A structural theorem for co-commutative Hopf algebras

Lo scopo di questa tesi è studiare alcune proprietà di base delle algebre di Hopf, strutture algebriche emerse intorno agli anni ’50 dalla topologica algebrica e dalla teoria dei gruppi algebrici, e mostrare un collegamento tra esse e le algebre di Lie. Il primo capitolo è un’introduzione basilare al concetto di prodotto tensoriale di spazi vettoriali, che verrà utilizzato nel secondo capitolo per definire le strutture di algebra, co-algebra e bi-algebra. Il terzo capitolo introduce le definizioni e alcune proprietà di base delle algebre di Hopf e di Lie, con particolare attenzione al legame tra le prime e l’algebra universale inviluppante di un’algebra di Lie. Questo legame sarà approfondito nel quarto capitolo, dedicato allo studio di una particolare classe di algebre di Hopf, quelle graduate e connesse, che terminerà con il teorema di Cartier-Quillen-Milnor-Moore, un teorema strutturale che fornisce condizioni sufficienti affinché un’algebra di Hopf sia isomorfa all’algebra universale inviluppante dei suoi elementi primitivi.

Equazioni differenziali stocastiche backward

Questo elaborato si pone come obiettivo l’introduzione e lo studio di due strumenti estremamente interessanti in Analisi Stocastica per le loro applicazioni nell’ambito del controllo ottimo stocastico e, soprattutto (per i fini di questo lavoro), della finanza matematica: le equazioni differenziali stocastiche backward (BSDEs) e le equazioni differenziali stocastiche forward-backward (FBSDEs). Innanzitutto, la trattazione verterà sull’analisi delle BSDEs. Partendo dal caso lineare, perfettamente esplicativo dei problemi di adattabilità che si riscontrano nella definizione di soluzione, si passerà allo studio delle BSDEs non lineari con coefficienti Lipschitziani, giungendo, in entrambe le situazioni, alla prova di risultati di esistenza e unicità della soluzione. Tale analisi sarà completata con un’indagine sulle relazioni che persistono con le PDEs, che porterà all’introduzione di una generalizzazione della formula di Feynman-Kac e si concluderà, dopo aver introdotto le FBSDEs, con la definizione di un metodo risolutivo per queste ultime, noto come Schema a quattro fasi. Tali strumenti troveranno applicazione nel quinto e ultimo capitolo come modelli teorici alla base della Formula di Black-Scholes per problemi di prezzatura e copertura di opzioni.

Soluzioni Deboli di Equazioni Differenziali Stocastiche: il Problema della Martingala di Stroock e Varadhan

In questa tesi si definisce il problema della martingala, fondamentale in quanto la sua esistenza e unicità della soluzione coincidono con l'esistenza e unicità delle soluzioni deboli delle SDE. Nel Capitolo 1 vengono richiamate alcune nozioni di topologia negli spazi metrici, in particolare la nozione di tightness e il Teorema di Prokhorov. Nel Capitolo 2 vengono introdotte le equazioni differenziali stocastiche, con cenni a risultati di esistenza e unicità forte. Nel Capitolo 3 viene definito il problema della martingala, viene dimostrata la sua equivalenza con il problema delle soluzioni deboli; infine, vengono enunciati e dimostrati importanti risultati di esistenza e unicità.

Un modello forward-backward per i certificati verdi nel mercato EU ETS

In questa tesi viene presentato un modello stocastico forward-backward per la valutazione dei certificati verdi nel mercato EU ETS (European Union Emissions Trading Scheme). Anzitutto si spiega l’origine di tale mercato, per poi descriverne il funzionamento e lo scopo. Vengono, quindi, introdotte le equazioni differenziali stocastiche backward lineari, per le quali si mostra un risultato di esistenza e unicità della soluzione. Conseguentemente vengono inquadrati matematicamente i sistemi differenziali stocastici forward-backward, mostrando una loro applicazione nell’ambito del option pricing. Viene quindi derivato il modello forward-backward per la valutazione delle quote di emissione. Il prezzo dei certificati verdi è trovato come soluzione di un’equazione differenziale alle derivate parziali semilineare. L'ultima parte è dedicata all’analisi numerica di tale PDE. Infine viene trattata la valutazione di opzioni europee scritte sulle quote di emissione.

Il Design dei Livelli nella produzione videoludica

Level Design, materia necessaria per la creazione dei livelli, degli ambienti e delle architetture presenti nei giochi digitali. Creare un ambiente di gioco ottimale sviluppando spazi efficaci che siano in grado di comunicare al giocatore per far sì che possa provare esperienze significanti. In questa tesi verrà argomentata la disciplina del Level Design e come essa si applica per creare dei livelli di gioco. Verrà spiegato cosa è il Level Design e quali sono i suoi elementi principali e come essi si legano con tutti gli altri elementi ludici.

Partorire in ambiente extra ospedaliero. Un'alternativa poco conosciuta, caratterizzata da grandi vantaggi. L'importanza per le donne di ricevere informazioni adeguate da parte dei servizi territoriali

Dalla letteratura si evince come, in una gravidanza fisiologica, il parto extra ospedaliero sia un’alternativa sicura, al pari dell’assistenza ospedaliera. In Italia avviene in una bassa percentuale di casi, nonostante sul territorio siano presenti strutture per poter attuare questa scelta. Un piccolo aumento è avvenuto negli ultimi due anni probabilmente dovuto anche alla pandemia da Covid. In particolare in Emilia Romagna, sono state indagate le informazioni e le modalità che i servizi territoriali e ospedalieri offrono alle gestanti in merito ai luoghi del parto. Un secondo obiettivo è stato capire, tramite le testimonianze delle donne, come avessero reperito le informazioni e a chi si fossero rivolte per la pianificazione del parto. Si è posta l’attenzione sull’opinione di Ostetric* del SSN circa il parto extra ospedaliero. Sono state effettuate 8 interviste semi-strutturate, e raccolti 27 questionari tra Ostetriche operanti nei Consultori e nei punti nascita ospedalieri. È stata raccolta, inoltre, l’opinione di 62 donne che hanno partorito in ambiente extra ospedaliero. I dati sono stati utilizzati in forma anonima. Dallo studio emerge la necessità di ampliare gli spazi e i tempi dedicati alla scelta del luogo del parto al fine di offrire alle coppie ogni alternativa possibile; le Ostetriche e le donne coinvolte suggeriscono diversi metodi per facilitare la conoscenza e il contatto con la realtà extra ospedaliera: da una più ampia diffusione di informazioni da parte delle strutture del SSN a momenti di formazione condivisa con chi opera a domicilio o in casa di Maternità. Le donne sottolineano la difficoltà di reperire informazioni dettagliate e di come la scelta sia spesso influenzata da pregiudizi. I consultori dovrebbero fornire informazioni dettagliate su tutti i luoghi del parto a tutte le donne per permettere una scelta libera da opinioni soggettive. Dovrebbero essere presi accordi specifici tra chi pratica l’assistenza in ospedale e chi in altri ambiti.

Studio di un modello cosmologico di quintessenza con accoppiamento

Il modello ΛCDM è l’attuale modello standard della cosmologia e descrive la presenza dell’energia oscura attraverso una costante cosmologica Λ. Nonostante i buoni fit con le osservazioni a livello di background, il modello non risulta essere simultaneamente consistente nella stima della costante di Hubble con le osservazioni ad alto redshift e quelle a basso redshift. Si presenta un modello cosmologico di quintessenza con accoppiamento, in cui si utilizza come vincolo una funzione di Hubble identica a quella del modello standard e in cui si studiano i principali parametri di interesse cosmologico per diversi possibili accoppiamenti costanti, risolvendo numericamente le equazioni del campo scalare di energia oscura e delle perturbazioni lineari del modello. Si introducono poi due possibili estensioni del modello, utilizzando come vincolo una funzione di Hubble che differisce da quella classica per una piccola deviazione nei valori a basso redshift e risolvendone il background, infine studiando nuovamente il modello con il background di ΛCDM in cui però si introduce un accoppiamento che varia nel tempo, in accordo con i vincoli derivanti dai dati della CMB.

Asentamientos informales. Progetto per un modulo abitativo temporaneo in autocostruzione nel distretto di San Juan de Miraflores, Lima.

Dalla seconda metà del Novecento, il movimento migratorio della popolazione dalle Ande verso le aree marginali di Lima ha provocato la formazione di vasti insediamenti informali, detti asentamientos informales, che oggi si estendono senza soluzione di continuità dalla costa oceanica fino alle pendici delle montagne. La tesi intende fornire una risposta all’emergenza abitativa degli asentamientos informales attraverso il progetto di un’unità modulare temporanea realizzata in autocostruzione e con materiali reperibili in loco. L’unità abitativa è definita da due moduli distinti: un modulo casa, ideato per sostituire abitazioni fatiscenti o accogliere nuovi immigrati o sfollati a seguito di catastrofi naturali, e un modulo servizi, dotato di cucina e servizi igienici, per subentrare alle latrine a fossa attualmente diffuse. Il lavoro si suddivide nelle fasi analitica e progettuale. La prima sezione indaga lo sviluppo urbano della città di Lima, la vita degli abitanti degli asentamientos informales della città e lo stato dell’arte nel campo delle tecniche costruttive locali. La seconda fase, invece, è finalizzata alla progettazione del modulo abitativo da inserire, come sperimentazione pilota, nel distretto di San Juan de Miraflores a Lima. Il progetto, tenendo in considerazione limiti e caratteristiche del contesto, aspira a sviluppare una soluzione capace di garantire alle comunità che abitano gli asentamientos degli spazi abitativi dotati di maggiore comfort. Il modulo abitativo è ideato per essere realizzato in autocostruzione da manodopera non specializzata e le modalità di assemblaggio sono riportate in un apposito manuale allegato. Un valore aggiunto al lavoro di ricerca è dato dall’esperienza svolta, in collaborazione con l’Associazione DNADD, presso un cantiere di un centro comunitario in autocostruzione a Lima. Il cantiere è servito come luogo di sperimentazione di materiali e tecniche costruttive idonee all’autocostruzione.

Progetto di recupero e rifunzionalizzazione dell'ex idroscalo di Pavia

La tesi ha come oggetto di studio l’ex idroscalo di Pavia, realizzato nel 1926 parallelamente alla prima linea aerea commerciale italiana: la Torino-Trieste operata dalla S.I.S.A. L’edificio venne concepito come un’opera infrastrutturale, lontana da pretese di bellezza formale. Se da un lato, la sua monumentalità è esaltata dalla struttura intelaiata in calcestruzzo armato, dall’altro, la mano artistica di Giuseppe Pagano si palesa nell’armonia estetica che tenta di aggiungere valori ulteriori rispetto a quelli dell’edilizia industriale. Il lavoro di ricerca tratta: il riconoscimento dell’architetto in relazione al periodo storico, evidenziando le influenze artistiche che hanno caratterizzato l’idroscalo; lo studio dedicato alla famiglia Cosulich che commissionò i lavori e di come questa abbia condizionato le scelte progettuali; l’analisi del cantiere, degli elementi tecnico-costruttivi e dei caratteri ornamentali; la descrizione della storia recente dell’edificio. L’ex idroscalo oggi permane in uno stato di totale abbandono. L’esigenza del suo recupero nasce dalla volontà di ridare luce ad un’opera che per troppi anni è rimasta nascosta ed isolata, incapace di manifestare il suo stile e la sua storia. La proposta progettuale verte al recupero dell’edificio attraverso delle scelte conservative con l’obiettivo di non snaturare l’immagine storica. L’idea è quella di ridare all’idroscalo la sua forma originale mettendo in risalto, in chiave moderna, alcuni elementi caratteristici eliminati dal degrado. All’interno si propone una riconversione degli spazi tramite l’inserimento di volumi disposti in direzione degli assi principali. All’esterno l’edificio dialoga in maniera diretta con il contesto naturalistico del Ticino attraverso scelte progettuali finalizzate alla valorizzazione del paesaggio. La nuova destinazione funzionale sarà rivolta all’intera comunità pavese, con l’ottica di un utilizzo quotidiano volto ad attività sociali, culturali e commerciali.

prism: rinfrangere distribuzioni di probabilità in riassunti astrattivi mediante strategie di decoding

Negli ultimi quattro anni la summarization astrattiva è stata protagonista di una evoluzione senza precedenti dettata da nuovi language model neurali, architetture transformer-based, elevati spazi dimensionali, ampi dataset e innovativi task di pre-training. In questo contesto, le strategie di decoding convertono le distribuzioni di probabilità predette da un modello in un testo artificiale, il quale viene composto in modo auto regressivo. Nonostante il loro cruciale impatto sulla qualità dei riassunti inferiti, il ruolo delle strategie di decoding è frequentemente trascurato e sottovalutato. Di fronte all'elevato numero di tecniche e iperparametri, i ricercatori necessitano di operare scelte consapevoli per ottenere risultati più affini agli obiettivi di generazione. Questa tesi propone il primo studio altamente comprensivo sull'efficacia ed efficienza delle strategie di decoding in task di short, long e multi-document abstractive summarization. Diversamente dalle pubblicazioni disponibili in letteratura, la valutazione quantitativa comprende 5 metriche automatiche, analisi temporali e carbon footprint. I risultati ottenuti dimostrano come non vi sia una strategia di decoding dominante, ma come ciascuna possieda delle caratteristiche adatte a task e dataset specifici. I contributi proposti hanno l'obiettivo di neutralizzare il gap di conoscenza attuale e stimolare lo sviluppo di nuove tecniche di decoding.

Equazione del Calore su SU(2)

La tesi riguarda l'equazione del calore sul gruppo classico SU(2), e la risoluzione di un problema di Cauchy associato all'equazione. Per trattare tale argomento viene introdotta la teoria delle rappresentazioni di gruppi di Lie compatti, che crea un collegamento fra il gruppo e gli automorfismi di uno spazio vettoriale. Concetti di base su questa teoria saranno di fondamentale importanza per l'elaborato, come ad esempio il Lemma di Schur e le relazioni di ortogonalità. Tale problema viene inoltre risolto grazie a teoremi dati dall'analisi armonica astratta, che riguardano trasformate di Fourier di funzioni definite su gruppi di Lie compatti. Esse agiscono sul duale di Pontryagin, l'insieme delle classi di equivalenza di rappresentazioni irriducibili, secondo la relazione di essere isomorfe. Sui gruppi di Lie compatti il duale di Pontryagin è discreto. SU(2) verrà rappresentato sugli spazi di polinomi omogenei complessi in due variabili. Nella tesi viene mostrato che le rappresentazioni di questo tipo costituiscono tutto il duale di Pontryagin di SU(2).

La disuguaglianza di Harnack

In questo elaborato si illustra una delle principali proprietà godute dalle funzioni armoniche: la disuguaglianza di Harnack, dal nome del matematico che la dimostrò nel 1887. Nella sua formulazione più semplice, essa afferma che se una funzione armonica è non negativa, allora l'estremo superiore di tale funzione su una palla euclidea è controllato dall'alto dall'estremo inferiore della funzione sulla stessa palla, a meno di una costante moltiplicativa dipendente solo dalla dimensione. Una simile disuguaglianza è soddisfatta anche da soluzioni di equazioni alle derivate parziali più generali dell'equazione di Laplace. Ad esempio, J. Moser nel 1961 dimostra che le soluzioni deboli di equazioni differenziali ellittiche lineari soddisfano una disuguaglianza di tipo Harnack. Tale risultato è argomento dell'ultimo capitolo di questo elaborato.

One-loop quantum gravity in arbitrary dimensions

In the context of perturbative quantum gravity, the first three Seeley-DeWitt coefficients represent the counterterms needed to renormalize the graviton one-loop effective action in $D=4$ dimensions. A standard procedure to compute them is by means of the traditional heat kernel method. However, these coefficients can be studied also from a first quantization perspective through the so-called $\mathcal{N} = 4$ spinning particle model. It relies on four supersymmetries on the worldline and a set of worldline gauge invariances. In the present work, a different worldline model, able to reproduce correctly the Seeley-DeWitt coefficients in arbitrary dimensions, is developed. After a covariant gauge-fixing procedure of the Einstein-Hilbert action with cosmological constant, a worldline representation of the kinetic operators identified by its quadratic approximation is found. This quantum mechanical representation can be presented in different but equivalent forms. Some of these different forms are discussed and their equivalence is verified by deriving the gauge invariant counterterms needed to renormalize quantum gravity with cosmological constant at one-loop.

Analisi numerica per l'evoluzione non lineare di perturbazioni di energia oscura

L'elaborato tratta lo studio dell’evoluzione delle perturbazioni di densità non lineari, confrontando modelli con costante cosmologica (wΛ = −1) e modelli alternativi in cui l’energia oscura sia caratterizzata da un’equazione di stato con w diverso da −1, considerando sia il caso con energia oscura costante, sia quello in cui ha fluttuazioni. La costante cosmologica presenta infatti due problemi teorici attualmente senza soluzione: il problema del suo valore e il problema della coincidenza. Per analizzare l’evoluzione delle perturbazioni di materia ed energia oscura, sia nel caso delle sovradensità che nel caso delle sottodensità primordiali, si implementano numericamente le equazioni differenziali non lineari ricavate a partire dalla teoria del collasso sferico. Per parametrizzare il problema, si fa riferimento ai valori critici del contrasto di densità δc e δv che rappresentano, rispettivamente, la soglia lineare per il collasso gravitazionale e la soglia per l’individuazione di un vuoto cosmico. I valori di δc e δv sono importanti poich´e legati agli osservabili cosmici tramite la funzione di massa e la void size function. Le soglie critiche indicate sono infatticontenute nelle funzioni citate e quindi, cambiando δc e δv al variare del modello cosmologico assunto, è possibile influenzare direttamente il numero e il tipo di oggetti cosmici formati, stimati con la funzione di massa e la void size function. Lo scopo principale è quindi quello di capire quanto l’assunzione di un modello, piuttosto che di un altro, incida sui valori di δc e δv. In questa maniera è quindi possibile stimare, con l’utilizzo della funzione di massa e della void size function, quali sono gli effetti sulla formazione delle strutture cosmiche dovuti alle variazioni delle soglie critiche δc e δv in funzione del modello cosmologico scelto. I risultati sono messi a confronto con il modello cosmologico standard (ΛCDM) per cui si assume Ω0,m = 0.3, Ω0,Λ = 0.7 e wΛ = −1.

Design e territorio nei processi progettuali delle multinazionali

I valori di identità e appartenenza degli ecosistemi territoriali ben si combinano con la sperimentazione e l’innovazione indotta dal design. Il punto di partenza è stata l’analisi della relazione tra design e territorio. Il rapporto tra design e territorio è stato inoltre analizzato in relazione alle modalità in cui le aziende multinazionali interpretano questa dicotomia. È stata scelta, quindi, Ikea come azienda. Una multinazionale che produce e commercializza elementi di arredo. Sono stati analizzati diversi casi studio inerenti a progetti legati al territorio; nei quali sono state raccontate storie e tradizioni di luoghi e quindi di persone. L’output dell’indagine è un Framework metodologico, che indirizza il progettista all’interno di linee progettuali atte a connettere con i territori locali. Al fine di verificare il modello è stato necessario passare in rassegna da nord a sud, alcune delle principali e tradizionali tecniche di lavorazione del nostro Paese, facendo un focus sulla Sicilia. Tra le varie tecniche di lavorazione tipiche della cultura siciliana, è stata scelto il pizzo o merletto. In seguito allo studio della tecnica è stato selezionato e riprogettato un prodotto della produzione di Ikea. Il prodotto in questione è il tavolo vassoio GLADOM della collezione Ikea, a cui sarà aggiunto un elemento quadrato in ricamo che avrà una duplice funzione: porta riviste e sacca per trasportare il vassoio. Ma il forte riferimento al territorio non si limita al semplice utilizzo della tecnica, bensì si sviluppa attraverso l’impiego di un innovativo materiale: l’Orange Fiber. Questo è un innovativo tessuto, ricavato dalla lavorazione dei sottoprodotti degli agrumi siciliani. Mentre, la personalizzazione di tali prodotti avverrebbe all’interno di spazi collocati negli Store Ikea, denominati Territorial Hub; ovvero dei laboratori della tradizione territoriale, nei quali diverse maestranze si sperimenteranno nel dare una nuova identità a prodotti già consolidati.