Condivisione di dati strutturati con Google Fusion Tables

L'elaborato presenta Google Fusion Tables, un software che fa parte dei servizi messi a disposizione da Google, funzionale per la gestione di database. Il servizio gratuito e online ha quindi lo scopo di supportare i compiti di gestori di basi di dati e fornisce operazioni di manipolazione dei dati come estrazione, aggregazione, filtraggio e fusione. Il servizio utilizza dati strutturati, i quali sono estratti dalle pagine Web con appositi motori di ricerca come WebTables, trattato nell'elaborato. Google Fusion Tables è impiegato in ambito scientifico ed è nato per esplicitare le informazioni di ricerche scientifiche che spesso sono contenute in database e fogli di calcolo difficilmente condivisi nel Web. Questo servizio è molto pratico per le aziende, le quali possono integrare dati interni ed esterni all’organizzazione per ampliare la propria conoscenza e ottenere un vantaggio competitivo sui concorrenti. Vengono quindi presentate le caratteristiche distintive che potrebbero indurre numerose organizzazioni a scommettere su questo nuovo servizio.

Il sistema Trauma Tracker - individuazione e analisi di parametri vitali acquisiti da monitor multiparametrico.

Lo scopo della presente tesi è lo studio e la progettazione di un sistema Hands-Free applicato in ambito Healthcare, volto ad aiutare il personale sanitario nello svolgimento delle mansioni lavorative. Il progetto, denominato Trauma Tracker, ha avuto origine grazie alla collaborazione con medici ed infermieri dell'ospedale Maurizio Bufalini di Cesena. In particolare, il sistema in prodotto si prende carico della compilazione del report finale contenente tutte le operazioni svolte sui pazienti nell'ambito del Pronto Soccorso, riducendo così notevolmente le possibilità di errori dovuti a fattori umani. Durante le fasi di sviluppo e progettazione sono state aggiunte ulteriori funzionalità al sistema, fino a farlo diventare vero e proprio oggetto incantato, in grado di esibire proprietà finora inimmaginabili in questo campo di applicazione. Trauma Tracker, almeno in queste prime fasi, non si propone come uno strumento immediatamente utilizzabile sul campo e pronto ad affiancare i medici, poiché necessiterebbe subito di qualità come robustezza ed affidabilità a livelli estremamente elevati. Per questo motivo il progetto è stato trattato come un "Proof of Concept", ossia un prototipo che ha lo scopo di dimostrare la fattibilità di tale sistema nella realtà, e di verificarne l'utilità una volta applicato in uno scenario concreto. L'argomento trattato ha quindi una grande importanza, poiché getta le basi di una tecnologia che un giorno potrà aiutare medici ed infermieri a svolgere al meglio l'impegnativo compito di salvare vite. In questa tesi, è stato approfondito in particolare il sottosistema utilizzato per il riconoscimento dei parametri vitali dal monitor multi-parametrico posto nei diversi reparti ospedalieri. Esso ha richiesto lunghe fasi di implementazione e collaudo per ottenere dei risultati soddisfacenti, che alla fine sono stati raggiunti.

Il modello di Hopfield: un'applicazione del modello di Ising alle reti neurali

Il Modello di Hopfield è un tentativo di modellizzare il comportamento di una memoria associativa come proprietà emergente di un network costituito da unità a due stati interagenti tra loro, e costituisce un esempio di come gli strumenti della meccanica statistica possano essere applicati anche al campo delle reti neurali. Nel presente elaborato viene esposta l'analogia tra il Modello di Hopfield e il Modello di Ising nel contesto delle transizioni di fase, applicando a entrambi i modelli la teoria di campo medio. Viene esposta la dinamica a temperatura finita e ricavata e risolta l'equazione di punto a sella per il limite di non saturazione del Modello di Hopfield. Vengono inoltre accennate le principali estensioni del Modello di Hopfield.

Attacchi a RSA e reticoli

L'elaborato riguarda uno specifico attacco all'RSA tramite teoremi sui reticoli elaborato da Coppersmith. Dopo una breve introduzione sulla crittografia simmetrica e asimettrica, cioè a chiave pubblica, vengono definiti i reticoli, basi di reticoli, basi ridotte, l'algoritmo LLL. In seguito viene mostrato come applicare quest'ultimo algoritmo nella risoluzione di equazioni modulari ad una variabili e le sue applicazioni come attacco all'RSA.

Una base dati per il knowledge discovery in genetica medica

L'innovazione delle tecnologie di sequenziamento negli ultimi anni ha reso possibile la catalogazione delle varianti genetiche nei campioni umani, portando nuove scoperte e comprensioni nella ricerca medica, farmaceutica, dell'evoluzione e negli studi sulla popolazione. La quantità di sequenze prodotta è molto cospicua, e per giungere all'identificazione delle varianti sono necessari diversi stadi di elaborazione delle informazioni genetiche in cui, ad ogni passo, vengono generate ulteriori informazioni. Insieme a questa immensa accumulazione di dati, è nata la necessità da parte della comunità scientifica di organizzare i dati in repository, dapprima solo per condividere i risultati delle ricerche, poi per permettere studi statistici direttamente sui dati genetici. Gli studi su larga scala coinvolgono quantità di dati nell'ordine dei petabyte, il cui mantenimento continua a rappresentare una sfida per le infrastrutture. Per la varietà e la quantità di dati prodotti, i database giocano un ruolo di primaria importanza in questa sfida. Modelli e organizzazione dei dati in questo campo possono fare la differenza non soltanto per la scalabilità, ma anche e soprattutto per la predisposizione al data mining. Infatti, la memorizzazione di questi dati in file con formati quasi-standard, la dimensione di questi file, e i requisiti computazionali richiesti, rendono difficile la scrittura di software di analisi efficienti e scoraggiano studi su larga scala e su dati eterogenei. Prima di progettare il database si è perciò studiata l’evoluzione, negli ultimi vent’anni, dei formati quasi-standard per i flat file biologici, contenenti metadati eterogenei e sequenze nucleotidiche vere e proprie, con record privi di relazioni strutturali. Recentemente questa evoluzione è culminata nell’utilizzo dello standard XML, ma i flat file delimitati continuano a essere gli standard più supportati da tools e piattaforme online. È seguita poi un’analisi dell’organizzazione interna dei dati per i database biologici pubblici. Queste basi di dati contengono geni, varianti genetiche, strutture proteiche, ontologie fenotipiche, relazioni tra malattie e geni, relazioni tra farmaci e geni. Tra i database pubblici studiati rientrano OMIM, Entrez, KEGG, UniProt, GO. L'obiettivo principale nello studio e nella modellazione del database genetico è stato quello di strutturare i dati in modo da integrare insieme i dati eterogenei prodotti e rendere computazionalmente possibili i processi di data mining. La scelta di tecnologia Hadoop/MapReduce risulta in questo caso particolarmente incisiva, per la scalabilità garantita e per l’efficienza nelle analisi statistiche più complesse e parallele, come quelle riguardanti le varianti alleliche multi-locus.

Real forms of Lie algebras and Lie superalgebras

In questa tesi abbiamo studiato le forme reali di algebre e superalgebre di Lie. Il lavoro si suddivide in tre capitoli diversi, il primo è di introduzione alle algebre di Lie e serve per dare le prime basi di questa teoria e le notazioni. Nel secondo capitolo abbiamo introdotto le algebre compatte e le forme reali. Abbiamo visto come sono correlate tra di loro tramite strumenti potenti come l'involuzione di Cartan e relativa decomposizione ed i diagrammi di Vogan e abbiamo introdotto un algoritmo chiamato "push the button" utile per verificare se due diagrammi di Vogan sono equivalenti. Il terzo capitolo segue la struttura dei primi due, inizialmente abbiamo introdotto le superalgebre di Lie con relativi sistemi di radici e abbiamo proseguito studiando le relative forme reali, diagrammi di Vogan e abbiamo introdotto anche qua l'algoritmo "push the button".

Physical characterization and numerical modeling of a WEST-like tokamak divertor plasma

Il presente elaborato è incentrato sulla modellizzazione del plasma di bordo nei dispositivi per la produzione di energia da fusione nucleare noti come tokamak. La tecnologia che nel corso di tutta la seconda metà del XX secolo fino ad oggi è stata sviluppata a questo fine deve necessariamente scontrarsi con alcuni limiti. Nei tokamak il confinamento del plasma è di tipo magnetico e vincola le particelle a muoversi di moto elicoidale all'interno del vessel, tuttavia il confinamento non risulta perfetto e parte dell'energia si scarica sulle pareti della camera, rischiando pertanto di fondere i materiali. Alcune strategie possono essere messe in atto per limitare questo problema, per esempio agendo sulla geometria del tokamak, oppure sulla fisica, inducendo nel plasma una data concentrazione di impurezze che ionizzino irraggiando parte dell'energia di plasma. Proprio tale meccanismo di perdita è stato simulato in un modello monodimensionale di plasma monofluido di bordo. I risultati del codice numerico relativo al modello dimostrano che per concentrazioni di impurezze crescenti è possibile diminuire in modo significativo flusso di calore e temperatura al divertore. Per di più risulta possibile controllare la posizione del fronte di irraggiamento per mezzo di parametri di controllo del plasma quali la pressione. Si osserva inoltre l'insorgere del cosiddetto fenomeno di biforcazione alle basse temperature di divertore, fenomeno in cui il plasma si comporta in modo instabile a causa di fenomeni fisici tipici delle basse energie ("detachment") e a seguito del quale può improvvisamente spegnersi (disruzione). Infine lo stesso modello è stato migliorato inserendo l'ipotesi di plasma bifluido. Anche per gli ioni viene osservato il fenomeno di biforcazione. I risultati numerici evidenziano le dinamiche dello scambio energetico fra le specie gettando le basi di una progettazione efficiente della chimica del plasma finalizzata al raffreddamento del divertore.

Insegnare matematica nell'era digitale: dall’ardesia al silicio in cinquant’anni

La prima parte dell’elaborato ripercorre la storia dell’introduzione delle tecnologie all’interno delle istituzioni scolastiche, sia dal punto di vista pratico, sia dal punto di vista legislativo, che ha accompagnato questo ingresso tutt’altro che lineare, a partire dagli anni ’80 fino ai giorni nostri grazie alle ultime introduzioni avvenute con la messa in atto del Piano Nazionale Scuola Digitale. Vengono poi descritti alcuni software utilizzati nelle scuole sia in passato che in tempi più recenti per arrivare agli ultimi sviluppi e agli applicativi online per lo studio della matematica. Infine nell’ultimo capitolo è descritta un’unità didattica riguardante lo studio della probabilità, ideata per gli allievi di una scuola secondaria di secondo grado che utilizza la LIM e alcuni software adeguati all’argomento proposto. Quello che emerge, però, è la difficoltà sia nella diffusione delle tecnologie nella scuola, sia nel loro utilizzo da parte dei docenti. Spesso gli insegnanti non hanno un livello adeguato di formazione in ambito tecnologico e quindi non sono in grado di sfruttare pienamente le potenzialità offerte. Il cammino per arrivare ad una completa formazione del personale docente e per la completa digitalizzazione delle scuole è ancora lungo e tortuoso. Tuttavia è importante ricordare che le tecnologie non possono essere la risposta a tutto, bensì un efficace mezzo per attirare l’attenzione e soprattutto stimolare la fantasia di alunni e docenti. Inoltre non si può pensare alcuna tecnologizzazione senza prima aver posto e consolidato le basi di un qualsivoglia argomento da proporre in classe con l’ausilio di software e hardware.

Il protocollo "BB84" per la distribuzione quantistica delle chiavi

Il fine di questa tesi è quello di arrivare a formulare il problema della distribuzione delle chiavi crittografiche e discutere la soluzione offerta dalla crittografia quantistica. Con la descrizione dei più importanti cifrari classici e in particolare con la dimostrazione dell'inviolabilità del cifrario di Vernam vengono definiti i punti del problema. Seguono delle basi di meccanica quantistica, fondamentali per presentare il protocollo BB84, cuore della tesi, primo protocollo di distribuzione quantistica delle chiavi. Se ne dimostra infine la sicurezza incondizionata.

Basi ortonormali negli spazi di Hilbert

Questo elaborato presenta gli elementi di base della Teoria degli Spazi di Hilbert, con particolare attenzione al Teorema della Proiezione sui convessi e ai sistemi ortonormali completi.

Correzioni asintotiche per il teorema del limite centrale generalizzato.

Vengono presentate correzioni agli sviluppi asintotici di Edgeworth per densità di somme di variabili aleatorie stabili. Queste stime sono successivamente implementate in Matlab, con particolare attenzioni agli approssimanti in forma razionale di Padè. Nell'Appendice viene poi fornita la distribuzione di zeri degli approssimanti di Padè per la funzione esponenziale.

Struttura Kahler degli spazi di Teichmuller

Gli spazi di Teichmuller nacquero come risposta ad un problema posto diversi anni prima da Bernhard Riemann, che si domandò in che modo poter parametrizzare le strutture complesse supportate da una superficie fissata; in questo lavoro di tesi ci proponiamo di studiarli in maniera approfondita. Una superficie connessa, orientata e dotata di struttura complessa, prende il nome di superficie di Riemann e costituisce l’oggetto principe su cui si basa l’intero studio affrontato nelle pagine a seguire. Il teorema di uniformizzazione per le superfici di Riemann permette di fare prima distinzione netta tra esse, classificandole in superfici ellittiche, piatte o iperboliche. Due superfici di Riemann R ed S si dicono equivalenti se esiste un biolomorfismo f da R in S, e si dice che hanno la stessa struttura complessa. Certamente se le due superfici hanno genere diverso non possono essere equivalenti. Tuttavia, se R ed S sono superfci con lo stesso genere g ma non equivalenti, è comunque possibile dotare R di una struttura complessa, diversa dalla precedente, che la renda equivalente ad S. Questo permette di osservare che R è in grado di supportare diverse strutture complesse non equivalenti tra loro. Lo spazio di Teichmuller Tg di R è definito come lo spazio che parametrizza tutte le strutture complesse su R a meno di biolomorfismo. D’altra parte ogni superficie connessa, compatta e orientata di genere maggiore o uguale a 2 è in grado di supportare una struttura iperbolica. Il collegamento tra il mondo delle superfici di Riemann con quello delle superfici iperboliche è stato dato da Gauss, il quale provò che per ogni fissata superficie R le metriche iperboliche sono in corrispondenza biunivoca con le strutture complesse supportate da R stessa. Questo teorema permette di fornire una versione della definizione di Tg per superfici iperboliche; precisamente due metriche h1, h2 su R sono equivalenti se e soltanto se esiste un’isometria φ : (R, h1 ) −→ (R, h2 ) isotopa all’identità. Pertanto, grazie al risultato di Gauss, gli spazi di Teichmuller possono essere studiati sia dal punto di vista complesso, che da quello iperbolico.

Il teorema di Cook-Levin e i SAT-solver

In questa tesi è trattato il tema della soddisfacibilità booleana o proposizionale, detta anche SAT, ovvero il problema di determinare se una formula booleana è soddisfacibile o meno. Soddisfacibile significa che è possibile assegnare le variabili in modo che la formula assuma il valore di verità vero; viceversa si dice insoddisfacibile se tale assegnamento non esiste e se quindi la formula esprime una funzione identicamente falsa. A tal fine si introducono degli strumenti preliminari che permetteranno di affrontare più approfonditamente la questione, partendo dalla definizione basilare di macchina di Turing, affrontando poi le classi di complessità e la riduzione, la nozione di NP-completezza e si dimostra poi che SAT è un problema NP-completo. Infine è fornita una definizione generale di SAT-solver e si discutono due dei principali algoritmi utilizzati a tale scopo.

Teorema di Radon-Nikodym e Statistica

Il presente elaborato vuole illustrare alcuni risultati matematici di teoria della misura grazie ai quali si sono sviluppate interessanti conseguenze nel campo della statistica inferenziale relativamente al concetto di statistica sufficiente. Il primo capitolo riprende alcune nozioni preliminari e si espone il teorema di Radon-Nikodym, sulle misure assolutamente continue, con conseguente dimostrazione. Il secondo capitolo dal titolo ‘Applicazioni alla statistica sufficiente’ si apre con le definizioni degli oggetti di studio e con la presentazione di alcune loro proprietà matematiche. Nel secondo paragrafo si espongono i concetti di attesa condizionata e probabilità condizionata in relazione agli elementi definiti nel paragrafo iniziale. Si entra nel corpo di questo capitolo con il terzo paragrafo nel quale definiamo gli insiemi di misura, gli insiemi di misura dominati e il concetto di statistica sufficiente. Viene qua presentato un importante teorema di caratterizzazione delle statistiche sufficienti per insiemi dominati e un suo corollario che descrive la relativa proprietà di fattorizzazione. Definiamo poi gli insiemi omogenei ed esponiamo un secondo corollario al teorema, relativo a tali insiemi. Si considera poi l’esempio del controllo di qualità per meglio illustrare la nozione di statistica sufficiente osservando una situazione più concreta. Successivamente viene introdotta la nozione di statistica sufficiente a coppie e viene enunciato un secondo teorema di caratterizzazione in termini di rapporto di verosimiglianza. Si procede quindi ad un confronto tra questi due tipi di sufficienza. Tale confronto viene operato in due situazioni differenti e porta a risultati diversi per ogni caso. Si conclude dunque l’elaborato marcando ancora l’effettiva bontà di una statistica sufficiente in termini di informazioni contenute al suo interno.