Analisi delle componenti principali

La tesi descrive il metodo dell'analisi delle componenti principali, vertendo sia sull'aspetto matematico che la caratterizza sia su alcune sue applicazioni. Vengono anche definite le nozioni di algebra lineare e statistica fondamentali per la sua descrizione.

Analisi statistica sull'esposizione media di operatori di radiologia interventistica

Questo lavoro si pone l'obiettivo di fornire stime della dose efficace annua e della dose al cristallino annua per operatori di radiologia interventistica. Ci si concentra inoltre sulla dose al cristallino vista la recente direttiva EURATOM che dovrà essere recepita dalla normativa italiana entro febbbraio 2018. Ci si è occupati di una equipe di tre medici radiologi operanti presso il reparto di Neuroradiologia dell'Ospedale Bellaria di Bologna che lavora principalmente con un angiografo biplanare. Il lavoro sperimentale ha avuto inizio delineando il campo di radiazione presente nella sala operatoria ed in particolare, nei pressi del primo medico operatore che è risultato essere quello più esposto alle radiazioni. Il campo di radiazione è stato definito tramite misurazioni con camera a ionizzazzione utilizzando dei fantocci in PMMA simulanti un paziente. Determinati i valori del campo di radiazione e stabiliti alcuni parametri fissi si è cercato un parametro (possibilmente registrato dalla macchina) che permettesse una correlazione tra il carico di lavoro degli operatori e la dose da essi ricevuta in modo da ricavare stime sul lungo periodo. Questo è stato individuato nel DAP totale (registrato automaticamente dopo ogni intervento e presenti nei report) grazie alla presenza di mappe isokerma fornite dalla ditta costruttrice dell'angiografo. Tali mappe forniscono una relazione tra Kerma e DAP al variare di alcuni parametri di macchina. Affinchè fosse possibile utilizzare le mappe isokerma ne è stata necessaria la verifica tramite ulteriori misure sperimentali (nelle stesse condizioni operative definite nelle mappe). Effettuata la verifica si è determinato il carico di lavoro degli operatori per quattro mesi, assunto come periodo sufficientemente lungo per una stima sulla dose assorbita annua. Combinando i carichi di lavoro con i valori di dose assorbita rilevati si sono ottenute le stime obiettivo della tesi che vengono discusse sotto vari aspetti.

Sospesi nel linguaggio Scrivere e parlare matematica in V Liceo

Questo lavoro nasce dal desiderio di approfondire i fondamenti del linguaggio della matematica, osservandone gli usi ed analizzandone gli scopi dal punto di vista didattico e non solo. Il linguaggio è il mezzo su cui si costruiscono i pensieri o semplicemente lo strumento coi quali si comunica il sapere? Il linguaggio è uno strumento della pratica matematica o è la matematica ad essere un linguaggio? Se lo è, che caratteristiche ha? Queste sono le domande che hanno accompagnato la stesura dei primi capitoli di questa tesi, in cui si approfondisce il tema del linguaggio della matematica da un punto di vista epistemologico, tecnico e didattico, a partire dai riferimenti teorici e dalle ricerche sul campo curate da Bruno D’Amore e Pier Luigi Ferrari. Nella seconda parte si presentano i risultati e le osservazioni della sperimentazione condotta nella classe 5a As del Liceo Scientifico “A. Righi” di Cesena. L’indagine di tipo qualitativo sui protocolli degli studenti ha permesso di definire le modalità d’uso del linguaggio da parte degli stessi al termine del percorso scolastico, di mostrare alcuni possibili legami tra le competenze linguistiche e quelle matematiche e di delineare una classificazione di tre profili di allievi relativamente al loro modo di scrivere e parlare di matematica. La tesi ha favorito uno sguardo trasversale verso la matematica in cui il linguaggio offre una fruttuosa possibilità di incontro tra prospettive opposte nel guardare la scienza e l’uomo. Questo apre alla possibilità di costruire una didattica che non sia la mera somma di conoscenze o la divisione di settori disciplinari, ma il prodotto di elementi che armoniosamente costruiscono il pensiero dell’uomo.

Caratterizzazione dopo invecchiamento termico e igroscopico di compositi FRP realizzati con differenti resine epossidiche

L'elaborato tratta, inizialmente, delle generalità dei materiali compositi, facendo particolare riferimento agli elementi che contraddistinguono i materiali protagonisti di questa campagna sperimentale (resine epossidiche, fibre, IMR, binder). Successivamente si passa alla trattazione delle varie tecniche usate per produrre un componente in materiale composito, soffermandosi maggiormente sulla tecnica dell’HP-RTM. Inoltre, poichè nell’elaborazione dei risultati ottenuti sono utilizzati curve gaussiane e istogrammi, è inserito un capitolo con informazioni generali sulla statistica e sulle principali distribuzioni di probabilità. Sono, infine, elencati e spiegati i vari materiali utilizzati, con le varie apparecchiature e i due metodi di invecchiamento, igroscopico e termico.

La matematica dei frattali

Questa tesi ha lo scopo di descrivere le proprietà matematiche degli insiemi frattali. Nell'introduzione è spiegato brevemente cosa sono i frattali e vengono fatti alcuni esempi di frattali in natura, per poi passare agli aspetti più matematici nei capitoli. Nel capitolo uno si parla della misura e della dimensione di Hausdorff e viene calcolata, seguendo la definizione, per l'insieme di Cantor. Poi nel secondo capitolo viene descrittà l'autosimilarità e viene enunciato un importante teorema che lega l'autosimilarità e la dimensione di Hausdorff. Nel terzo capitolo vengono descritti degli insiemi frattali molto importanti: quelli di Mandelbrot e di Julia.

Matematica e musica grafi, tonnetz e teorie neo-riemanniane

Il primo capitolo verte su argomenti di musica e, dopo una breve premessa generale, ed alcuni cenni biografici di J. S. Bach, si passa ad una analisi strutturale di tipo aritmetico e geometrico su alcune sue famose composizioni, sottolineando in particolare la passione del grande compositore per la numerologia, esaminando l’importanza che il fattore numerologico sempre assume nelle sue opere. Il secondo capitolo verte su argomenti di matematica e tratta alcuni importanti aspetti della teoria dei grafi, del toro e dell’immersione di grafi in superfici. Il terzo capitolo, nel quale si fa riferimento agli argomenti dei primi due capitoli, è diviso in tre parti: la prima esamina alcuni principali fondamenti matematico-musicali, la seconda propone un excursus storico dalla scala pitagorica al temperamento equabile, la terza approfondisce il ciclo delle quinte, il Tonnetz e le teorie neo-riemanniane.

Il Moto Browniano Matematico

Nella tesi viene presentata la definizione assiomatica del moto browniano, che ha le sue basi nella teoria della probabilità, come risulta naturale, essendo il moto browniano l'immagine macroscopica che emerge dallo spostamento casuale di una particella che si muove in uno spazio d-dimensionale senza compiere salti eccessivamente grandi. Perciò preliminarmente si propone la descrizione dello spazio di probabilità in cui si lavora, in particolare si costruisce una misura di probabilità, detta misura di Wiener. Quindi si dà prova dell'effettiva esistenza del moto browniano attraverso due diverse argomentazioni, che fanno riferimento l’una a Paley e Wiener, l'altra a Lévy. Nel primo caso la costruzione del moto browniano è basata sull'utilizzo di variabili aleatorie complesse con distribuzione gaussiana e di serie convergenti in L^2 e adopera risultati della teoria delle serie di Fourier; nel secondo caso il moto browniano è costruito come limite uniforme di funzioni continue. Infine si analizzano le principali caratteristiche matematiche del moto browniano, in particolare le proprietà di continuità Holder, di non monotonia e di non differenziabilità.