Matematica tra arte e musica: un progetto didattico

L'intento della tesi è realizzare un'unità didattica rivolta ad una classe di terza media, incentrata sullo studio della simmetria, partendo dall'osservazione delle arti decorative, nella fattispecie dei fregi, fino ad approdare all'analisi di particolari composizioni musicali. Nel primo capitolo ci proponiamo di classificare i \textit{gruppi dei fregi}, ovvero i sottogruppi discreti dell'insieme delle isometrie del piano euclideo in cui le traslazioni formano un sottogruppo ciclico infinito. Nel secondo capitolo trasferiremo i concetti introdotti nel primo capitolo dal piano euclideo a quello musicale. Nel terzo capitolo troveremo la descrizione della proposta didattica costruita sulla base dei contenuti raccolti nei primi due capitoli. Tale laboratorio è stato ideato nel tentativo di assolvere un triplice compito: fornire uno strumento in più per lo studio matematico delle isometrie e delle simmetrie, mostrare in che modo un processo fisico come la musica può essere rappresentato sul piano cartesiano come funzione del tempo, offrendo un primo assaggio di ciò che molti ragazzi dovranno affrontare nel prosieguo dei loro studi e infine introdurre lo studente ad un approccio più critico e ``scientifico'' all’arte in generale, e in particolare alla musica.

Riconoscimento di gesti: estensione a movimenti fini su spazi limitati. Teoria e implementazione

Riconoscere un gesto, tracciarlo ed identificarlo è una operazione complessa ed articolata. Negli ultimi anni, con l’avvento massivo di interfacce interattive sempre più sofisticate, si sono ampliati gli approcci nell’interazione tra uomo e macchina. L’obiettivo comune, è quello di avere una comunicazione “trasparente” tra l’utente e il computer, il quale, deve interpretare gesti umani tramite algoritmi matematici. Il riconoscimento di gesti è un modo per iniziare a comprendere il linguaggio del corpo umano da parte della macchina. Questa disciplina, studia nuovi modi di interazione tra questi due elementi e si compone di due macro obiettivi : (a) tracciare i movimenti di un particolare arto; (b) riconoscere tale tracciato come un gesto identificativo. Ognuno di questi due punti, racchiude in sé moltissimi ambiti di ricerca perché moltissimi sono gli approcci proposti negli anni. Non si tratta di semplice cattura dell’immagine, è necessario creare un supporto, a volte molto articolato, nel quale i dati grezzi provenienti dalla fotocamera, necessitano di filtraggi avanzati e trattamenti algoritmici, in modo tale da trasformare informazioni grezze, in dati utilizzabili ed affidabili. La tecnologia riguardo la gesture recognition è rilevante come l’introduzione delle interfacce tattili sui telefoni intelligenti. L’industria oggi ha iniziato a produrre dispositivi in grado di offrire una nuova esperienza, la più naturale possibile, agli utenti. Dal videogioco, all’esperienza televisiva gestita con dei piccoli gesti, all’ambito biomedicale, si sta introducendo una nuova generazione di dispositivi i cui impieghi sono innumerevoli e, per ogni ambito applicativo, è necessario studiare al meglio le peculiarità, in modo tale da produrre un qualcosa di nuovo ed efficace. Questo lavoro di tesi ha l’obiettivo di apportare un contributo a questa disciplina. Ad oggi, moltissime applicazioni e dispositivi associati, si pongono l’obiettivo di catturare movimenti ampi: il gesto viene eseguito con la maggior parte del corpo e occupa una posizione spaziale rilevante. Questa tesi vuole proporre invece un approccio, nel quale i movimenti da seguire e riconoscere sono fatti “nel piccolo”. Si avrà a che fare con gesti classificati fini, dove i movimenti delle mani sono compiuti davanti al corpo, nella zona del torace, ad esempio. Gli ambiti applicativi sono molti, in questo lavoro si è scelto ed adottato l’ambito artigianale.

Dinamica della ricchezza in un mercato finanziario con agenti eterogenei

Scopo della tesi è studiare la co-evoluzione nei mercati finanziari tra agenti eterogenei, analizzare l’andamento dei prezzi delle azioni e la ricchezza individuale di ciascun agente dopo un periodo di tempo non specificato. Il mercato finanziario è costituito da un numero arbitrario di agenti eterogenei che investono sui titoli parte della loro ricchezza adottando strategie che vadano ad ottimizzare il ritorno economico dopo ogni periodo di tempo. Consideriamo un sistema dinamico con uno scheletro deterministico. Il sistema che descrive questo modello è un sistema di equazioni non lineari e studiamo le condizioni di stabilità per ciascun stato di equilibrio. Consideriamo in particolare due tipologie di agenti; Il primo, cosiddetto cartista ed il secondo, cosiddetto fondamentalista. Ci riferiamo poi alla teoria delle biforcazioni, cioè allo studio del cambio di stabilità del sistema rispetto ad un parametro. Chi tra i due agenti avrà la meglio?? A quali condizioni sopravviverà l’uno o l’altro?

Analisi della stabilità dei risultati dei test di risposta termica: prove in campo, confronto e analisi critica per diversi metodi di esecuzione e modellizzazione

Il Test di Risposta Termica (Thermal Response Test-TRT) (Mogenson,1983) è il test esistente con il più alto grado di accuratezza per la caratterizzazione del reservoir geotermico superficiale. Il test consiste in una simulazione in situ del funzionamento di un sistema a circuito chiuso di sfruttamento dell’energia geotermica, per un periodo limitato di tempo, attraverso l’iniezione o estrazione di calore a potenza costante all’interno del geo-scambiatore (Borehole Heat Exchanger-BHE). Dall’analisi della variazione delle temperature del fluido circolante, è possibile avere una stima delle proprietà termiche medie del volume del reservoir geotermico interessato dal test. Le grandezze principali per la caratterizzazione di un serbatoio geotermico sono la conduttività termica (λ), la capacità termica volumetrica (c), la temperatura indisturbata del suolo (Tg) e la resistenza termica del pozzo (Rb); la loro determinazione è necessaria per il corretto progettazione degli geo-scambiatori. I risultati del TRT sono tuttavia sensibili alle condizioni al contorno spazio-temporali quali ad es.: variazione della temperatura del terreno, movimento d’acqua di falda, condizioni metereologiche, eventi stagionali, ecc. Questo lavoro vuole: i) introdurre uno studio sui problemi di caratterizzazione del reservoir geotermico superficiale, in particolare analizzando l’effetto che il movimento d’acqua di falda ha sui parametri termici; ii) analizzare la sensitività dei risultati del test alle variabilità dei parametri caratteristici del funzionamento delle attrezzature. Parte del lavoro della mia tesi è stata svolta in azienda per un periodo di 4 mesi presso la “Groenholland Geo Energy systems” che ha sede ad Amsterdam in Olanda. Tre diversi esperimenti sono stati realizzati sullo stesso sito (stratigrafia nota del terreno: argilla, sabbia fine e sabbia grossa) usando una sonda profonda 30 metri e diversi pozzi per l’estrazione d’acqua e per monitorare gli effetti in prossimità del geo scambiatore. I risultati degli esperimenti sono stati molto diversi tra di loro, non solo in termini di dati registrati (temperature del fluido termovettore), ma in termini dei valori dei parametri ottenuti elaborando i dati. In particolare non è sufficiente adottare il modello classico della sorgente lineare infinita (Infinite Line Source Solution- ILS) (Ingersoll and Plass, 1948), il quale descrive il trasferimento di calore per conduzione in un mezzo omogeneo indefinito a temperatura costante. Infatti, lo scambio di calore avviene anche tramite convezione causata dal movimento d’acqua di falda, non identificabile mediante gli approcci classici tipo CUSUM test (Cumulative Sum test) (Brown e altri,1975) Lo studio della tesi vuole dare un quadro di riferimento per correlare la variabilità dei risultati con la variabilità delle condizioni al contorno. L’analisi integra le metodologie classiche (ILS) con un approccio geostatistico utile a comprendere i fenomeni e fluttuazioni che caratterizzano il test. Lo studio delle principali variabili e parametri del test, quali temperatura in ingresso e uscita del fluido termovettore, portata del fluido e potenza iniettata o estratta, è stato sviluppato mediante: il variogramma temporale, ovvero la semivarianza dell’accrescimento, che esprime il tipo di autocorrelazione temporale della variabile in esame; la covarianza incrociata temporale, ovvero la covarianza fra due variabili del sistema, che ne definisce quantitativamente il grado di correlazione in funzionamento del loro sfasamento temporale. L’approccio geostatistico proposto considera la temperatura del fluido Tf come una funzione aleatoria (FA) non stazionaria nel tempo (Chiles, 1999), il cui trend è formalmente definito, ma deve essere identificato numericamente. Si considera quindi un classico modello a residuo; in cui la FA è modellizzata come la somma di un termine deterministico, la media (il valore atteso) m(t),coincidente col modello descritto dalla teoria della sorgente lineare infinità, e di un termine aleatorio, la fluttuazione, Y(t). Le variabili portata e potenza sono invece considerate delle funzioni aleatorie stazionarie nel tempo, ovvero a media costante. Da questo studio di Tesi si sono raggiunte delle conclusioni molto importanti per lo studio del TRT: Confronto tra gli esperimenti in estrazione di calore, con e senza movimento d’acqua di falda: si studia l’effetto indotto dalla falda sul TRT. E’ possibile caratterizzare quantitativamente l’incremento della conducibilità termica equivalente legata a fenomeni convettivi dovuti al movimento d’acqua di falda. Inoltre, i variogrammi sperimentali evidenziano periodicità simili nei due casi e legate al funzionamento della pompa di calore e della componentistica associata ed alla circolazione del fluido termovettore all’interno della sonda. Tuttavia, la componente advettiva ha un effetto di smorzamento sulle piccole periodicità dei variogrammi, ma di aumento dell’ampiezza delle periodicità maggiori a causa del funzionamento della pompa di calore che deve fornire maggiore energia al sistema per bilanciare le dispersioni dovute al movimento d’acqua di falda. Confronto fra estrazione ed iniezione di calore, con movimento d’acqua di falda: si studia la significatività dei risultati nei due casi. L’analisi delle variografie evidenzia significative differenze nella struttura dei variogrammi sperimentali. In particolare, nel test con iniezione di calore i variogrammi sperimentali delle temperature hanno valori sistematicamente inferiori, circostanza che assicura una migliore precisione nella stima dei parametri termici. Quindi eseguire il TRT in iniezione di calore risulta più preciso. Dall’analisi dei variogrammi sperimentali delle singole variabili quali temperatura del fluido in ingresso e uscita all’interno del geoscambiatore è stato confermato il fenomeno di smorzamento delle oscillazioni da parte del terreno. Dall’analisi delle singole variabili del test (temperature, potenza, portata) è stata confermata l’indipendenza temporale fra portate e temperature. Ciò è evidenziato dalle diverse strutture dei variogrammi diretti e dalle covarianze incrociate prossime a zero. Mediante correlogrami è stato dimostrato la possibilità di calcolare il tempo impiegato dal fluido termovettore per circolare all’interno della sonda. L’analisi geostatistica ha permesso quindi di studiare in dettaglio la sensitività dei risultati del TRT alle diverse condizioni al contorno, quelle legate al reservoir e quelle legate al funzionamento delle attrezzature

Algoritmi per la distribuzione dei dati in reti non cablate di sensori

Le reti di sensori non cablate producono una grande quantità di informazioni sotto forma di flusso continuo di dati, provenienti da una certa area fisica. Individualmente, ogni sensore è autonomo, dotato di batteria limitata e possiede una piccola antenna per la comunicazione; collettivamente, i sensori cooperano su un’ area più o meno vasta per far giungere i dati gene- rati ad un unità centrale. Poiché la sostituzione delle batterie è spesso un operazione troppo costosa o inattuabile, l’efficienza energetica è considerata una metrica prioritaria durante la progettazione delle reti di sensori non cablate. Si richiede non solo di ridurre le richieste energetiche di ogni singolo nodo, ma anche di massimizzare il tempo di vita dell’intera rete, considerando i costi di comunicazione tra sensori. Ciò ha portato allo studio di come rimuo- vere le inefficienze energetiche sotto ogni aspetto: dalla piattaforma hardware, al software di base, ai protocolli di comunicazione al software applicativo. Nella tesi è illustrata una tecnica per il risparmio energetico che consiste nell’applicare memorie fisiche ad alcuni nodi della rete, in modo da accumulare in esse porzioni dei dati ge- nerati; successivamente le informazioni possono essere recuperate dall’unità centrale tramite interrogazioni. Questo permette di ridurre il numero di dati trasmessi, e conseguentemente diminuire l’assorbimento energetico della rete. Scopo della presente tesi è individuare algo- ritmi per determinare la disposizione ottima delle memorie tra i nodi.

Analisi e progettazione funzionale del nuovo terminal container del porto di Ravenna

L’affermazione del trasporto containerizzato verificatasi negli ultimi decenni ha determinato una profonda rivoluzione nell’ambito del trasporto marittimo internazionale. L’unitizzazione dei carichi e l’innovazione tecnologica dei mezzi utilizzati per il trasporto e la movimentazione consentono oggi di gestire ingenti volumi di traffico in tempi rapidi e con costi relativamente contenuti. L’utilizzo di unità standard ha inoltre reso possibile lo sviluppo del trasporto intermodale e la realizzazione di catene logistiche complesse. In questa tesi sono state analizzate le problematiche relative alla gestione delle operazioni che vengono svolte all’interno dei terminal container, i nodi fondamentali del trasporto intermodale. In particolare è stato studiato il caso del nuovo Terminal Container del Porto di Ravenna. Trattandosi di un terminal ancora in fase di progettazione, sono state applicate delle metodologie che consentono di effettuare una valutazione preliminare di quelle che potrebbero essere le potenzialità del nuovo terminal. In primo luogo sono stati determinati il throughput potenziale del terminal, in funzione delle aree di stoccaggio e della capacità operativa della banchina, e il numero medio di mezzi necessari alla movimentazione di tale volume di traffico annuo. Poi si è proceduto all’applicazione di modelli analitici specifici per la valutazione delle performance dell’equipment del terminal. I risultati ottenuti sono stati infine utilizzati per lo studio delle interazioni tra i sub-sistemi principali del terminal attraverso la teoria delle code, allo scopo di valutarne il livello di servizio e individuare eventuali criticità.

Metodologie per l'analisi statistica di dati di sequencing relativi a un esperimento di rna interference

La RNA interference è un processo attraverso il quale alcuni piccoli frammenti di RNA (19-25 nucleotidi) sono in grado di silenziare l'espressione genica. La sua scoperta, nel 1998, ha rivoluzionato le concezioni della biologia molecolare, minando le basi del cosiddetto Dogma Centrale. Si è visto che la RNAi riveste ruoli fondamentali in meccanismi di regolazione genica, nello spegnimento dell'espressione e funziona come meccanismo di difesa innata contro varie tipologie di virus. Proprio a causa di queste implicazioni richiama interesse non solo dal punto di vista scientifico, ma anche da quello medico, in quanto potrebbe essere impiegata per lo sviluppo di nuove cure. Nonostante la scoperta di tale azione desti la curiosità e l'interesse di molti, i vari processi coinvolti, soprattutto a livello molecolare, non sono ancora chiari. In questo lavoro si propongono i metodi di analisi di dati di un esperimento prodotto dall'Istituto di Biologia molecolare e cellulare di Strasburgo. Nell'esperimento in questione vengono studiate le funzioni che l'enzima Dicer-2 ha nel pathway - cioè la catena di reazioni biomolecolari - della RNA interference durante un'infezione virale nel moscerino della frutta Drosophila Melanogaster. Per comprendere in che modo Dicer-2 intervenga nel silenziamento bisogna capire in quali casi e quali parti di RNA vengono silenziate, a seconda del diverso tipo di mutazione dell'enzima stesso. Dunque è necessario sequenziare l'RNA nelle diverse condizioni sperimentali, ottenendo così i dati da analizzare. Parte dei metodi statistici che verranno proposti risultano poco convenzionali, come conseguenza della peculiarità e della difficoltà dei quesiti che l'esperimento mette in luce. Siccome le tematiche affrontate richiedono un approccio sempre più interdisciplinare, è aumentata considerevolmente la richiesta di esperti di altri settori scientifici come matematici, informatici, fisici, statistici e ingegneri. Questa collaborazione, grazie a una diversità di approccio ai problemi, può fornire nuovi strumenti di comprensione in ambiti che, fino a poco tempo fa, rientravano unicamente nella sfera di competenza dei biologi.

Studio dei parametri che determinano la gittata sistolica e la pressione aortica

La stesura di questo elaborato di tesi trova le basi sull’articolo di Stergiopulos et al. “Determinants of stroke volume and systolic and diastolic aortic pressure” pubblicato sulla rivista americana American Journal of Physiology-Heart and Circulatory Physiology nel 1996. Si cerca di investigare sull’importanza che ricoprono alcuni parametri che descrivono il muscolo cardiaco e l’albero arterioso e sulla loro rispettiva influenza sulla pressione sistolica, pressione diastolica e sul volume di sangue eiettato in un battito, ovvero la gittata sistolica. Si procede con la descrizione in dettaglio della funzionalità cardiaca mediante il modello ad elastanza tempo variabile e il modello windkessel a tre elementi simulando così la contrazione ventricolare e l’albero arterioso sistemico. In dettaglio per quanto riguarda la struttura dell’elaborato è bene specificare che l’analisi teorica affrontata nei primi due capitoli ha l’obiettivo primario di: 1) chiarire i principali e caratteristici meccanismi che si trovano alla base della funzionalità cardiaca e procedere quindi con i richiami relativi alla fisiologia del sistema cardio-circolatorio facendo particolare attenzione al concetto di ciclo cardiaco, ciclo pressione-volume e fattori che determinano la funzionalità cardiaca in dettaglio; 2)illustrare quelli che sono i principali modelli di riferimento presenti in letteratura che descrivono la contrazione del ventricolo sinistro in termini di analisi pressione-volume ventricolari istantanei. Dal terzo capitolo in avanti si prosegue verso quello che è il vivo della trattazione dell’articolo di riferimento, nel capitolo appena citato si fa luce sui dettagli che caratterizzano il modello matematico utilizzato per approssimare al meglio il sistema cuore-sistema arterioso e sull’applicazione della teoria dell’analisi dimensionale mediante l’utilizzo del Teorema di Buckingham al fine di ricavare i parametri di interesse. Nel quarto capitolo si riportano i risultati dello studio con annessa validazione del modello e la sua applicazione rispetto al caso umano. Il quinto capitolo è sede della discussione dei risultati ottenuti cercando di far luce sull’universalità e applicabilità delle formule empiriche ottenute e su eventuali limitazioni e implicazioni riscontrabili. Tale elaborato si chiude con alcune conclusioni in merito allo studio effettuato.

Studio di metodi di ricostruzione di top molto energetici all'esperimento atlas

L’acceleratore di protoni e ioni pesanti LHC costruito presso i laboratori del CERN di Ginevra permette sviluppi straordinari nel campo della fisica delle particelle alle alte energie. Tra le diverse linee di ricerca attualmente operative lo studio del quark top riveste un ruolo di particolare rilevanza. Infatti, l’elevata energia accessibile alla macchina rende possibile la raccolta di campioni di elevata statistica necessari per uno studio dettagliato delle proprietà del quark top, la particella più pesante fino ad oggi nota. In particolare in questa tesi viene studiato, e confrontato con l'analisi standard, un nuovo metodo, chiamato “template overlap method”, per la selezione di quark top prodotti ad alta energia. L'obiettivo è valutare se questo nuovo metodo permetterà una migliore precisione nella misura della sezione d'urto differenziale di produzione di coppie tt nelle prossime prese dati dove l'energia nel centro di massa raggiungerà i 13 TeV. L'analisi, per ora, è stata svolta su dati montecarlo simulati per l'esperimento ATLAS ad una energia del centro di massa di 8 TeV. I risultati ottenuti sono incoraggianti perchè mostrano un'alta efficienza di selezione all'aumentare dell'energia dei prodotti di decadimento del top.

Studio della distribuzione del segnale misurato dal rivelatore a tempo di volo (tof) di alice e di nuovi algoritmi per la sua ottimizzazione

Questa tesi si propone di investigare l'origine di effetti non gaussiani nella distribuzione del segnale del rivelatore Time of Flight (TOF) dell'esperimento A Large Ion Collider Experiment (ALICE). Con la presa dati iniziata nel 2009 si è infatti osservata un'asimmetria nel segnale la cui origine è ancora oggetto di studio. L'analisi svolta mostra come essa sia dovuta a motivi strumentali piuttosto che fenomenologici e permette quindi di correggere in parte questa anomalia migliorando la risoluzione del rivelatore. ALICE è uno dei quattro esperimenti allestiti lungo l'anello del LHC e ha come obiettivo principale verificare l'esistenza di prove sperimentali che confermino l'esistenza di un nuovo stadio della materia, il cosiddetto Quark Gluon Plasma (QGP). Secondo la Cromodinamica Quantistica (QCD), la teoria che descrive l'interazione forte, caratteristica fondamentale di quark e gluoni è il loro confinamento all'interno di adroni. Studi recenti nell'ambito della QCD non-perturbativa hanno tuttavia dimostrato che in condizioni estreme di densità di materia adronica e temperatura sarebbe possibile un'inversione di tendenza nell'andamento della costante di accoppiamento forte. Le condizioni necessarie alla formazione del QGP sono ben riproducibili nelle collisioni ad energie ultrarelativistiche tra ioni pesanti, come quelle che sono state prodotte a LHC negli ultimi due anni, fra ioni di piombo con energie del centro di massa pari a 2.76 TeV per coppia di nucleoni. L'esperimento ALICE si propone di studiarne i prodotti e poiché la molteplicità di particelle che si generano nell'urto e considerevole, e necessario un sistema di rivelazione che permetta l'identificazione di particelle cariche su un grande angolo solido e in un ampio intervallo di impulsi. Il TOF, utilizzando un particolare rivelatore a gas detto Multigap Resistive Plate Chamber (MRPC), svolge brillantemente questo compito permettendo di raggiungere una risoluzione temporale inferiore ai 100 ps.