Metodi per la correzione delle superfici di suddivisione di Catmull-Clark intorno ai vertici straordinari

Presentiamo alcune proposte di modifica alle superfici di suddivisione di Catmull-Clark, per garantire la continuità del secondo ordine anche nei vertici straordinari e una buona qualità di forma. La ricerca di questi miglioramenti è motivata dal tentativo di integrazione delle superfici di suddivisione in un sistema di modellazione geometrica in contesto CAD/CAGD, il quale richiede che certi requisiti di regolarità e qualità siano soddisfatti. Illustriamo due approcci differenti per la modifica della superficie limite. Il primo prevede il blending tra la superficie originale e una superficie polinomiale approssimante, definita opportunamente, in modo tale da ottenere la regolarità desiderata. Il secondo metodo consiste nella sostituzione della superficie di Catmull-Clark con un complesso di patch di Gregory bicubici e adeguatamente raccordati. Insieme all’attività di analisi, riformulazione ed estensione di queste proposte, abbiamo realizzato una implementazione in codice C/C++ e OpenGL (con programmi accessori scritti in MATLAB e Mathematica), finalizzata alla sperimentazione e alla verifica delle caratteristiche dei metodi presentati.

Il problema di Dirichlet per equazioni lineari ellittiche in forma di divergenza

The purpose of this dissertation is to prove that the Dirichlet problem in a bounded domain is uniquely solvable for elliptic equations in divergence form. The proof can be achieved by Hilbert space methods based on generalized or weak solutions. Existence and uniqueness of a generalized solution for the Dirichlet problem follow from the Fredholm alternative and weak maximum principle.

Realizzazione di un sistema di controllo e acquisizione per una sala prova motori

L’obiettivo che ci poniamo è la realizzazione di un layout di un sistema di controllo e acquisizione per sale prove motore nell’hangar dell’università. In queste sale sono attualmente implementati i software LabView e Las-TestIT, per questo motivo il materiale utilizzato sarà National Instruments.

Teoria spettrale in spazi di Hilbert

In questa tesi ci si occuperà di presentare alcuni aspetti salienti della teoria spettrale per gli operatori limitati negli spazi di Hilbert. Nel primo capitolo verranno presentate alcune nozioni fondamentali di analisi funzionale, necessarie per lo studio degli operatori. Il secondo capitolo si occupa invece di analizzare la teoria spettrale per operatori compatti. In particolare, verrà presentato il Teorema Spettrale per Operatori Normali Compatti e il Teorema dell'Alternativa di Fredholm. In seguito verrà applicata tale teoria alla risolubilità del problema di Dirichlet. Nel terzo capitolo verrà esteso quanto ottenuto per gli operatori compatti ad operatori limitati autoaggiunti e per gli operatori normali limitati, passando attraverso le famiglie spettrali.

Brown band disease: valutazione della distribuzione e prevalenza in relazione a diversi gradi di antropizzazione nella Repubblica delle Maldive

Nonostante lo sforzo sempre crescente mirato allo studio delle malattie che colpiscono le sclerattinie, ancora poco si sa circa distribuzione, prevalenza, host range e fattori che concorrono alla comparsa di queste patologie, soprattutto nell’area indopacifica. Questo studio si propone quindi lo scopo di documentare la presenza della Brown Band Disease all’interno delle scogliere madreporiche dell’Arcipelago delle Maldive. Nell’arco di tempo tra Novembre e Dicembre 2013 è stata effettuata una valutazione di tipo quantitativo di tale patologia su tre isole appartenenti l’Atollo di Faafu, rispettivamente Magoodhoo, Filitheyo e Adangau. Queste tre isole sono caratterizzate da un diverso sfruttamento da parte dell’uomo: la prima isola è abitata da locali, la seconda caratterizzata dalla presenza di un resort e l’ultima, un’isola deserta. Al fine di valutare prevalenza, distribuzione e host range della BrBD sono stati effettuati belt transect (25x2 m), point intercept transect e analisi chimico fisiche delle acque. La Brown Band Disease è risultata essere diffusa tra le isole con prevalenze inferiori al 0,50%. Queste non hanno mostrato differenze significative tra le isole, facendo quindi ipotizzare che i diversi valori osservati potrebbero essere imputati a variazioni casuali e naturali. In tutta l’area investigata, le stazioni più profonde hanno mostrato valori di prevalenza maggiori. La patologia è stata registrata infestare soprattutto il genere Acropora (con prevalenza media totale inferiore all’1%) e in un solo caso il genere Isopora. È stato dimostrato come sia presente una correlazione negativa tra densità totale delle sclerattinie e la prevalenza della Brown Band sul genere Acropora. É stato inoltre notato come vi fosse una correlazione positiva tra la prevalenza della BrBD e la presenza del gasteropode Drupella sulle colonie già malate. Poiché il principale ospite della patologia è anche il più abbondante nelle scogliere madreporiche maldiviane, si rendono necessari ulteriori accertamenti e monitoraggi futuri della BrBD.

Indagine sperimentale sulla risposta vibratoria di provini sottoposti ad eccitazione non-gaussiana

Nuova frontiera per la procedura di test tailoring è la sintesi di profili vibratori il più reali possibili, nei quali venga tenuto conto della possibile presenza di eventi transitori e della non scontata ripetibilità delle vibrazioni nel tempo. Negli ultimi anni si è rivolto un crescente interesse nel "controllo del Kurtosis", finalizzato alla realizzazione di profili vibratori aventi distribuzione di probabilità non-Gaussiana. Durante l’indagine sperimentale oggetto di questa trattazione si sono portati a rottura per fatica alcuni componenti sottoposti, in generale, a tre differenti tipi di sollecitazione: stazionaria Gaussiana, stazionaria non-Gaussiana e non stazionaria non-Gaussiana. Il componente testato è costituito da un provino cilindrico montato a sbalzo e dotato di una massa concentrata all’estremità libera e di una gola vicina all’incastro, nella quale avviene la rottura per fatica. Durante l’indagine sperimentale si è monitorata la risposta in termini di accelerazione all’estremità libera del provino e di spostamento relativo a monte e a valle della gola, essendo quest’ultimo ritenuto proporzionale alle tensioni che portano a rottura il componente. Per ogni prova sono stati confrontati il Kurtosis e altri parametri statistici dell’eccitazione e della risposta. I risultati ottenuti mostrano che solo le sollecitazioni non stazionarie non-Gaussiane forniscono una risposta con distribuzione di probabilità non-Gaussiana. Per gli altri profili vale invece il Teorema del Limite Centrale. Tale per cui i picchi presenti nell'eccitazione non vengono trasmessi alla risposta. Sono stati inoltre monitorati i tempi di rottura di ogni componente. L’indagine sperimentale è stata effettuata con l'obiettivo di indagare sulle caratteristiche che deve possedere l’eccitazione affinchè sia significativa per le strategie alla base del "controllo del Kurtosis".

Teorema del viriale e applicazioni astrofisiche

Studio del teorema del viriale e relative applicazioni astrofisiche. In particolare si è studiato un sistema non collisionale formato da un numero grande di particelle. Nelle applicazioni astrofisiche si è considerato come sistema una galassia ellittica.

Semantic publishing: analisi di Linked Open Dataset

Il presente lavoro si occupa di fare una rassegna esaustiva di alcuni Linked Open Dataset nel contesto delle pubblicazioni scientifiche, cercando di inquadrare la loro eterogeneità ed identificando i principali pregi e difetti di ciascuno. Inoltre, descriviamo il nostro prototipo GReAT (Giorgi's Redundant Authors Tool), creato per il corretto riconoscimento e disambiguazione degli autori.

L'assioma di scelta : Storia e influenza sulla matematica del novecento.

L’assioma di scelta ha una preistoria, che riguarda l’uso inconsapevole e i primi barlumi di consapevolezza che si trattasse di un nuovo principio di ragionamento. Lo scopo della prima parte di questa tesi è quello di ricostruire questo percorso di usi più o meno impliciti e più o meno necessari che rivelarono la consapevolezza non solo del fatto che fosse indispensabile introdurre un nuovo principio, ma anche che il modo di “fare matematica” stava cambiando. Nei capitoli 2 e 3, si parla dei moltissimi matematici che, senza rendersene conto, utilizzarono l’assioma di scelta nei loro lavori; tra questi anche Cantor che appellandosi alla banalità delle dimostrazioni, evitava spesso di chiarire le situazioni in cui era richiesta questa particolare assunzione. Il capitolo 2 è dedicato ad un caso notevole e rilevante dell’uso inconsapevole dell’Assioma, di cui per la prima volta si accorse R. Bettazzi nel 1892: l’equivalenza delle due nozioni di finito, quella di Dedekind e quella “naturale”. La prima parte di questa tesi si conclude con la dimostrazione di Zermelo del teorema del buon ordinamento e con un’analisi della sua assiomatizzazione della teoria degli insiemi. La seconda parte si apre con il capitolo 5 in cui si parla dell’intenso dibattito sulla dimostrazione di Zermelo e sulla possibilità o meno di accettare il suo Assioma, che coinvolse i matematici di tutta Europa. In quel contesto l’assioma di scelta trovò per lo più oppositori che si appellavano ad alcune sue conseguenze apparentemente paradossali. Queste conseguenze, insieme alle molte importanti, sono analizzate nel capitolo 6. Nell’ultimo capitolo vengono riportate alcune tra le molte equivalenze dell’assioma di scelta con altri enunciati importanti come quello della tricotomia dei cardinali. Ci si sofferma poi sulle conseguenze dell’Assioma e sulla sua influenza sulla matematica del Novecento, quindi sulle formulazioni alternative o su quelle più deboli come l’assioma delle scelte dipendenti e quello delle scelte numerabili. Si conclude con gli importanti risultati, dovuti a Godel e a Cohen sull’indipendenza e sulla consistenza dell’assioma di scelta nell’ambito della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

Il teorema dei numeri primi

In questa tesi si vede una dimostrazione elementare del teorema dei numeri primi. Dopo aver definito le funzioni aritmetiche di Tchebychev theta e psi, si utilizzano le loro proprietà per studiare il comportamento asintotico della funzione di Mertens e infine di pi(x). Inoltre si mostrano alcuni legami tra la zeta di Riemann e la teoria dei numeri e cenni ad altre dimostrazioni del teorema dei numeri primi.

Il progetto delle pavimentazioni stradali in materiale lapideo: il caso del centro storico di Modena

Le vibrazioni indotte dal traffico costituiscono un problema diffuso a causa degli effetti indesiderati che possono generare a lungo termine sulle opere architettoniche e sulle persone. L’intensità di questi fenomeni dipende da numerosi fattori tra cui le caratteristiche dei veicoli (massa, tipo di sospensioni), le relative velocità, la regolarità del piano viabile, le proprietà del terreno di sottofondo, la struttura degli edifici esposti e, soprattutto, le caratteristiche meccaniche dei materiali costituenti la pavimentazione. Il problema è particolarmente sentito nei centri storici delle aree urbane per la presenza di edifici di grande valore artistico e per l’impiego di pavimentazioni di tipo lapideo, caratterizzate da numerose irregolarità di superficie: nasce, quindi, l’esigenza di individuare criteri progettuali e tecnologie costruttive mirati all’attenuazione di questi fenomeni indesiderati e nocivi. A tal fine la presente tesi prevede: • una prima parte, che descrive il centro storico di Modena a partire da un quadro generale storico-morfologico e di pianificazione urbanistica, con particolare attenzione alle tipologie di pavimentazioni stradali ad elementi lapidei e ai materiali tradizionalmente in uso nel territorio modenese; • una seconda parte, che presenta il caso di studio di Piazza Roma e il relativo progetto di recupero per la pedonalizzazione dello spazio pubblico tuttora in corso di realizzazione. Quest'ultimo è stato analizzato da un punto di vista non solo teorico-descrittivo, ma anche pratico-sperimentale, seguendo l’esecuzione dei lavori in cantiere in collaborazione con il Settore Manutenzione e Logistica del Comune di Modena; • una terza parte, relativa al problema delle vibrazioni indotte dal traffico sulle pavimentazioni stradali ad elementi lapidei. Il problema è stato affrontato in termini prima generali, descrivendo i meccanismi di generazione, propagazione e ricezione delle vibrazioni, gli effetti di danneggiamento che possono provocare sulle costruzioni circostanti, le più diffuse tipologie di intervento note in letteratura. Successivamente è stato considerato il caso di Piazza Roma e, partendo dalla rilevazione sperimentale del quadro vibratorio degli edifici adiacenti alla sede stradale, è stata valutata l’efficacia di alcune soluzioni progettuali ai fini della riqualificazione dello stato di fatto.

Teorema del viriale e applicazioni astrofisiche

Il teorema del viriale consiste in una relazione tra energia cinetica e energia potenziale totali di un sistema all'equilibrio. Il concetto di Viriale (dal latino vires, plurale di vis, 'forza') è stato introdotto dal fisico e matematico tedesco Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888) per indicare la quantità N
Fi •xi i=1 che rappresenta la somma, fatta su tutte le N particelle di un sistema, dei prodotti scalari del vettore forza totale agente su ciascuna particella per il vettore posizione della particella stessa, rispetto ad un riferimento inerziale scelto. Tale quantità altro non è che un'energia potenziale. Dire che un sistema di particelle è virializzato equivale a dire che esso è stazionario, cioè all'equilibrio. In questo elaborato sono di nostro interesse sistemi astrofisici gravitazionali, in cui cioè l'energia potenziale sia dovuta solo a campi gravitazionali. Distingueremo innanzitutto sistemi collisionali e non collisionali, introducendo i tempi scala di attraversamento e di rilassamento. Dopo una trattazione teorica del teorema, nell'approssimazione di continuità - per cui sostuiremo alle sommatorie gli integrali - e di non collisionalità, an- dremo a studiarne l'importanza in alcuni sistemi astrofisici: applicazione agli ammassi stellari, alle galassie e agli ammassi di galassie, stima della quantità di materia oscura nei sistemi, instabilità di Jeans in nubi molecolari, rotazione delle galassie ellittiche. Per ragioni di spazio non saranno affrontati altri casi, di cui ne citiamo alcuni: collasso delle stelle, stima della massa dei buchi neri al centro delle galassie, 'mass-to-light ratio' di sistemi sferici. Parleremo in generale di “particelle” costituenti i sistemi per intendere stelle, galassie, particelle di gas a seconda del sistema in esame. Trascureremo in ogni caso le influenze gravitazionali di distribuzioni di densità esterne al sistema.

Basi ortonormali negli spazi di Hilbert

Questo elaborato presenta gli elementi di base della Teoria degli Spazi di Hilbert, con particolare attenzione al Teorema della Proiezione sui convessi e ai sistemi ortonormali completi.

Teorema del Viriale

In questo elaborato si presenta il teorema del viriale, introdotto per la prima volta da R. J. E. Clausius nel 1870. É una relazione fra energia cinetica e poteziale totali di un sistema che, se soddisfatta, implica che questo sia in equilibrio. Sono equivalenti le affermazioni: "sistema virializzato" e "sistema in equilibrio". Sebbene in ordine cronologico la prima formulazione del teorema sia stata quella in forma scalare, ricaveremo, per maggiore generalità, la forma tensoriale, dalla quale estrarremo quella scalare come caso particolare. Sono di nostro interesse i sistemi astrofisici dinamici autogravitanti costituiti da N particelle (intese come stelle, gas etc.), perciò la trattazione teorica è dedotta per tali configurazioni. In seguito ci concentreremo su alcune applicazioni astrofisiche. In primo luogo analizzeremo sistemi autogravitanti, per cui l'unica energia potenziale in gioco è quella dovuta a campi gravitazionali. Sarà quindi ricavato il limite di Jeans per l'instabilità gravitazionale, con conseguente descrizione del processo di formazione stellare, la stima della quantità di materia oscura in questi sistemi e il motivo dello schiacciamento delle galassie ellittiche. Successivamente introdurremo nell'energia potenziale un termine dovuto al campo magnetico, seguendo il lavoro di Fermi e Chandrasekhar, andando a vedere come si modifica il teorema e quali sono le implicazioni nella stabilità delle strutture stellari. Per motivi di spazio, queste trattazioni saranno presentate in termini generali e con approssimazioni, non potendo approfondire casi più specifici.