Progettazione e ottimizzazione di un cambio automatico a variazione continua del rapporto di trasmissione

Lo scopo di questo elaborato di tesi è quello di trattare la progettazione di un cambio automatico per un trattore agricolo. L’idea alla base è quella di realizzare un meccanismo in grado di fornire una variazione continua del rapporto di trasmissione. Scelto come modello di trattore il Goldoni Energy 80, è stata adottata come soluzione quella di un rotismo epicicloidale, per la cui variazione del rapporto di trasmissione sarà utilizzato un motore elettrico. Il motore controllerà la velocità di una delle ruote permettendo di modificare quella dell’albero in uscita. Per il dimensionamento degli organi meccanici sono state considerate le seguenti caratteristiche del trattore: -velocità minima di marcia; -velocità massima di marcia; -dimensioni degli pneumatici delle ruote motrici primarie; -coppia e velocità del motore a combustione interna in condizioni nominali; -coppia e velocità del motore a combustione interna in regime di funzionamento massimo. Saranno affrontate le problematiche relative: -al dimensionamento cinematico e dinamico delle ruote dentate; -alla scelta di un motore elettrico adatto al caso; -alla scelta e al proporzionamento dei cuscinetti; -al dimensionamento e alle verifiche a fatica degli alberi meccanici; -al montaggio dei vari componenti e del relativo carter.

Sintesi e caratterizzazione di nanosistemi biocompatibili per drug delivery nel trattamento dell'Alzheimer

Le nanoparticelle polimeriche offrono grandi vantaggi nella nanomedicina in quanto fungono da carrier per il Drug Delivery e possono essere molto utili per le malattie ancor oggi difficili da trattare quali le neurodegenerative come l’Alzheimer. In questo progetto di tesi sono stati creati nanocarrier polimerici utilizzando come polimero un copolimero a blocchi anfifilico noto come PLGA-b-PEG: con varie tecniche si sono ottenute micelle polimeriche nelle quali sono stati intrappolati come principi attivi sia un farmaco, il liraglutide, sia nanoparticelle di magnesio; il primo può ridurre le placche β-amiloidee, tipiche cause dell’Alzheimer, mentre le seconde possono aumentare la plasticità sinaptica anch’essa legata all’Alzheimer. Inoltre è stato sintetizzato e intrappolato anche un promettente agente diagnostico, ovvero nanoparticelle di ferro, utile per aumentare la sensibilità di tecniche di imaging quali MRI e per la rivelazione precoce di malattie. Tutti i sistemi sono stati caratterizzati con tecniche specifiche per valutare i parametri chiave quali dimensione, polidispersità, carica superficiale e concentrazione dei componenti e successivamente sono state utilizzate per studi biologici effettuati da collaboratori esterni. Tutto questo ha come obiettivo futuro la creazione di un carrier teranostico che racchiuderà al suo interno l’agente terapeutico e l’agente diagnostico per combinare i due effetti principali in un unico carrier.

Il metodo di steepest descent per la regolarizzazione di immagini

Scopo della tesi è la descrizione di un metodo per il calcolo di minimi di funzionali, basato sulla steepest descent. L'idea principale è quella di considerare un flusso nella direzione opposta al gradiente come soluzione di un problema di Cauchy in spazi di Banach, che sotto l'ipotesi di Palais-Smale permette di determinare minimi. Il metodo viene applicato al problema di denoising e segmentazione in elaborazione di immagini: vengono presentati metodi classici basati sull'equazione del calore, il total variation ed il Perona Malik. Nell'ultimo capitolo il grafico di un'immagine viene considerato come varietà, che induce una metrica sul suo dominio, e viene nuovamente utilizzato il metodo di steepest descent per costruire algoritmi che tengano conto delle caratteristiche geometriche dell'immagine.

Materia degenere: Fisica e applicazioni astrofisiche

Con la presente Tesi si vuole trattare lo Stato Degenere della materia. Nella prima parte si presenteranno le caratteristiche fisiche principali: limite di non degenerazione, differenze tra bosoni e fermioni, equazioni di stato e distribuzioni di velocità. Nella seconda parte si introdurranno i risvolti astrofisici più interessanti: pressione negli interni stellari, nane bianche, stelle di neutroni e Supernovae di tipo Ia.

Studio e progettazione di prodotti vernicianti per l'edilizia a base acquosa

Lo scopo del lavoro di tesi, svolto presso gli stabilimenti della Ditan Color Srl di Palazzolo Acreide (SR), è stato quello di realizzare un rivestimento colorato a base acquosa per il settore edile avente uno spessore medio del film essiccato di circa 150 micron, rivestimento definito a “basso spessore”, da applicare con sistemi tradizionali (rullo, spray, pennello) su intonaci “civili”, a base di calce e/o cemento, rasature cementizie e su pitture minerali esistenti. La caratteristica peculiare di questa pittura è la presenza di un sistema sinergico di “leganti” costituito da resine acriliche, silossaniche e da silice colloidale a dimensioni nanometriche. La presenza di PV con leganti acrilici, acril/silossanici, minerali a base di calce aerea o silicato di potassio è una realtà da tempo consolidata. Il mercato offre moltissime soluzioni legate alle caratteristiche delle superfici da trattare, alle esigenze dei clienti o semplicemente alle aree geografiche. Con questo progetto si è valutata la possibilità di includere tra i leganti un nuovo componente, il gel di silice a dimensioni nanometriche (diametro delle particelle < 100 nm) e di monitorare le proprietà del prodotto finito. Le caratteristiche fondamentali per classificare il PV sono: l’adesione della pittura ai supporti, intesa come misurazione dell’aderenza per trazione diretta; la traspirabilità del film essiccato – con conseguente ruolo attivo del PV nello scambio tra ambiente interno ed esterno - intesa come determinazione del grado di trasmissione del vapore acqueo secondo la norma UNI EN ISO 7783; la resistenza all’acqua meteorica - con conseguente protezione dello stato e della salubrità delle murature - intesa come determinazione del grado di trasmissione dell’acqua liquida secondo la UNI EN 1062-3. Lo studio è iniziato con la messa a punto del tipo di sistema disperdente/bagnante e del suo dosaggio, quindi del dosaggio di pigmento TiO2. Successivamente è stato valutato il comportamento di una serie di sistemi leganti contenenti vari tipi di polimeri e l’effetto della presenza di silice colloidale. Infine, sulle formulazioni ottimizzate, sono state condotte prove di adesione al supporto, traspirabilità e resistenza all’acqua meteorica.

Integrazione informativa per la medicina nucleare: analisi del framework proposto da IHE

La presente tesi ha come obiettivo quello di illustrare il flusso informativo che gestisce lo scambio dei dati relativi a cure radioterapiche nell’ambiente di medicina nucleare. La radioterapia comprende tutte quelle cure a base di sostanze radioattive o radiazioni che vengono somministrate a scopo diagnostico o terapeutico. Le due tecniche più utilizzate sono la brachiradioterapia e la radioterapia a fasci esterni. La prima è utilizza solo in casi selezionati di tumori direttamente accessibili e la sua caratteristica principale è la rapida diminuzione della dose con l'allontanarsi dalla sorgente, la seconda tecnica invece consiste nell’irradiare la zona interessata dall’esterno, utilizzando come sorgente di radiazioni una macchina chiamata acceleratore lineare, posta all’esterno del corpo del paziente. Questa terapia ha come obiettivo primario quello di ottenere la migliore distribuzione di dose nel volume bersaglio, risparmiando quanto più possibile i tessuti sani. Già dalla nascita della radioterapia, questa tecnica era caratterizzata dalla presenza di immagini digitali, cioè al contrario di altri reparti radiologici dove le immagini diagnostiche venivano impresse su pellicole, qui le informazioni circolavano già in formato elettronico. Per questo motivo già da subito si è avvertita l’esigenza di trovare una modalità per lo scambio, in maniera efficiente e sicura, di dati clinici per organizzare al meglio la cura del paziente e la pianificazione, anche con macchinari di diversi produttori, del trattamento radioterapico. In tutto questo ha svolto un ruolo fondamentale la proposta di IHE del framework di medicina nucleare, dove si dettavano linee guida per coordinare in maniera semplice e vantaggiosa l’integrazione informativa dei vari attori del processo di cura radioterapico.

Espressione eterologa e purificazione della istone deacetilasi umana 1 (HDAC1)

La proteina umana HDAC1 fa parte della famiglia delle HDAC (Istone Deacetilasi); questi enzimi, ad azione deacetilasica, catalizzano la reazione di rimozione di un gruppo acetile a livello degli istoni, componenti fondamentali della cromatina, la cui struttura influenza il ciclo cellulare e la regolazione dell’espressione genica. L’importanza della proteina in questione, a scopo terapeutico, risiede nello studio degli inibitori ad essa associati, i quali risultano utili a livello farmacologico, come coadiuvanti nelle terapie per la cura di tumori. La produzione di HDAC1 ha previsto l’utilizzo di due diversi ceppi del batterio Escherichia coli, denominati TOP10 e BW25993, che sono serviti come sistemi “ospiti” per l’inserimento del vettore di espressione pBAD-HDAC1 contenente la porzione di DNA che codifica per la proteina ricombinante. Sono state determinate le condizioni più idonee, per entrambi i sistemi analizzati, in modo da massimizzare l’espressione della proteina indotta mediante aggiunta di arabinosio al terreno di coltura. A seconda della combinazione ceppo-vettore, infatti, il livello di espressione ottenuto cambia significativamente. In seguito, gli estratti proteici totali sono stati sottoposti a purificazione mediante diversi passaggi cromatografici ed è stata determinata la resa finale del processo. La caratterizzazione della proteina ricombinante purificata ha evidenziato una forma aggregata, di tipo ottamerico, che potrebbe influenzare l’attività enzimatica. Per questo motivo sono stati portati avanti numerosi tentativi di dissociazione dell’oligomero incubando HDAC1 con diversi agenti. Un effetto disaggregante è stato osservato solo in presenza di due detergenti, SDS (anionico) e CTAB (cationico), i quali hanno permesso di ottenere la proteina in forma monomerica. Tra i due detergenti, l’SDS è risultato più efficace, mentre per il CTAB si richiedono ulteriori indagini ed approfondimenti. Altri studi, infine, sono auspicabili ai fini di migliorare ulteriormente la fase di espressione, in modo da rendere il protocollo di produzione adatto ad un’applicazione a livello industriale.

Studio della proliferazione neoplastica e valutazione dell'efficacia della terapia mediante un approccio modellistico

I tumori, detti anche ''la malattia del secolo'', portano ogni anno alla morte di oltre 7 milioni di persone al mondo. Attualmente è una malattia molto diffusa che colpisce soprattutto persone anziane e non solo; tuttavia ancora non esiste una cura ''esatta'' che riesca a guarire la totalità delle persone: anzi si è ben lontani da questo risultato. La difficoltà nel curare queste malattie sta nel fatto che, oltre ad esservi una grande varietà di tipologie (è quindi difficile trovare una cura unica), spesse volte la malattie viene diagnosticata molto tempo dopo la comparsa per via dei sintomi che compaiono in ritardo: si intende quindi che si parla di una malattia molto subdola che spesse volte lascia poche speranze di vita. Uno strumento, utilizzato assieme alla terapie mediche, è quello della modellizzazione matematica: essa cerca di descrivere e prevedere, tramite equazioni, lo sviluppo di questo processo e, come ben si intenderà, poter conoscere in anticipo quel che accadrà al paziente è sicuramente un fattore molto rilevante per la sua cura. E' interessante vedere come una materia spesso definita come "noiosa" ed ''inutile'', la matematica, possa essere utilizzata per i più svariati, come -nel caso specifico- quello nobile della cura di un malato: questo è un aspetto di tale materia che mi ha sempre affascinato ed è anche una delle ragioni che mi ha spinto a scrivere questo elaborato. La tesi, dopo una descrizione delle basi oncologiche, si proporrà di descrivere le neoplasie da un punto di vista matematico e di trovare un algoritmo che possa prevedere l'effetto di una determinata cura. La descrizione verrà fatta secondo vari step, in modo da poter rendere la trattazione più semplice ed esaustiva per il lettore, sia egli esperto o meno dell'argomento trattato. Inizialmente si terrano distinti i modelli di dinamica tumorale da quelli di cinetica farmacologica, ma poi verrano uniti ed utilizzati assieme ad un algoritmo che permetta di determinare l'effetto della cura e i suoi effetti collaterali. Infine, nella lettura dell'elaborato il lettore deve tenere sempre a mente che si parla di modelli matematici ovvero di descrizioni che, per quanto possano essere precise, sono pur sempre delle approssimazioni della realtà: non per questo però bisogna disdegnare uno strumento così bello ed interessante -la matematica- che la natura ci ha donato.

Definizione e analisi delle mappe di prestazione di un turboalbero aeronautico

Nel presente lavoro di tesi, in seguito ad acquisizioni di dati effettuate nella sala prove del "Laboratorio di Macchine e Propulsione" della Scuola di Ingegneria e Architettura di Forlì sul turboshaft Allison 250 C18, in una prima fase sono state ricavate le mappe prestazionali dei singoli componenti del motore, elaborando i dati sperimentali in ambiente MatLab. Le acquisizioni sono state effettuate mediante l'utilizzo di sensori di pressione, temperatura e velocità installati in precedenza sul motore e opportunamente calibrati. In seguito alla realizzazione delle mappe prestazionali, si è passati all'allestimento completo di un modello dinamico in ambiente Simulink, del motore Allison 250 C18. Tale modello riproduce, in opportuni blocchi, ciascun componente facente parte della motorizzazione. Ogni blocco riceve in ingresso le caratteristiche fisiche di interesse del flusso (temperatura, pressione, calore specifico a pressione costante e gamma) provenienti dal blocco precedente tramite un "filo", le rielabora al suo interno risolvendo le equazioni tipiche di ciascun componente e interpolando le mappe di prestazione ricavate precedentemente in MatLab, e le invia come input al blocco successivo o in retroazione ai blocchi precedenti. In ogni blocco è stato realizzato un sistema di dinamica di pressione che, ad ogni istante, risolve un'equazione differenziale dipendente dalla differenza di portata a monte e a valle di un componente e dal volume di controllo, che restituisce il valore di pressione in uscita proporzionale alla variazione di portata stessa. Nel presente lavoro di tesi si è cercato di stabilizzare questo complesso sistema in una condizione di progetto, fissata a 30000 rpm del gruppo gas generator. Un sistema di controllo del numero di giri tramite variazione di portata di combustibile è stato realizzato al fine di poter, in futuro, far funzionare il modello anche fuori dalla condizione di progetto e riuscire a simulare l'andamento delle prove sperimentali reali.

Un sistema informatico per la gestione di patologie oncologiche croniche

L'assistenza sanitaria in Italia e nel mondo è caratterizzata da bisogni elevati in continua crescita, ad essi si contrappone l'attuale crisi delle risorse economiche determinando per il Sistema una valutazione di scelte quali la riduzione o la rimodulazione dell'offerta sanitaria pubblica. L'idea di questo lavoro, nata all'interno dell'Istituto Scientifico Romagnolo per lo Studio e la Cura dei Tumori (IRST) IRCCS, è di approcciare questo problema in ottica di miglioramento delle performance anziché riduzione dei servizi, nella convinzione che vi siano importanti margini di perfezionamento. Per questi motivi si è valutata la necessità di sviluppare un metodo e un'applicazione software per l'identificazione dei percorsi diagnostici terapeutici assistenziali (PDTA), per la raccolta di dati dalle strutture coinvolte, per l'analisi dei costi e dei risultati, mirando ad una analisi di tipo costi - efficacia e di benchmarking in ottica di presa in carico dei bisogni di salute. La tesi descrive la fase di raccolta e analisi dei requisiti comprensiva della profilazione utenti e descrizione di alcuni aspetti dinamici salienti, la fase di progettazione concettuale (schema Entity/Relationship, glossario e volumi dei dati), la fase di progettazione logica e la prototipazione dell'interfaccia utente. Riporta inoltre una valutazione dei tempi di sviluppo realizzata tramite metodologia di calcolo dei punti per caso d'uso. L'applicazione progettata è oggetto di valutazione di fattibilità presso l'IRST, che ha utilizzato alcune delle metodologie descritte nella tesi per descrivere il percorso di patologia mammaria e presentarne i primi risultati all'interno di un progetto di ricerca in collaborazione con l'Agenzia Nazionale per i Servizi Sanitari Regionali (Agenas).

Meccanismi di produzione dell'energia in astrofisica

L’elaborato si propone di trattare i principali meccanismi di produzione dell’energia studiati in ambito astrofisico. L’ambiente di lavoro `e molto vasto e spazia dal “microscopico”, come le reazioni termonucleari, al “macroscopico”, come le contrazioni termodinamiche, le Supernovae, e i dischi di accrescimento. Non essendo possibile trattare tutti i meccanismi esistenti sono stati tralasciati i processi di conversione di energia, come ad esempio l’emissione di Sincrotrone, la Bremsstrahlung e l’effetto Compton Inverso, pur tenendo presente che, visti dall’esterno del sistema dove essi si verificano, tali processi possono essere considerati meccanismi che producono fotoni a spese dell’energia interna del sistema. Data la brevità del testo ci limiteremo ad affrontare solo i meccanismi relativi agli interni stellari, tralasciando per`o lo stadio finale di Supernovae. Una completa impostazione del problema richiederebbe la derivazione formale delle Equazioni fondamentali degli interni stellari che costituiscono l’insieme completo delle equazioni che governano la struttura interna delle stelle, il modo in cui l’energia viene trasportata dal core alla superficie, l’opacità e i tassi di produzione di energia. Si assume tale derivazione come già affrontata, riferendosi alle parti dei testi [5] e [6] in bibliografia che trattano questi argomenti.

Applicazione di tecniche di analisi statistica e texture analysis all'imaging di risonanza magnetica di pazienti affetti da glioblastoma multiforme

Il seguente lavoro di tesi si è concentrato sull'analisi statistica dei dati prodotti dall'imaging di risonanza magnetica di pazienti affetti da tumori di alto grado, in particolare glioblastoma multiforme. Le tipologie di acquisizione d'immagine utilizzate sono state l'imaging pesato in T1 e il Diffusion-Weighted Imaging (DWI). Lo studio è stato suddiviso in due fasi: nella prima è stato considerato un campione di pazienti affetti da glioblastoma multiforme che, dopo il trattamento, avessero manifestato una ricaduta della malattia; per questi pazienti è stato quantificato in che modo la dose erogata durante la terapia si sia distribuita sul target del trattamento, in particolare nella porzione di tessuto in cui andrà a svilupparsi la recidiva. Nella seconda fase, è stato selezionato un campione più ristretto che disponesse, per entrambe le modalità di imaging, di un'acquisizione pre-terapia e di un numero sufficiente di esami di follow up; questo al fine di seguire retrospettivamente l'evoluzione della patologia e analizzare tramite metodi statistici provenienti anche dalla texture analysis, i dati estratti dalle regioni tumorali. Entrambe le operazioni sono state svolte tramite la realizzazione di software dedicati, scritti in linguaggio Matlab. Nel primo capitolo vengono fornite le informazioni di base relative ai tumori cerebrali, con un'attenzione particolare al glioblastoma multiforme e alle sue modalità di trattamento. Nel secondo capitolo viene fatta una panoramica della fisica dell'imaging di risonanza magnetica e delle tecniche di formazione delle immagini, con un'ampia sezione è dedicata all'approfondimento dell'imaging in diffusione. Nel terzo capitolo viene descritto il progetto, i campioni e gli strumenti statistici e di texture analysis utilizzati in questo studio. Il quarto capitolo è dedicato alla descrizione puntuale dei software realizzati durante questo lavoro e nel quinto vengono mostrati i risultati ottenuti dall'applicazione di questi ultimi ai campioni di pazienti esaminati.

Studio di un nuovo sistema angiotermografico tridimensionale per la diagnostica del tumore al seno.

L’angiotermografia dinamica (DATG) è una tecnica diagnostica per il tumore al seno non invasiva e che non richiede l'utilizzo di radiazioni ionizzanti. La strumentazione fornisce immagini della vascolarizzazione della mammella rilevate e visualizzate da tre placche a cristalli liquidi. Le immagini, sulla base della teoria della neoangiogenesi, permettono la diagnosi anche precoce del tumore al seno. Inoltre, la DATG può essere impiegata su donne di ogni età e grazie al suo basso costo può coadiuvare le altre tecniche per lo screening. Scopo di questo lavoro è la caratterizzazione della strumentazione e lo studio di un nuovo metodo di elaborazione che permetta di ottenere immagini tridimensionali della vascolarizzazione. Poiché le immagini fornite dalla DATG sono a colori, si è elaborato il calcolo della tonalità (hue) per poter avere un valore da mettere in relazione con la temperatura misurata con una termocamera. Sperimentalmente è stato osservato che le placche rispondono a temperature comprese rispettivamente tra 31,5°C e 34,0°C per quella con cornice bianca, con una risoluzione tra 0,50 e 1,50 mm, tra 32,5oC e 34,5°C per quella con cornice grigia, che è in grado di rivelare dettagli con dimensioni minime dell'ordine di 0,50-2,50 mm e tra 34,0°C e 36,5°C per quella con cornice nera, con una risoluzione compresa tra 0,25 mm e 1,50 mm. Le immagini fornite dalla DATG sono bidimensionali. Per ricavare l’informazione sulla profondità di provenienza del segnale, è stata acquisita una sequenza dinamica angiotermografica in vivo. Per ottenere la distribuzione spaziale della vascolarizzazione in tre dimensioni, sulla base dell’equazione del trasporto del calore di Fourier, è stata ipotizzata una relazione esponenziale tra contributo temporale nella formazione dell’immagine e profondità di provenienza del segnale. I primi test sperimentali mostrano con buona approssimazione che è possibile ottenere immagini tridimensionali angiotermografiche, anche se il metodo andrà ulteriormente affinato. In futuro si cercherà di realizzare dei fantocci dedicati che consentano di verificare ulteriormente la modalità con cui si formano le immagini e di sfruttare i dati raccolti per conoscere con maggior accuratezza la profondità da cui proviene il segnale. Si spera, infine, che questo studio possa contribuire a diffondere la conoscenza di tale metodica e il suo utilizzo sia per la diagnosi che per lo screening del tumore al seno.

Analisi della qualità del flusso di una galleria del vento per uso didattico

La galleria del vento "Wintaer" (WINd Tunnel itAER) è una piccola galleria subsonica con flusso incomprimibile utilizzata per scopi didattici, dotata di ventola assiale "Varofoil" a passo variabile per la regolazione della velocità del flusso. Lo scopo di questo elaborato è analizzare la qualità del flusso della galleria al fine di determinare le prestazioni del sistema ed alcune proprietà fondamentali, ovvero l'uniformità spaziale del flusso attraverso l'acquisizione di profili di velocità e l'intensità di turbolenza. Dalla conduzione delle prove sperimentali è emerso che la galleria permette il raggiungimento di un range di velocità compreso tra i 16 m/s e i 43 m/s, ha poca uniformità spaziale e presenta alti livelli di turbolenza. Per quanto riguarda il range di velocità si sono riscontrate problematiche relative all'impossibilità di raggiungere le basse velocità (fino a 7 m/s) a causa, molto probabilmente, di blocchi meccanici che limitano l'intervallo di angoli di calettamento (e quindi il passo) delle pale della ventola, ed è quindi necessario l'intervento della ditta per effettuare un'operazione di revisione della ventola. Relativamente ai profili di velocità, acquisiti con tubo di Pitot, e all'intensità di turbolenza, acquisita con anemometro a filo caldo, è emerso che i risultati sono stati disturbati da errori introdotti a causa dell'instabilità termica della galleria, ovvero un aumento progressivo di temperatura nell'impianto. Tale instabilità può essere risolta rimettendo in funzione l'unità di scambio di calore di cui la galleria è equipaggiata. L'attendibilità dei risultati ottenuti è quindi condizionata dall'instabilità termica, dunque, per una più preciso studio della qualità del flusso è necessario effettuare le prove sperimentali in condizioni di stabilità termica, la quale sarà essa stessa oggetto di analisi una volta rimesso in funzione il sistema di raffreddamento. Infine sono proposte soluzioni per il miglioramento della geometria dell'impianto, poco efficiente, in particolare per quanto riguarda i raddrizzatori di filetti fluidi (honeycombs) e il raccordo tra convergente e camera di prova, per il passaggio dalla sezione circolare del convergente a quella rettangolare della camera di prova. Si suggerisce lo spostamento di tale raccordo a monte della camera di calma, l'adozione di un convergente a sezione rettangolare e di una camera di calma a sezione rettangolare con honeycombs esagonali e l'aggiunta di reti per la diminuzione della turbolenza del flusso.

Un teorema di immersione di Whitney

Nella tesi vengono introdotte le varietà differenziabili per poter trattare un problema di immergibilità di varietà differenziabili. Viene data una dimostrazione di un teorema di Whitney nel caso di varietà differenziabili compatte. Il teorema stabilisce che per una varietà compatta di dimensione n esiste un embedding nello spazio euclideo di dimensione 2n+1. Whitney stesso ha migliorato questo risultato, dimostrando che una varietà differenziabile può essere immersa tramite un embedding nello spazio euclideo di dimensione 2n. Nella tesi vengono dati alcuni esempi di questo miglioramento del teorema.