Maximum Principle for Elliptic and Parabolic Equations

Nel primo capitolo si riporta il principio del massimo per operatori ellittici. Sarà considerato, in un primo momento, l'operatore di Laplace e, successivamente, gli operatori ellittici del secondo ordine, per i quali si dimostrerà anche il principio del massimo di Hopf. Nel secondo capitolo si affronta il principio del massimo per operatori parabolici e lo si utilizza per dimostrare l'unicità delle soluzioni di problemi ai valori al contorno.

Stochastic models and graph theory for Zipf's law

In questo elaborato ci siamo occupati della legge di Zipf sia da un punto di vista applicativo che teorico. Tale legge empirica afferma che il rango in frequenza (RF) delle parole di un testo seguono una legge a potenza con esponente -1. Per quanto riguarda l'approccio teorico abbiamo trattato due classi di modelli in grado di ricreare leggi a potenza nella loro distribuzione di probabilità. In particolare, abbiamo considerato delle generalizzazioni delle urne di Polya e i processi SSR (Sample Space Reducing). Di questi ultimi abbiamo dato una formalizzazione in termini di catene di Markov. Infine abbiamo proposto un modello di dinamica delle popolazioni capace di unificare e riprodurre i risultati dei tre SSR presenti in letteratura. Successivamente siamo passati all'analisi quantitativa dell'andamento del RF sulle parole di un corpus di testi. Infatti in questo caso si osserva che la RF non segue una pura legge a potenza ma ha un duplice andamento che può essere rappresentato da una legge a potenza che cambia esponente. Abbiamo cercato di capire se fosse possibile legare l'analisi dell'andamento del RF con le proprietà topologiche di un grafo. In particolare, a partire da un corpus di testi abbiamo costruito una rete di adiacenza dove ogni parola era collegata tramite un link alla parola successiva. Svolgendo un'analisi topologica della struttura del grafo abbiamo trovato alcuni risultati che sembrano confermare l'ipotesi che la sua struttura sia legata al cambiamento di pendenza della RF. Questo risultato può portare ad alcuni sviluppi nell'ambito dello studio del linguaggio e della mente umana. Inoltre, siccome la struttura del grafo presenterebbe alcune componenti che raggruppano parole in base al loro significato, un approfondimento di questo studio potrebbe condurre ad alcuni sviluppi nell'ambito della comprensione automatica del testo (text mining).

Messa a punto delle condizioni ottime di infusione di foglie di Ilex guayusa mediante disegno sperimentale Box-Behnken

Ilex guayusa, a tree native from the Amazon Rainforest, represents an important part of the culinary traditions and folk medicine of the indigenous tribes. In fact, infusions of different parts of the tree have been used as natural remedies. Particularly, the infusion obtained by the dry leaves of guayusa is a source of phenolic compounds, which are considered as antioxidant substances and have been associated with numerous benefits for human health. Currently, the growing interest of consumers towards healthy food and drinks has led to the rapid spread of this drink. However, the scientific literature about the content of polar compounds in infusion of guayusa leaves is scarce. Therefore, the aims of the present work were to enhance the extraction conditions of phenolic compounds from guayusa leaves by infusion and to characterize them via HPLC-ESI-TOF-MS. To reach these objectives, a Box-Behnken design (BBD) was applied to test the effect of different extraction conditions (time 2, 8 and 14 min), temperature (25, 62.5 and 100 °C) and solid ratio (0.25, 0.375 and 0.50 g) on the sum of phenolic content. On the one hand, the optimal conditions were 1 min infusion, 100 °C and 0.370 g of dry leaves. On the other hand, the 99% of the nine phenolic compounds identified were phenolic acids derivatives from hydroxycinnamic acid and the 1% belonged to the flavonoid family. The major compound was dicaffeoylquinic acid (68%). The difference between the results obtained and those of other researches is probably due to the stochastic nature of the vegetable matrix samples, since their chemical composition is susceptible to multiple factors. To sum up, the use of experimental design provided greater quantity of phenolic compounds than other extraction techniques such as blanching, or only to the oxidation process. Besides, the high resolution of the TOF spectrometer allowed the characterization of new isomers of the compounds previously described.

Semiclassical analysis of systems of Schrödinger equations

The scalar Schrödinger equation models the probability density distribution for a particle to be found in a point x given a certain potential V(x) forming a well with respect to a fixed energy level E_0. Formally two real inversion points a,b exist such that V(a)=V(b)=E_0, V(x)<0 in (a,b) and V(x)>0 for xb. Following the work made by D.Yafaev and performing a WKB approximation we obtain solutions defined on specific intervals. The aim of the first part of the thesis is to find a condition on E, which belongs to a neighbourhood of E_0, such that it is an eigenvalue of the Schrödinger operator, obtaining in this way global and linear dependent solutions in L2. In quantum mechanics this condition is known as Bohr-Sommerfeld quantization. In the second part we define a Schrödinger operator referred to two potential wells and we study the quantization conditions on E in order to have a global solution in L2xL2 with respect to the mutual position of the potentials. In particular their wells can be disjoint,can have an intersection, can be included one into the other and can have a single point intersection. For these cases we refer to the works of A.Martinez, S. Fujiié, T. Watanabe, S. Ashida.

Analysis and detection of partial discharges in an electric motor of a hybrid supercar.

The objective of this thesis was the development of a new detection method of partial discharge (PD) activity in the stator of an electrical hybrid supercar fed by a silicon carbide converter, for which detection with common methods make it very difficult to separate PD pulses from switching noise. This work focused on the analysis and detection of partial discharges making use of an antenna, a peak detector, and an oscilloscope capable of capturing the electromagnetic pulses emitted during PD activity. Validation of the proposed method was done by comparing the partial discharge inception voltage (PDIV) detected by this system with the one obtained from an optical method of proven accuracy, with different rise times and samples. Further development of this method, if proved successful on a full stator, can help increasing the overall reliability of the car, potentially allowing for real time detection of PD activity and predictive maintenance before failure of the insulation system in a hybrid vehicle.

Approccio meccanico statistico allo studio delle Macchine di Boltzmann Ristrette

La Macchina di Boltzmann Ristretta (RBM) è una rete neurale a due strati utilizzata principalmente nell'apprendimento non supervisionato. La sua capacità nel rappresentare complesse relazioni insite nei dati attraverso distribuzioni di tipo Boltzmann Gibbs la rende un oggetto particolarmente interessante per un approfondimento teoretico in ambito fisico matematico. In questa tesi vengono presentati due ambiti di applicazione della meccanica statistica all'apprendimento automatico. 1) La similarità della RBM a unità binarie con il modello di Ising permette di sfruttare un'espansione alle alte temperature per approssimare l'energia libera, termine presente nel gradiente della likelihoood e difficile da trattare numericamente. I risultati ottenuti con questa tecnica sul dataset MNIST sono paragonabili a quelli ottenuti dalla Contrastive Divergence, che utilizza invece metodi di Monte Carlo. 2) L'equivalenza statistica della variante ibrida di RBM con il modello di Hopfield permette di studiare la taglia del training set necessaria per l'apprendimento attraverso l'analisi del problema inverso, in cui i ruoli di spin e pattern sono invertiti. Viene quindi presentato un metodo basato sulla teoria di Gauge che permette di derivare il diagramma di fase del modello di Hopfield duale sulla linea di Nishimori in funzione della temperatura e del rapporto tra numero di campioni e dimensione del sistema.

Fuori dai binari. Tradurre le identita non binarie nel romanzo Young Adult I Wish You All the Best di Mason Deaver

The goal of this final dissertation is to propose a partial translation of the Young Adult novel I Wish You All the Best by nonbinary author Mason Deaver, which was published in the United States by PUSH in 2019 and is currently still unpublished in Italy. The book follows the story of eighteen-year-old Ben De Backer. After coming out as nonbinary to their parents, they are kicked out of their home; thanks to the help of their older sister, they will manage to get back on their feet and start a new life, although their trauma will continue to pose a great obstacle to their growth and happiness. I Wish You All the Best is one of the first novels with a nonbinary protagonist in the Young Adult category and is particularly interesting from a linguistic standpoint. The first chapter serves as introduction to the author, Mason Deaver, their life and their relationship with gender identity and writing; and also as an introduction to the book itself and how its main characters and themes are developed in relation to the plot. The second chapter looks at the Young Adult genre as a whole; it explores its origins and development through the years and seeks to find a definition for this type of literature which has often been misrepresented both in the eyes of literary critics and the general public. Additionally, the chapter will describe some of the main characteristics of YA literature and analyze them in relation to I Wish You All the Best. The third chapter aims to examine the role of language, and how it can be inclusive to people outside of the gender binary. It will also touch upon the sociocultural contexts in which the speakers of different languages operate. The fourth and final chapter will present the translation of several passages taken from the novel I Wish You All the Best and offer an analysis of the most interesting and difficult aspects of this translation process.

Lipschitz regularity for weak solutions of parabolic p-Laplacian type equations in certain subriemannian structures

The main aim of the thesis is to prove the local Lipschitz regularity of the weak solutions to a class of parabolic PDEs modeled on the parabolic p-Laplacian. This result is well known in the Euclidean case and recently has been extended in the Heisenberg group, while higher regularity results are not known in subriemannian parabolic setting. In this thesis we will consider vector fields more general than those in the Heisenberg setting, introducing some technical difficulties. To obtain our main result we will use a Moser-like iteration. Due to the non linearity of the equation, we replace the usual parabolic cylinders with new ones, whose dimension also depends on the L^p norm of the solution. In addition, we deeply simplify the iterative procedure, using the standard Sobolev inequality, instead of the parabolic one.

Stochastic physics and representation of El Niño Southern Oscillation in climate models

El Niño-Southern Oscillation (ENSO) è il maggiore fenomeno climatico che avviene a livello dell’Oceano Pacifico tropicale e che ha influenze ambientali, climatiche e socioeconomiche a larga scala. In questa tesi si ripercorrono i passi principali che sono stati fatti per tentare di comprendere un fenomeno così complesso. Per prima cosa, si sono studiati i meccanismi che ne governano la dinamica, fino alla formulazione del modello matematico chiamato Delayed Oscillator (DO) model, proposto da Suarez e Schopf nel 1988. In seguito, per tenere conto della natura caotica del sistema studiato, si è introdotto nel modello lo schema chiamato Stochastically Perturbed Parameterisation Tendencies (SPPT). Infine, si sono portati due esempi di soluzione numerica del DO, sia con che senza l’introduzione della correzione apportata dallo schema SPPT, e si è visto in che misura SPPT porta reali miglioramenti al modello studiato.