to evaluate the effects of possible interventions. In conclusion, I will move on the topics related to the transport planning, analyzing the planning process, and the variables that have to be considered to perform a feasibility analysis or to compare different alternatives. In conclusion I will perform a preliminary analysis of a new transit system which is planned to be developed in New York City.

Knot theory and its applications

Nella tesi verranno presi in considerazione tre aspetti: si descriverà come la teoria dei nodi si sia sviluppata nel corso degli anni in relazione alle diverse scoperte scientifiche avvenute. Si potrà quindi subito avere una idea di come questa teoria sia estremamente connessa a diverse altre. Nel secondo capitolo ci si occuperà degli aspetti più formali di questa teoria. Si introdurrà il concetto di nodi equivalenti e di invariante dei nodi. Si definiranno diversi invarianti, dai più elementari, le mosse di Reidemeister, il numero di incroci e la tricolorabilità, fino ai polinomi invarianti, tra cui il polinomio di Alexander, il polinomio di Jones e quello di Kaufman. Infine si spiegheranno alcune applicazioni della teoria dei nodi in chimica, fisica e biologia. Sulla chimica, si definirà la chiralità molecolare e si mostrerà come la chiralità dei nodi possa essere utile nel determinare quella molecolare. In campo fisico, si mostrerà la relazione che esiste tra l'equazione di Yang-Baxter e i nodi. E in conclusione si mostrerà come modellare un importante processo biologico, la recombinazione del DNA, grazie alla teoria dei nodi.

The “FRA wheel” as a teaching tool to elaborate on the identity aspects of physics and mathematics as disciplines in interdisciplinary contexts

This thesis project is framed in the research field of Physics Education and aims to contribute to the reflection on the importance of disciplinary identities in addressing interdisciplinarity through the lens of the Nature of Science (NOS). In particular, the study focuses on the module on the parabola and parabolic motion, which was designed within the EU project IDENTITIES. The project aims to design modules to innovate pre-service teacher education according to contemporary challenges, focusing on interdisciplinarity in curricular and STEM topics (especially between physics, mathematics and computer science). The modules are designed according to a model of disciplines and interdisciplinarity that the project IDENTITIES has been elaborating on two main theoretical frameworks: the Family Resemblance Approach (FRA), reconceptualized for the Nature of science (Erduran & Dagher, 2014), and the boundary crossing and boundary objects framework by Akkerman and Bakker (2011). The main aim of the thesis is to explore the impact of this interdisciplinary model in the specific case of the implementation of the parabola and parabolic motion module in a context of preservice teacher education. To reach this purpose, we have analyzed some data collected during the implementation in order to investigate, in particular, the role of the FRA as a learning tool to: a) elaborate on the concept of “discipline”, within the broader problem to define interdisciplinarity; b) compare the epistemic core of physics and mathematics; c) develop epistemic skills and interdisciplinary competences in student-teachers. The analysis of the data led us to recognize three different roles played by the FRA: FRA as epistemological activator, FRA as scaffolding for reasoning and navigating (inhabiting) the complexity, and FRA as lens to investigate the relationship between physics and mathematics in the historical case.

Graph theory and geometric deep learning

La seguente tesi propone un’introduzione al geometric deep learning. Nella prima parte vengono presentati i concetti principali di teoria dei grafi ed introdotta una dinamica di diffusione su grafo, in analogia con l’equazione del calore. A seguire, iniziando dal linear classifier verranno introdotte le architetture che hanno portato all’ideazione delle graph convolutional networks. In conclusione, si analizzano esempi di alcuni algoritmi utilizzati nel geometric deep learning e si mostra una loro implementazione sul Cora dataset, un insieme di dati con struttura a grafo.

An introduction to scalar-tensor gravity: theory and experiment in the Brans-Dicke model

Le teorie della gravità scalare-tensore sono una classe di teorie alternative alla rel- atività generale in cui l’interazione gravitazionale è descritta sia dalla metrica, sia da un campo scalare. Ne costituisce un esempio caratteristico la teoria di Brans-Dicke, in- trodotta come estensione della relatività generale in modo da renderla conforme con il principio di Mach. Il presente lavoro di tesi è volto a presentare un’analisi di questa teoria nei suoi aspetti principali, studiandone i fondamenti teorici e il modello cosmologico derivante, sottolineandone inoltre i limiti e le criticità; in seguito vengono esposti i risultati degli esperimenti fino ad ora svolti per verificare fondamenti e previsioni del modello.

Problems in physics and mathematics contexts with middle and high school classes: vertical and horizontal comparison

My thesis falls within the framework of physics education and teaching of mathematics. The objective of this report was made possible by using geometrical (in mathematics) and qualitative (in physics) problems. We have prepared four (resp. three) open answer exercises for mathematics (resp. physics). The test batch has been selected across two different school phases: end of the middle school (third year, 8\textsuperscript{th} grade) and beginning of high school (second and third year, 10\textsuperscript{th} and 11\textsuperscript{th} grades respectively). High school students achieved the best results in almost every problem, but 10\textsuperscript{th} grade students got the best overall results. Moreover, a clear tendency to not even try qualitative problems resolution has emerged from the first collection of graphs, regardless of subject and grade. In order to improve students' problem-solving skills, it is worth to invest on vertical learning and spiral curricula. It would make sense to establish a stronger and clearer connection between physics and mathematical knowledge through an interdisciplinary approach.