261 resultados para invarianti polinomiali gruppi finiti


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Lo scopo della tesi è quello di studiare una delle applicazioni della teoria dei campi finiti: il segnale GPS. A questo scopo si descrivono i registri a scorrimento a retroazione lineare (linear feedback shift register, LFSR), dispositivi utili in applicazioni che richiedono la generazione molto rapida di numeri pseudo-casuali. I ricevitori GPS sfruttano il determinismo di questi dispositivi per identificare il satellite da cui proviene il segnale e per sincronizzarsi con esso. Si inizia con una breve introduzione al funzionamento del GPS, poi si studiano i campi finiti: sottocampi, estensioni di campo, gruppo moltiplicativo e costruzione attraverso la riduzione modulo un polinomio irriducibile, fattorizzazione di polinomi, formula per il numero e metodi per la determinazione di polinomi irriducibili, radici di polinomi irriducibili, coniugati, teoria di Galois (automorfismo ed orbite di Frobenius, gruppo e corrispondenza di Galois), traccia, polinomio caratteristico, formula per il numero e metodi per la determinazione di polinomi primitivi. Successivamente si introducono e si esaminano sequenze ricorrenti lineari, loro periodicità, la sequenza risposta impulsiva, il polinomio caratteristico associato ad una sequenza e la sequenza di periodo massimo. Infine, si studiano i registri a scorrimento che generano uno dei segnali GPS. In particolare si esamina la correlazione tra due sequenze. Si mostra che ogni polinomio di grado n-1 a coefficienti nel campo di Galois di ordine 2 può essere rappresentato univocamente in n bit; la somma tra polinomi può essere eseguita come XOR bit-a-bit; la moltiplicazione per piccoli coefficienti richiede al massimo uno shift ed uno XOR. Si conclude con la dimostrazione di un importante risultato: è possibile inizializzare un registro in modo tale da fargli generare una sequenza di periodo massimo poco correlata con ogni traslazione di se stessa.

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Si studiano le proprietà principali dei gruppi di permutazioni e delle azioni di gruppo, con particolare riguardo a: gruppi intransitivi, gruppi primitivi, gruppi k-transitivi, gruppi imprimitivi. Si definiscono inoltre le nozioni di prodotto diretto e semidiretto interno ed esterno di gruppi, di prodotto subdiretto e di prodotto intrecciato di gruppi di permutazioni. Si presentano alcuni esempi legati alla geometria.

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Il presente lavoro di tesi si inserisce nel contesto dei sistemi ITS e intende realizzare un insieme di protocolli in ambito VANET relativamente semplici ma efficaci, in grado di rilevare la presenza di veicoli in avvicinamento a un impianto semaforico e di raccogliere quelle informazioni di stato che consentano all’infrastruttura stradale di ottenere una stima il più possibile veritiera delle attuali condizioni del traffico in ingresso per ciascuna delle direzioni previste in tale punto. Si prevede di raccogliere i veicoli in gruppi durante il loro avvicinamento al centro di un incrocio. Ogni gruppo sarà costituito esclusivamente da quelle vetture che stanno percorrendo uno stesso tratto stradale e promuoverà l’intercomunicazione tra i suoi diversi membri al fine di raccogliere e integrare i dati sulla composizione del traffico locale. Il sistema realizzato cercherà di trasmettere alle singole unità semaforiche un flusso di dati sintetico ma costante contenente le statistiche sull’ambiente circostante, in modo da consentire loro di applicare politiche dinamiche e intelligenti di controllo della viabilità. L’architettura realizzata viene eseguita all’interno di un ambiente urbano simulato nel quale la mobilità dei nodi di rete corrisponde a rilevazioni reali effettuate su alcune porzioni della città di Bologna. Le performance e le caratteristiche del sistema complessivo vengono analizzate e commentate sulla base dei diversi test condotti.

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The goal of this thesis was the study of the cement-bone interface in the tibial component of a cemented total knee prosthesis. One of the things you can see in specimens after in vivo service is that resorption of bone occurs in the interdigitated region between bone and cement. A stress shielding effect was investigated as a cause to explain bone resorption. Stress shielding occurs when bone is loaded less than physiological and therefore it starts remodeling according to the new loading conditions. µCT images were used to obtain 3D models of the bone and cement structure and a Finite Element Analysis was used to simulate different kind of loads. Resorption was also simulated by performing erosion operations in the interdigitated bone region. Finally, 4 models were simulated: bone (trabecular), bone with cement, and two models of bone with cement after progressive erosions of the bone. Compression, tension and shear test were simulated for each model in displacement-control until 2% of strain. The results show how the principal strain and Von Mises stress decrease after adding the cement on the structure and after the erosion operations. These results show that a stress shielding effect does occur and rises after resorption starts.

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Approfondita analisi strutturare di un bilanciere di scarico di un motore navale attraverso l'utilizzo di un software che sfrutta il metodo degli elementi finiti.

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The aim of Tissue Engineering is to develop biological substitutes that will restore lost morphological and functional features of diseased or damaged portions of organs. Recently computer-aided technology has received considerable attention in the area of tissue engineering and the advance of additive manufacture (AM) techniques has significantly improved control over the pore network architecture of tissue engineering scaffolds. To regenerate tissues more efficiently, an ideal scaffold should have appropriate porosity and pore structure. More sophisticated porous configurations with higher architectures of the pore network and scaffolding structures that mimic the intricate architecture and complexity of native organs and tissues are then required. This study adopts a macro-structural shape design approach to the production of open porous materials (Titanium foams), which utilizes spatial periodicity as a simple way to generate the models. From among various pore architectures which have been studied, this work simulated pore structure by triply-periodic minimal surfaces (TPMS) for the construction of tissue engineering scaffolds. TPMS are shown to be a versatile source of biomorphic scaffold design. A set of tissue scaffolds using the TPMS-based unit cell libraries was designed. TPMS-based Titanium foams were meant to be printed three dimensional with the relative predicted geometry, microstructure and consequently mechanical properties. Trough a finite element analysis (FEA) the mechanical properties of the designed scaffolds were determined in compression and analyzed in terms of their porosity and assemblies of unit cells. The purpose of this work was to investigate the mechanical performance of TPMS models trying to understand the best compromise between mechanical and geometrical requirements of the scaffolds. The intention was to predict the structural modulus in open porous materials via structural design of interconnected three-dimensional lattices, hence optimising geometrical properties. With the aid of FEA results, it is expected that the effective mechanical properties for the TPMS-based scaffold units can be used to design optimized scaffolds for tissue engineering applications. Regardless of the influence of fabrication method, it is desirable to calculate scaffold properties so that the effect of these properties on tissue regeneration may be better understood.

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Dopo una breve carrellata sui principali concetti della topologia algebrica, la tesi si concentra sui gruppi topologici e sul loro rivestimento. Si conclude infine con lo studio del rivestimento di SU(2) su SO(3,R).

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Il lavoro proposto consiste nella progettazione di una doppia pedana dinamometrica per lo studio del cammino a regime. Il progetto si pone, inoltre, l’obiettivo di progettare la pedana senza l’ausilio di celle di carico commerciali. Gli aspetti analizzati sono sia riguardanti i materiali sia la fisica necessaria per l’acquisizione di segnali di deformazione. Per quanto riguarda i materiali si è deciso di utilizzare per il TOP un pannello sandwich honeycomb in alluminio e per i POST cilindri cavi anch’essi in alluminio. Per l’acquisizione si è optato per estensimetri resistivi. Una volta ottenuto, dalla teoria, gli elementi base del progetto si è passati ad uno studio agli elementi finiti, tramite l’utilizzo di COMSOL Multiphysics, passando prima per l’omogeneizzazione del core alveolare. Si è fatta un’analisi modale per la determinazione della frequenza di risonanza ed una statica per risolvere il problema elastico. Infine si è ottenuta la matrice di calibrazione del sistema la quale dà risultati ragionevolmente positivi.

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Il metodo agli elementi finiti è stato utilizzato per valutare la distribuzione dei carichi e delle deformazioni in numerose componenti del corpo umano. L'applicazione di questo metodo ha avuto particolare successo nelle articolazioni con geometria semplice e condizioni di carico ben definite, mentre ha avuto un impatto minore sulla conoscenza della biomeccanica delle articolazioni multi-osso come il polso. Lo scopo di questo lavoro è quello di valutare gli aspetti clinici e biomeccanici dell’articolazione distale radio-ulnare, attraverso l’utilizzo di metodi di modellazione e di analisi agli elementi finiti. Sono stati progettati due modelli 3D a partire da immagini CT, in formato DICOM. Le immagini appartenevano ad un paziente con articolazione sana e ad un paziente con articolazione patologica, in particolare si trattava di una dislocazione ulnare traumatica. Le componenti principali dei modelli presi in considerazione sono stati: radio, ulna, cartilagine, legamento interosso, palmare e distale. Per la realizzazione del radio e dell’ulna sono stati utilizzati i metodi di segmentazione “Thresholding” e “RegionGrowing” sulle immagini e grazie ad operatori morfologici, è stato possibile distinguere l’osso corticale dall’osso spongioso. Successivamente è stata creata la cartilagine presente tra le due ossa, attraverso operazioni di tipo booleano. Invece, i legamenti sono stati realizzati prendendo i punti-nodo del radio e dell’ulna e formando le superfici tra di essi. Per ciascuna di queste componenti, sono state assegnate le corrispondenti proprietà dei materiali. Per migliorare la qualità dei modelli, sono state necessarie operazioni di “Smoothing” e “Autoremesh”. In seguito, è stata eseguita un’analisi agli elementi finiti attraverso l’uso di vincoli e forze, così da simulare il comportamento delle articolazioni. In particolare, sono stati simulati lo stress e la deformazione. Infine, grazie ai risultati ottenuti dalle simulazioni, è stato possibile verificare l’eventuale rischio di frattura in differenti punti anatomici del radio e dell’ulna nell’articolazione sana e patologica.

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In questa trattazione ci proponiamo di analizzare e approfondire alcune delle definizioni fondamentali di funzione convessa; l’ambiente nel quale lavoreremo non si limiterà a quello euclideo, ma spazierà anche tra gruppo di Heisenberg e gruppo di Carnot. In questo lavoro dimostriamo una nuova caratterizzazione delle funzioni convesse in termini delle proprietà di sottomedia.

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L’Arco d’Augusto di Rimini rappresenta da sempre il monumento simbolo della città; ha visto ogni periodo storico, dei quali riporta tuttora i segni in modo visibile. L’alto valore storico, culturale ed artistico che l’Arco porta con se merita di essere valorizzato, conservato e studiato. E’ stato realizzato un rilievo fotogrammetrico del monumento romano e una successiva analisi strutturale mediante la tecnica F.E.M. Il rilievo è stato eseguito con la moderna tecnica digitale non convenzionale, la quale ha permesso di comprendere quanto essa sia in grado di soddisfare le varie esigenze di rilievo nell’ambito dei Beni Culturali. Nel primo capitolo si affrontano le tematiche relative al rilievo dei Beni Culturali, si concentra poi l’attenzione sul settore della fotogrammetria digitale. Il secondo capitolo è dedicato interamente alla storia dell’Arco d’Augusto, riportando tutti i rilievi dell’Arco realizzati dal Medioevo ad oggi. Il terzo capitolo riporta la serie di restauri che l’Arco riminese ha subito nel corso dei secoli, fra cui i due grandi interventi di restauro: il primo eseguito nel 1947 dall’Ing. Rinaldi G., il secondo nel 1996-98 per opera dell’Arch. Foschi P.L. Nel quarto capitolo si parla di come la tecnica fotogrammetrica si presti molto bene all’analisi e al controllo delle deformazioni strutturali. Il capitolo cinque è dedicato al rilievo topo-fotogrammetrico dell’oggetto, affrontato in tutte le sue fasi: ricognizione preliminare,progettazione ed esecuzione delle prese. Il sesto capitolo affronta l’elaborazione dei dati mediante il software PhotoModeler Pro 5. Nel settimo capitolo si confronta il presente rilievo con l’ortofoto realizzata nel 1982 dall’Arch. Angelini R. Il capitolo otto riporta alcune informazioni al riguardo della geomorfologia della zona limitrofa all’Arco. Nell’ultimo capitolo si descrive l’impiego del software agli elementi finiti Straus7 per creare ed elaborare il modello numerico dell’Arco.

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Scopo di questa tesi è presentare i concetti topologici legati alla nozione di gruppo di omotopia, con particolare riferimento ai gruppi di omotopia delle sfere. Il capitolo introduttivo riguarda il gruppo fondamentale e il secondo capitolo la sua generalizzazione ai gruppi di omotopia di ordine superiore. Nel terzo capitolo è trattato il cobordismo con framing tra sottovarietà e la sua relazione con la teoria dell'omotopia. Negli ultimi due capitoli sono enunciati teoremi e risultati ottenuti nel problema ancora irrisolto del calcolo dei gruppi di omotopia delle sfere.

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Nella tesi si illustra il passaggio dagli spazi polinomiali agli spazi polinomiali generalizzati, gli spazi di Chebyshev estesi (spazi EC), e viene dato un metodo per costruirli a partire da opportuni sistemi di funzioni dette funzioni peso. Successivamente si tratta il problema dell'esistenza di un analogo della base di Bernstein negli spazi EC: si presenta, in analogia ad una particolare costruzione nel caso polinomiale, una dimostrazione costruttiva dell'esistenza di tale base. Infine viene studiato il problema delle lunghezze critiche di uno spazio EC: si tratta di determinare l'ampiezza dell'intervallo oltre la quale lo spazio considerato perde le proprietà di uno spazio EC, o non possiede più una base di Bernstein generalizzata; l'approccio adottato è di tipo sperimentale: nella tesi sono presentati i risultati ottenuti attraverso algoritmi di ricerca che analizzano le proprietà delle funzioni di transizione e ne traggono informazioni sullo spazio di studio.

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La struttura di gruppo è una delle strutture algebriche più semplici e importanti della matematica. Un gruppo si può descrivere in vari modi: uno dei più interessanti è la presentazione per generatori e relazioni. Sostanzialmente presentare un gruppo per generatori e relazioni significa dire quali specifiche ”regole di calcolo” e semplificazione valgono nel gruppo in considerazione oltre a quelle che derivano dagli assiomi di gruppo. Questo porta in particolare alla definizione di gruppo libero. Un gruppo libero non ha regole di calcolo oltre quelle derivanti dagli assiomi di gruppo. Ogni gruppo è un quoziente di un gruppo libero su un appropriato insieme di generatori per un sottogruppo normale, generato dalle relazioni. In questa tesi si ricordano le definizioni più importanti ed elementari della teoria dei gruppi e si passa in seguito a discutere il gruppo libero e le presentazioni di gruppi con generatori e relazioni, dando alcuni esempi. La tesi si conclude illustrando l’algoritmo di Coxeter e Todd, per enumerare le classi laterali di un sottogruppo quando si ha un gruppo presentato per generatori e relazioni.

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Le funzioni polinomiali possono essere utilizzate per approssimare le funzioni continue. Il vantaggio è che i polinomi, le loro derivate e primitive, possono essere rappresentati in maniera semplice attraverso i loro coefficienti ed esistono algoritmi stabili e veloci per valutarli. Inoltre gli spazi polinomiali godono di numerose proprietà importanti. In questo lavoro ci occuperemo di altri spazi funzionali, noti in letteratura come spazi di Chebyshev o polinomi generalizzati, per ragioni di riproducibilità. Infatti ciò che si ottiene attraverso i polinomi è soltanto una approssimazione che spesso risulta essere insufficiente. E' importante, quindi, considerare degli spazi in cui sia possibile avere una rappresentazione esatta di curve. Lo studio di questi spazi è possibile grazie alla potenza di elaborazione degli attuali calcolatori e al buon condizionamento di opportune basi di rappresentazione di questi spazi. Negli spazi polinomiali è la base di Bernstein a garantire quanto detto. Negli spazi di Chebyshev si definisce una nuova base equivalente. In questo lavoro andremo oltre gli spazi di Chebyshev ed approfondiremo gli spazi di Chebyshev a tratti, ovvero gli spazi formati dall'unione di più spazi del tipo precedente. Si dimostrerà inoltre l'esistenza di una base a tratti con le stesse proprietà della base di Bernstein per gli spazi polinomiali.