Studio sulla bontà dell'approssimazione perturbativa per l'oscillatore anarmonico

Nell'ambito della meccanica quantistica è stato sviluppato uno strumento di calcolo al fine di studiare sistemi per i quali è troppo difficile risolvere il problema di Schrödinger. Esso si basa sull'idea di considerare un sistema semplice, totalmente risolvibile, e perturbarlo fino ad ottenere un'Hamiltoniana simile a quella che si vuole studiare. In questo modo le soluzioni del sistema più complicato sono le soluzioni note del problema semplice corrette da sviluppi in serie della perturbazione. Nonostante il grande successo della Teoria perturbativa, essendo una tecnica di approssimazione, presenta delle limitazioni e non può essere usata in ogni circostanza. In questo lavoro di tesi è stata valutata l'efficacia della Teoria perturbativa ricercando la compatibilità tra le soluzioni trovate col metodo analitico e quelle esatte ottenute numericamente. A tale scopo è stato usato il sistema fisico dell'oscillatore anarmonico, ovvero un oscillatore armonico standard sottoposto ad una perturbazione quartica. Per l'analisi numerica invece è stato utilizzato il programma Wolfram Mathematica. La trattazione seguita ha dimostrato che la Teoria perturbativa funziona molto bene in condizioni di bassa energia e di piccole perturbazioni. Nel momento in cui il livello energetico aumenta e l'intensità della perturbazione diventa significativa, i risultati analitici cominciano a divergere da quelli ottenuti numericamente.

Sviluppo di un modello numerico per la previsione della diluizione del film di lubrificante sulle pareti dei cilindri di motori

L'evoluzione dei motori ad accensione comandata, a fronte di una richiesta di mini- mizzazione delle emissioni di CO2 e la necessità di mantenere un target di potenza e guidabilità unitamente a consumi sempre inferiori, ha portato allo sviluppo di motori più piccoli a maggiore densità di potenza. Con l'introduzione dei motori downsized, le ridotte dimensioni della camera di combustione in congiunzione alla soluzione dell'iniezione diretta, hanno creato le condizioni per le quali un certo quantitativo di combustibile (e/o acqua nel caso della water injection) va ad impattare a parete interagendo con lo strato di olio lubrificante. Vista l'importanza del lubrificante nel cilindro motore e le conseguenze del suo inquinamento o trasporto sul funzionamento dello stesso, si rende necessario uno studio di dettaglio sul fenomeno dell'impatto. Il seguente lavoro di tesi consiste nello sviluppo di un modello monodimensionale per l'analisi numerica dell'interazione tra due uidi mono o multi componenti, che permetta di stimare la variazione di composizione e l'evoluzione delle grandezze ter- modinamiche del sistema binario valutando le sue possibili condizioni al contorno a seconda dell'applicazione. Ad esempio nel caso della camera di un MCI, le condizioni al contorno del sistema binario possono essere rappresentate dagli scambi con uno strato solido (rappresentativo del cilindro) da una parte e con uno strato gassoso (rappresentativo della miscela in formazione in camera) dall'altro.

Modellamenti matematici per la diffusione e il controllo delle infezioni da virus: aspetti analitici e numerici

In questa tesi si affronta analiticamente il problema della stabilità di modelli a più specie interagenti, in campo epidemiologico, per la diffusione ed il controllo di infezioni da virus. Vengono considerati non solo modelli governati da Sistemi Dinamici, ma anche modelli parabolici del tipo Diffusione e Reazione. Partendo dal modello pioneristico SIR di Kermak-McKendrick si affrontano in modo approfondito tutti gli aspetti matematici che permettono di prevenire e controllare la formazione e la gravità di una possibile epidemia. Il modello viene poi articolato con l'aggiunta di considerazioni sulla variazione demografica della popolazione, indicato per questo motivo con il termine endemico. Si generalizza poi questo modello a due possibili applicazioni, includendo nella prima gli effetti della vaccinazione, ottenendo così il nuovo sistema dinamico SIRV. La seconda rappresenta invece uno studio avvenuto agli inizi dell'epidemia da COVID-19, quando i vaccini non erano ancora disponibili. Successivamente viene presentato il recente studio di Bellomo, estensione del modello prototipo per la diffusione di virus, un sistema di tipo Diffusione-Reazione con equazione di tipo diffusione-drift, in cui vengono connessi due aspetti importanti: la propagazione di virus e la chemotassi, in forte analogia con il modello SIR e derivante dalla logica del modello pioneristico di Keller-Segel. Infine, a completamento dello studio analitico, vengono proposti alcuni strumenti dell'analisi numerica, utilizzando l'ambiente MATLAB sul classico modello SIR e su altri due modelli che lo generalizzano per tener conto in un primo tempo della diffusione spaziale della coppia SI e poi solo di S, ma con effetto drift, guidato da I.