Funzioni a variazione limitata per la ricolorazione di un'immagine

Nella tesi si intende ricolorare alcune porzioni di un'immagine delle quali è nota soltanto la scala dei grigi. Il colore viene considerato nello spazio RGB e decomposto in cromaticità e luminosità. Il problema viene espresso come problema di minimo di un funzionale detto di ``Total Variation'', definito sulle funzioni a variazione limitata BV. Si introduce la nozione di funzione BV di R^n, le principali proprietà di queste funzioni e in particolare si enuncia un teorema di compattezza. Si utilizzano infine tali risultati per ottenere l'esistenza di un punto di minimo per il funzionale che risolve il problema della ricolorazione.

Le funzioni armoniche e le formule di media

In questa tesi studiamo le proprietà fondamentali delle funzioni armoniche. Ricaviamo le formule di media mostrando alcune proprietà importanti, quali la disuguaglianza di Harnack, il teorema di Liouville, il principio del massimo debole e forte. Infine, illustriamo un criterio di risolubilità per il problema di Dirichlet per il Laplaciano in un arbitrario dominio limitato di R^n tramite un metodo noto come metodo di Perron per le funzioni subarmoniche.

Studio di nuovi processi di sintesi di anidride maleica in fase gas

Oggi il mercato mondiale dell'anidride maleica (AM) è in continua espansione grazie ad un numero sempre crescente di applicazioni finali e sviluppo di nuove tecnologie industriali. La AM viene impiegata nella produzione di resine poliestere insature e resine alchidiche e nella produzione di chemicals a più alto valore aggiunto. Il processo di sintesi è tutt’ora basato sull'ossidazione selettiva del benzene e del n-butano. Con l’aumento delle emissione di gas serra, legate all’impiego di materie di origine fossile e la loro continua diminuzione, si stanno studiando nuovi processi basati su materie derivanti da fonti rinnovali. Tra i vari processi studiati vi è quello per la sintesi di AM, i quali utilizzano come molecola di furfurale, 5-idrossimetilfurfurale e 1-butanolo; tutte queste presentano però il problema di un costo superiore rispetto alle molecole tutt’ora usate. Ad oggi una delle molecole ottenibili da fonti rinnovabili avente un costo competitivo alle materie derivanti da fonti fossili è il bio-etanolo. Essendo nota la possibilità di trasformare dell’etanolo in composti a 4 atomi di carbonio (C4) come 1-butanolo (reazione di Guerbet) e in 1,3- butadiene (processo Lebedev) su ossidi misti Mg/Si e la loro trasformazioni in AM, è’ dunque possibile ipotizzare un processo operante in fase gas che accoppi entrambi i processi. Lo scopo di questo lavoro di tesi è stato quello di effettuare uno studio su sistemi catalitici mediante differenti approcci impiantistici. Il primo ha previsto l’impiego di un sistema detto “a cascata” nel quale è stato accoppiato il sistema misto a base di Mg/Si/O, per la trasformazione dell’etanolo a C4, e il pirofosfato di vanadile (VPP), per l’ossidazione selettiva di quest’ultimi in AM. Il secondo approccio ha previsto l’impiego di un unico sistema multifunzionale in grado di catalizzare tutti gli step necessari. In quest’ultimo caso, i sistemi studiati sono stati il Mg2P2O7 ed un sistema costituito da VPP DuPont sul quale è stato depositato MgO. I catalizzatori sono stati caratterizzati mediante diffrattometria a raggi X, spettroscopia Raman e analisi dell’area superficiale mediante metodo BET, mentre i test catalitici sono stati condotti su un impianto di laboratorio con un reattore assimilabile ad un modello di tipo PFR.

Studio di una copertura di grande luce a forma libera

L' argomento di questa tesi tratta l'analisi di una copertura reticolare a forma libera di grande luce. Partendo da una modellazione FEM della reticolare risolta al calcolatore si è cercato un metodo di analisi semplificato alternativo per l'individuazione approssimata delle sollecitazioni che nascono in seguito ai carichi. Ripercorrendo i passi sviluppati dal metodo americano per il calcolo dei solai a fungo, si individuano le sezioni portanti principali della forma strutturale, deducendo l'andamento del momento flettente dagli sforzi in corrispondenza dei correnti tesi e compressi. Sulle stesse sezioni sono stati costruiti dei modelli mono e bidimensionali semplificati che cercano di rappresentare, con diversa scala di precisione, l'andamento della sollecitazione flettente realmente presente nella struttura. Dall'analisi del momento flettente risultante dai modelli monodimensionali si individuano le modifiche effettuabili sulla geometria strutturale con lo scopo di migliorarne la risposta globale ed i parametri di progetto utili per il dimensionamento. Al termine si sono confrontati i risultati ottenuti dalle due strutture analizzate, ovvero con o senza le modifiche alla geometria, riportando alcuni parametri caratteristici del comportamento strutturale e traendo così conclusioni sulla soluzione migliore.

Approccio colloidale per la preparazione di fotocatalizzatori nanostrutturati a base di TiO2

Oggigiorno si osserva a livello mondiale un continuo aumento dei consumi di acqua per uso domestico, agricolo ed industriale che dopo l’impiego viene scaricata nei corpi idrici (laghi, fiumi, torrenti, bacini, ecc) con caratteristiche chimico fisiche ed organolettiche completamente alterate, necessitando così di specifici trattamenti di depurazione. Ricerche relative a metodi di controllo della qualità dell’acqua e, soprattutto, a sistemi di purificazione rappresentano pertanto un problema di enorme importanza. I trattamenti tradizionali si sono dimostrati efficienti, ma sono metodi che operano normalmente trasferendo l’inquinante dalla fase acquosa contaminata ad un’altra fase, richiedendo perciò ulteriori processi di depurazione. Recentemente è stata dimostrata l’efficacia di sistemi nano strutturati come TiO2-Fe3O4 ottenuto via sol-gel, nella foto-catalisi di alcuni sistemi organici. Questo lavoro di tesi è rivolto alla sintesi e caratterizzazione di un catalizzatore nanostrutturato composito costituito da un core di Fe3O4 rivestito da un guscio di TiO2 separate da un interstrato inerte di SiO2, da utilizzare nella foto-catalisi di sistemi organici per la depurazione delle acque utilizzando un metodo di sintesi alternativo che prevede un “approccio” di tipo colloidale. Partendo da sospensioni colloidali dei diversi ossidi, presenti in commercio, si è condotta la fase di deposizione layer by layer via spray drying, sfruttando le diverse cariche superficiali dei reagenti. Questo nuovo procedimento permette di abbattere i costi, diminuire i tempi di lavoro ed evitare possibili alterazioni delle proprietà catalitiche della titania, risultando pertanto adatto ad una possibile applicazione su scala industriale. Tale sistema composito consente di coniugare le proprietà foto-catalitiche dell’ossido di titanio con le proprietà magnetiche degli ossidi di ferro permettendo il recupero del catalizzatore a fine processo. Il foto-catalizzatore è stato caratterizzato durante tutte la fasi di preparazione tramite microscopia SEM e TEM, XRF, Acusizer, spettroscopia Raman e misure magnetiche. L’attività foto-calitica è stata valutata con test preliminari utilizzando una molecola target tipo il rosso di metile in fase acquosa. I risultati ottenuti hanno dimostrato che il sistema core-shell presenta inalterate sia le proprietà magnetiche che quelle foto-catalitiche tipiche dei reagenti.

Progettazione e sviluppo di un sistema esperto per il "Menu Planning"

La dieta, nell’antica medicina greca, rappresentava il complesso delle norme di vita, come l’alimentazione, l’attività fisica, il riposo, atte a mantenere lo stato di salute di una persona. Al giorno d’oggi le si attribuisce un significato fortemente legato all’alimentazione, puo` riferirsi al complesso di cibi che una persona mangia abitualmente oppure, con un messaggio un po' più moderno, ad una prescrizione di un regime alimentare da parte di un medico. Ogni essere umano mangia almeno tre volte al giorno, ognuno in base al proprio stile di vita, cultura, età, etc. possiede differenti abitudini alimentari che si ripercuotono sul proprio stato di salute. Inconsciamente tutti tengono traccia degli alimenti mangiati nei giorni precedenti, chi più chi meno, cercando di creare quindi una pianificazione di cosa mangiare nei giorni successivi, in modo da variare i pasti o semplicemente perchè si segue un regime alimentare particolare per un certo periodo. Diventa quindi fondamentale tracciare questa pianificazione, in tal modo si puo' tenere sotto controllo la propria alimentazione, che è in stretta relazione con il proprio stato di salute e stress, e si possono applicare una serie di aggiustamenti dove necessario. Questo è quello che cerca di fare il “Menu Planning”, offrire una sorta di guida all’alimentazione, permettendo così di aver sotto controllo tutti gli aspetti legati ad essa. Si pensi, ad esempio, ai prezzi degli alimenti, chiunque vorrebbe minimizzare la spesa, mangiare quello che gli piace senza dover per forza rinunciare a quale piccolo vizio quotidiano. Con le tecniche di “Menu Planning” è possibile avere una visione di insieme della propria alimentazione. La prima formulazione matematica del “Menu Planning” (allora chiamato diet problem) nacque durante gli anni ’40, l’esercito Americano allora impegnano nella Seconda Guerra Mondiale voleva abbassare i costi degli alimenti ai soldati mantenendo però inalterata la loro dieta. George Stingler, economista americano, trovò una soluzione, formulando un problema di ottimizzazione e vincendo il premio Nobel in Economia nel 1982. Questo elaborato tratta dell’automatizzazione di questo problema e di come esso possa essere risolto con un calcolatore, facendo soprattutto riferimento a particolari tecniche di intelligenza artificiale e di rappresentazione della conoscenza, nello specifico il lavoro si è concentrato sulla progettazione e sviluppo di un ES case-based per risolvere il problema del “Menu Planning”. Verranno mostrate varie tecniche per la rappresentazione della conoscenza e come esse possano essere utilizzate per fornire supporto ad un programma per elaboratore, partendo dalla Logica Proposizionale e del Primo Ordine, fino ad arrivare ai linguaggi di Description Logic e Programmazione Logica. Inoltre si illustrerà come è possibile raccogliere una serie di informazioni mediante procedimenti di Knowledge Engineering. A livello concettuale è stata introdotta un’architettura che mette in comunicazione l’ES e un Ontologia di alimenti con l’utilizzo di opportuni framework di sviluppo. L’idea è quella di offrire all’utente la possibilità di vedere la propria pianificazione settimanale di pasti e dare dei suggerimenti su che cibi possa mangiare durante l’arco della giornata. Si mostreranno quindi le potenzialità di tale architettura e come essa, tramite Java, riesca a far interagire ES case-based e Ontologia degli alimenti.

Sistemi di ancoraggio per convertitori di energia da onda galleggianti

Il presente lavoro presenta una analisi di sensitività sui parametri progettuali più significativi per i sistemi di ancoraggio di dispositivi di produzione di energia del mare di tipo galleggiante, comunemente conosciuti come Floating Wave Energy Converters (F-WEC). I convertitori di questo tipo sono installati offshore e possono basarsi su diversi principi di funzionamento per la produzione di energia: lo sfruttamento del moto oscillatorio dell’onda (chiamati Wave Active Bodies, gran parte di convertitori appartengono la tecnologia di questo tipo), la tracimazione delle onde (Overtopping Devices), o il principio della colonna d’acqua oscillante (Oscillating Water Columns). La scelta del luogo di installazione dei tali dispositivi implica una adeguata progettazione del sistema di ancoraggio che ha lo scopo di mantenere il dispositivo in un intorno sufficientemente piccolo del punto dove è stato originariamente collocato. Allo stesso tempo, dovrebbero considerarsi come elemento integrato del sistema da progettare al fine di aumentare l’efficienza d’estrazione della potenza d’onda. Le problematiche principali relativi ai sistemi di ancoraggio sono: la resistenza del sistema (affidabilità, fatica) e l’economicità. Le due problematiche sono legate tra di loro in quanto dall’aumento del resistenza dipende l’aumento della complessità del sistema di ancoraggio (aumentano il numero delle linee, si utilizzano diametri maggiori, aumenta il peso per unità di lunghezza per ogni linea, ecc.). E’ però chiaro che sistemi più affidabili consentirebbero di abbassare i costi di produzione e renderebbero certamente più competitiva l’energia da onda sul mercato energetico. I dispositivi individuali richiedono approcci progettuali diversi e l’economia di un sistema di ormeggio è strettamente legata al design del dispositivo stesso. Esistono, ad oggi, una serie di installazioni a scala quasi di prototipo di sistemi WEC che hanno fallito a causa del collasso per proprio sistema di ancoraggio, attirando così l’attenzione sul problema di una progettazione efficiente, affidabile e sicura.

Schemi numerici per filtri di diffusione non lineari applicati al denoising di immagini

La tesi tratta alcuni dei principali filtri di diffusione non lineari per il problema di denoising di immagini. In particolare pertendo dalla formulazione del problema come minimizzazione di un funzionale introduce modelli allo stato dell'arte come il filtro Lineare, di Perona Malik, alle Variazioni Totali e per Curvatura; infine un nuovo modello diffusivo sviluppato dal prof.Antonio Marquina è per la prima volta applicato al problema di denoising. Seguono numerosi schemi numerici alle differenze finite per risolverli, che generano procedimenti iterativi espliciti, impliciti e AOS. Verrà analizzato per la prima volta per il problema di denoising uno schema conservativo al prim'ordine e di ordine superiore, dopo evere proposto una modifica per rendere idoneo la funzione diffusività. Infine vi è un ampio capitolo con considerazioni numeriche e visive sui risultati sperimentali ottenuti.

Sviluppo di un modello numerico termofisico di prodotti surgelati confezionati

Introduzione Una delle maggiori difficoltà durante la produzione dei prodotti surgelati riguarda la loro stabilizzazione e il mantenimento della catena del freddo durante tutte le fasi del processo produttivo. Tramite il seguente lavoro si propone di determinare a che temperatura e dopo quanto tempo, diverse tipologie di confezioni di surgelati (pisellini, melanzane e spinaci), raggiungono la temperatura ipotetica di inizio di scongelamento. Con lo scopo di analizzare, in maniera rapida ed economica, molte diverse combinazioni di tempo - temperatura dell’ambiente di produzione di diverse tipologie di prodotti surgelati (pisellini, melanzane e spinaci), sono stati sviluppati dei modelli numerici capaci di descrivere i fenomeni termici che intervengono durante il confezionamento dei prodotti. Materiali e Metodi Il modello sviluppatotiene conto sia dei fenomeni di convezione naturale che avvengono tra la superficie della confezione e il flusso esterno di aria, sia dei fenomeni di conduzione che interessano l'interno della confezione, la confezione (busta) ed il piano di appoggio. In figura vengono schematizzati i fenomeni termici presi in esame. La geometria del modelli rispecchia le reali dimensioni delle confezioni dei prodotti presi in esame. La mesh dei modelli 3D è costituita da elementi triangolari, posizionati sulle boundaries, tetraedrici e prismatici, posizionati in tutto il restante dominio. Trattandosi di trasferimenti di calore per superfici, nelle zone di interfaccia è stata adottata una mesh particolarmente fine. In figura viene riportata la mesh dell'intera geometria ed un particolare della mesh interna dove, i diversi colori indicano elementi tetraedrici o prismatici di diverse dimensioni. Per ottenere un accurato modello numerico è necessario descrivere nel modo più realistico possibile i materiali coinvolti, quindi è stato necessario descrivere i prodotti surgelati tramite le loro reali proprietà termiche in funzione della temperatura (conducibilità termica, calore specifico, diffusività termica). I valori delle proprietà termiche utilizzati nel modello tengono conto del fatto che il materiale interno alla busta è poroso, infatti è costituito da una "miscela" di aria e prodotto Successivamente sono state impostate le equazioni del modello e le condizioni al contorno. All'interno del volume della confezione, il trasfermiento del calore avviene per conduzione, mentre sulla superficie avviene per convezione, nelle zone esposte all'aria e per contatto nelle zone di contatto tra confezione e piano di appoggio. La validazione è stata effettuata riproducendo numericamente le medesime condizioni utilizzate durante la sperimentazione. I parametri tenuti in considerazione sono i seguenti: tipologia di confezione (definita numericamente dai parametri dimensionali), tipologia di prodotto (contraddistinto da specifiche proprietà termo-fisiche), temperatura della cella di conservazione, tempo di conservazione, temperatura iniziale all'interno della confezione pari. Risultati In figura viene riportato un esempio di configurazione dell’andamento della temperatura all’interno della confezione di pisellini dopo 20 minuti di condizionamento a 5°C. E’ possibile osservare che la temperatura della parte di confezione a diretto contatto con il piano di acciaio, raggiunge zero gradi (zona rossa), mentre la parte centrale della confezione si mantiene sui -22°C (zona blu). Con lo scopo di simulare la conservazione della confezione posizionata verticalmente, è stata eliminata la condizione di contatto tra piano d'acciaio e confezione. E’ possibile osservare che, in questo caso, la variazione della temperatura nei diversi punti della confezione è meno elevata, infatti la temperatura massima registrata è pari a circa -8°C (zona rossa), mentre la parte centrale della confezione si mantiene sui -22°C (zona blu). La confezione di melanzane è risultata essere la meno adatta al mantenimento della temperatura in quanto è caratterizzata da un ampia area di contatto con il piano e da uno spessore abbastanza limitato; la confezione che mantiene la temperatura più a lungo è quella costituita dagli spinaci, anche se le temperature medie delle confezioni di spinaci e pisellini sono pressoché simili. A fronte dei risultati ottenuti confrontando gli andamenti della temperatura delle tre differenti confezione, è stato valutato l'effetto del volume della confezione sull'andamento della temperatura media e al centro della confezione. Le prove sono state effettuate dimezzando e aumentando del doppio il volume della confezione di pisellini. Differenze significative sono state riscontrate solo tra la confezione standard e quella con volume raddoppiato. Dalla validazione sperimentale è risultato che il modello che meglio si adatta ai dati sperimentali è quello relativo ai pisellini, probabilmente perché il prodotto all'interno della confezione è distribuito in maniera piuttosto uniforme. Nelle confezioni degli spinaci e delle melanzane, risulta molto più difficile definire un valore di porosità che può variare anche da busta a busta. Tuttavia, a fronte di questa variabilità, i modelli risultano essere adatti ad un uso industriale. Conclusioni -I modelli numerici sviluppati permettono di analizzare un numero arbitrario di combinazioni delle variabili durata del confezionamento, temperatura ambiente, temperatura iniziale del prodotto, forma e dimensioni della confezione. - Il modello permette di osservare il campo di temperatura con un grado di dettaglio irraggiungibile dalle tecniche sperimentali. -I risultati, in forma integrale, si trovano in ottimo accordo con quelli osservati sperimentalmente.

Modellazione agli elementi finiti del comportamento meccanico di rivestimenti in materiale ceramico tramite analisi statica lineare e non lineare del sistema piastrella-adesivo-massetto

Attraverso il programma agli elementi finiti Abaqus, è stato modellato un sistema composto da massetto-adesivo-piastrelle al fine di determinare le prestazioni e la durabilità di una piastrellatura sottoposta a definiti livelli di sollecitazione. In particolare è stata eseguita un’analisi parametrica per comprendere se il meccanismo di collasso, caratterizzato dal distacco delle piastrelle dal massetto, dipenda dai parametri geometrici del sistema e dalle proprietà meccaniche. Il modello è stato calibrato ed ottimizzato per rispondere alle esigenze del CCB (Centro Ceramico Bologna, area disciplinare della scienza e tecnologia dei materiali), che tramite una convenzione con il dipartimento DICAM - Scienze delle costruzioni, richiede, per garantire la durabilità dell’installazione, l’interpretazione dei seguenti punti: - Influenza di un aumento del formato delle piastrelle; - Influenza di una riduzione dello spessore della fuga; - Influenza delle caratteristiche meccaniche dei materiali costituenti i diversi elementi; per esempio aumento della deformabilità dello strato di supporto oppure altro tipo di massetto, sigillante o adesivo. La richiesta dello studio del comportamento meccanico di rivestimenti ceramici deriva dal fatto che sul mercato si stanno sviluppando delle piastrelle ceramiche molto sottili e di dimensioni sempre più grandi (come ad esempio la tecnologia System-laminam), di cui non si conosce a pieno il comportamento meccanico. Il CCB cerca di definire una norma nuova e specifica per questo tipo di lastre, in cui sono indicati metodi di misura adatti e requisiti di accettabilità appropriati per lastre ceramiche sottili.

Il paesaggio urbano tra ferrovia e città. Progetto di spazi aperti a Viserba

La presente tesi prende avvio all’interno del Laboratorio di Sostituzione di tessuto urbano del professor Antonio Esposito. Il tema è quello, diventato sempre più attuale negli ultimi decenni, della relazione tra gli spazi delle infrastrutture ed il paesaggio urbano. Gli spazi della mobilità finiscono per diventare degli spazi di risulta che anzichè creare dei collegamenti, vocazione principale delle infrastrutture per la mobilità nello specifico, diventano delle fratture all’interno della città, che dividono anzichè unire. L’area di intervento è a Viserba, località balneare nelle vicinanze di Rimini, caratterizzata da una crescita del tessuto urbano esponenziale sviluppatasi interamente nell’ultimo secolo, ma il problema interessa tutte le località sulla costa romagnola, tagliate in due dal passaggio della ferrovia. Il nuovo piano strategico del Comune di Rimini si pone il problema di offrire, finalmente, alla città un sistema della mobilità che consenta di fare a meno dell’automobile non a causa di meri divieti, ma per l’esistenza di valide alternative di trasporto che, consentendo eguale efficacia nella mobilità, riportano ad una più giusta dimensione relazionale le funzioni dell’abitare e del vivere città e territorio. Nella prospettiva di liberare dal mezzo privato la fascia turistica del litorale e di allentare la pressione automobilistica sulle periferie, il tracciato della ferrovia assume ancor più il valore di asse centrale distributivo per il sistema di trasporto pubblico di massa. Condizione fondamentale è che la permeabilità fra le zone a mare e a monte della ferrovia sia incrementata, attraverso la creazione di adeguati ed ampi attraversamenti urbani (non semplicisottopassaggi) che si appoggino ad “una trama verde” di percorsi e spazi di ricucitura della città con il suo mare. Questo è il contesto in cui si inserisce il progetto, che quindi risulta essere di grande attinenza alla contemporaneità.

Progettazione e implementazione di una rete di sensori mobili Arduino per scenari di Disaster Recovery

Sommario Il progetto descritto in questo documento consiste nella realizzazione di una prima applicazione pratica di uno specifico studio di ricerca rivolto al ripristino di reti wireless in scenari post-calamità naturali. In principio è stata descritta un’ampia analisi delle problematiche di rete che si vengono a creare in seguito ad eventi catastrofici. Successivamente, analizzando le varie tecniche e tecnologie oggetto di studio di diversi gruppi di ricerca, si è scelto di collaborare con il progetto STEM-Mesh, essendo ancora in fase sperimentale, il quale affronta il problema di ristabilire la connettività di rete in questi particolari scenari, attraverso l’utilizzo di tecnologie Cognitive Radio (CR), mobilità controllata e principi di reti auto-organizzanti. Di questo primo approccio pratico sono state poi descritte le fasi di progettazione, implementazione e testing. Nella fase di progettazione sono state studiate le componenti hardware e software che rispettassero il più possibile i requisiti e le caratteristiche dei dispositivi “staminali” STEM-Node cuore del progetto STEM-Mesh, ovvero dei dispositivi wireless altamente auto-riconfiguranti ed auto-organizzanti che possono diventare dispositivi sostituivi ai nodi compromessi in una rete, riconfigurandosi appunto in base alle funzionalità interrotte. Nella fase di implementazione si è passati alla stesura del codice, in Python e Wiring, abilitante il dispositivo STEM-Node. Infine nella fase di testing si è verificato che i risultati fossero quelli desiderati e che il sistema realizzato funzionasse come previsto.

Coordinazione situata: integrazione di Arduino in un middleware basato su tuple

Il concetto di situatedness applicato ad un sistema multi-agente distribuito può essere riformulato come problema di coordinazione fra i componenti del sistema e le risorse ambientali. Per poter garantire e governare la coordinazione delle parti, viene esteso il modello di coordinazione TuCSoN arricchendo il linguaggio di coordinazione e l'architettura per la comunicazione verso l'ambiente introducendo il concetto di artefatto d'ambiente. In questo elaborato viene definita l'estensione Situated ReSpecT, la nuova componente Transducer e la sua interazione con le Probe, tramite un analisi teorica che si conclude con una verifica pratica su piattaforma Arduino.

Caratterizzazione della misura di entropia di singolo nodo nell'ambito della teoria statistica dei network

In questo lavoro si è affrontata la definizione e la caratterizzazione di una misura di entropia di singolo nodo nell’ambito della teoria statistica dei network, per ottenere informazioni a livello di singolo nodo a fini di analisi e classificazione. Sono state introdotte e studiate alcune proprietà di questi osservabili in quanto la Network Entropy, precedentemente definita e utilizzata nello stesso contesto, fornisce un’informazione globale a livello dell’intero network. I risultati delle analisi svolte con questa definizione sono stati confrontati con una seconda definizione di entropia di singolo nodo proveniente dalla letteratura, applicando entrambe le misure allo stesso problema di caratterizzazione di due classi di nodi all’interno di un network

Partizioni di un intero

Questa tesi di laurea tratta delle partizioni di un intero positivo. La tesi viene suddivisa in tre capitoli: nel primo capitolo definirò cosa significa scomporre additivamente un intero positivo e come si può rappresentare una partizione cioè utilizzando diagrammi, chiamati \textit{diagrammi di Ferrers}, o tabelle, chiamate \textit{tableau di Young}, si possono rappresentare graficamente partizioni. In seguito, in questo capitolo, verrà definita la funzione di partizione e, infine, tratterò delle partizioni ordinate. Il secondo capitolo ha carattere storico: infatti, mostra come cinque famosi matematici, Eulero, Ramanujan e Hardy, Hans Rademacher e Ken Ono, nel tempo abbiano affrontato il problema di trovare una formula matematica che meglio rappresenti la funzione di partizione. Il terzo ed ultimo capitolo riguarda le applicazioni delle partizioni, cioè come esse abbiano una relazione con le classi di coniugio nel gruppo simmetrico $S_{n}$ e con le classificazioni dei gruppi abeliani di ordine $p^{n}$, con p un numero primo. Di alcune affermazioni ( o teoremi ) nei capitoli seguenti non è stata riportata la dimostrazione; in questi casi si rimanda direttamente alle corrispondenti citazioni bibliografiche.