Punti razionali di ordine finito su una curva ellittica

Questa tesi nasce dal voler approfondire lo studio delle curve piane di grado 3 iniziato nel corso di Geometria Proiettiva. In particolare si andrà a studiare la legge di gruppo che si può definire su tali curve e i punti razionali di ordine finito appartenenti alle curve ellittiche. Nel primo capitolo si parla di equazioni diofantee, dell’Ultimo Teorema di Fermat, dell'equazione e della formula di duplicazione di Bachet. Si parla inoltre dello stretto rapporto tra la geometria, l'algebra e la teoria dei numeri nella teoria delle curve ellittiche e come le curve ellittiche siano importanti nella crittografia. Nel secondo capitolo vengono enunciate alcune definizioni, proposizioni e teoremi, riguardanti polinomi e curve ellittiche. Nel terzo capitolo viene introdotta la forma normale di una cubica. Nel quarto capitolo viene descritta la legge di gruppo su una cubica piana non singolare e la costruzione geometrica che porta ad essa; si vede il caso particolare della legge di gruppo per una cubica razionale in forma normale ed inoltre si ricavano le formule esplicite per la somma di due punti appartenenti ad una cubica. Nel capitolo cinque si iniziano a studiare i punti di ordine finito per una curva ellittica con la legge di gruppo dove l'origine è un flesso: vengono descritti e studiati i punti di ordine 2 e quelli di ordine 3. Infine, nel sesto capitolo si studiano i punti razionali di ordine finito qualsiasi: viene introdotto il concetto di discriminante di una cubica e successivamente viene enunciato e dimostrato il teorema di Nagell-Lutz.

Stime Integrali su Gruppi di Tipo H e Principio Forte di Continuazione Unica

Lo scopo di questa tesi è dimostrare il Principio Forte di Continuazione Unica per opportune soluzioni di un'equazione di tipo Schrödinger Du=Vu, ove D è il sub-Laplaciano canonico di un gruppo di tipo H e V è un potenziale opportuno. Nel primo capitolo abbiamo esposto risultati già noti in letteratura sui gruppi di tipo H: partendo dalla definizione di tali gruppi, abbiamo fornito un'utile caratterizzazione in termini "elementari" che permette di esplicitare la soluzione fondamentale dei relativi sub-Laplaciani canonici. Nel secondo capitolo abbiamo mostrato una formula di rappresentazione per funzioni lisce sui gruppi di tipo H, abbiamo dimostrato una forma forte del Principio di Indeterminazione di Heisenberg (sempre nel caso di gruppi di tipo H) e abbiamo fornito una formula per la variazione prima dell'integrale di Dirichlet associato a Du=Vu. Nel terzo capitolo, infine, abbiamo analizzato le proprietà di crescita di funzioni di frequenza, utili a dimostrare le stime integrali che implicano in modo piuttosto immediato il Principio Forte di Continuazione Unica, principale oggetto del nostro studio.

Il linguaggio della medicina: proposta di traduzione dall'italiano all'inglese del libro "Osteopatia come Medicina di Terreno"

This thesis is aimed at providing a translation from Italian into English of some chapters taken from Osteopatia come Medicina di Terreno (Osteopathy as Ground Medicine), written by Dr. Mauro Fornari D.O.M.R.O.I., Dr. Alberto Garoli MD Ac, MD Ay, MD Tcm, Dr. Lara Gozzi D.O.M.R.O.I., Professor Stefano Guizzardi MD Ph.D., Dr. Andrea Martini D.O.M.R.O.I., and Dr. Stefano Matassoni D.O.M.R.O.I., published in 2014 by Piccin Nuova Libraria publishing house. The main reason behind this choice is a personal interest in technical-scientific translation, especially in medical translation. Furthermore, this translation has been personally requested by one of the authors of the book, Dr. Mauro Fornari, in order to export the new and functional osteopathic method to assess the patient, that is discussed in this book. The dissertation consists of four chapters. Chapter one illustrates an analysis of specialized languages from a stylistic, textual, lexical and morphosyntactic point of view. Chapter two contains an analysis of the main features of medical language, both in Italian and English. Chapter three is focused on corpus linguistics and the use of corpora in specialized translation, it includes a brief introduction to the Osteopathic practice, and contains the translation of chapters 4-5-6-7 of Osteopatia come Medicina di Terreno. And finally, chapter four contains an analysis of the problems found during the translation process, and a proposal for their resolution.

Sistemi per la rilevazione di frodi nel "Carrier Billing"

Il rilevamento e l’analisi delle frodi è una delle attività cruciali per un sistema di carrier billing. Una frode non rilevata prontamente può causare ingenti danni economici, mentre un falso positivo porta ad uno spreco di tempo da parte del team di Reporting and Control. In questa tesi viene studiato il dominio di un Payment Service Provider (PSP) operativo nel settore del carrier billing, andando ad approfondire il sistema di rilevamento delle frodi basato sull’analisi di serie storiche con la tecnica Holt-Winters. Verrà fornita una panoramica sull’architettura del sistema seguita da alcuni esempi in cui la scarsa qualità delle predizioni ha causato una perdita economica o temporale al PSP. Verranno quindi proposte numerose soluzioni per estendere e migliorare il sistema attuale, concentrandosi principalmente sulla pulizia dei dati da analizzare e sullo sfruttamento di informazioni implicitamente contenute nei dati. I miglioramenti apportati possono essere divisi in due categorie: quelli che necessitano della supervisione dell’essere umano e quelli che possono essere ottenuti in modo automatico da un algoritmo. Alcune di queste soluzioni verranno implementate e commentate confrontando le prestazioni del sistema prima e dopo le varie implementazioni. Alcune proposte verranno invece trattate solamente a livello teorico ma faranno parte degli sviluppi futuri. Infine si cercherà di trarre delle conclusioni, dimostrando come nel dominio del carrier billing sia possibile ottenere prestazioni soddisfacenti grazie ad un filtraggio supervisionato dei dati delle serie storiche, mentre i tentativi di filtraggio non supervisionato hanno fornito risultati contrastanti.

La funzione di Möbius di un insieme parzialmente ordinato

Nel 1837 il matematico A.F. Möbius definì la funzione aritmetica mu(n) che vale 0 se n è divisibile per il quadrato di un numero primo, (-1)^k se n è il prodotto di k primi distinti e \mu(1)=1. Essa ricopre un ruolo di fondamentale importanza per quanto riguarda la distribuzione dei numeri primi, nonché per la sua duttilità nella risoluzione di diversi problemi di conteggio grazie alla formula di inversione di Möbius, che può essere pensata come un analogo formale del teorema fondamentale del calcolo integrale. Una sorprendente varietà di problemi di calcolo combinatorio si rivelano essere nient'altro che casi particolari di un problema più generale che riguarda la possibilità di invertire una somma fatta sugli elementi di un insieme parzialmente ordinato. L'obiettivo di questo elaborato è quello di illustrare come sia possibile generalizzare il concetto di funzione aritmetica estendendolo a quello di funzione di un'algebra di incidenza. Le algebre di incidenza hanno catturato l'interesse di svariati matematici a partire dagli anni '60 del secolo scorso, e si svilupparono come ambiente naturale nel quale generalizzare la formula di inversione di Mobius. La funzione di Möbius della teoria dei numeri, definita originariamente sull'insieme dei numeri interi positivi ordinato per divisibilità, può quindi essere definita su generici insiemi parzialmente ordinati.

Funzioni BV e disuguaglianze isoperimetriche

All'interno della mia tesi verrà introdotta la teoria delle funzioni in R^{n} a variazione limitata (BV), seguendo le presentazioni di Lawrence C.Evans e Ronald F.Gariepy nel libro Measure Theory and Fine Properties of Functions e di Enrico Giusti nell'opera Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation. Le funzioni BV sono funzioni le cui derivate prime deboli sono misure di Radon, ossia misure di Borel regolari finite sui compatti. In particolare verranno anche analizzati gli insiemi E che hanno perimetro finito, ossia tali che la funzione indicatrice dell’insieme E sia una funzione BV. Nello specifico, nel primo capitolo verranno date le definizioni di funzioni BV e insiemi di perimetro finito, sia in una versione globale che in una locale, verrà enunciato un primo importante teorema per le funzioni BV e verrà analizzata la relazione tra funzioni di Sobolev e funzioni BV. Nel secondo capitolo, invece, verranno analizzate la semicontinuità inferiore, l'approssimazione con funzioni lisce e la compattezza di funzioni BV, mentre nel terzo capitolo verranno elencati alcuni risultati sulle funzioni BV riguardanti la Traccia, l'Estensione e la formula di Coarea. Infine, nel quarto ed ultimo capitolo, verranno studiate le disuguaglianze di Sobolev e Poincaré e le disuguaglianze isoperimetriche per funzioni BV.

Numerical modelling of hydrodinamics and morphodynamics for the Friuli Venezia Giulia coast

Integrated Coastal Zone Management (ICZM) should be considered as one of the main components to be able to implement sustainable development. Friuli Venezia Giulia region with its 93 km of coastline is committed to investing its resources in projects aimed at studying the evolution of the coast. In this report, reference will be made to the area in front of the municipality of Grado, where the Banco della Mula di Muggia is located. Starting from previous studies and surveys, morphology of the coastal stretch between the municipality of Grado and the mouth of the Isonzo river will be reproduced through numerical modeling tools, to simulate its hydrodynamic behavior on an annual basis and also as a function of significant events such as storms, calm events or floods of the Isonzo river. The software employed will be the MIKE by DHI with in particular the implementation of "Littoral Drift" and "MIKE 21/3" Coupled models. The first to calculate net and gross longshore transport on an annual basis along a transverse profile, the latter is a modelling system for coastal application that will be used for the analysis of significant events effects. Although not primary focus of this work, there will be included an initial review of finger bars. These particular sand formations are present at the south-western border of the Banco della Mula di Muggia and may have an impact on it. This work could form the starting point of future investigations to build on the findings of this report.

Immersione di Skorokhod con più marginali

Questo elaborato è incentrato sullo studio di un modello a volatilità locale, formulato da A. Conze e P. Henry-Labordère a partire dalla costruzione di R. Bass per le immersioni di Skorokhod. Dato un processo di prezzi, di cui è noto un numero finito di distribuzioni marginali, si suppone che sia una martingala non negativa esprimibile come funzione del tempo e di un altro processo stocastico (ad esempio un moto Browniano): l'obiettivo è l'individuazione di tale funzione. Per raggiungerlo ci si ricondurrà alla risoluzione di un'equazione di punto fisso, per la cui soluzione verranno forniti risultati di esistenza e unicità. La determinazione di questa funzione sarà funzionale al calcolo delle sensitività del modello.

L'Integrale di Perron: una Estensione dell'Integrale di Lebesgue, e Applicazioni

Il matematico tedesco Oscar Perron, tra il 1910 e il 1914, introduce l'integrale che porterà il suo nome con lo scopo di risolvere una limitazione negli integrali di Riemann e di Lebesgue. Il primo a studiare questo integrale è Denjoy nel 1912 il cui integrale si dimostrerà essere equivalente a quello di Perron. Oggi è più utilizzato l'integrale di Henstock-Kurzweil, studiato negli anni '60, anch'esso equivalente ai due precedenti. L'integrale di Perron rende integrabili tutte le funzioni che sono la derivata di una qualche funzione e restituisce l'analogo del Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale nella versione di Torricelli-Barrow. L'integrale di Perron estende e prolunga l'integrale di Lebesgue, infatti se una funzione è sommabile secondo Lebesgue è anche Perron-integrabile e i due integrali coincidono. Per le funzioni non negative vale anche il viceversa e i due integrali sono equivalenti, ma in generale non è così, esistono infatti funzioni Perron-integrabili ma non sommabili secondo Lebesgue. Una differenza tra questi due integrali è il fatto che quello di Perron non sia un integrale assolutamente convergente, ovvero, la Perron integrabilità di una funzione non implica l'integralità del suo valore assoluto; questa è anche in parte la ragione della poca diffusione di questo integrale. Chiudono la tesi alcuni esempi di funzioni di interesse per la formula di "Torricelli-Barrow" e anche un notevole teorema che non sempre si trova nei libri di testo: se una funzione è derivabile in ogni punto del dominio e la sua derivata prima è sommabile allora vale la formula di "Torricelli-Barrow".

Il Teorema di Morse-Sard

Questa tesi riguarda il Teorema di Morse-Sard nella sua versione generale. Tale teorema afferma che l'immagine dei punti critici di una funzione di classe C^k da un aperto di R^m a R^n è un insieme di misura di Lebesgue nulla se k >= m-n+1 (se m >= n) o se k >= 1 (se mDi tale teorema diamo una dimostrazione, tratta dall’articolo di Moreira-Ruas (2009). Dimostriamo inoltre il Teorema di Varberg (1966) riguardante il caso delle funzioni differenziabili con m=n. Si fornisce poi un’applicazione del Teorema di Morse-Sard: la formula di Coarea per funzioni a valori reali.

Creazione di un processo di S&OP per una nuova famiglia di prodotti: il caso Sherwin-Williams

Prevedere quanto e quando un cliente richiederà un determinato prodotto è da sempre una delle sfide più complicate che un’azienda deve affrontare. Una delle metodologie più utilizzate è il processo di Sales and Operations, costituito da 5 fasi. L’obiettivo di questo elaborato è illustrare la creazione del processo applicata a una famiglia di prodotti che andrà a sostituire molteplici altri codici prodotti dell’azienda Sherwin-Williams. Per la creazione si è interagito con varie funzioni della multinazionale, tra cui l’ufficio di supply chain, l’ufficio vendite e i vari uffici produzione degli stabilimenti europei. La creazione del processo si articola nelle 5 fasi classiche quindi: raccolta dati sulla domanda futura in cui sono stati individuati i consumi interni e le vendite ai clienti terzi dei prodotti; la creazione del piano di domanda e del piano di produzione iniziale, approvazione produzione delle quantità concordate e definizione delle politiche di gestione sia delle strutture clienti che dello stabilimento produttivo, infine, la fase di miglioramento e monitoraggio del processo. Nell’ultima fase tra le migliorie al processo si ridurrà il numero di codici univoci da gestire del 34%, verrà individuata la zona ottimale per l’ubicazione di un magazzino distributivo e si analizzerà l’aderenza alla schedulazione presso il reparto liquidi dello stabilimento con l’obiettivo di ridurre il Lead Time di produzione.

La disuguaglianza di Harnack

In questo elaborato si illustra una delle principali proprietà godute dalle funzioni armoniche: la disuguaglianza di Harnack, dal nome del matematico che la dimostrò nel 1887. Nella sua formulazione più semplice, essa afferma che se una funzione armonica è non negativa, allora l'estremo superiore di tale funzione su una palla euclidea è controllato dall'alto dall'estremo inferiore della funzione sulla stessa palla, a meno di una costante moltiplicativa dipendente solo dalla dimensione. Una simile disuguaglianza è soddisfatta anche da soluzioni di equazioni alle derivate parziali più generali dell'equazione di Laplace. Ad esempio, J. Moser nel 1961 dimostra che le soluzioni deboli di equazioni differenziali ellittiche lineari soddisfano una disuguaglianza di tipo Harnack. Tale risultato è argomento dell'ultimo capitolo di questo elaborato.

Formule di media per funzioni armoniche

Questa tesi tratta delle proprietà fondamentali delle funzioni armoniche. Nel primo Capitolo utilizziamo il teorema della divergenza per ottenere importanti identità integrali quali la formula di rappresentazione di Green e la formula dell'integrale di Poisson; tali identità ci permettono di mostrare nel secondo Capitolo che per le funzioni armoniche valgono le formule di media e, in particolare, queste rappresentano una proprietà caratterizzante per tali funzioni. Le formule di media rappresentano un ottimo punto di partenza per lo studio delle proprietà delle funzioni armoniche che osserviamo nel terzo Capitolo; da esse è possibile ottenere il principio del massimo e del minimo forte e la disuguaglianza di Harnack. Da queste due è possibile ottenere alcune importanti proprietà sulla convergenza di successioni di funzioni armoniche; in particolare osserviamo che una successione di funzioni armoniche convergente converge ad una funzione armonica.

Emissione di sincrotrone e applicazioni astrofisiche

Nel 1932 l'ingegnere e fisico Karl Jansky progettò un’antenna in grado di rilevare onde radio alla frequenza di 20.5 MHz, con la quale notò un'emissione diffusa che proveniva da ogni zona del cielo e si intensificava verso la costellazione del Sagittario. Oggi sappiamo che quella osservata da Jansky è radiazione di sincrotrone. Il meccanismo di emissione di sincrotrone affonda le sue radici nelle leggi dell'elettromagnetismo: quando una particella carica attraversa una regione di spazio in cui è presente un campo magnetico, viene accelerata dalla forza di Lorentz e comincia ad irraggiare in virtù dell'accelerazione subita, come previsto dalla formula di Larmor. A seconda che il moto avvenga a velocità non relativistiche, relativistiche o ultrarelativistiche, l’emissione è chiamata rispettivamente radiazione di ciclotrone, ciclotrone relativistico e sincrotrone. L’emissione diffusa osservata da Jansky, allora, può essere interpretata come radiazione di sincrotrone prodotta dall’interazione delle particelle ultrarelativistiche dei raggi cosmici con il campo magnetico che permea la Via Lattea, mentre l’emissione più intensa nel Sagittario è oggi identificata con la radiosorgente Sagittarius A*, localizzata in corrispondenza del buco nero supermassiccio al centro della Galassia. L’emissione di sincrotrone rappresenta uno dei processi di emissione più rilevanti in Astrofisica ed è in grado di spiegare l’origine di gran parte della radiazione osservata nella banda radio, tanto di quella diffusa quanto di quella generata da radiosorgenti individuali, come radiogalassie e resti di supernova. Le proprietà e la peculiare distribuzione spettrale della radiazione di sincrotrone consentono di ricavare una serie di informazioni sulla sorgente da cui è stata emessa. Per via dello stretto legame con il campo magnetico, inoltre, la radiazione di questo tipo è uno strumento d’indagine fondamentale per la ricostruzione del campo magnetico galattico ed extragalattico.

Applicazione ROS 2 di un robot antropomorfo in esecuzione su container VxWorks in architettura IMA

L’elaborato di tesi discute del progetto di integrazione tra ROS 2, framework open-source per lo sviluppo di applicazioni robotiche, e VxWorks, sistema operativo in tempo reale (RTOS), attraverso l’utilizzo di container OCI compliant su VxWorks. L’integrazione è stata svolta all’interno dello stack software di IMA (Industria Macchine Automatiche). Il progetto ha dunque integrato ROS 2 Humble e VxWorks 7 permettendo l’utilizzo di costrutti software di ROS 2 su dei container in esecuzione a livello User su VxWorks. Successivamente è stata creata una applicazione di pick and place con un robot antropomorfo (Universal Robots Ur5e) avvalendosi di ROS 2 Control, framework per l’introduzione e gestione di hardware e controllori, e MoveIt 2, framework per incorporare algoritmi di motion-planning, cinematica, controllo e navigazione. Una volta progettata l’applicazione, il sistema è stato integrato all’interno dell’architettura di controllo di IMA. L’architettura a container VxWorks di IMA è stata estesa per il caso ROS 2, la comunicazione tra campo e applicazione ROS 2 è passata tramite il master EtherCAT e il modulo WebServer presenti nell’architettura IMA. Una volta eseguito il container ROS 2 posizione e velocità dei servo motori sono stati inviati tramite al WebServer di IMA sfruttando la comunicazione VLAN interna. Una volta ricevuto il messaggio, il WebServer si è occupato di trasferirlo al master EtherCAT che in aggiunta si è occupato anche di ottenere le informazioni sullo stato attuale del robot. L’intero progetto è stato sviluppato in prima battuta in ambiente di simulazione per validarne l’architettura. Successivamente si è passati all’installazione in ambiente embedded grazie all’ausilio di IPC sui quali è stato testato l’effettivo funzionamento dell’integrazione all’interno dell’architettura IMA.