Le funzioni wavelet nelle applicazioni scientifiche

Le wavelet sono una nuova famiglia di funzioni matematiche che permettono di decomporre una data funzione nelle sue diverse componenti in frequenza. Esse combinano le proprietà dell’ortogonalità, il supporto compatto, la localizzazione in tempo e frequenza e algoritmi veloci. Sono considerate, perciò, uno strumento versatile sia per il contenuto matematico, sia per le applicazioni. Nell’ultimo decennio si sono diffuse e imposte come uno degli strumenti migliori nell’analisi dei segnali, a fianco, o addirittura come sostitute, dei metodi di Fourier. Si parte dalla nascita di esse (1807) attribuita a J. Fourier, si considera la wavelet di A. Haar (1909) per poi incentrare l’attenzione sugli anni ’80, in cui J. Morlet e A. Grossmann definiscono compiutamente le wavelet nel campo della fisica quantistica. Altri matematici e scienziati, nel corso del Novecento, danno il loro contributo a questo tipo di funzioni matematiche. Tra tutti emerge il lavoro (1987) della matematica e fisica belga, I. Daubechies, che propone le wavelet a supporto compatto, considerate la pietra miliare delle applicazioni wavelet moderne. Dopo una trattazione matematica delle wavalet, dei relativi algoritmi e del confronto con il metodo di Fourier, si passano in rassegna le principali applicazioni di esse nei vari campi: compressione delle impronte digitali, compressione delle immagini, medicina, finanza, astonomia, ecc. . . . Si riserva maggiore attenzione ed approfondimento alle applicazioni delle wavelet in campo sonoro, relativamente alla compressione audio, alla rimozione del rumore e alle tecniche di rappresentazione del segnale. In conclusione si accenna ai possibili sviluppi e impieghi delle wavelet nel futuro.

L'effetto Gibbs

Nella tesi ho trattato l'effetto Gibbs,ovvero la presenza di forti oscillazioni nei polinomi di Fourier di funzioni con discontinuità di prima specie. Infine ho introdotto le somme di Fejér osservando come con questi polinomi trigonometrici si possa eliminare l'effetto Gibbs.

L'effetto Gibbs

In questa tesi studiamo l'effetto Gibbs. Tale fenomeno si manifesta tramite la presenza di sovra-oscillazioni nei polinomi di Fourier di funzioni che presentano discontinuità di prima specie. La differenza tra il massimo ed il minimo del polinomio di Fourier di tali funzioni, in prossimità di un punto di discontinuità della funzione, è strettamente maggiore del salto della funzione in quel punto, anche per n che tende all'infinito. Per attenuare le sovra-oscillazioni delle somme parziali di Fourier si utilizzano le serie di Fejer e si vede come effettivamente il fenomeno di Gibbs scompaia.

Punti impropri nella robotica mobile

Negli ultimi decenni molti autori hanno affrontato varie sfide per quanto riguarda la navigazione autonoma di robot e sono state proposte diverse soluzioni per superare le difficoltà di piattaforme di navigazioni intelligenti. Con questo elaborato vogliamo ricercare gli obiettivi principali della navigazione di robot e tra questi andiamo ad approfondire la stima della posa di un robot o di un veicolo autonomo. La maggior parte dei metodi proposti si basa sul rilevamento del punto di fuga che ricopre un ruolo importante in questo campo. Abbiamo analizzato alcune tecniche che stimassero la posizione del robot in primo luogo nell’ambiente interno e presentiamo in particolare un metodo che risale al punto di fuga basato sulla trasformata di Hough e sul raggruppamento K-means. In secondo luogo presentiamo una descrizione generale di alcuni aspetti della navigazione su strade e su ambienti pedonali.

The Karhunen-Loève theorem

La trasformata di Karhunen-Loève monodimensionale è la decomposizione di un processo stocastico del secondo ordine a parametrizzazione continua in coefficienti aleatori scorrelati. Nella presente dissertazione, la trasformata è ottenuta per via analitica, proiettando il processo, considerato in un intervallo di tempo limitato [a,b], su una base deterministica ottenuta dalle autofunzioni dell'operatore di Hilbert-Schmidt di covarianza corrispondenti ad autovalori positivi. Fondamentalmente l'idea del metodo è, dal primo, trovare gli autovalori positivi dell'operatore integrale di Hilbert-Schmidt, che ha in Kernel la funzione di covarianza del processo. Ad ogni tempo dell'intervallo, il processo è proiettato sulla base ortonormale dello span delle autofunzioni dell'operatore di Hilbert-Schmidt che corrispondono ad autovalori positivi. Tale procedura genera coefficienti aleatori che si rivelano variabili aleatorie centrate e scorrelate. L'espansione in serie che risulta dalla trasformata è una combinazione lineare numerabile di coefficienti aleatori di proiezione ed autofunzioni convergente in media quadratica al processo, uniformemente sull'intervallo temporale. Se inoltre il processo è Gaussiano, la convergenza è quasi sicuramente sullo spazio di probabilità (O,F,P). Esistono molte altre espansioni in serie di questo tipo, tuttavia la trasformata di Karhunen-Loève ha la peculiarità di essere ottimale rispetto all'errore totale in media quadratica che consegue al troncamento della serie. Questa caratteristica ha conferito a tale metodo ed alle sue generalizzazioni un notevole successo tra le discipline applicate.

Teorema fondamentale dei politopi convessi

In questa tesi si presenta il concetto di politopo convesso e se ne forniscono alcuni esempi, poi si introducono alcuni metodi di base e risultati significativi della teoria dei politopi. In particolare si dimostra l'equivalenza tra le due definizioni di H-politopo e di V-politopo, sfruttando il metodo di eliminazione di Fourier-Motzkin per coni. Tutto ciò ha permesso di descrivere, grazie al lemma di Farkas, alcune importanti costruzioni come il cono di recessione e l'omogeneizzazione di un insieme convesso.

Il Moto Browniano Matematico

Nella tesi viene presentata la definizione assiomatica del moto browniano, che ha le sue basi nella teoria della probabilità, come risulta naturale, essendo il moto browniano l'immagine macroscopica che emerge dallo spostamento casuale di una particella che si muove in uno spazio d-dimensionale senza compiere salti eccessivamente grandi. Perciò preliminarmente si propone la descrizione dello spazio di probabilità in cui si lavora, in particolare si costruisce una misura di probabilità, detta misura di Wiener. Quindi si dà prova dell'effettiva esistenza del moto browniano attraverso due diverse argomentazioni, che fanno riferimento l’una a Paley e Wiener, l'altra a Lévy. Nel primo caso la costruzione del moto browniano è basata sull'utilizzo di variabili aleatorie complesse con distribuzione gaussiana e di serie convergenti in L^2 e adopera risultati della teoria delle serie di Fourier; nel secondo caso il moto browniano è costruito come limite uniforme di funzioni continue. Infine si analizzano le principali caratteristiche matematiche del moto browniano, in particolare le proprietà di continuità Holder, di non monotonia e di non differenziabilità.

Reti di partecipazione fra società di capitale in Italia: presenza di topologie caratterizzate da distribuzioni power law

Quando la probabilità di misurare un particolare valore di una certa quantità varia inversamente come potenza di tale valore, il quantitativo è detto come seguente una power-law, conosciuta anche come legge di Zipf o distribuzione di Pareto. Obiettivo di questa tesi sarà principalmente quello di verificare se il campione esteso di imprese segue la power-law (e se sì, in che limiti). A tale fine si configureranno i dati in un formato di rete monomodale, della quale si studieranno alcune macro-proprietà di struttura a livllo complessivo e con riferimento alle componenti (i singoli subnet distinti) di maggior dimensione. Successivamente si compiranno alcuni approfondimenti sulla struttura fine di alcuni subnet, essenzialmente rivolti ad evidenziare la potenza di unapproccio network-based, anche al fine di rivelare rilevanti proprietà nascoste del sistema economico soggiacente, sempre, ovviamente, nei limiti della modellizzazione adottata. In sintesi, ciò che questo lavoro intende ottenere è lo sviluppo di un approccio alternativo al trattamento dei big data a componente relazionale intrinseca (in questo caso le partecipazioni di capitale), verso la loro conversione in "big knowledge": da un insieme di dati cognitivamente inaccessibili, attraverso la strutturazione dell'informazione in modalità di rete, giungere ad una conoscenza sufficientemente chiara e giustificata.

Analisi distribuzioni degli elementi delle matrici di un controllo h-infinito

Lo studio di tesi che segue analizza un problema di controllo ottimo che ho sviluppato con la collaborazione dell'Ing. Stefano Varisco e della Dott.ssa Francesca Mincigrucci, presso la Ferrari Spa di Maranello. Si è trattato quindi di analizzare i dati di un controllo H-infinito; per eseguire ciò ho utilizzato i programmi di simulazione numerica Matlab e Simulink. Nel primo capitolo è presente la teoria dei sistemi di equazioni differenziali in forma di stato e ho analizzato le loro proprietà. Nel secondo capitolo, invece, ho introdotto la teoria del controllo automatico e in particolare il controllo ottimo. Nel terzo capitolo ho analizzato nello specifico il controllo che ho utilizzato per affrontare il problema richiesto che è il controllo H-infinito. Infine, nel quarto e ultimo capitolo ho specificato il modello che ho utilizzato e ho riportato l'implementazione numerica dell'algoritmo di controllo, e l'analisi dei dati di tale controllo.

Distribuzioni di quasi-probabilità: la funzione di Wigner

L'elaborato fornisce una introduzione alla funzione di Wigner, ovvero una funzione di fase che gioca un ruolo chiave in alcuni ambiti della fisica come l'ottica quantistica. Nel primo capitolo viene sviluppato sommariamente l'apparato matematico-fisico della quantizzazione di Weyl e quindi introdotta l'omonima mappa di quantizzazione tra funzioni di fase ed operatori quantistici. Nella seconda parte si delinea la nozione di distribuzione di quasi-probabilit\`a e si danno alcune importanti esemplificazioni della funzione di Wigner per gli autostati dell'oscillatore armonico. Per finire l'ultimo capitolo tratteggia il panorama sperimentale all'interno del quale la funzione di Wigner viene utilizzata.

Indagine delle proprietà statistiche di serie temporali di posizione applicata al caso della stazione permanente GPS della base Mario Zucchelli in Terra Vittoria (Antartide)

Da ormai sette anni la stazione permanente GPS di Baia Terranova acquisisce dati giornalieri che opportunamente elaborati consentono di contribuire alla comprensione della dinamica antartica e a verificare se modelli globali di natura geofisica siano aderenti all’area di interesse della stazione GPS permanente. Da ricerche bibliografiche condotte si è dedotto che una serie GPS presenta molteplici possibili perturbazioni principalmente dovute a errori nella modellizzazione di alcuni dati ancillari necessari al processamento. Non solo, da alcune analisi svolte, è emerso come tali serie temporali ricavate da rilievi geodetici, siano afflitte da differenti tipologie di rumore che possono alterare, se non opportunamente considerate, i parametri di interesse per le interpretazioni geofisiche del dato. Il lavoro di tesi consiste nel comprendere in che misura tali errori, possano incidere sui parametri dinamici che caratterizzano il moto della stazione permanente, facendo particolare riferimento alla velocità del punto sul quale la stazione è installata e sugli eventuali segnali periodici che possono essere individuati.

Sincronizzazione e condivisione di file system tra sistemi operativi

La necessità di sincronizzare i propri dati si presenta in una moltitudine di situazioni, infatti il numero di dispositivi informatici a nostra disposizione è in continua crescita e, all' aumentare del loro numero, cresce l' esigenza di mantenere aggiornate le multiple copie dei dati in essi memorizzati. Vi sono diversi fattori che complicano tale situazione, tra questi la varietà sempre maggiore dei sistemi operativi utilizzati nei diversi dispositivi, si parla di Microsoft Windows, delle tante distribuzioni Linux, di Mac OS X, di Solaris o di altri sistemi operativi UNIX, senza contare i sistemi operativi più orientati al settore mobile come Android. Ogni sistema operativo ha inoltre un modo particolare di gestire i dati, si pensi alla differente gestione dei permessi dei file o alla sensibilità alle maiuscole. Bisogna anche considerare che se gli aggiornamenti dei dati avvenissero soltanto su di uno di questi dispositivi sarebbe richiesta una semplice copia dei dati aggiornati sugli altri dispositivi, ma che non è sempre possibile utilizzare tale approccio. Infatti i dati vengono spesso aggiornati in maniera indipendente in più di un dispositivo, magari nello stesso momento, è pertanto necessario che le applicazioni che si occupano di sincronizzare tali dati riconoscano le situazioni di conflitto, nelle quali gli stessi dati sono stati aggiornati in più di una copia ed in maniera differente, e permettano di risolverle, uniformando lo stato delle repliche. Considerando l' importanza e il valore che possono avere i dati, sia a livello lavorativo che personale, è necessario che tali applicazioni possano garantirne la sicurezza, evitando in ogni caso un loro danneggiamento, perchè sempre più spesso il valore di un dispositivo dipende più dai dati in esso contenuti che dal costo dello hardware. In questa tesi verranno illustrate alcune idee alternative su come possa aver luogo la condivisione e la sincronizzazione di dati tra sistemi operativi diversi, sia nel caso in cui siano installati nello stesso dispositivo che tra dispositivi differenti. La prima parte della tesi descriverà nel dettaglio l' applicativo Unison. Tale applicazione, consente di mantenere sincronizzate tra di loro repliche dei dati, memorizzate in diversi dispositivi che possono anche eseguire sistemi operativi differenti. Unison funziona a livello utente, analizzando separatamente lo stato delle repliche al momento dell' esecuzione, senza cioè mantenere traccia delle operazioni che sono state effettuate sui dati per modificarli dal loro stato precedente a quello attuale. Unison permette la sincronizzazione anche quando i dati siano stati modificati in maniera indipendente su più di un dispositivo, occupandosi di risolvere gli eventuali conflitti che possono verificarsi rispettando la volontà dell' utente. Verranno messe in evidenza le strategie utilizzate dai suoi ideatori per garantire la sicurezza dei dati ad esso affidati e come queste abbiano effetto nelle più diverse condizioni. Verrà poi fornita un' analisi dettagiata di come possa essere utilizzata l' applicazione, fornendo una descrizione accurata delle funzionalità e vari esempi per renderne più chiaro il funzionamento. Nella seconda parte della tesi si descriverà invece come condividere file system tra sistemi operativi diversi all' interno della stessa macchina, si tratta di un approccio diametralmente opposto al precedente, in cui al posto di avere una singola copia dei dati, si manteneva una replica per ogni dispositivo coinvolto. Concentrando l' attenzione sui sistemi operativi Linux e Microsoft Windows verranno descritti approfonditamente gli strumenti utilizzati e illustrate le caratteristiche tecniche sottostanti.

Studio reologico avanzato di bitumi modificati ed additivati:proposta di una nuova procedura di aging

Le problematiche ambientali e socio – economiche legate alla costruzione di nuove infrastrutture viarie, impongono la progettazione e costruzione di strade che combinino ad elevati standard prestazionali, la riduzione dell’impatto ambientale in fase realizzativa e manutentiva. Quanto detto avvalora il crescente utilizzo di materiali bituminosi modificati con polimeri ed additivati con cere. I primi conferiscono alla miscela maggiore elastoplasticità, incrementandone la durabilità e la resistenza a fatica. Nei secondi la presenza del materiale paraffinico contribuisce a ridurre la viscosità del bitume, il che consente il notevole abbassamento della temperatura di produzione e stesa della miscela. Numerosi studi inoltre hanno dimostrato che le caratteristiche meccaniche della pavimentazione sono fortemente influenzate dal grado di ossidazione delle componenti organiche del bitume, ovvero dal fenomeno dell’invecchiamento o aging. Risulta pertanto fondamentale affiancare allo studio reologico del bitume, prove di simulazione dell’ invecchiamento nel breve e lungo termine. Nel corso della seguente ricerca si provvederà pertanto ad analizzare leganti modificati ed additivati secondo la teoria della viscoelasticità, simulando le reali condizioni di carico ed invecchiamento alle quali il bitume è sottoposto. Tutte le prove di caratterizzazione reologica avanzata prevederanno l’utilizzo del DSR (Dynamic Shear Rheometer) in varie configurazioni di prova e si simulerà l’invecchiamento a breve termine mediante RTFOT (Rolling thin film oven test). Si proporrà inoltre una nuova procedura di aging invecchiando il bitume alla temperatura di equiviscosità o Twork , ovvero a quel valore della temperatura tale per cui, in fase di messa in opera, si avrà una distribuzione molecolare omogenea del modificante all’interno del bitume. Verranno quindi effettuate ulteriori prove reologiche sui leganti invecchiati a tale temperatura. Si darà infine supporto ai risultati della ricerca effettuando prove chimiche con la tecnica analitica FTIR (Fourier Transform Infrared Spectroscopy), analizzando i cambiamenti molecolari avvenuti nel bitume a seguito dell’aggiunta del modificante e dell’invecchiamento.

Reclutamento di invertebrati bentonici in una grotta sottomarina del Mar Mediterraneo

Le grotte marine sono habitat molto particolari che presentano situazioni molto diverse da quelle riscontrabili nell’ambiente esterno. La variabilità nella struttura geomorfologica, la topografia, la profondità, l’orientamento e l’idrodinamismo rappresentano una vasta gamma di situazioni che consentono la presenza di popolamenti caratteristici, la cui unicità determina l’importanza della loro salvaguardia. La composizione delle comunità dipende fortemente dall'arrivo dei propaguli dall'esterno, e non solo dalla riproduzione di adulti presenti. Quindi, per determinare la struttura e la dinamica delle popolazioni marine, è di fondamentale importanza comprendere i processi che agiscono sul reclutamento. In particolare per gli organismi sessili la fase larvale rappresenta l'unico stadio di dispersione. Lo scopo di questo lavoro è analizzare il reclutamento dei popolamenti bentonici sulle pareti laterali e sulla volta della grotta sottomarina della Colombara, nell’area marina protetta di Portofino (Genova), per valutare la loro diversità specifica, abbondanza e distribuzione. Per far ciò sono stati posti 14 pannelli quadrati in forex PVC all’interno della grotta (8 sulla volta e 6 sulle pareti laterali) per un periodo di tempo di venti mesi. L’abbondanza degli organismi è stata stimata in termini di ricoprimento percentuale utilizzando un reticolo di 400 sottoquadrati da 1 cm². Le possibili differenze tra le strutture dei popolamenti, l’abbondanza delle specie e gli indici di diversità tra parete e volta della grotta sono state testate con l’analisi della varianza basata su permutazioni (PERMANOVA) utilizzando il software PRIMER 6. Dai risultati ottenuti sono emerse differenze qualitative e quantitative nella distribuzione dei popolamenti fra la volta e le pareti della grotta. Analizzando le singole specie, è possibile osservare come molte di queste tendano a reclutare maggiormente sulla volta rispetto alle pareti. In generale, la distribuzione degli organismi dipende, oltre che dai più conosciuti gradienti ambientali (idrodinamismo, luce ecc) dai processi ecologici. Considerando che i fattori ambientali ed ecologici interagiscono nel definire la struttura dei popolamenti e sono interdipendenti tra loro, possiamo ipotizzare che le distribuzioni spaziali osservate per le diverse specie dipendano in gran parte dall’ecologia larvale, che porta ad un più elevato tasso di reclutamento sulla volta piuttosto che sulle pareti della grotta.