Le funzioni wavelet nelle applicazioni scientifiche

Le wavelet sono una nuova famiglia di funzioni matematiche che permettono di decomporre una data funzione nelle sue diverse componenti in frequenza. Esse combinano le proprietà dell’ortogonalità, il supporto compatto, la localizzazione in tempo e frequenza e algoritmi veloci. Sono considerate, perciò, uno strumento versatile sia per il contenuto matematico, sia per le applicazioni. Nell’ultimo decennio si sono diffuse e imposte come uno degli strumenti migliori nell’analisi dei segnali, a fianco, o addirittura come sostitute, dei metodi di Fourier. Si parte dalla nascita di esse (1807) attribuita a J. Fourier, si considera la wavelet di A. Haar (1909) per poi incentrare l’attenzione sugli anni ’80, in cui J. Morlet e A. Grossmann definiscono compiutamente le wavelet nel campo della fisica quantistica. Altri matematici e scienziati, nel corso del Novecento, danno il loro contributo a questo tipo di funzioni matematiche. Tra tutti emerge il lavoro (1987) della matematica e fisica belga, I. Daubechies, che propone le wavelet a supporto compatto, considerate la pietra miliare delle applicazioni wavelet moderne. Dopo una trattazione matematica delle wavalet, dei relativi algoritmi e del confronto con il metodo di Fourier, si passano in rassegna le principali applicazioni di esse nei vari campi: compressione delle impronte digitali, compressione delle immagini, medicina, finanza, astonomia, ecc. . . . Si riserva maggiore attenzione ed approfondimento alle applicazioni delle wavelet in campo sonoro, relativamente alla compressione audio, alla rimozione del rumore e alle tecniche di rappresentazione del segnale. In conclusione si accenna ai possibili sviluppi e impieghi delle wavelet nel futuro.

Risoluzione in MATLAB di modelli differenziali a valori iniziali

La tesi affronta il problema della risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie, in particolare di problemi ai valori iniziali. Illustra i principali metodi numerici e li confronta, implementando il codice su MATLAB. Vengono risolti modelli fisici, biologici e demografici, come l'oscillatore di Lorenz e le equazioni di Lotka-Volterra.

Analisi dinamica del ciclo integrato dell'acciaio: un approccio basato sulla simulazione

Nella presente tesi viene analizzato in modo approfondito il ciclo integrato dell'acciaio che è uno dei metodi più consolidati e affermati per la produzione sia di semilavorati, sia di prodotti finiti di acciaio. L'approccio all'analisi del ciclo integrato dell'acciaio è di tipo dinamico e basato sulla simulazione, vale a dire che si cerca di capire come e in che modo i vari fattori del ciclo integrato interagiscono e si influenzano fra di loro per cercare in seguto di esplicitare tali dinamiche in un unico modello di simulazione. Sino ad ora infatti nella letteratura si possono trovare modelli che analizzano separatamente solo alcuni aspetti del ciclo integrato dell'acciaio. L'intenzione ultima di questa tesi è quella di fornire uno strumento in più che possa far capire, date determinate caratteristiche e obiettivi dell'azienda, quale sia la direzione più plausibile e giustificabile da seguire.