Il teorema di Chebyshev

Dopo aver introdotto alcune nozioni della teoria della probabilità, ho esposto il teorema di Chebyshev ed alcuni teoremi ad esso collegati. Ho infine analizzato un'applicazione legata alle strategie d'investimento.

Inflazione cosmica e onde gravitazionali primordiali

La teoria dell'inflazione risolve alcuni problemi fondamentali posti dalla teoria standard dell'origine dell'universo, in particolare chiarisce perché l'universo è piatto e omogeneo quando secondo la cosmologia standard non lo dovrebbe essere (o meglio: lo potrebbe essere solo con probabilità molto bassa). Inoltre la teoria dell'inflazione spiega l'origine delle anisotropie della radiazione cosmica di fondo e in tal modo l'inflazione è responsabile anche dell'origine della struttura a grande scala dell'universo. La teoria inflazionaria presenta la possibilità di una conferma sperimentale. Alcune sue predizioni sono già state verificate e una forte prova era sembrata venire dall'esperimento BICEP2, ma per ora (novembre 2014) non c'è stata una conferma. Nello specifico, l'esperimento BICEP2 aveva dichiarato a marzo 2014 di aver rilevato nella radiazione cosmica di fondo il segnale di onde gravitazionali che potevano essere state provocate soltanto dall'inflazione. La presente tesi descrive gli aspetti classici (non quantistici) della teoria dell'inflazione, riporta i risultati relativi alla trattazione quantistica delle perturbazioni della radiazione cosmica di fondo e illustra la questione delle verifiche sperimentali della teoria dell'inflazione, dedicando particolare rilievo al recente esperimento BICEP2.

Simulazioni Montecarlo per un telescopio di neutrini sottomarino

Per il telescopio di neutrini ANTARES, sul quale è basata questa tesi, il principale problema nella ricostruzione delle tracce dei muoni provenienti dal basso, i quali possono essere generati solo da neutrini provenienti dall’emisfero sud che interagiscono nei pressi del rivelatore, è rappresentato dai muoni atmosferici (in particolare dagli sciami muonici). La luce Cherenkov da essi prodotta può essere utilizzata per ricostruire erroneamente tracce dirette verso l’alto (upgoing). Lo scopo di questa tesi è la valutazione, tramite un metodo Montecarlo, della probabilità che i muoni atmosferici vengano ricostruiti come muoni diretti verso l’alto. L’esposizione è organizzata in quattro capitoli: nei primi due vengono descritti la fisica dell’astronomia a neutrini e i principi di funzionamento di un telescopio di neutrini, con particolare attenzione al telescopio ANTARES.Nel terzo capitolo è riportata la descrizione del software utilizzato per simulare lo sciame di muoni atmosferici e la conseguente risposta del rivelatore. Infine, nel quarto capitolo, sono presentati i grafici eseguiti con ROOT che riassumono ed evidenziano i risultati della simulazione.

Stima della variabilità intra-annuale del regime dei deflussi idrici superficiali in bacini non strumentati

La curva di durata di lungo periodo (POR) è uno strumento grafico molto efficace che mette in evidenza la relazione fra intensità e frequenza delle portate osservate in un determinato intervallo temporale. Essa è ricavata dall'idrogramma dei deflussi, ma presenta il problema della perdita di informazioni relative alla variabilità annuale e stagionali delle portate. Per tal motivo si è reso necessario l'utilizzo di due nuove interpretazioni delle curve di durate: le curve di durata annuali (alle quali può essere associato il concetto di percentile e quindi di probabilità di superamento di un particolare valore di portata) e le curve a base stagionale. La costruzione di tali curve, come nel caso delle POR complessive, è ostacolata dall'insufficienza di dati di portata, per cui sono utilizzate, a tale scopo, procedure di stima basate sulla regionalizzazione dei deflussi. Tra di esse è stato analizzata la tecnica geostatistica del Top-kriging applicata all'indice TND che sintetizza l'intera curva (Pugliese et al., 2014) nella ricostruzione, in cross-validazione, delle curve di durata annuali e stagionali di 182 bacini della regione sud-orientale degli Stati Uniti.

Valutazione sperimentale delle prestazioni di un sistema di smart metering a 169 Mhz in ambiente urbano

Sono state valutate sperimentalmente le prestazioni di tre diversi collegamenti di Smart Metering in tre ambienti (urbano, sub-urbano e urbano denso) alla frequenza di 169 MHz. Grazie al calcolo del valore di Building Penetration Loss e dei valori di Path Loss è stato possibile stabilire le distanze massime di collegamento accentratore-meter al variare della probabilità di copertura.

Interazione tra squalo bianco (Carcharadon carcharias) e otaria orsina del Capo (Arctocephalus pusillus pusillus) nell'area di Seal Island a Mossel Bay, Sud Africa.

Gli squali bianchi sono tra i più importanti predatori dei Pinnipedi (Klimley et al., 2001; Kock, 2002). La loro principale strategia di caccia consiste nel pattugliare le acque circostanti ad una colonia di otarie e nell’attaccarle quando queste sono in movimento, mentre si allontanano o avvicinano all’isola (Klimley et al., 2001; Kock, 2002). Tuttavia, la strategia e la dinamica della predazione osservate anche in relazione al ciclo riproduttivo della preda e le tattiche comportamentali messe in atto dalla preda per ridurre la probabilità di predazione, e quindi diminuire la sua mortalità, sono ancora poco conosciute. Con questo studio, effettuato nell’area di Seal Island all’interno della baia di Mossel Bay in Sud Africa, abbiamo cercato di definire proprio questi punti ancora poco conosciuti. Per studiare la strategia e le dinamica di predazione dello squalo bianco abbiamo utilizzato il sistema di monitoraggio acustico, in modo da poter approfondire le conoscenze sui loro movimenti e quindi sulle loro abitudini. Per dare un maggiore supporto ai dati ottenuti con la telemetria acustica abbiamo effettuato anche un monitoraggio visivo attraverso l’attrazione (chumming) e l’identificazione fotografica degli squali bianchi. Per comprendere invece i loro movimenti e le tattiche comportamentali messi in atto dalle otarie orsine del capo per ridurre la probabilità di predazione nella baia di Mossel Bay, abbiamo utilizzato il monitoraggio visivo di 24 ore, effettuato almeno una volta al mese, dalla barca nell’area di Seal Island. Anche se gli squali bianchi sono sempre presenti intorno all’isola i dati ottenuti suggeriscono che la maggior presenza di squali/h si verifica da Maggio a Settembre che coincide con l’ultima fase di svezzamento dei cuccioli delle otarie del capo, cioè quando questi iniziano a foraggiare lontano dall'isola per la prima volta; durante il sunrise (alba) durante il sunset (tramonto) quando il livello di luce ambientale è bassa e soprattutto quando la presenza delle prede in acqua è maggiore. Quindi possiamo affermare che gli squali bianchi a Seal Island prendono delle decisioni che vanno ad ottimizzare la loro probabilità di catturare una preda. I risultati preliminari del nostro studio indicano anche che il numero di gruppi di otarie in partenza dall'isola di notte sono di gran lunga maggiori di quelle che partono durante il giorno, forse questo potrebbe riflettere una diminuzione del rischio di predazione; per beneficiare di una vigilanza condivisa, le otarie tendono in media a formare gruppi di 3-5 o 6-9 individui quando si allontanano dall’isola e questo probabilmente le rende meno vulnerabili e più attente dall’essere predate. Successivamente ritornano all’isola da sole o in piccoli gruppi di 2 o 3 individui. I gruppi più piccoli probabilmente riflettono la difficoltà delle singole otarie a riunirsi in gruppi coordinati all'interno della baia.

Decadimento del 12C eccitato in reazioni 12C+12C: stato di Hoyle

Il presente lavoro è stato svolto nell'ambito della collaborazione NUCLEX, esperimento della Commissione Nazionale 3 dell'INFN per lo studio della dinamica delle reazioni nucleari indotte da ioni pesanti. In particolare l'oggetto della tesi riguarda l'analisi del decadimento di un nucleo di Carbonio-12 eccitato in seguito ad una reazione nucleare. Più precisamente in questa tesi si studia il decadimento di un nucleo di Carbonio-12 che, interagendo con un altro nucleo di Carbonio-12, si eccita lasciando il bersaglio di Carbonio nello stato fondamentale. La reazione studiata è 12C + 12C a 95 MeV. L'analisi è stata effettuata selezionando, fra tutti gli eventi, quelli che hanno 3 particelle α nello stato finale. Ciò permette di mettere in evidenza alcuni stati eccitati del Carbonio-12, fra cui il cosiddetto stato di Hoyle, importante soprattutto per gli aspetti astrofisici. In particolare il modo di decadimento è legato alla probabilità di formazione, che è un punto importante nella formazione degli elementi nelle stelle. E' importante infatti poter determinare se il processo di decadimento è istantaneo, cioè il Carbonio emette tre particelle α contemporaneamente, oppure sequenziale, cioè il Carbonio emette in primo luogo una particella α ed un nucleo di Berillio-8, il quale a sua volta decade in due particelle α. Nel Capitolo 1 si introdurrà l'aspetto teorico e fenomenologico del problema, verranno descritte in breve le reazioni nucleari tra ioni pesanti con un approfondimento sui processi di decadimento del Carbonio eccitato. Nel Capitolo 2 saranno descritti gli apparati utilizzati per le misure: in particolare l'apparato GARFIELD utilizzato per la rivelazione delle particelle cariche emesse nel decadimento, ed il rivelatore Ring Counter (RCo) utilizzato soprattutto per la rivelazione delle particelle α di decadimento del proiettile eccitato. Si accenna anche alle tecniche usate per identificare le particelle α. Nel Capitolo 3 verrà descritta l'analisi dei dati effettuata ed in particolare verranno mostrati gli osservabili per poter discriminare il meccanismo di decadimento sequenziale o democratico. Verranno infine tracciate alcune conclusioni in base ai risultati raggiunti.

Catene di Markov nascoste e giochi stocastici.

In questa trattazione si introduce il concetto di catena di Markov nascosta: una coppia di processi stocastici (X,O), dove X è una catena di Markov non osservabile direttamente e O è il processo stocastico delle osservazioni, dipendente istante per istante solo dallo stato corrente della catena X. In prima istanza si illustrano i metodi per la soluzione di tre problemi classici, dato un modello di Markov nascosto e una sequenza di segnali osservati: valutare la probabilità della osservazione nel modello, trovare la sequenza nascosta di stati più probabile e aggiornare il modello per rendere più probabile l'osservazione. In secondo luogo si applica il modello ai giochi stocastici, nel caso in cui solo uno dei giocatori non è a conoscenza del gioco in ogni turno, ma può cercare di ottenere informazioni utili osservando le mosse dell'avversario informato. In particolare si cercano strategie basate sul concetto di catena di Markov nascoste e si analizzano i risultati ottenuti per valutare l'efficienza dell'approccio.

The effect of diffusion gradient direction number on tractography of corticospinal tract in human brain: an along-tract analysis

Nel presente lavoro di tesi ho sviluppato un metodo di analisi di dati di DW-MRI (Diffusion-Weighted Magnetic Resonance Imaging)cerebrale, tramite un algoritmo di trattografia, per la ricostruzione del tratto corticospinale, in un campione di 25 volontari sani. Il diffusion tensor imaging (DTI) sfrutta la capacità del tensore di diffusione D di misurare il processo di diffusione dell’acqua, per stimare quantitativamente l’anisotropia dei tessuti. In particolare, nella sostanza bianca cerebrale la diffusione delle molecole di acqua è direzionata preferenzialmente lungo le fibre, mentre è ostacolata perpendicolarmente ad esse. La trattografia utilizza le informazioni ottenute tramite il DW imaging per fornire una misura della connettività strutturale fra diverse regioni del cervello. Nel lavoro si è concentrata l’attenzione sul fascio corticospinale, che è coinvolto nella motricità volontaria, trasmettendo gli impulsi dalla corteccia motoria ai motoneuroni del midollo spinale. Il lavoro si è articolato in 3 fasi. Nella prima ho sviluppato il pre-processing di immagini DW acquisite con un gradiente di diffusione sia 25 che a 64 direzioni in ognuno dei 25 volontari sani. Si è messo a punto un metodo originale ed innovativo, basato su “Regions of Interest” (ROIs), ottenute attraverso la segmentazione automatizzata della sostanza grigia e ROIs definite manualmente su un template comune a tutti i soggetti in esame. Per ricostruire il fascio si è usato un algoritmo di trattografia probabilistica che stima la direzione più probabile delle fibre e, con un numero elevato di direzioni del gradiente, riesce ad individuare, se presente, più di una direzione dominante (seconda fibra). Nella seconda parte del lavoro, ciascun fascio è stato suddiviso in 100 segmenti (percentili). Sono stati stimati anisotropia frazionaria (FA), diffusività media, probabilità di connettività, volume del fascio e della seconda fibra con un’analisi quantitativa “along-tract”, per ottenere un confronto accurato dei rispettivi percentili dei fasci nei diversi soggetti. Nella terza parte dello studio è stato fatto il confronto dei dati ottenuti a 25 e 64 direzioni del gradiente ed il confronto del fascio fra entrambi i lati. Dall’analisi statistica dei dati inter-subject e intra-subject è emersa un’elevata variabilità tra soggetti, dimostrando l’importanza di parametrizzare il tratto. I risultati ottenuti confermano che il metodo di analisi trattografica del fascio cortico-spinale messo a punto è risultato affidabile e riproducibile. Inoltre, è risultato che un’acquisizione con 25 direzioni di DTI, meglio tollerata dal paziente per la minore durata dello scan, assicura risultati attendibili. La principale applicazione clinica riguarda patologie neurodegenerative con sintomi motori sia acquisite, quali sindromi parkinsoniane sia su base genetica o la valutazione di masse endocraniche, per la definizione del grado di contiguità del fascio. Infine, sono state poste le basi per la standardizzazione dell’analisi quantitativa di altri fasci di interesse in ambito clinico o di studi di ricerca fisiopatogenetica.

Analisi costi-benefici della coibentazione antincendio di autobotti per il trasporto di GPL

Il GPL, a causa della sua infiammabilità, può dare luogo a scenari d’incendio e di esplosione. Particolarmente pericoloso è lo scenario del BLEVE – Boiling Liquid Expanding Vapor Explosion, seguito da un incendio del tipo fireball. Una strategia per la riduzione del rischio imputabile a tale scenario è rappresentato dall’applicazione di protezioni passive antincendio. Le misure di protezione passive antincendio sono costituite dall’applicazione al recipiente di GPL di una coibentazione termica, che ritardi il tempo di cedimento dell’apparecchiatura nel caso di esposizione al fuoco e quindi riduce la frequenza del BLEVE e della conseguente fireball, fornendo un lasso di tempo sufficiente per consentire l'avvio di azioni di mitigazione. Nel presente lavoro di tesi si è effettuata l’analisi costi-benefici dell’applicazione di protezioni passive alle autobotti per il trasporto stradale di GPL. Si è applicato un metodo semplificato per l’analisi sopracitata, considerando l’influenza delle incertezze sul risultato finale In particolare sono state considerate le incertezze derivanti dal modello d‘irraggiamento, dal modello di danno e dalle assunzioni in merito alla descrizione della popolazione nell’area di impatto dell’incidente. Il lavoro di tesi è così strutturato. Nel capitolo 1, di carattere introduttivo, sono riportate informazioni sul GPL, sugli scenari incidentali a cui dà origine e sulle protezioni passive antincendio. Nel capitolo 2 vengono descritti i modelli matematici per la simulazione della fireball, considerando sia i modelli per la stima dell’irraggiamento che quelli per il calcolo della probabilità di morte. Il capitolo 3 contiene la descrizione del modello semplificato di analisi costi-benefici ed il calcolo dell’area di impatto equivalente della fireball. Il capitolo 4 contiene l’applicazione del modello di analisi costi-benefici ad alcuni casi di studio reali. Il capitolo 5, infine, contiene le considerazioni conclusive.

Catene di Markov reversibili e applicazioni al metodo Montecarlo basato sulle catene di Markov

Gli argomenti trattati in questa tesi sono le catene di Markov reversibili e alcune applicazioni al metodo Montecarlo basato sulle catene di Markov. Inizialmente vengono descritte alcune delle proprietà fondamentali delle catene di Markov e in particolare delle catene di Markov reversibili. In seguito viene descritto il metodo Montecarlo basato sulle catene di Markov, il quale attraverso la simulazione di catene di Markov cerca di stimare la distribuzione di una variabile casuale o di un vettore di variabili casuali con una certa distribuzione di probabilità. La parte finale è dedicata ad un esempio in cui utilizzando Matlab sono evidenziati alcuni aspetti studiati nel corso della tesi.

I giochi di strategia nell'educazione matematica - il caso del bridge

La tesi evidenzia quanto importante sia l'uso dei giochi di strategia per la didattica della Matematica con particolare attenzione per il gioco del Bridge. Fornisce qualche strumento in più per appassionare lo studente alla matematica. I temi affrontati sono i seguenti: La probabilità con l'uso delle carte, la Matematica che occorre ad un giocatore di bridge per migliorare le proprie prestazioni, i problemi di bridge che offrono stimoli per lo studio della matematica e il Bridge come sport della mente.

Elaborazione di un programma di acquisizioni dati e studio di fotomoltiplicatori al silicio per l'esperimento XENON

Le numerose osservazioni compiute a partire dagli anni `30 confermano che circa il 26% dell'Universo è costituito da materia oscura. Tale materia ha la particolarità di interagire solo gravitazionalmente e debolmente: essa si presenta massiva e neutra. Tra le numerose ipotesi avanzate riguardanti la natura della materia oscura una delle più accreditate è quella delle WIMP (Weakly Interacting Massive Particle). Il progetto all'avanguardia nella ricerca diretta delle WIMP è XENON presso i Laboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS). Tale esperimento è basato sulla diffusione elastica delle particelle ricercate su nuclei di Xeno: il rivelatore utilizzato è una TPC a doppia fase (liquido-gas). La rivelazione diretta di materia oscura prevede l'impiego di un rivelatore molto grande a causa della piccola probabilità di interazione e di ambienti a bassa radioattività naturale, per ridurre al minimo il rumore di fondo. Nell'ottica di migliorare la sensibilità del rivelatore diminuendo l'energia di soglia sono in fase di ricerca e sviluppo soluzioni alternative a quelle adottate attualmente. Una di tali soluzioni prevede l'utilizzo di fotorivelatori di tipo SiPM da affiancare ai normali PMT in uso. I fotorivelatori al silicio devono lavorare ad una temperatura di (circa 170 K) e devono rivelare fotoni di lunghezza d'onda di circa 175 nm. Il presente lavoro di tesi si colloca nell'ambito di tale progetto di ricerca e sviluppo. Lo scopo di tale lavoro è stato la scrittura di un programma DAQ in ambiente LabVIEW per acquisire dati per caratterizzare in aria fotorivelatori di tipo SiPM. In seguito con tale programma sono state effettuate misure preliminari di pedestallo da cui è stato possibile determinare l'andamento di guadagno e di dark rate al variare della tensione di alimentazione del SiPM. L'analisi dati è stata effettuata impiegando un programma scritto in C++ in grado di analizzare le forme d'onda acquisite dal programma LabVIEW.

Derivate frazionarie ed indice di Hurst

La tesi analizza l'estensione del calcolo classico, il calcolo frazionario, descrivendone le proprietà principali e dandone esempi concreti. Si procede con la definizione di indice di Hurst e di moto Browniano frazionario. Si vede poi come è possibile estendere il calcolo frazionario al calcolo stocastico rispetto ad un moto Browniano frazionario. Infine, si richiamano alcuni concetti di teoria della probabilità.

Analisi del degassamento di CO2 diffuso dal suolo presso la Solfatara di Pozzuoli (Napoli, Italia): Misura, mapping e quantificazione del flusso totale.

Il presente lavoro ha come obiettivo la descrizione dello studio del degassamento diffuso di CO2 (acquisizione dei dati e loro trattazione) effettuato nell'area vulcanica dei Campi Flegrei (NA), nello specifico nell'area della Solfatara di Pozzuoli. Questo infatti rappresenta attualmente il punto di massimo rilascio di fluidi ed energia dell'intero Distretto Vulcanico Flegreo attraverso attività quali fumarole e degassamento diffuso dal suolo, nonché deformazioni del terreno (bradisismo). Tramite l'acquisizione dei valori di flusso diffuso e delle temperature dei primi 10 cm di suolo, attraverso una trattazione dei dati statistica e geostatistica, è stato possibile distinguere e caratterizzare le sorgenti di CO2 (biologica o vulcanica), la realizzazione di sviluppo di mappe di probabilità e di flusso medio e la quantificazione dell'output totale giornaliero di CO2. Il lavoro è stato suddiviso in due fasi principali: 1. La prima fase ha riguardato l'acquisizione dei dati sul campo nei giorni 19 e 20 marzo 2015, tramite l'utilizzo di una camera d'accumulo ed un termometro munito di sonda, in 434 punti all'interno del cratere della Solfatara e nelle aree circostanti. 2. Nella seconda fase sono stati elaborati i dati, utilizzando il metodo statistico GSA (Graphical Statistic Approach) ed il metodo geostatistico della simulazione sequenziale Gaussiana (sGs). Tramite il GSA è stato possibile ripartire i dati in popolazioni e definire una media (con relativa varianza) per ognuna di esse. Con la sGs è stato possibile trattare i dati, considerando la loro distribuzione spaziale, per simulare valori per le aree prive di misurazioni; ciò ha permesso di generare delle mappe che mostrassero l'andamento dei flussi e la geometria della struttura del degassamento diffuso (Diffuse Degassing Structure, DDS; Chiodini et al., 2001). Infine i dati ottenuti sono stati confrontati con i risultati di precedenti studi e si è messo in relazione la geometria e l'intensità di degassamento con la geologia strutturale dell'area flegrea indagata.