Lo spettro di un anello e i suoi punti

L'elaborato tratta argomenti di geometria algebrica. Si analizzeranno nel dettaglio lo spettro di un anello commutativo con unità e la sua topologia e si vedrà come cambia la nozione di varietà algebrica con l'introduzione degli schemi. Verranno poi definiti i punti di uno schema (punti chiusi e punti generici) terminando la discussione con l'analisi delle varietà su un campo non algebricamente chiuso e del funtore dei punti associato ad uno schema.

Basi di Campi Finiti

Questo elaborato si propone di approfondire lo studio dei campi finiti, in modo particolare soffermandosi sull’esistenza di una base normale per un campo finito, in quanto l'utilizzo di una tale base ha notevoli applicazioni in ambito crittografico. ​Vengono trattati i seguenti argomenti: elementi di base della teoria dei campi finiti, funzione traccia e funzione norma, basi duali, basi normali. Vengono date due dimostrazioni del Teorema della Base Normale, la seconda delle quali fa uso dei polinomi linearizzati ed è in realtà un po' più generale, in quanto si riferisce ai q-moduli.​

Adjoint Functors

Lo scopo di questa tesi è presentare la nozione di "aggiunzione". Tale concetto, una volta definito, viene dapprima studiato in astratto, mostrando le conseguenze derivanti dalla sua definizione, e successivamente vengono dati degli esempi provenienti da diverse aree della matematica per sottolineare l’ubiquità della situazione descritta.

Classificazione delle curve ellittiche viste come curve algebriche piane

Nel presente lavoro è affrontato lo studio delle curve ellittiche viste come curve algebriche piane, più precisamente come cubiche lisce nel piano proiettivo complesso. Dopo aver introdotto nella prima parte le nozioni di Superfici compatte e orientabili e curve algebriche, tramite il teorema di classificazione delle Superfici compatte, se ne fornisce una preliminare classificazione basata sul genere della superficie e della curva, rispettivamente. Da qui, segue la definizione di curve ellittiche e uno studio più dettagliato delle loro pricipali proprietà, quali la possibilità di definirle tramite un'equazione affine nota come equazione di Weierstrass e la loro struttura intrinseca di gruppo abeliano. Si fornisce quindi un'ulteriore classificazione delle cubiche lisce, totalmente differente da quella precedente, che si basa invece sul modulo della cubica, invariante per trasformazioni proiettive. Infine, si considera un aspetto computazionale delle curve ellittiche, ovvero la loro applicazione nel campo della Crittografia. Grazie alla struttura che esse assumono sui campi finiti, sotto opportune ipotesi, i crittosistemi a chiave pubblica basati sul problema del logaritmo discreto definiti sulle curve ellittiche, a parità di sicurezza rispetto ai crittosistemi classici, permettono l'utilizzo di chiavi più corte, e quindi meno costose computazionalmente. Si forniscono quindi le definizioni di problema del logaritmo discreto classico e sulle curve ellittiche, ed alcuni esempi di algoritmi crittografici classici definiti su quest'ultime.

Strategie di calcolo tra studenti discalculici e non

Sono stati analizzati i circuiti neurali addetti all'elaborazione matematica, a partire da quelli di start-up neurocognitivo per l'apprendimento del numero e del calcolo, capacità innate e già presenti alla nascita. I protagonisti sono il sistema della stima approssimativa del numero e quello di individuazione degli oggetti multipli e, spesso, le difficoltà che si incontrano durante un compito matematico (o la lentezza per portarlo a termine) sono date dalla difficile interazione tra questi e le loro sottocomponenti, continuamente riprogrammate dall'esecutivo centrale per poter supervisionare i processi di problem solving. Per la costruzione e lo sviluppo del calcolo più elevato, occorrono alcune capacità di base come il concetto di corrispondenza biunivoca, quello di ordinamento di un insieme, di maggioranza, di raddoppio e di dimezzamento, per mezzo delle quali ogni procedura si può ridurre ad una serie di operazioni più semplici. Queste funzioni vengono controllate e coordinate dal Sistema Attentivo Esecutivo che presiede tutte le attività di problem solving. I ragazzi che presentano deficit altamente specifici in una o più abilità matematiche di base vengono definiti discalculici e tra i loro tratti caratteristici vi sono l'incapacità di comprendere le numerosità, i principi delle operazioni e di elaborare strategie risolutive adatte ad ogni esercizio. Non tutti i ragazzi che presentano difficoltà in matematica sono discalculici: a tal proposito ho svolto una sperimentazione didattica in 10 classi di un I.T.I.S. , per cercare di capire se i concetti reputati consolidati alla scuola secondaria di 1° grado, lo sono realmente in quella di 2° e per mostrare le diverse tipologie di errori compiuti dai ragazzi clinici e non. I risultati sono stati largamente al di sotto delle aspettative, anche negli esercizi in cui è stato permesso l'uso della calcolatrice, lasciandomi presagire che gli errori commessi siano perlopiù di concetto piuttosto che di calcolo.

Metodi innovativi per le misure della spazializzazione acustica nei teatri storici.

Lo scopo di questa tesi è quello di misurare ed analizzare completamente le caratteristiche spaziali della distribuzione del suono nel Teatro all’Antica di Sabbioneta, patrimonio UNESCO. Dopo una breve storia sulla città e sul teatro, sono state svolte misurazioni acustiche in diversi punti di misura. Vengono analizzati e calcolati i principali parametri acustici quali tempo di riverbero, indice di robustezza, early decay time, indici di definizione e chiarezza, indici di intelligibilità, parametri spaziali. Viene poi utilizzato un array microfonico che permette di ottenere una completa informazione sulla distribuzione spaziale del suono in un teatro, mappando varie direzioni di arrivo delle riflessioni.

Studio e realizzazione dell’emulatore μARM e del progetto JaeOS per la didattica dei Sistemi Operativi

La maggior parte degli strumenti per la didattica dei sistemi operativi sono basati sull'architettura MIPS, che è ampiamente superata. Questo lavoro introduce μARM, un emulatore, basato su architettura ARM7TDMI adeguato all'insegnamento a livello universitario. Inoltre viene presentato JaeOS, un manuale di specifiche per un sistema operativo multi-strato che supporti esecuzione multi-processo, memoria virtuale, sincronizzazione dei thread, gestione di dispositivi esterni ed un file system. I progetti tradizionali, come OSP2 o OS/161, forniscono un buon quantitativo di codice già sviluppato agli studenti, i quali devono modificare i moduli del sistema già implementati ed aggiungerne di nuovi. Con μARM/JaeOS gli studenti sono sottoposti ad un'esperienza pedagogicamente differente, partendo dal solo emulatore hardware e finendo con un sistema operativo, interamente sviluppato da loro, in grado di eseguire programmi sviluppati dagli studenti stessi.

Metabolism modelling of the Urban Water System of Oslo using the package UWOT

Oslo, capitale della Norvegia, sta sperimentando un’improvvisa crescita della popolazione e secondo le stime fornite da Statistics Norway si prevede un aumento di 200 000 abitanti entro il 2040. La crescita della popolazione comporterà un rilevante aumento di domanda di acqua e, insieme ad altri fattori quali l’età delle infrastrutture e i cambiamenti climatici, sarà responsabile di una notevole pressione sulle infrastrutture idriche presenti. In risposta alla necessità di tempestivi cambiamenti, il gestore del servizio idrico della città (Oslo VAV) ha deciso di finanziare progetti per migliorare la robustezza delle infrastrutture idriche. Il lavoro di tesi si inserisce all’interno del progetto E3WDM, istituito nel 2005 con lo scopo di definire una gestione più efficiente della risorsa idrica di Oslo. L’obiettivo generale della tesi è la creazione di un modello metabolico attraverso il software UWOT (Makropoulos et al., 2008) con lo scopo di rappresentare i consumi idrici di due tipiche tipologie abitative nella città di Oslo. L’innovazione di questo studio consiste nella definizione e nella modellazione della domanda idrica all’interno delle abitazioni ad un livello di dettaglio molto elevato. Il nuovo approccio fornito da UWOT consente la simulazione di differenti strategie di intervento e la successiva gestione ottimale della risorsa idrica in grado di minimizzare i consumi di acqua, di energia e i costi, compatibilmente con la domanda idrica richiesta. Il lavoro di tesi comprende: -La descrizione del software UWOT, in particolare lo scopo del modello, l’innovativo approccio adottato, la struttura e il procedimento per creare un modello del sistema idrico urbano. -La definizione dei dati richiesti per la simulazione dei consumi idrici all’interno delle abitazioni nella città di Oslo e i metodi utilizzati per raccoglierli -L’applicazione del modello UWOT per la definizione dei trend di consumi idrici e la successiva analisi dei risultati

Unmanned Aerial Vehicle: tecnologie e prospettive future

Partendo dalla definizione di UAV e UAS, arrivando a quella di drone, nella tesi saranno definiti i termini precedenti, ossia un sistema aereo senza pilota a bordo, la nascita del termine drone e le tendenze attuali. Dopo una precisa classificazione nelle quattro categorie principali (droni per hobbisti, commerciali e militari di me- dia grandezza, militari specifici di grandi dimensioni e stealth da combattimento) saranno descritti gli ambiti di utilizzo: da un lato quello militare e della sicurezza, dall’altro quello civile e scientifico. I capitoli centrali della tesi saranno il cuore dell’opera: l’architettura dell’UAV sarà descritta analizzando la totalità delle sue componenti, sia hardware che software. Verranno, quindi, analizzati i problemi relativi alla sicurezza, focalizzandosi sull’hacking di un UAV, illustrandone le varie tecniche e contromisure (tra cui anche come nascondersi da un drone). Il lavoro della tesi prosegue nei capitoli successivi con un’attenta trattazione della normativa vigente e dell’etica dei droni (nonché del diritto ad uccidere con tali sistemi). Il capitolo relativo alla tecnologia stealth sarà importante per capire le modalità di occultamento, le tendenze attuali e i possibili sviluppi futuri degli UAV militari da combattimento. Il capitolo finale sugli sviluppi futuri esporrà le migliorie tecnologiche e gli obiettivi degli UAV negli anni a venire, insieme ad eventuali utilizzi sia militari che civili. La ricerca sarà orientata verso sistemi miniaturizzati, multiple UAV e swarming.

La matematica dei frattali

Questa tesi ha lo scopo di descrivere le proprietà matematiche degli insiemi frattali. Nell'introduzione è spiegato brevemente cosa sono i frattali e vengono fatti alcuni esempi di frattali in natura, per poi passare agli aspetti più matematici nei capitoli. Nel capitolo uno si parla della misura e della dimensione di Hausdorff e viene calcolata, seguendo la definizione, per l'insieme di Cantor. Poi nel secondo capitolo viene descrittà l'autosimilarità e viene enunciato un importante teorema che lega l'autosimilarità e la dimensione di Hausdorff. Nel terzo capitolo vengono descritti degli insiemi frattali molto importanti: quelli di Mandelbrot e di Julia.

Il Moto Browniano Matematico

Nella tesi viene presentata la definizione assiomatica del moto browniano, che ha le sue basi nella teoria della probabilità, come risulta naturale, essendo il moto browniano l'immagine macroscopica che emerge dallo spostamento casuale di una particella che si muove in uno spazio d-dimensionale senza compiere salti eccessivamente grandi. Perciò preliminarmente si propone la descrizione dello spazio di probabilità in cui si lavora, in particolare si costruisce una misura di probabilità, detta misura di Wiener. Quindi si dà prova dell'effettiva esistenza del moto browniano attraverso due diverse argomentazioni, che fanno riferimento l’una a Paley e Wiener, l'altra a Lévy. Nel primo caso la costruzione del moto browniano è basata sull'utilizzo di variabili aleatorie complesse con distribuzione gaussiana e di serie convergenti in L^2 e adopera risultati della teoria delle serie di Fourier; nel secondo caso il moto browniano è costruito come limite uniforme di funzioni continue. Infine si analizzano le principali caratteristiche matematiche del moto browniano, in particolare le proprietà di continuità Holder, di non monotonia e di non differenziabilità.