Statistica degli eventi rari nei sistemi dinamici

La teoria dei sistemi dinamici studia l'evoluzione nel tempo dei sistemi fisici e di altra natura. Nonostante la difficoltà di assegnare con esattezza una condizione iniziale (fatto che determina un non-controllo della dinamica del sistema), gli strumenti della teoria ergodica e dello studio dell'evoluzione delle densità di probabilità iniziali dei punti del sistema (operatore di Perron-Frobenius), ci permettono di calcolare la probabilità che un certo evento E (che noi definiamo come evento raro) accada, in particolare la probabilità che il primo tempo in cui E si verifica sia n. Abbiamo studiato i casi in cui l'evento E sia definito da una successione di variabili aleatorie (prima nel caso i.i.d, poi nel caso di catene di Markov) e da una piccola regione dello spazio delle fasi da cui i punti del sistema possono fuoriuscire (cioè un buco). Dagli studi matematici sui sistemi aperti condotti da Keller e Liverani, si ricava una formula esplicita del tasso di fuga nella taglia del buco. Abbiamo quindi applicato questo metodo al caso in cui l'evento E sia definito dai punti dello spazio in cui certe osservabili assumono valore maggiore o uguale a un dato numero reale a, per ricavare l'andamento asintotico in n della probabilità che E non si sia verificato al tempo n, al primo ordine, per a che tende all'infinito.

Proprietà nucleari degli oggetti di tipo BL Lac e delle radiogalassie

Questa tesi si occupa dello studio delle sorgenti radio extragalattiche. Il presente lavoro è divisibile in due parti distinte. La prima parte descrive la morfologia e la struttura delle varie tipologie degli oggetti AGN, i fenomeni relativistici riguardo al moto delle radiosorgenti, il modello unificato, che consiste nel descrivere tutti i tipi di radiosorgenti presentati come la stessa tipologia di oggetto. La seconda parte vede l'analisi di due campioni: uno di radiogalassie, l'altro di BL Lacs. L'obiettivo consiste nel confrontare i valori di core dominance(rapporto tra potenza osservata e attesa) dei due campioni e dimostrare come la core domincance degli oggetti BL Lacertae sia maggiore di quella delle radiogalassie, al fine di mettere in evidenza un fattore a sostegno della teoria dei modelli unificati. Infine sono state inserite due appendici:l'una descrive un importante meccanismo di emissione come la radiazione di sincrotrone, l'altra presenta la tecnica di interferometria VLBI.

L'analisi della segmentazione

L'analisi della segmentazione, viene utilizzata per identificare sottogruppi omogenei all'interno di una popolazione generale. La segmentazione è particolarmente importante se la concorrenza varia nei diversi sottomercati all'interno di un settore in modo tale che alcuni sono più attraenti di altri. Il lavoro di tesi svolto è stato organizzato in quattro capitoli. Nel primo si parla della strategia e dell'importanza che essa riveste per un'azienda, e si analizzanno le caratteristiche di una strategia di successo. Nel secondo capitolo si trattano tre aspetti vitali di un'azienda : la vision, la mission e gli obiettivi. Nel terzo capitolo si parla del modello che Porter ha sviluppato per fornire un quadro di riferimento per la comprensione della competitività strategica di un'impresa all'interno di un mercato specifico. Si definisce formalmente cosa si intende per teoria dei giochi e si presenta quello che probabilmente è l'esempio più noto di questa teoria : il dilemma del prigioniero - un gioco di cooperazione a somma zero. Nel quarto capitolo si analizza la segmentazione del mercato italiano, si fà l'analisi dell'ambiente esterno e vedremo infatti che un'azienda prima di creare piani di business o di prendere decisioni, deve conoscere l'ambiente su cui opera. Ciò può essere ottenuto attraverso un analisi PESTEL.Il capitolo si conclude con l'analisi di un campione di azende su cui calcoleremo alcuni indici medi di redditività, il Return On Assets (ROA), il Return On common Equity (ROE)e l'Earnings Before Interests Taxes and Amortization (EBITA).

Il gruppo delle rotazioni in fisica quantistica.

Lo scopo del presente lavoro è quello di analizzare il ben noto concetto di rotazione attraverso un formalismo matematico. Nella prima parte dell'elaborato si è fatto uso di alcune nozioni di teoria dei gruppi nella quale si definisce il gruppo ortogonale speciale in n dimensioni. Vengono studiati nel dettaglio i casi di rotazione in 2 e 3 dimensioni introducendo le parametrizzazioni più utilizzate. Nella seconda parte si introduce l'operatore di rotazione, il quale può essere applicato ad un sistema fisico di tipo quantistico. Vengono infine studiate le proprietà di simmetria di rotazione, definendone le caratteristiche e analizzando il caso particolare del potenziale centrale.

Semigruppi di operatori ed equazioni paraboliche

Primi elementi della teoria dei semigruppi di operatori lineari e applicazione del metodo dei semigruppi alle equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo parabolico.

Classical and quantum aspects of black hole dynamics

Il contenuto fisico della Relatività Generale è espresso dal Principio di Equivalenza, che sancisce l'equivalenza di geometria e gravitazione. La teoria predice l'esistenza dei buchi neri, i più semplici oggetti macroscopici esistenti in natura: essi sono infatti descritti da pochi parametri, le cui variazioni obbediscono a leggi analoghe a quelle della termodinamica. La termodinamica dei buchi neri è posta su basi solide dalla meccanica quantistica, mediante il fenomeno noto come radiazione di Hawking. Questi risultati gettano una luce su una possibile teoria quantistica della gravitazione, ma ad oggi una simile teoria è ancora lontana. In questa tesi ci proponiamo di studiare i buchi neri nei loro aspetti sia classici che quantistici. I primi due capitoli sono dedicati all'esposizione dei principali risultati raggiunti in ambito teorico: in particolare ci soffermeremo sui singularity theorems, le leggi della meccanica dei buchi neri e la radiazione di Hawking. Il terzo capitolo, che estende la discussione sulle singolarità, espone la teoria dei buchi neri non singolari, pensati come un modello effettivo di rimozione delle singolarità. Infine il quarto capitolo esplora le ulteriori conseguenze della meccanica quantistica sulla dinamica dei buchi neri, mediante l'uso della nozione di entropia di entanglement.

Metodi perturbativi dipendenti dal tempo

Sono rari i problemi risolubili in maniera esatta in meccanica quantistica. Ciò è legato alle difficoltà matemtiche insite nella teoria dei quanti. Inoltre i problemi risolti, pur essendo in alcuni casi delle ottime approssimazioni, sono spesso delle astrazioni delle situazioni reali. Si pensi ad esempio al caso di una particella quantistica di un problema unidimensionale. Questi sistemi sono talmente astratti da violare un principio fondamentale, il principio di indetermi- nazione. Infatti le componenti dell’impulso e della posizione perpendicolari al moto sono nulle e quindi sono note con certezza ad ogni istante di tempo. Per poter ottenere una descrizione dei modelli che tendono alla realtà è necessario ricorrere alle tecniche di approssimazione. In questa tesi sono stati considerati i fenomeni che coinvolgono una interazione variabile nel tempo. In particolare nella prima parte è stata sviluppata la teoria delle rappresentazioni della meccanica quantistica necessaria per la definizione della serie di Dyson. Questa serie oper- atoriale dovrebbe convergere (il problema della convergenza non è banale) verso l’operatore di evoluzione temporale, grazie al quale è possibile conoscere come un sistema evolve nel tempo. Quindi riuscire a determinare la serie di Dyson fino ad un certo ordine costituisce una soluzione approssimata del problema in esame. Supponiamo che sia possibile scomporre l’hamiltoniana di un sistema fisico nella somma di due termini del tipo: H = H0 + V (t), dove V (t) è una piccola perturbazione dipendente dal tempo di un problema risolubile esattamente caratterizzato dall’hamiltoniana H0 . In tal caso sono applicabili i metodi della teoria perturbativa dipendente dal tempo. Sono stati considerati due casi limite, ovvero il caso in cui lo spettro dell’hamiltoniana imperturbata sia discreto e non degenere ed il caso in cui lo spettro sia continuo. La soluzione al primo ordine del caso discreto è stata applicata per poter formu- lare il principio di indeterminazione energia-tempo e per determinare le regole di selezione in approssimazione di dipolo elettrico. Il secondo caso è servito per spiegare il decadimento beta, rimanendo nel campo della teoria quantistica classica (per una trattazione profonda del problema sarebbe necessaria la teoria dei campi).

Crittografia basata sull'identità e curve ellittiche

Questa tesi ha lo scopo di fornire una panoramica generale sulle curve ellittiche e il loro utilizzo nella crittografia moderna. L'ultima parte è invece focalizzata a descrivere uno specifico sistema per lo scambio sicuro di messaggi: la crittografia basata sull'identità. Quest'ultima utilizza uno strumento molto interessante, il pairing di Weil, che sarà introdotto nel contesto della teoria dei divisori di funzioni razionali sulle curve ellittiche.

Analisi distribuzioni degli elementi delle matrici di un controllo h-infinito

Lo studio di tesi che segue analizza un problema di controllo ottimo che ho sviluppato con la collaborazione dell'Ing. Stefano Varisco e della Dott.ssa Francesca Mincigrucci, presso la Ferrari Spa di Maranello. Si è trattato quindi di analizzare i dati di un controllo H-infinito; per eseguire ciò ho utilizzato i programmi di simulazione numerica Matlab e Simulink. Nel primo capitolo è presente la teoria dei sistemi di equazioni differenziali in forma di stato e ho analizzato le loro proprietà. Nel secondo capitolo, invece, ho introdotto la teoria del controllo automatico e in particolare il controllo ottimo. Nel terzo capitolo ho analizzato nello specifico il controllo che ho utilizzato per affrontare il problema richiesto che è il controllo H-infinito. Infine, nel quarto e ultimo capitolo ho specificato il modello che ho utilizzato e ho riportato l'implementazione numerica dell'algoritmo di controllo, e l'analisi dei dati di tale controllo.

Firma digitale e algoritmo DSA

La firma digitale è uno degli sviluppi più importanti della crittografia a chiave pubblica, che permette di implementarne le funzionalità di sicurezza. La crittografia a chiave pubblica, introdotta nel 1976 da Diffie ed Hellman, è stata l'unica grande rivoluzione nella storia della crittografia. Si distacca in modo radicale da ciò che l'ha preceduta, sia perché i suoi algoritmi si basano su funzioni matematiche e non su operazioni di sostituzione e permutazione, ma sopratutto perché è asimmetrica: prevede l'uso di due chiavi distinte (mentre nelle crittografia simmetrica si usa una sola chiave condivisa tra le parti). In particolare, le funzioni matematiche su cui si basa tale crittografia sono funzioni ben note nella Teoria dei Numeri: ad esempio fattorizzazione, calcolo del logaritmo discreto. La loro importanza deriva dal fatto che si ritiene che siano 'computazionalmente intrattabili' da calcolare. Dei vari schemi per la firma digitale basati sulla crittografia a chiave pubblica, si è scelto di studiare quello proposto dal NIST (National Institute of Standard and Technology): il Digital Signature Standard (DSS), spesso indicato come DSA (Digital Signature Algorithm) dal nome dell'algoritmo che utilizza. Il presente lavoro è strutturato in tre capitoli. Nel Capitolo 1 viene introdotto il concetto di logaritmo discreto (centrale nell'algoritmo DSA) e vengono mostrati alcuni algoritmi per calcolarlo. Nel Capitolo 2, dopo una panoramica sulla crittografia a chiave pubblica, si dà una definizione di firma digitale e delle sue caratteristiche. Chiude il capitolo una spiegazione di un importante strumento utilizzato negli algoritmi di firma digitale: le funzioni hash. Nel Capitolo 3, infine, si analizza nel dettaglio il DSA nelle tre fasi che lo costituiscono (inizializzazione, generazione, verifica), mostrando come il suo funzionamento e la sua sicurezza derivino dai concetti precedentemente illustrati.

Analisi di algoritmi per reti di sensori radar uwb basati su misure sperimentali

In un sistema radar è fondamentale rilevare, riconoscere e cercare di seguire il percorso di un eventuale intruso presente in un’area di osservazione al fine ultimo della sicurezza, sia che si consideri l’ambito militare, che anche quello civile. A questo proposito sono stati fatti passi avanti notevoli nella creazione e sviluppo di sistemi di localizzazione passiva che possano rilevare un target (il quale ha come unica proprietà quella di riflettere un segnale inviato dal trasmettitore), in modo che esso sia nettamente distinto rispetto al caso di assenza dell’intruso stesso dall’area di sorveglianza. In particolare l’ultilizzo di Radar Multistatico (ossia un trasmettitore e più ricevitori) permette una maggior precisione nel controllo dell’area d’osservazione. Tra le migliori tecnologie a supporto di questa analisi vi è l’UWB (Ultra Wide-Band), che permette di sfruttare una banda molto grande con il riscontro di una precisione che può arrivare anche al centimetro per scenari in-door. L’UWB utilizza segnali ad impulso molto brevi, a banda larga e che quindi permettono una risoluzione elevata, tanto da consentire, in alcune applicazioni, di superare i muri, rimuovendo facilmente gli elementi presenti nell’ambiente, ossia il clutter. Quindi è fondamentale conoscere algoritmi che permettano la detection ed il tracking del percorso compiuto dal target nell’area. In particolare in questa tesi vengono elaborati nuovi algoritmi di Clustering del segnale ricevuto dalla riflessione sull’intruso, utilizzati al fine di migliorare la visualizzazione dello stesso in post-processing. Infine questi algoritmi sono stati anche implementati su misure sperimentali attuate tramite nodi PulsOn 410 Time Domain, al fine ultimo della rilevazione della presenza di un target nell’area di osservazione dei nodi.

A linear O(N) model: a functional renormalization group approach for flat and curved space

In questa tesi sono state applicate le tecniche del gruppo di rinormalizzazione funzionale allo studio della teoria quantistica di campo scalare con simmetria O(N) sia in uno spaziotempo piatto (Euclideo) che nel caso di accoppiamento ad un campo gravitazionale nel paradigma dell'asymptotic safety. Nel primo capitolo vengono esposti in breve alcuni concetti basilari della teoria dei campi in uno spazio euclideo a dimensione arbitraria. Nel secondo capitolo si discute estensivamente il metodo di rinormalizzazione funzionale ideato da Wetterich e si fornisce un primo semplice esempio di applicazione, il modello scalare. Nel terzo capitolo è stato studiato in dettaglio il modello O(N) in uno spaziotempo piatto, ricavando analiticamente le equazioni di evoluzione delle quantità rilevanti del modello. Quindi ci si è specializzati sul caso N infinito. Nel quarto capitolo viene iniziata l'analisi delle equazioni di punto fisso nel limite N infinito, a partire dal caso di dimensione anomala nulla e rinormalizzazione della funzione d'onda costante (approssimazione LPA), già studiato in letteratura. Viene poi considerato il caso NLO nella derivative expansion. Nel quinto capitolo si è introdotto l'accoppiamento non minimale con un campo gravitazionale, la cui natura quantistica è considerata a livello di QFT secondo il paradigma di rinormalizzabilità dell'asymptotic safety. Per questo modello si sono ricavate le equazioni di punto fisso per le principali osservabili e se ne è studiato il comportamento per diversi valori di N.

Teorema di Brouwer ed applicazioni

Lo scopo di questa tesi è analizzare il teorema del punto fisso di Brouwer, e lo faremo da più punti di vista, generalizzandolo e dando una piccola illustrazione di una sua possibile applicazione nella teoria dei giochi. Il teorema del punto fisso è uno dei teoremi prìncipi della topologia algebrica. Nella versione classica esso afferma che qualsiasi funzione continua che porta la palla unitaria di \R^{n} in se stessa possiede un punto fisso.

Presentazioni di gruppi con generatori e relazioni

La struttura di gruppo è una delle strutture algebriche più semplici e importanti della matematica. Un gruppo si può descrivere in vari modi: uno dei più interessanti è la presentazione per generatori e relazioni. Sostanzialmente presentare un gruppo per generatori e relazioni significa dire quali specifiche ”regole di calcolo” e semplificazione valgono nel gruppo in considerazione oltre a quelle che derivano dagli assiomi di gruppo. Questo porta in particolare alla definizione di gruppo libero. Un gruppo libero non ha regole di calcolo oltre quelle derivanti dagli assiomi di gruppo. Ogni gruppo è un quoziente di un gruppo libero su un appropriato insieme di generatori per un sottogruppo normale, generato dalle relazioni. In questa tesi si ricordano le definizioni più importanti ed elementari della teoria dei gruppi e si passa in seguito a discutere il gruppo libero e le presentazioni di gruppi con generatori e relazioni, dando alcuni esempi. La tesi si conclude illustrando l’algoritmo di Coxeter e Todd, per enumerare le classi laterali di un sottogruppo quando si ha un gruppo presentato per generatori e relazioni.

L'informazione di fase per la segmentazione volumetrica di dati ecocardiografici

L’imaging ad ultrasuoni è una tecnica di indagine utilizzata comunemente per molte applicazioni diagnostiche e terapeutiche. La tecnica ha numerosi vantaggi: non è invasiva, fornisce immagini in tempo reale e l’equipaggiamento necessario è facilmente trasportabile. Le immagini ottenute con questa tecnica hanno tuttavia basso rapporto segnale rumore a causa del basso contrasto e del rumore caratteristico delle immagini ad ultrasuoni, detto speckle noise. Una corretta segmentazione delle strutture anatomiche nelle immagini ad ultrasuoni è di fondamentale importanza in molte applicazioni mediche . Nella pratica clinica l’identificazione delle strutture anatomiche è in molti casi ancora ottenuta tramite tracciamento manuale dei contorni. Questo processo richiede molto tempo e produce risultati scarsamente riproducibili e legati all’esperienza del clinico che effettua l’operazione. In ambito cardiaco l’indagine ecocardiografica è alla base dello studio della morfologia e della funzione del miocardio. I sistemi ecocardiografici in grado di acquisire in tempo reale un dato volumetrico, da pochi anni disponibili per le applicazioni cliniche, hanno dimostrato la loro superiorità rispetto all’ecocardiografia bidimensionale e vengono considerati dalla comunità medica e scientifica, la tecnica di acquisizione che nel futuro prossimo sostituirà la risonanza magnetica cardiaca. Al fine di sfruttare appieno l’informazione volumetrica contenuta in questi dati, negli ultimi anni sono stati sviluppati numerosi metodi di segmentazione automatici o semiautomatici tesi alla valutazione della volumetria del ventricolo sinistro. La presente tesi descrive il progetto, lo sviluppo e la validazione di un metodo di segmentazione ventricolare quasi automatico 3D, ottenuto integrando la teoria dei modelli level-set e la teoria del segnale monogenico. Questo approccio permette di superare i limiti dovuti alla scarsa qualità delle immagini grazie alla sostituzione dell’informazione di intensità con l’informazione di fase, che contiene tutta l’informazione strutturale del segnale.