Timing attack di Paul C. Kocher: attacco al sistema di sicurezza RSA mediante strumenti di statistica

In questa tesi ho voluto descrivere il Timing Attack al sistema crittografico RSA, il suo funzionamento, la teoria su cui si basa, i suoi punti di forza e i punti deboli. Questo particolare tipo di attacco informatico fu presentato per la prima volta da Paul C. Kocher nel 1996 all’“RSA Data Security and CRYPTO conferences”. Nel suo articolo “Timing Attacks on Implementations of Diffie-Hellman, RSA, DSS, and Other Systems” l’autore svela una nuova possibile falla nel sistema RSA, che non dipende da debolezze del crittosistema puramente matematiche, ma da un aspetto su cui nessuno prima di allora si era mai soffermato: il tempo di esecuzione delle operazioni crittografiche. Il concetto è tanto semplice quanto geniale: ogni operazione in un computer ha una certa durata. Le variazioni dei tempi impiegati per svolgere le operazioni dal computer infatti, necessariamente dipendono dal tipo di algoritmo e quindi dalle chiavi private e dal particolare input che si è fornito. In questo modo, misurando le variazioni di tempo e usando solamente strumenti statistici, Kocher mostra che è possibile ottenere informazioni sull’implementazione del crittosistema e quindi forzare RSA e altri sistemi di sicurezza, senza neppure andare a toccare l’aspetto matematico dell’algoritmo. Di centrale importanza per questa teoria diventa quindi la statistica. Questo perché entrano in gioco molte variabili che possono influire sul tempo di calcolo nella fase di decifrazione: - La progettazione del sistema crittografico - Quanto impiega la CPU ad eseguire il processo - L’algoritmo utilizzato e il tipo di implementazione - La precisione delle misurazioni - Ecc. Per avere più possibilità di successo nell’attaccare il sistema occorre quindi fare prove ripetute utilizzando la stessa chiave e input differenti per effettuare analisi di correlazione statistica delle informazioni di temporizzazione, fino al punto di recuperare completamente la chiave privata. Ecco cosa asserisce Kocher: “Against a vulnerable system, the attack is computationally inexpensive and often requires only known ciphertext.”, cioè, contro sistemi vulnerabili, l’attacco è computazionalmente poco costoso e spesso richiede solo di conoscere testi cifrati e di ottenere i tempi necessari per la loro decifrazione.

Statistica degli eventi rari nei sistemi dinamici

La teoria dei sistemi dinamici studia l'evoluzione nel tempo dei sistemi fisici e di altra natura. Nonostante la difficoltà di assegnare con esattezza una condizione iniziale (fatto che determina un non-controllo della dinamica del sistema), gli strumenti della teoria ergodica e dello studio dell'evoluzione delle densità di probabilità iniziali dei punti del sistema (operatore di Perron-Frobenius), ci permettono di calcolare la probabilità che un certo evento E (che noi definiamo come evento raro) accada, in particolare la probabilità che il primo tempo in cui E si verifica sia n. Abbiamo studiato i casi in cui l'evento E sia definito da una successione di variabili aleatorie (prima nel caso i.i.d, poi nel caso di catene di Markov) e da una piccola regione dello spazio delle fasi da cui i punti del sistema possono fuoriuscire (cioè un buco). Dagli studi matematici sui sistemi aperti condotti da Keller e Liverani, si ricava una formula esplicita del tasso di fuga nella taglia del buco. Abbiamo quindi applicato questo metodo al caso in cui l'evento E sia definito dai punti dello spazio in cui certe osservabili assumono valore maggiore o uguale a un dato numero reale a, per ricavare l'andamento asintotico in n della probabilità che E non si sia verificato al tempo n, al primo ordine, per a che tende all'infinito.

Meccanismi per lo sviluppo di Web App distribuite: WebSocket come caso di studio

Al giorno d’oggi il World Wide Web non è più un semplice strumento per la condivisione di informazioni. Le tecnologie nate nel corso dell’ultimo decennio hanno permesso lo sviluppo di vere e proprie applicazioni Web (Web App) complesse, indipendenti e multi-utente in grado di fornire le stesse funzionalità delle normali applicazioni desktop. In questa tesi verranno trattate le caratteristiche di una Web App moderna, analizzandone l’evoluzione e il processo produttivo. Particolare attenzione sarà posta alle Web App distribuite e ai meccanismi di comunicazione client-server che queste nuove tecnologie hanno reso disponibili. I WebSocket, la tecnologia di riferimento di HTML5, saranno riportati come caso di studio e relazionati allo standard precedente ad HTML5, cioè Ajax e Long Polling.

Telemonitoraggio domiciliare dei parametri vitali per pazienti affetti da patologie croniche o in fase acuta

L’Italia è il secondo Paese più longevo al mondo (preceduto dal Giappone), con un’aspettativa di vita di circa 81,5 anni. L’attuale percentuale degli over 65 è di circa il 20% ma si prevede che nel 2050 tale percentuale possa raggiungere il 34%. Dal punto di vista economico è necessario trovare soluzioni che conducano ad una contenuta e ridotta spesa sanitaria sul bilancio statale, conservando la qualità e l’efficienza dei servizi ospedalieri. Dal punto di vista sociale l’obiettivo è quello di poter assistere l’anziano, non più completamente autosufficiente, nelle cure offrendo anche supporto psicologico e la sicurezza di non essere abbandonato a sé stesso. Il raggiungimento di tali obiettivi ha un’unica parola chiave: casa; cioè far in modo che l’anziano, ma in generale il paziente, possa ricevere cura ed assistenza nella propria casa, grazie alla combinazione sinergica del servizio di assistenza domiciliare e della Telemedicina.

Dispositivi per la diagnostica basati su biomembrana lipidica artificiale

Il presente elaborato ha lo scopo di descrivere le principali caratteristiche e applicazioni delle biomembrane lipidiche artificiali utilizzate nel campo biochimico e biomedico. Nel Capitolo 1. viene presentata una panoramica generale della membrana cellulare, descrivendo la sua struttura a “mosaico fluido” e i principali componenti che la costituiscono, cioè i lipidi e le proteine transmembrana. Viene quindi descritto uno dei ruoli fondamentali della membrana cellulare, ovvero il trasporto di soluti all’interno e all’esterno della cellula. Vengono schematizzate le tipologie di trasporto, attivo e passivo, e la funzione dei canali ionici, un particolare tipo di proteina transmembrana che permette il passaggio selettivo di ioni dall'esterno all'interno della cellula o viceversa. Il Capitolo 2. si focalizza sui principali modelli di biomembrane lipidiche artificiali. Infatti, a seconda del tipo di metodo e di materiale utilizzato, è possibile ottenere dei prototipi che differiscono per caratteristiche e funzionalità. Verranno illustrate le membrane lipidiche nere (BLM), i doppi strati lipidici (bilayer) con supporto solido (SLB), i bilayer lipidici ibridi e i doppi strati con ammortizzatore polimerico. Per ognuna di queste biomembrane artificiali verranno analizzati i metodi di formazione e gli utilizzi in campo biomedico. Verranno poi descritti i metodi di incorporazione delle proteine nel doppio strato lipidico e le tecniche per stabilizzare il bilayer e realizzare una piattaforma sensoriale. Nel Capitolo 3 verranno presentate le principali applicazioni che utilizzano membrane artificiali, sia per lo studio dei principali processi cellulari di membrana e screening dei farmaci sia per la realizzazione di piattaforme sensorizzate. Infine nel Capitolo 4. si considereranno le innovazioni attese nel campo delle biomembrane artificiali anticipando le loro potenziali applicazioni future. Infatti, le prospettive in questo campo sono molto promettenti soprattutto per quel che riguarda lo screening di nuovi farmaci.

Studio di fattibilità per fissatore esterno circolare con possibilità di abbinamento a dispositivo articolare di ginocchio

La fissazione esterna si propone come una metodica alternativa molto valida nel trattamento delle fratture di bacino e delle ossa lunghe, nel massimo rispetto delle parti molli e dell’osso, e nel recupero precoce del movimento articolare. I maggiori vantaggi nell’utilizzo dei fissatori esterni sono rappresentati: dalla possibilità di essere utilizzati in una gamma di situazioni complesse, nelle quali le tecniche tradizionali non danno buoni risultati (ad esempio fratture esposte), dalla semplicità del procedimento chirurgico, dal fatto che evitano un secondo tempo chirurgico per la rimozione dei mezzi di sintesi. Contrariamente a tutti i mezzi di sintesi inoltre, sono indicati nel caso di infezioni. A livello articolare invece, la loro presenza, contrariamente a un gesso, consente la mobilizzazione precoce, sia passiva che attiva, dell’arto interessato, fondamentale per una completa ripresa funzionale. L'esperienza di questa tesi ha mostrato che i criteri di valutazione di un sistema di fissazione esterna sono rappresentati da: stabilità dell’impianto, cioè la capacità del sistema di mantenere la riduzione ottenuta resistendo alle forze di sollecitazione nel tempo, deformabilità elastica dell’impianto, cioè la possibilità di consentire e promuovere micromovimenti a livello del focolaio di frattura, versatilità dell’impianto, cioè la possibilità di realizzare montaggi diversi per rispondere a specifiche richieste terapeutiche, massimo rispetto biologico da parte degli elementi di presa, con un’accettabile ingombro per evitare intolleranze soggettive e semplicità d’applicazione. Pertanto i vantaggi clinici sono: minima invasività, sintesi stabile, compressione inter-frammentaria, versatilità, mobilizzazione precoce e carico precoce. Il presente lavoro si è rivelato uno strumento utile per arrivare alla progettazione finale di un sistema circolare e di un sistema ibrido che possano rispondere entrambi a tutti i requisiti sopra elencati. Ha focalizzato innanzitutto la propria attenzione su un sistema circolare, con il fine ultimo di descrivere in quale modo esso risponde all’applicazione di differenti cicli di carico. La particolarità del sistema studiato è rappresentata dalla possibilità di combinare il sistema circolare con un dispositivo articolato di ginocchio, costituendo così un sistema ibrido di fissazione esterna. Il sistema ibrido ha unito la rigidezza garantita dal sistema monolaterale all’elasticità dei sistemi circolari, in modo tale che le forze, che altrimenti agirebbero sul focolaio di frattura, si possano scaricare sia sul dispositivo monolaterale sia sui cerchi. L’elaborato ha focalizzato quindi la sua attenzione sul sistema ibrido, formato dalla combinazione del sistema circolare e del dispositivo monolaterale articolato, con il fine ultimo di descrivere come anch’esso risponde all’applicazione di differenti cicli di carico.

Discalculia e calcolo mentale: l'esperienza didattica in una scuola secondaria di primo grado

Nella tesi si illustra la discalculia, cioè un disturbo che interessa la sfera del calcolo e delle abilità matematiche. Segue una parte di ricerca in classe sul calcolo mentale, in cui è stato programmato un intervento didattico al fine di favorire il ragionamento e poi, tramite l’esercizio, consentire l’automatizzazione delle procedure risolutive.

Modularità: Dai sistemi biologici ai sistemi artificiali

I sistemi di intelligenza artificiale vengono spesso messi a confronto con gli aspetti biologici riguardanti il cervello umano. L’interesse per la modularità è in continua crescita, che sta portando a risultati davvero interessanti attraverso l’utilizzo di sistemi artificiali intelligenti, come le reti neuronali. Molte reti, sia biologiche sia artificiali sono organizzate in moduli, i quali rappresentano cluster densi di parti interconnesse fra loro all’interno di una rete complessa. Nel campo dell’ingegneria, si usano design modulari per spiegare come una macchina è costituita da parti separate. Lo studio della struttura e delle funzioni di organismi/processi complessi si basa implicitamente su un principio di organizzazione modulare, vale a dire si dà per acquisito il fatto che siano modulari, cioè composti da parti con forma e/o funzioni diverse. Questo elaborato si propone di esporre gli aspetti fondamentali riguardanti la modularità di reti neuronali, le sue origini evolutive, le condizioni necessarie o sufficienti che favoriscono l’emergere dei moduli e relativi vantaggi. Il primo capitolo fornisce alcune conoscenze di base che permettono di leggere gli esperimenti delle parti successive con consapevolezza teorica più profonda. Si descrivono reti neuronali artificiali come sistemi intelligenti ispirati alla struttura di reti neurali biologiche, soffermandosi in particolare sulla rete feed-forward, sull’algoritmo di backpropagation e su modelli di reti neurali modulari. Il secondo capitolo offre una visione delle origini evolutive della modularità e dei meccanismi evolutivi riguardanti sistemi biologici, una classificazione dei vati tipi di modularità, esplorando il concetto di modularità nell’ambito della psicologia cognitiva. Si analizzano i campi disciplinari a cui questa ricerca di modularità può portare vantaggi. Dal terzo capitolo che inizia a costituire il corpo centrale dell’elaborato, si dà importanza alla modularità nei sistemi computazionali, illustrando alcuni casi di studio e relativi metodi presenti in letteratura e fornendo anche una misura quantitativa della modularità. Si esaminano le varie possibilità di evoluzione della modularità: spontanea, da specializzazione, duplicazione, task-dependent, ecc. passando a emulare l’evoluzione di sistemi neurali modulari con applicazione al noto modello “What-Where” e a vari modelli con caratteristiche diverse. Si elencano i vantaggi che la modularità produce, soffermandosi sull’algoritmo di apprendimento, sugli ambienti che favoriscono l’evoluzione della modularità con una serie di confronti fra i vari tipi, statici e dinamici. In ultimo, come il vantaggio di avere connessioni corte possa portare a sviluppare modularità. L’obiettivo comune è l’emergere della modularità in sistemi neuronali artificiali, che sono usati per applicazioni in numerosi ambiti tecnologici.

Proposta di sottotitolazione della serie spagnola "El tiempo entre costuras": tra romanzo e televisione.

Questo elaborato si specializza nell'ambito della traduzione multimediale, un campo che a mio parere, risalta lo sviluppo tecnologico e sociale del nostro tempo. Nello specifico, ho focalizzato la mia attenzione sul sottotitolaggio di un frammento della seconda puntata di una serie televisiva spagnola dal titolo "El tiempo entre costuras". Tale serie è tratta da un romanzo spagnolo di successo dallo stesso titolo, dell'autrice María Dueñas. Il mio elaborato perciò, tratterà delineare un confronto di tipo linguistico e traduttivo fra la versione letteraria del romanzo e il sottotitolaggio correlato della serie. L'elaborato si suddivide in tre capitoli che trattano in maniera sistematica il processo lavorativo che ho deciso di seguire. Il primo capitolo riguarda la descrizione della serie televisiva trattata e allo stesso tempo una presentazione del romanzo cui si ispira. In altre parole, una panoramica del contesto storico, culturale, sociale e linguistico di queste due opere e dei loro risvolti traduttivi. Il secondo capitolo affronta in maniera generale il tema della traduzione audiovisiva, la sua evoluzione nel tempo, l'importanza di questa nella società odierna, in modo particolare del sottotitolaggio in Italia. Inoltre, si vuole anche trattare il tema della traduzione intersemiotica, cioè l’azione di trasportare un romanzo a livello multimediale e il relativo regolamento del processo traduttivo.Infine, il terzo capitolo è dedicato al confronto delle due realtà di traduzione, quella letterale e quella multimediale e soprattutto alle differenze che esistono tra i due processi linguistici e alle particolarità culturali della lingua spagnola con rispetto a quella italiana.

Morphological instability analysis of a misfit strained core-shell nanowire for the growth of quantum dots

Nell'ambito delle nanostrutture, un ruolo primario è svolto dai punti quantici. In questo lavoro siamo interessati all'analisi teorica del processo di creazione dei punti quantici: esso può avvenire per eteroepitassia, in particolare secondo il metodo studiato da Stranski-Krastanov. Un film di Germanio viene depositato su un substrato di Silicio in modo coerente, cioè senza dislocazioni, e, a causa del misfit tra le maglie dei due materiali, c'è un accumulo di energia elastica nel film. A una certa altezza critica questa energia del film può essere ridotta se il film si organizza in isole (punti quantici), dove la tensione può essere rilassata lateralmente. L'altezza critica dipende dai moduli di Young (E, υ), dal misfit tra le maglie (m) e dalla tensione superficiali (γ). Il trasporto di materiale nel film è portato avanti per diffusione superficiale. Il punto focale nell'analisi delle instabilità indotte dal misfit tra le maglie dei materiali è la ricerca delle caratteristiche che individuano il modo di crescita più rapido dei punti quantici. In questo lavoro siamo interessati ad un caso particolare: la crescita di punti quantici non su una superficie piana ma sulla superficie di un nanofilo quantico a geometria cilindrica. L'analisi delle instabilità viene condotta risolvendo le equazioni all'equilibrio: a tal fine sono state calcolate le distribuzioni del tensore delle deformazioni e degli sforzo di un nanofilo core-shell con una superficie perturbata al primo ordine rispetto all'ampiezza della perturbazione. L'analisi è stata condotta con particolari condizioni al contorno ed ipotesi geometriche, e diverse scelte dello stato di riferimento del campo degli spostamenti. Risolto il problema elastico, è stata studiata l'equazione dinamica di evoluzione descrivente la diffusione di superficie. Il risultato dell'analisi di instabilità è il tasso di crescita in funzione del numero d'onda q, con diversi valori del raggio del core, spessore dello shell e modo normale n, al fine di trovare il più veloce modo di crescita della perturbazione.

Accessible information in a two-qubit system through the quantum steering ellipsoids formalism

Capire come ottenere l'informazione accessibile, cioè quanta informazione classica si può estrarre da un processo quantistico, è una delle questioni più intricate e affascinanti nell'ambito della teoria dell'informazione quantistica. Nonostante l'importanza della nozione di informazione accessibile non esistono metodi generali per poterla calcolare, esistono soltanto dei limiti, i più famosi dei quali sono il limite superiore di Holevo e il limite inferiore di Josza-Robb-Wootters. La seguente tesi fa riferimento a un processo che coinvolge due parti, Alice e Bob, che condividono due qubits. Si considera il caso in cui Bob effettua misure binarie sul suo qubit e quindi indirizza lo stato del qubit di Alice in due possibili stati. L'obiettivo di Alice è effettuare la misura ottimale nell'ottica di decretare in quale dei due stati si trova il suo qubit. Lo strumento scelto per studiare questo processo va sotto il nome di 'quantum steering ellipsoids formalism'. Esso afferma che lo stato di un sistema di due qubit può essere descritto dai vettori di Bloch di Alice e Bob e da un ellissoide nella sfera di Bloch di Alice generato da tutte le possibili misure di Bob. Tra tutti gli stati descritti da ellissoidi ce ne sono alcuni che manifestano particolari proprietà, per esempio gli stati di massimo volume. Considerando stati di massimo volume e misure binarie si è riuscito a trovare un limite inferiore all'informazione accessibile per un sistema di due qubit migliore del limite inferiore di Josza-Robb-Wootters. Un altro risultato notevole e inaspettato è che l'intuitiva e giustificata relazione 'distanza tra i punti nell'ellissoide - mutua informazione' non vale quando si confrontano coppie di punti ''vicine'' tra loro e lontane dai più distanti.

Emulazione di una colonnina di ricarica per auto elettrica tramite arduino

Internet of Energy for Electric Mobility è un progetto di ricerca europeo il cui scopo consiste nello sviluppo di infrastrutture di comunicazione, siano esse sia hardware che software, volte alla facilitazione, supporto e miglioramento di tutte quelle operazioni legate al processo di ricarica di auto elettriche. A tale progetto vi ha aderito anche l’Università di Bologna ed è stato oggetto di studio di Federico Montori e Simone Rondelli. Il primo ha dato il là allo sviluppo del progetto realizzandovi, in una fase embrionale, una piattaforma legata alla gestione di un servizio cittadino (bolognese) per la gestione di ricariche elettriche, un’applicazione mobile in grado di interagire con tale servizio ed un simulatore per la piattaforma. In un lavoro durato oltre un anno, Simone Rondelli ha ripreso il progetto di Federico Montori riscrivendone le componenti in maniera tale da migliorarne le funzionalità ed aggiungerne anche di nuove; in particolare ha realizzato in maniera efficiente un’applicazione mobile la quale si occupa di gestire la prenotazione di colonnine elettriche di ricarica e di monitorare lo stato attuale di un’auto peso, livello batteria, ecc... ). Nel marzo del 2014 è cominciato il mio contributo nel contesto di Internet of Energy di cui ne ho ereditato tutta l’architettura derivante dai due sviluppi precedenti. Il mio compito è stato quello di realizzare (cioè emulare) una colonnina di ricarica auto elettrica, tramite la piattaforma elettronica Arduino, la quale al suo primo avvio informa il database semantico del sistema (SIB) della sua presenza in maniera tale che il simulatore sia in grado di poter far ricaricare un’auto anche a questa nuova colonnina. Di conseguenza ho fatto in modo di instaurare (tramite socket) una comunicazione tra il simulatore e la colonnina così che il simulatore informi la colonnina che è stata raggiunta da un’auto e, viceversa, la colonnina informi il simulatore sullo stato di ricarica dell’auto in modo che quest’ultima possa ripartire al termine della ricarica. Ho anche realizzato un’applicazione mobile in grado di comunicare con la colonnina, il cui scopo è quello di ottenere un codice di ricarica che poi l’utente deve digitare per autenticarsi presso di essa. Realizzando tale tipo di contributo si è data dunque la possibilità di integrare una componente ”reale” con componenti simulate quali le auto del simulatore di Internet of Energy e si sono poste le basi per estensioni future, le quali permettano di integrare anche più componenti che si registrano nel sistema e danno dunque la possibilità di essere utilizzate dalle auto elettriche.

Strategia di diversificazione del mercato: il caso IBM

La strategia di diversificazione ha l’obiettivo di sviluppare la presenza competitiva di un’impresa in una molteplicità di settori, non necessariamente correlati. Un’impresa diversificata ha le competenze e il vantaggio di realizzare, quindi, una quota significativa del proprio volume d’affari in settori diversi da quello di origine, o comunque considerato come principale. Ciò che ha suscitato in me maggiore interesse, nell'ambito delle strategie e delle decisioni aziendali e in particolar modo lo studio della diversificazione del mercato, è cercare di capire quali siano le ragioni che conducono le aziende, di grandi e piccole dimensioni, ad ampliare il proprio raggio d’azione. Oggetto di studio e di analisi è il caso IBM – International Business Machine – considerata, a tutt'oggi, una delle più grandi aziende che, da oltre un secolo, opera nel settore informatico. Lo scopo di questo elaborato è cercare di capire quali siano stati in questi lunghi anni e quali tuttora sono gli obiettivi del management aziendale di IBM, che hanno portato ad un lento addio della divisione hardware e puntato su nuove aree di business, cercando di analizzare, nel dettaglio, la strategia di diversificazione attuata. Nel primo capitolo verrà esposta la strategia di diversificazione. Per inquadrare l'ambito di discussione di questo elaborato, verranno esposti i punti fondamentali dell’analisi di settore, la gestione delle imprese diversificate e le decisioni di portafoglio. Il secondo capitolo verterà sull'analisi approfondita dell'azienda, al quale si fa riferimento con una Company Overview che non può prescindere dalla storia della società, passando per le origini e le prime innovazioni in ambito informatico per arrivare fino ai successi di oggi con una particolare focalizzazione al periodo buio attraversato negli anni ‘80. Dopo aver fotografato l’impresa, nella terza e ultima parte, cercherò di ripercorrere, cronologicamente, attraverso i modelli teorici precedentemente esposti, le decisioni manageriali, le strategie e le scelte che hanno portato IBM a diversificare.

Una teoria degli insiemi non convenzionale: NFU

Una teoria degli insiemi alternativa alla più nota e diffusa teoria di Zermelo-Fraenkel con l'Assioma di Scelta, ZFC, è quella proposta da W. V. O. Quine nel 1937, poi riveduta e corretta da R. Jensen nel 1969 e rinominata NFU (New foundations with Urelementen). Anche questa teoria è basata sui concetti primitivi di insieme e appartenenza, tuttavia differisce notevolmente da quella usuale perché si ammettono solo formule stratificate, cioè formule in cui è rispettata una gerarchizzazione elemento-insieme che considera priva di significato certe scritture. L'unico inconveniente di NFU è dovuto alle conseguenze della stratificazione. I pregi invece sono notevoli: ad esempio un uso molto naturale delle relazioni come l'inclusione, o la possibilità di considerare insiemi anche collezioni di oggetti troppo "numerose" (come l'insieme universale) senza il rischio di cadere in contraddizione. NFU inoltre risulta essere più potente di ZFC, in quanto, grazie al Teorema di Solovay, è possibile ritrovare in essa un modello con cardinali inaccessibili di ZFC ed è ammessa la costruzione di altri modelli con cardinali inaccessibili della teoria classica.

Scala delle distanze in astrofisica

La misura delle distanze in astrofisica non è affatto semplice, ma è molto importante per capire le dimensioni dell'Universo e le caratteristiche dei corpi celesti. Inoltre per descrivere le enormi distanze astronomiche sono state introdotte delle apposite unità di misura, quali l'Unità Astronomica, l'anno luce e il parsec. Esistono vari modi per calcolare le distanze: i metodi geometrici, basati sulla parallasse; gli indicatori primari, utilizzano le cosiddette candele standard, cioè oggetti di cui è nota la magnitudine assoluta, per calcolare le distanze di galassie vicine, e sono calibrati sulle misure dei metodi geometrici; gli indicatori secondari, utilizzano gli indicatori primari come calibri per poter calcolare le distanze di galassie ed ammassi di galassie lontani. Quindi le distanze si calcolano attraverso una serie di passaggi successivi, creando così una vera e propria scala, in cui ogni gradino corrisponde ad un metodo che viene calibrato sul precedente. Con i metodi geometrici da Terra sono state misurate distanze fino a poche centinaia di parsec, con il satellite Ipparcos si è arrivati ai Kiloparsec e col satellite Gaia saranno note le distanze di tutte le stelle della galassia. Con gli indicatori primari è stato possibile calcolare le distanze delle galassie vicine e con quelli secondari le distanze di galassie ed ammassi lontani, potendo così stimare con la Legge di Hubble le dimensioni dell'Universo. In questo elaborato verranno analizzati diversi metodi: i vari tipi di parallasse (quella annua e di ammasso in particolare), il fit di sequenza principale per gli ammassi stellari, le stelle variabili (Cefeidi classiche, W Virginis, RR Lyrae), le Supernovae di tipo Ia, la relazione di Tully-Fisher, il Piano Fondamentale e la Legge di Hubble.