Insegnanti vs polinomi: un carosello tra appunti e libri di testo

Il mio lavoro di tesi parte dall’idea di voler indagare su quanto fatto in una normale azione d’aula nel momento in cui vengono presentati i polinomi, ovvero nel momento in cui si presenta agli studenti quello che comunemente viene chiamato “calcolo letterale”. In questo passaggio, un ruolo fondamentale è quello rivestito dagli insegnanti, oltre che dai libri di testo, e per questo ho deciso di seguire come i primi affrontano l’argomento polinomi in classe: come e se questi vengono definiti, e se le definizioni utilizzate sono delle vere e proprie definizioni formali, o seguono altri schemi.

Comunicazione non verbale in ambito didattico: insegnamento e apprendimento

In questo elaborato tratterò il tema della comunicazione non verbale in ambito didattico. Nella prima parte parlerò della comunicazione non verbale e ne presenterò le diverse categorie. Nella seconda parte fornirò delle analisi del linguaggio non verbale della figura dell'insegnante, allo scopo di dimostrare come i codici non verbali incidano nella trasmissione del sapere e siano quindi uno strumento didattico molto importante. Infine tratterò la questione dell'apprendimento dei tratti non verbali tipici di una cultura da parte di studenti di lingua straniera.

I coefficienti binomiali.

In questa tesi si trattano alcune delle proprietà dei coefficienti binomiali, il cui nome deriva dal fatto che uno dei principali utilizzi di tali coefficienti è proprio nel Teorema binomiale di Newton, che permette di calcolare in modo esplicito lo sviluppo di un generico binomio con esponente naturale. I coefficienti binomiali si ricavano anche dal noto Triangolo di Tartaglia, che prende nome dal matematico Niccolò Fontana (1490-1557), il quale lo introdusse in Italia nel 1556 nella sua opera "General trattato di numeri et misure". Tuttavia, esso era già noto agli indiani e ai cinesi nel XIV secolo. Successivamente, in Francia e nel mondo anglosassone, tale triangolo prese anche il nome di Triangolo di Pascal, quando nel 1654 il matematico francese pubblicò il libro "Le triangle Aritmetique", interamente dedicato alle sue proprietà. I coefficienti binomiali, inoltre, trovano largo uso in calcolo combinatorio, ossia in quella branca della matematica che si occupa di contare i modi di raggruppare, secondo determinate regole, gli elementi di un insieme finito di oggetti. Dunque, per quanto la definizione stessa di coefficienti binomiali sia semplice, essendo un rapporto di interi fattoriali, in realtà essi trovano ampio utilizzo in vari ambiti e proprio per questo suscitano un notevole interesse ed hanno svariate applicazioni, giocando un ruolo fondamentale in parti della matematica come la combinatoria. In questa tesi, oltre alle proprietà più note, sono contenuti anche alcuni collegamenti tra i coefficienti binomiali e i polinomi di variabile naturale, nonché, nell'ultima parte, applicazioni alle differenze finite di progressioni geometriche.

Sviluppo di una piattaforma software per acquisizione dati da un sistema di misura di impedenze

Il progetto è il proseguimento di una tesi di laurea1 in cui si è studiato un metodo di analisi della salute della pelle non invasivo. A tale scopo si è approfondito il tema della spettroscopia d'impedenza ed è stato realizzato un sistema per la loro misura. Questo sistema prevede l'utilizzo di una parte analogica formata da un generatore di segnale sinusoidale a frequenza variabile e la circuiteria per estrarre i valori efficaci di tensione e corrente e il valore di fase. La parte digitale, invece, condiziona il segnale del blocco analogico agendo su trimmer digitali, acquisisce i dati e li trasmette tramite la UART. Lo strumento effettuava le misurazioni ed inviava continuamente i dati grezzi al computer, tramite un convertitore UART/USB, risultando poco versatile. L'obiettivo del progetto è realizzare una piattaforma software che comunichi con l'hardware, permettendo la configurazione dello strumento e la manipolazione dei dati grezzi ricevuti, svincolando quindi l'utente dai problemi di basso livello. Si è studiato un protocollo di comunicazione che permette la trasmissione di maggiore informazione e sono stati scelti dei comandi mnemonici che lo strumento possa facilmente interpretare. Il progetto prevede quindi una prima fase di modifica del vecchio firmware, in modo che il microcontrollore possa leggere e comprendere i dati ricevuti tramite la UART. Nella seconda fase si è sviluppato il software utilizzando il linguaggio di programmazione Java. Lo sviluppo comprende lo studio delle librerie grafiche offerte da JavaFX (soprattutto per la rappresentazione dei dati grezzi in grafici a due assi), di un metodo di gestione e salvataggio su disco delle impostazioni del sistema, della comunicazione seriale e infine del sistema software nella sua completezza. Alcune prove sperimentali sono infine state svolte per verificare la funzionalità dei due sistemi, firmware e software.

Gruppi liberi e giochi di parole

La struttura di gruppo è una delle strutture algebriche più semplici e fondamentali della matematica. Un gruppo si può descrivere in vari modi. Noi abbiamo illustrato la presentazione tramite generatori e relazioni, che consiste sostanzialmente nell'elencare le "regole di calcolo" che valgono nel gruppo considerato, oltre a quelle che derivano dagli assiomi di gruppo. L'idea principale di questa tesi è quella di mostrare come un argomento così tecnico e specifico possa essere reso "elementare" e anche divertente. Siamo partiti dalla costruzione di un gioco, inventando regole da aggiungere di volta in volta. Abbiamo poi tentato di spiegare il medesimo concetto da un punto di vista teorico, tramite la teoria dei gruppi liberi. Si tratta di gruppi che hanno un insieme di generatori soddisfacenti unicamente alle relazioni che sono conseguenza degli assiomi di gruppo.Ogni gruppo è un quoziente di un gruppo libero su un appropriato insieme di generatori per un sottogruppo normale, generato dalle relazioni. Infine si è illustrato il problema della parola formulato da Max Dhen nel 1911, e si è visto come tale problema è risolubile per i gruppi liberi.

Teorema di Cochran e applicazioni

La statistica è un ramo della matematica che studia i metodi per raccogliere, organizzare e analizzare un insieme di dati numerici, la cui variazione è influenzata da cause diverse, con lo scopo sia di descrivere le caratteristiche del fenomeno a cui i dati si riferiscono, sia di dedurre, ove possibile, le leggi generali che lo regolano. La statistica si suddivide in statistica descrittiva o deduttiva e in statistica induttiva o inferenza statistica. Noi ci occuperemo di approfondire la seconda, nella quale si studiano le condizioni per cui le conclusioni dedotte dall'analisi statistica di un campione sono valide in casi più generali. In particolare l'inferenza statistica si pone l'obiettivo di indurre o inferire le proprietà di una popolazione (parametri) sulla base dei dati conosciuti relativi ad un campione. Lo scopo principale di questa tesi è analizzare il Teorema di Cochran e illustrarne le possibili applicazioni nei problemi di stima in un campione Gaussiano. In particolare il Teorema di Cochran riguarda un'importante proprietà delle distribuzioni normali multivariate, che risulta fondamentale nella determinazione di intervalli di fiducia per i parametri incogniti.

Metodi di valutazione diretta ed indiretta della conducibilità idraulica verticale dei terreni sciolti Esempi applicativi nella Alta e Bassa Pianura Friulana

Nel corso del tempo, nell’ambito dell’idrogeologia sono state sviluppate diverse tecniche per la determinazione conducibilità idraulica (K). Negli ultimi decenni sempre maggiori sforzi sono stati compiuti per integrare le tecniche geofisiche a questo specifico settore di ricerca; in particolare le metodologie geoelettriche sono state fonte di molteplici studi per la determinazione indiretta di K. Su questa idea è stato impostato il lavoro presentato in questo elaborato di tesi. Ciò che questo propone è infatti l’esecuzione di test in campo che prevedono il monitoraggio time lapse con tecnologia ERT (Electrical Resistivity Tomography) di un tracciante salino iniettato nel terreno. Il fine ultimo è quello di poter sviluppare una tecnica indiretta per la stima della conducibilità idraulica verticale dei terreni sciolti. Le immagini tomografiche, realizzate in sequenza nel tempo, premettono la visualizzazione l’avanzamento del plume basso resistivo in movimento nel terreno (causato dalla salamoia iniettata). Un successivo confronto grafico fra queste permette di quantificare lo spostamento nel tempo, in modo da calcolare in seguito la velocità di infiltrazione del tracciante, e in ultimo stimare la K del terreno in analisi. I risultati ottenuti con tale metodologia sperimentale, opportunamente elaborati tramite specifici software, sono stati confrontati, dove possibile, con i valori forniti dall’impiego di altre tecniche più tradizionali, in modo da poter valutare la bontà del dato ottenuto. Le aree studio individuate per condurre tali sperimentazioni ricadono all’interno del territorio regionale del Friuli Venezia Giulia, in particolare nell’area di Alta e Bassa pianura friulana. La strumentazione (resistivimetro multicanale VHR X612-EM della MAE-Molisana Apparecchiature Elettroniche) e il software (Res2dinv) per la raccolta e l’elaborazione delle immagini tomografiche sono stati gentilmente messi a disposizione dalla società Geomok s.r.l. del Dott. Geol. Mocchiutti (Udine) con la cui collaborazione è stato realizzato questo elaborato di tesi.

Shadowing: imitazione e apprendimento. Dagli Interpreting Studies alle neuroscienze

Scopo di questa tesi è argomentare l’utilità dello shadowing nella formazione degli interpreti, basandosi sulla Teoria motoria della percezione del linguaggio di Alvin Liberman e muovendosi all’interno del quadro teorico della più ampia embodied cognition, che include teorie sullo sviluppo del linguaggio e sull’acquisizione di seconde lingue. Nella formazione degli interpreti, lo shadowing è un esercizio che consiste nell’immediata ripetizione di quanto udito in cuffia, parola per parola e nella medesima lingua del testo di partenza ed è generalmente utilizzato come esercizio propedeutico alla simultanea, in quanto permette sia di “imparare” ad ascoltare e a parlare contemporaneamente, sia di migliorare la pronuncia e la fluidità in lingua straniera. Tuttavia, all’interno degli Interpreting Studies, ci sono studiosi che lo ritengono un esercizio inutile e, per certi versi, pericoloso poiché porrebbe l’accento su un processo eccessivamente “meccanico” dell’interpretazione. Per argomentare la sua utilità nella didattica dell’interpretazione, in questa tesi, dopo aver presentato le principali teorie sullo sviluppo del linguaggio e sull’acquisizione di seconde lingue, si passeranno in rassegna i risultati di ricerche condotte non solo all’interno degli Interpreting Studies, ma anche nella più ampia prospettiva della didattica delle lingue straniere/seconde, e soprattutto in neurolinguistica e psicologia cognitiva, dove lo shadowing è utilizzato per analizzare i processi cognitivi che sono alla base della ricezione e produzione del linguaggio (articolazione motoria, memoria di lavoro, attenzione selettiva, ecc.). L’ultimo capitolo di questo lavoro sarà dedicato alla descrizione di un approccio estremamente recente sulla percezione e sulla produzione del linguaggio, che coniuga la Teoria motoria della percezione del linguaggio di Liberman (1967) con la recente scoperta dei neuroni specchio, e che getta una luce nuova sull’utilità dello shadowing nella formazione degli interpreti.

Trigonometria: storia e applicazioni

Nella presente tesi si cerca di tratteggiare lo sviluppo storico della disciplina trigonometrica: da fedele alleata di astronomia e geodesia, appendice naturale di effemeridi e manuali topografici, fino all’emancipazione a scienza autonoma, branca indipendente della matematica pura. Un cammino lungo ed affascinante che attraversa i millenni: dalle prime tracce individuabili nella civiltà egizia ed in quella mesopotamica fino alla definitiva fioritura e successiva sistemazione logica della trigonometria degli archi e delle corde, avvenuta nel mondo greco ed alessandrino. Poi il rinascimento culturale europeo, passando attraverso la tradizione indiana e la mediazione arabo-islamica. Quindi il preludio alla trigonometria moderna grazie al contributo di matematici del calibro di Viète e Napier, sino alla scoperta delle sue innumerevoli applicazioni alla fisica durante la gloriosa Rivoluzione Scientifica. Infine la nascita e lo studio sistematico delle funzioni circolari, colonne portanti dell’analisi, ad opera di Eulero ed ancora la Rivoluzione Francese con Carnot e Fourier. Ampio spazio, inoltre, è dedicato a problemi ed applicazioni pratiche tratte da manuali per la scuola secondaria largamente diffusi intorno alla metà del secolo scorso.

Esecuzione immediata di frammenti di codice sorgente C# tramite l’utilizzo della .NET Compiler Platform

.NET Compiler Platform è un compilatore per i linguaggi C# e Visual Basic realizzato da Microsoft. L’innovazione apportata da tale strumento è l’introduzione di API che permettono di accedere al compilatore; in particolare, è possibile accedere alle strutture dati utilizzate al suo interno, quali simboli o AST, e controllare e/o modificare il processo di compilazione. Una parte di questo progetto, chiamato anche progetto Roslyn, è focalizzata sull’introduzione dello scripting per il linguaggio C#. In questa trattazione si è interessati a sperimentare le possibilità offerte da tale strumento nel campo dell’esecuzione dinamica di frammenti di codice. Gli obiettivi imposti si collocano nell’ambito della re-ingegnerizzazione e dello sviluppo di software. Tali obiettivi sono la re-implementazione dei filtri di selezione contenuti nel framework Phoenix, utilizzando le API di Roslyn per migliorarne le prestazioni, e la progettazione di un componente che realizzi una console per lo scripting C# dotata della possibilità di riferire dinamicamente librerie. Le API di compilazione si rivelano essere non propriamente adatte all’esecuzione immediata di frammenti di codice, nonostante ciò, è possibile, appoggiandosi alla reflection, utilizzarle per giungere a questo risultato. Lo scripting, invece, si rivela uno strumento dalle grandi potenzialità nel suddetto ambito.

Il ruolo dell'empatia nella mediazione linguistica interculturale

L'elaborato considera il ruolo dell'empatia nella mediazione linguistica: ne analizza l'importanza per la decodifica dei messaggi non verbali, si sofferma sulla necessità di combinarla con il principio di neutralità e fornisce alcune linee guida per la didattica della mediazione interculturale.

I numeri trascendenti nella storia

L'origine e lo sviluppo del concetto di numero trascendente attraversano quasi tutta la storia della matematica ed i risultati più importanti si sono ottenuti solo in tempi relativamente recenti. I numeri trascendenti costituiscono un argomento che ha sempre affascinato i matematici ma fino a poco tempo fa, in una prospettiva di epoche storiche, si conoscevano pochissimi esempi di numeri di cui si sapesse dimostrare la trascendenza. La dimostrazione della trascendenza di pi greco mette fine ai tentativi di risolvere per via elementare la quadratura del cerchio, uno dei problemi classici dell'antichità. Scopo di questa tesi è presentare delle dimostrazioni di esistenza dei numeri trascendenti utilizzabili anche a scopo didattico e dimostrare la trascendenza del numero di Nepero e di pi greco. Ho deciso, inoltre, nel mio lavoro di tesi, di ripercorrere le tappe principali dell'evoluzione storica del concetto di numero trascendente ed ho analizzato quelle che oltre ad essere di grande importanza storica, sono utili ad una migliore comprensione del concetto stesso. La presentazione di queste tappe può essere molto importante, a mio parere, da un punto di vista didattico in quanto i testi di matematica mostrano quasi sempre concetti e teoremi come entità assolute e immutabili, inserite nei giorni nostri, senza fare riferimento al contesto storico ed umano in cui le idee sono nate.

''Le operazioni distributive'' di Salvatore Pincherle: studio e commento di alcuni capitoli

Sono studiati nel dettaglio, sia dal punto di vista matematico che con un certo inquadramento storico, i capitoli quinto e sesto del volume ''Le operazioni distributive e le loro applicazioni all'analisi'' di Salvatore Pincherle. La tesi si inserisce in un progetto più ampio di studio ed è già stata preceduta da un'altra tesi magistrale dedicata ai primi capitoli del libro.

Soluzioni di dettaglio negli interventi dei consumi energetici.Caso della palazzina situata in via Maria Zanotti nel comune di Imola

In questo elaborato viene analizzata l’importanza di isolare termicamente in modo corretto le nostre abitazioni, per poterne trarre un vantaggio sia salutare che economico. E’ stata presa in esame la palazzina di Via Maria Zanotti situata nel comune di Imola (Bo). Si sono dapprima valutate le prestazioni energetiche dell’edificio, andando a calcolare la trasmittanza delle pareti e dei solai dell'edificio, che sono risultate inferiori rispetto a quelle prescritte oggi giorno nel Bollettino Ufficiale della Regione Emilia Romagna (BURERT) n.184 parte seconda. Affinché i valori della trasmittanza risultassero coerenti con quanto imposto dalla normativa si è avanzata l'ipotesi di andare ad inserire il sistema a cappotto. Si sono quindi analizzati diversi materiali isolanti fino a giungere alla scelta di quello più idoneo per la seguente struttura. Una volta scelto il materiale isolante è stata calcolata la trasmittanza delle pareti complessive dell'isolamento a cappotto, le quali sono risultate verificate nei confronti della normativa vigente. Si sono poi studiate le fasi necessarie per il montaggio del sistema a cappotto ed infine si è posta particolare attenzione ai dettagli costruttivi, evidenziando tutti i punti critici dell'edificio e le soluzioni di dettaglio necessarie per eliminare i ponti termici.

Learning and accepting quantum physics. Re-analysis of a teaching proposal

Nella tesi è analizzata nel dettaglio una proposta didattica sulla Fisica Quantistica elaborata dal gruppo di ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Bologna, in collaborazione con il gruppo di ricerca in Fisica Teorica e con ricercatori del CNR di Bologna. La proposta è stata sperimentata in diverse classi V di Liceo scientifico e dalle sperimentazioni sono emersi casi significativi di studenti che non sono riusciti ad accettare la teoria quantistica come descrizione convincente ad affidabile della realtà fisica (casi di non accettazione), nonostante sembrassero aver capito la maggior parte degli argomenti e essersi ‘appropriati’ del percorso per come gli era stato proposto. Da questa evidenza sono state formulate due domande di ricerca: (1) qual è la natura di questa non accettazione? Rispecchia una presa di posizione epistemologica o è espressione di una mancanza di comprensione profonda? (2) Nel secondo caso, è possibile individuare precisi meccanismi cognitivi che possono ostacolare o facilitare l’accettazione della fisica quantistica? L’analisi di interviste individuali degli studenti ha permesso di mettere in luce tre principali esigenze cognitive (cognitive needs) che sembrano essere coinvolte nell’accettazione e nell’apprendimento della fisica quantistica: le esigenze di visualizzabilità, comparabilità e di ‘realtà’. I ‘cognitive needs’ sono stati quindi utilizzati come strumenti di analisi delle diverse proposte didattiche in letteratura e del percorso di Bologna, al fine di metterne in luce le criticità. Sono state infine avanzate alcune proposte per un suo miglioramento.