Problemi al contorno per equazioni differenziali ordinarie ed equazioni iperboliche alle derivate parziali

La tesi consiste in una trattazione sui problemi al contorno per le equazioni differenziali. Si affrontano prima i problemi per le equazioni differenziali ordinarie e poi quelli sulle equazioni iperboliche alle derivate parziali, analizzando nello specifico l'equazione delle onde in una e due dimensioni.

Metodi euristici per il problema dei trasporti con costi fissi

In questa tesi viene considerato il problema dei trasporti con costi fissi (FCTP) che, assieme al Traveling Salesman Problem (TSP), è uno dei problemi nobili dell’ottimizzazione combinatoria. Esso generalizza il ben noto problema dei trasporti (TP) imponendo che il costo per spedire prodotti da un’origine ad una destinazione sia composto da un costo fisso ed un costo proporzionale alla quantità spedita. Il FCTP è stato formulato per la prima volta in un articolo di Hirsch e Dantzig (1968) ed è stato da allora oggetto di studio per la ricerca di nuovi e sempre migliori algoritmi di risoluzione. Nessuno dei metodi esatti fin ora pubblicati è in grado di risolvere istanze con più di 15 origini e 15 destinazioni. Solo recentemente, Roberti et al. (2013), in un paper in corso di pubblicazione, hanno presentato un metodo esatto basato su una nuova formulazione matematica del problema, il quale è in grado di risolvere istanze di FCTP con 70 origini e 70 destinazioni. La crescita esponenziale dello sforzo computazionale richiesto dai metodi esatti ne ha confinato l’applicazione a problemi di dimensioni ridotte. Tali limitazioni hanno portato allo studio e alla ricerca di approcci approssimativi, euristici e metaeuristici i quali sfruttano varie strategie di local search. Fra i molteplici metodi euristici presentati in letteratura, meritano particolare attenzione quelli di Sun et al. (1998) e Glover et al. (2005). Recentemente, Buson et al. (2013) hanno presentato un nuovo euristico che domina tutti i precedenti sui problemi test proposti in letteratura. In questa tesi viene presentato un approccio Tabu Search che migliora il metodo originalmente proposto da Sun et al. (1998). I risultati computazionali ottenuti con un codice prototipale indicano che l’algoritmo sviluppato è migliore del metodo originario di Sun et al. (1998) e competitivo con il più recente metodo proposto da Buson et al. (2013).

Studio, progettazione e realizzazione di un regolatore di carica per batterie al piombo gel, con algoritmo mppt, per applicazioni fotovoltaiche in isola

Studio, progettazione e realizzazione di un regolatore di carica per batterie al piombo gel, con algoritmo mppt, per applicazioni fotovoltaiche in isola

Alcune applicazioni della teoria delle equazioni differenziali ordinarie a problemi di moto unidimensionale.

Applicazione delle equazioni differenziali alla Legge di Newton e ai vari tipi di moto armonico

Alcuni problemi di dinamica relativa del punto materiale.

Il documento tratta di alcuni problemi di dinamica relativa. Dopo un'introduzione sulla cinematica vengono analizzati principalmente, in ambito statico e dinamico, il problema della variazione del peso in funzione della latitudine e il problema dei due corpi. Prendendo le origini da quest'ultimo, infine vengono esposte le tre leggi di Keplero

Non-evolutive pattern recognition techniques: An application in medical image diagnostics

Lo studio dell’intelligenza artificiale si pone come obiettivo la risoluzione di una classe di problemi che richiedono processi cognitivi difficilmente codificabili in un algoritmo per essere risolti. Il riconoscimento visivo di forme e figure, l’interpretazione di suoni, i giochi a conoscenza incompleta, fanno capo alla capacità umana di interpretare input parziali come se fossero completi, e di agire di conseguenza. Nel primo capitolo della presente tesi sarà costruito un semplice formalismo matematico per descrivere l’atto di compiere scelte. Il processo di “apprendimento” verrà descritto in termini della massimizzazione di una funzione di prestazione su di uno spazio di parametri per un ansatz di una funzione da uno spazio vettoriale ad un insieme finito e discreto di scelte, tramite un set di addestramento che descrive degli esempi di scelte corrette da riprodurre. Saranno analizzate, alla luce di questo formalismo, alcune delle più diffuse tecniche di artificial intelligence, e saranno evidenziate alcune problematiche derivanti dall’uso di queste tecniche. Nel secondo capitolo lo stesso formalismo verrà applicato ad una ridefinizione meno intuitiva ma più funzionale di funzione di prestazione che permetterà, per un ansatz lineare, la formulazione esplicita di un set di equazioni nelle componenti del vettore nello spazio dei parametri che individua il massimo assoluto della funzione di prestazione. La soluzione di questo set di equazioni sarà trattata grazie al teorema delle contrazioni. Una naturale generalizzazione polinomiale verrà inoltre mostrata. Nel terzo capitolo verranno studiati più nel dettaglio alcuni esempi a cui quanto ricavato nel secondo capitolo può essere applicato. Verrà introdotto il concetto di grado intrinseco di un problema. Verranno inoltre discusse alcuni accorgimenti prestazionali, quali l’eliminazione degli zeri, la precomputazione analitica, il fingerprinting e il riordino delle componenti per lo sviluppo parziale di prodotti scalari ad alta dimensionalità. Verranno infine introdotti i problemi a scelta unica, ossia quella classe di problemi per cui è possibile disporre di un set di addestramento solo per una scelta. Nel quarto capitolo verrà discusso più in dettaglio un esempio di applicazione nel campo della diagnostica medica per immagini, in particolare verrà trattato il problema della computer aided detection per il rilevamento di microcalcificazioni nelle mammografie.

Alcuni problemi additivi riguardanti i numeri primi

La tesi prende spunto da due laboratori del Piano di Lauree Scientifiche, "Numeri primi e crittografia" e "Giocare con i numeri". Si approfondiscono i problemi additivi riguardanti i numeri primi. Questi sono stati scelti per due principali motivi: la semplicità dei contenuti, che possono essere compresi dagli studenti di tutti i tipi di scuola, e la possibilità di prestarsi bene ad un approccio di tipo laboratoriale da parte degli studenti, adattabile alle diverse preparazioni matematiche e al tempo stesso in grado di stimolare curiosità su problemi ancora irrisolti. Si mostreranno metodi di risoluzione di tipo elementare ma anche metodi che coinvolgono l'analisi complessa.

Analisi combinatoria dei parchi d'attrazioni

Da oltre mezzo secolo i parchi di divertimento sono strutture complesse e altamente organizzate, entro cui si muovono migliaia di persone quotidianamente; in cui l'elettrificazione, la manutenzione, la sicurezza (sia come safety sia come security) non possono essere lasciate all'improvvisazione. Fra i diversi modelli matematici con cui è possibile rappresentare un parco di divertimenti i grafi si adattano bene a rappresentare l'organizzazione "geografica" delle attrazioni e dei sentieri che le collegano. Fortunatamente la teoria dei grafi si presta anche molto bene all'impostazione e risoluzione dei problemi di ottimizzazione, fornendo quindi uno strumento privilegiato per miglioramenti strutturali nella direzione sia del risparmio economico, sia della fruizione ottimale delle strutture. In questa tesi ho analizzato un aspetto particolare dei grafi associati a quattro parchi d'attrazione: le distanze reciproche tra attrazioni e in particolare la collocazione dei "centri", cioè di vertici del grafo per cui la massima distanza da altri vertici sia minima. I calcoli sono stati eseguiti adattando un'implementazione esistente in Matlab dell'algoritmo di Dijkstra, utilizzando in ingresso le matrici di adiacenza dei grafi. Dopo un capitolo dedicato ai richiami essenziali di teoria dei grafi, il capitolo due traccia una breve storia dei parchi d'attrazione concentrandosi sui quattro che sono l'oggetto di questo studio. Il terzo capitolo, fulcro teorico della tesi, descrive la sperimentazione riportata nel capitolo quattro.

Tavole semantiche e problemi di decidibilità

Trattazione del metodo delle tavole semantiche come modello per la ricerca della validità logica o insoddisfacibilità di un enunciato sia proposizionale che predicativo.

Semigruppi generati da operatori lineari multivoci ed applicazioni a problemi di evoluzione degeneri

Studio del problema evolutivo degenere in uno spazio di Banach, con condizioni di tipo parabolico, attraverso la generalizzazione della teoria dei semigruppi al caso di operatori multivoci. Il problema viene dunque ridotto a un'equazione multivoca. Si riporta inoltre come esempio l'equazione del calore di Poisson.

Segmentazione di immagini mammografiche con convolutional neural networks

Il tumore al seno si colloca al primo posto per livello di mortalità tra le patologie tumorali che colpiscono la popolazione femminile mondiale. Diversi studi clinici hanno dimostrato come la diagnosi da parte del radiologo possa essere aiutata e migliorata dai sistemi di Computer Aided Detection (CAD). A causa della grande variabilità di forma e dimensioni delle masse tumorali e della somiglianza di queste con i tessuti che le ospitano, la loro ricerca automatizzata è un problema estremamente complicato. Un sistema di CAD è generalmente composto da due livelli di classificazione: la detection, responsabile dell’individuazione delle regioni sospette presenti sul mammogramma (ROI) e quindi dell’eliminazione preventiva delle zone non a rischio; la classificazione vera e propria (classification) delle ROI in masse e tessuto sano. Lo scopo principale di questa tesi è lo studio di nuove metodologie di detection che possano migliorare le prestazioni ottenute con le tecniche tradizionali. Si considera la detection come un problema di apprendimento supervisionato e lo si affronta mediante le Convolutional Neural Networks (CNN), un algoritmo appartenente al deep learning, nuova branca del machine learning. Le CNN si ispirano alle scoperte di Hubel e Wiesel riguardanti due tipi base di cellule identificate nella corteccia visiva dei gatti: le cellule semplici (S), che rispondono a stimoli simili ai bordi, e le cellule complesse (C) che sono localmente invarianti all’esatta posizione dello stimolo. In analogia con la corteccia visiva, le CNN utilizzano un’architettura profonda caratterizzata da strati che eseguono sulle immagini, alternativamente, operazioni di convoluzione e subsampling. Le CNN, che hanno un input bidimensionale, vengono solitamente usate per problemi di classificazione e riconoscimento automatico di immagini quali oggetti, facce e loghi o per l’analisi di documenti.

Un algoritmo genetico parallelo per la k-colorabilità

Implementazione mediante librerie MPI di un algoritmo genetico parallelo per risolvere il problema sulla k-colorabilità. La tesi descrive la versione sequenziale dell'algoritmo genetico di riferimento e l'implementazione della sua versione parallela. Vi è una fase di analisi dei risultati ottenuti dai test effettuati su una macchina ad architettura parallela.

La terminologia informatica e di internet in spagnolo: Problemi e soluzioni nel foro tic del centro virtual cervantes

La terminologia informatica e di Internet in spagnolo è caratterizzata da una forte instabilità lessicale e semantica. La grande presenza di anglicismi che si creano con enorme rapidità, impedisce il corretto processo di incorporazione di tali termini nello spagnolo, favorendo così la convivenza di lessico inglese e termini solo parzialmente adattati alla lingua spagnola, dei quali spesso non si conosce l'esatto significato. I traduttori che operano in queste aree linguistiche, così come gli informatici e tutti gli interessati al corretto utilizzo di questa terminologia, per risolvere le problematiche che incontrano, fanno uso oggi soprattutto di risorse online più facilmente aggiornabili ed accessibili rispetto ai classici dizionari cartacei. Tra queste, sono molto importanti gli spazi che permettono la collaborazione diretta tra professionisti del settore, che favoriscono un approccio dinamico e contestuale nella risoluzione di tali dubbi. Il Foro Tic del Centro Virtual Cervantes, dedicato alla discussione su tale linguaggio, raccoglie interessanti dibattiti sull'argomento.

Metodi numerici per problemi non lineari in tomosintesi multienergia

La tomosintesi digitale computerizzata è una particolare tecnica che permette di ricostruire una rappresentazione 3D di un oggetto, con un numero finito di proiezioni su un range angolare limitato, sfruttando le convenzionali attrezzature digitali a raggi X. In questa tesi è stato descritto un modello matematico per la ricostruzione dell’immagine della mammella nella tomosintesi digitale polienergetica che tiene conto della varietà di materiali che compongono l’oggetto e della natura polienergetica del fascio di raggi X. Utilizzando questo modello polienergetico-multimateriale, la ricostruzione dell’immagine di tomosintesi è stata ricondotta alla formulazione di un problema dei minimi quadrati non lineare su larga scala e risolverlo ha permesso la ricostruzione delle percentuali dei materiali del volume assegnato. Nelle sperimentazioni sono stati implementati il metodo del gradiente, il metodo di Gauss-Newton ed il metodo di Gauss-Newton CGLS. E' stato anche utilizzato l’algoritmo trust region reflective implementato nella funzione lsqnonlin di MATLAB. Il problema della ricostruzione dell'immagine di tomosintesi è stato risolto utilizzando questi quattro metodi ed i risultati ottenuti sono stati confrontati tra di loro.

Sviluppo e validazione di un algoritmo per la classificazione veglia-sonno

La sonnolenza durante la guida è un problema di notevole entità e rappresenta la causa di numerosi incidenti stradali. Rilevare i segnali che precedono la sonnolenza è molto importante in quanto, é possibile mettere in guardia i conducenti dei mezzi adottando misure correttive e prevenendo gli incidenti. Attualmente non esiste una metodica efficace in grado di misurare la sonnolenza in maniera affidabile, e che risulti di facile applicazione. La si potrebbe riconoscere da mutazioni di tipo comportamentale del soggetto come: presenza di sbadigli, chiusura degli occhi o movimenti di caduta della testa. I soggetti in stato di sonnolenza presentano dei deficit nelle loro capacità cognitive e psicomotorie. Lo stesso vale per i conducenti i quali, quando sono mentalmente affaticati non sono in grado di mantenere un elevato livello di attenzione. I tempi di reazione si allungano e la capacità decisionale si riduce. Ciò è associato a cambiamenti delle attività delta, theta e alfa di un tracciato EEG. Tramite lo studio dei segnali EEG è possibile ricavare informazioni utili sullo stato di veglia e sull'insorgenza del sonno. Come strumento di classificazione per elaborare e interpretare tali segnali, in questo studio di tesi sono state utilizzate le support vector machines(SVM). Le SVM rappresentano un insieme di metodi di apprendimento che permettono la classicazione di determinati pattern. Necessitano di un set di dati di training per creare un modello che viene testato su un diverso insieme di dati per valutarne le prestazioni. L'obiettivo è quello di classicare in modo corretto i dati di input. Una caratteristica delle SVM è una buona capacità di generalizzare indipendentemente dalla dimensione dello spazio di input. Questo le rende particolarmente adatte per l'analisi di dati biomedici come le registrazioni EEG multicanale caratterizzate da una certa ridondanza intrinseca dei dati. Nonostante sia abbastanza semplice distinguere lo stato di veglia dallo stato di sonno, i criteri per valutarne la transizione non sono ancora stati standardizzati. Sicuramente l'attività elettro-oculografica (EOG) riesce a dare informazioni utili riguardo l'insorgenza del sonno, in quanto essa è caratterizzata dalla presenza di movimenti oculari lenti rotatori (Slow Eye Movements, SEM) tipici della transizione dalla veglia alla sonno. L'attività SEM inizia prima dello stadio 1 del sonno, continua lungo tutta la durata dello stesso stadio 1, declinando progressivamente nei primi minuti dello stadio 2 del sonno fino a completa cessazione. In questo studio, per analizzare l'insorgere della sonnolenza nei conducenti di mezzi, sono state utilizzate registrazioni provenienti da un solo canale EEG e da due canali EOG. Utilizzare un solo canale EEG impedisce una definizione affidabile dell'ipnogramma da parte dei clinici. Quindi l'obiettivo che ci si propone, in primo luogo, è quello di realizzare un classificatore del sonno abbastanza affidabile, a partire da un solo canale EEG, al fine di verificare come si dispongono i SEM a cavallo dell'addormentamento. Quello che ci si aspetta è che effettivamente l'insorgere della sonnolenza sia caratterizzata da una massiccia presenza di SEM.