Analisi degli effetti di impatti su componenti in materiali compositi avanzati

L’idea alla base di questo elaborato finale nasce principalmente dall’interesse verso lo stato dell’arte attuale per quanto riguarda l’utilizzo di materiali compositi in ambito aerospaziale. La grande potenzialità di questi materiali è oggigiorno ancora contrastata da forti limitazioni, come il costo elevato oppure il comportamento particolare della struttura interna. Quest’ultimo aspetto rappresenta, a livello macroscopico, la problematica cardine del presente studio: il comportamento meccanico di questi materiali a seguito di un impatto, con un focus particolare sugli effetti, all’apparenza trascurabili, di impatti a bassa energia. Si è scelto in particolare di analizzare gli sviluppi raggiunti dalla ricerca nei giunti incollati a giro singolo, una tipologia di giunzione caratterizzata da due componenti aderenti ed una sostanza adesiva a costituire la giunzione stessa. Il materiale composito più utilizzato per questo tipo di strutture è il Carbon Fiber Reinforced Polymer o CFRP. Il fulcro di questa tesi è sostanzialmente un’analisi di una serie di studi recenti sugli effetti di impatti in un giunto incollato in composito, valutato sia in maniera statica che ciclica; vengono inoltre descritti gli effetti di fattori ambientali come la temperatura e l’umidità, e riportate proposte presenti e future degli autori, come la ricerca di configurazioni alternative per il giunto oppure una serie di modifiche alle superfici, al fine di migliorare le prestazioni di questi componenti con soluzioni ottimizzate ed efficaci. In conclusione, si sintetizzano i risultati raggiunti da questi studi sperimentali, con l’intenzione di evidenziarne il progresso piuttosto che le limitazioni comparse e di contribuire alla transizione completa verso l’utilizzo dei materiali compositi, che acquisiranno sempre maggiore importanza nell’ingegneria dei materiali.

Formule di rappresentazione e disuguaglianze di Sobolev e Poincaré

La tesi si suddivide in tre capitoli. Nel primo capitolo viene presentata una prima dimostrazione della disuguaglianza di Sobolev. La prova del Capitolo 1 si basa in modo essenziale sul fatto che R^ n è prodotto cartesiano di R per se stesso n volte. Nel Capitolo 2 si introducono i cosiddetti potenziali di Riesz Iα, con 0 < α < n che sono una tra le più importanti classi di operatori di convoluzione. Vediamo come sia possibile legare la teoria di questi operatori di tipo integrale frazionario a formule di rappresentazione . Il teorema principale di questo capitolo è il teorema di Hardy-Littlewood-Sobolev: si forniscono stime in norma L^p per tali operatori. La prova di tale teorema che qui abbiamo fornito segue l’idea di dimostrazione di Hedberg ed è basata sull’uso della disuguaglianza di Holder e sulle stime per la funzione massimale di Hardy-Littlewood. Le stime per il nucleo di Riesz I_1 sono state utilizzate nel Capitolo 3 per dimostrare le disuguaglianze di Sobolev e Poincaré nel caso p ∈]1, n[. Il caso p = 1 viene trattato a parte in quanto, nel caso p = 1, il teorema di Hardy-Littlewood- Sobolev fornisce solo una stima di tipo debole per il nucleo di Riesz I_1. Questo tipo di approccio, mediante le formule di rappresentazione, ha il vantaggio che può essere adattato a contesti geometrici diversi da quello Euclideo e a misure diverse della misura di Lebesgue. Infine, sempre nel Capitolo 3 abbiamo dato un breve cenno del collegamento che si ha tra la disuguaglianza di Sobolev nel caso p=1 e il problema isoperimetrico in R^n.

Processi di semi-Markov a tempo discreto

Studio della teoria dei processi di semi-Markov nella modellizzazione a tempo discreto. Introduzione delle catene di rinnovo di Markov, del nucleo di semi-Markov e delle catene di semi-Markov, risultati ad essi relativi. Analisi delle equazioni di rinnovo di Markov, caratterizzazione degli stati di una catena di semi-Markov, teorema di esistenza e unicità dell'equazione di rinnovo di Markov. Un esempio concreto.

Soluzioni Deboli di Equazioni Differenziali Stocastiche: il Problema della Martingala di Stroock e Varadhan

In questa tesi si definisce il problema della martingala, fondamentale in quanto la sua esistenza e unicità della soluzione coincidono con l'esistenza e unicità delle soluzioni deboli delle SDE. Nel Capitolo 1 vengono richiamate alcune nozioni di topologia negli spazi metrici, in particolare la nozione di tightness e il Teorema di Prokhorov. Nel Capitolo 2 vengono introdotte le equazioni differenziali stocastiche, con cenni a risultati di esistenza e unicità forte. Nel Capitolo 3 viene definito il problema della martingala, viene dimostrata la sua equivalenza con il problema delle soluzioni deboli; infine, vengono enunciati e dimostrati importanti risultati di esistenza e unicità.

Gruppi di Galois primitivi ed imprimitivi

L'obiettivo di questa tesi è la caratterizzazione dei gruppi di Galois di alcune classi di polinomi separabili e risolubili per radicali. Questa classificazione si baserà sulle proprietà di primitività e imprimitività di tali gruppi, proprietà che descrivono il carattere della loro azione permutativa sulle radici dei polinomi. Da tale analisi potremo inoltre dedurre importanti informazioni sui polinomi, i quali, a loro volta, saranno detti primitivi o imprimitivi. Dopo aver ricordato alcune definizioni e risultati fondamentali di Teoria di Galois e Teoria dei gruppi, studieremo alcuni gruppi di permutazioni, concentrandoci in particolare sul gruppo lineare affine e sul prodotto intrecciato di due gruppi di permutazioni: tali oggetti costituiscono, infatti, gli strumenti principali per la descrizione dei gruppi di Galois che affronteremo negli ultimi capitoli. Nel Capitolo 3, in particolare, ci concentreremo su polinomi imprimitivi di grado p², con p primo. Nel quarto, invece, dimostreremo un potente Teorema che fornisce una notevole caratterizzazione dei gruppi di Galois di tutti i polinomi primitivi e risolubili per radicali.

Formule di media per funzioni armoniche

Questa tesi tratta delle proprietà fondamentali delle funzioni armoniche. Nel primo Capitolo utilizziamo il teorema della divergenza per ottenere importanti identità integrali quali la formula di rappresentazione di Green e la formula dell'integrale di Poisson; tali identità ci permettono di mostrare nel secondo Capitolo che per le funzioni armoniche valgono le formule di media e, in particolare, queste rappresentano una proprietà caratterizzante per tali funzioni. Le formule di media rappresentano un ottimo punto di partenza per lo studio delle proprietà delle funzioni armoniche che osserviamo nel terzo Capitolo; da esse è possibile ottenere il principio del massimo e del minimo forte e la disuguaglianza di Harnack. Da queste due è possibile ottenere alcune importanti proprietà sulla convergenza di successioni di funzioni armoniche; in particolare osserviamo che una successione di funzioni armoniche convergente converge ad una funzione armonica.

Emissione di Compton inverso e applicazioni astrofisiche

L’emissione di Compton Inverso (IC) rientra nei processi di radiazione detti di diffusione (o di scattering) e riguarda l’interazione tra elettroni relativistici ad alta energia e fotoni molto meno energetici. Il meccanismo di interazione viene approssimato ad un semplice urto tra le due particelle, in seguito al quale il fotone acquista parte dell’energia cinetica dell’elettrone, venendo diffuso ed osservato a frequenza più alta e con direzione di propagazione diversa rispetto a quanto possedeva prima dell’urto. Il Compton Inverso è il meccanismo contrario della diffusione Compton, dove il fotone perde energia in seguito all’urto con l’elettrone e viene osservato a frequenze inferiori a quelle originarie. L’IC viene osservato in ambito astrofisico soprattutto in combinazione con l’emissione di sicrotrone – nella quale elettroni relativistici presenti in regioni magnetizzate vengono accelerati dal campo magnetico ed emettono radiazione – in un fenomeno detto Synchrotron Self-Compton. Esso avviene solitamente in sorgenti molto compatte nelle quali i fotoni prodotti per sincrotrone hanno maggiore possibilità di interagire nuovamente con gli elettroni che li hanno generati, venendo diffusi ad energie più elevate. L’IC viene inoltre osservato in combinazione alla diffusione Compton in un processo detto Comptonizzazione. Ciò si verifica in plasmi molto caldi e abbastanza rarefatti, nei quali si hanno innumerevoli scambi di energia tra le particelle che li compongono. La tesi comprende una prima parte introduttiva nella quale viene presentato il contesto storico di inizio Novecento nel quale si inserisce, tra gli altri, il fisico Arthur H. Compton. Successivamente, vengono spiegati nel dettaglio i principali meccanismi di diffusione con particolare attenzione all’IC. Infine, sono illustrate le applicazioni astrofisiche del Compton Inverso e alcune delle sorgenti nelle quali l’IC viene osservato in combinazione con altri processi di radiazione.

Missione JUICE: analisi delle opportunità per esperimenti di radar bistatico su Ganimede

Esperimenti di radar bistatico sono stati impiegati con successo nell’esplorazione spaziale ai fini di sondare a distanza superfici planetarie attraverso la riflessione di un segnale radio da parte di un corpo bersaglio. Un'appropriata analisi degli echi riflessi può fornire informazioni sulla struttura, sulla composizione chimica e sulla rugosità della superficie del target su scale proporzionali alle lunghezze d’onda trasmesse. Nel seguente studio si propone la modellazione della geometria del collegamento radio tra JUICE e la Terra per trovare opportunità per la sonda di eseguire esperimenti di radar bistatico sulla superficie di Ganimede, durante i soli flyby della luna. Questi, anche se ancora non è stato programmato con dettaglio nella fase scientifica della missione, potrebbero coincidere con finestre temporali plausibili per l’implementazione degli esperimenti analizzati. Ulteriori considerazioni vertono poi sull’angolo di incidenza e sull’effetto che questo avrà sull’accuratezza della stima della costante dielettrica superficiale della luna, effettuabile con osservazioni bistatiche. L’algoritmo principale per il calcolo del punto speculare e i grafici presentati, sono stati implementati con l’ausilio del software MATLAB e del toolkit SPICE. I risultati ottenuti, analizzando i flyby presi a riferimento, mostrano come la geometria della missione, per la maggior parte di essi, non sia la più favorevole per poter effettuare questo tipo di osservazione. Solo tre dei sette flyby analizzati: G04, G05 e G06, risultano avere una geometria favorevole per esperimenti di radar. bistatico su Ganimede.

Studio di fabbricabilità per strutture porose interconnesse con macchina PolyJet

Il presente caso di studio prende forma da una problematica su una metodologia di stampa 3D relativamente nuova, la tecnologia PolyJet. Nella tesi, si verificano ed osservano i limiti di fabbricazione dei modelli ottenuti da questo processo di stampa, dovuti al particolare materiale di supporto che utilizza la tecnologia medesima a differenza di altre tecnologie esistenti. Nei dettagli, si è deciso di stampare dei particolari provini costituiti da strutture porose interconnesse, ottenute tramite superfici TPMS (Triply Periodical Minimal Surfaces), caratterizzate da fori molto piccoli e profondi ed osservare la facilità o la difficoltà nel rimuovere il materiale di supporto da ognuno di essi attraverso le attrezzature disponibili in laboratorio. I risultati ottenuti dall’esperimento hanno mostrato che, riducendo sempre di più i fori delle strutture dei provini, si va a complicare l’azione di rimozione del materiale di supporto, rendendo il processo difficile da compiere come nell’ultimo provino realizzato. Si evince che, nei tre casi osservati, è possibile rimuovere tutto il materiale di supporto dalle strutture, anche nell’ultimo manufatto, con fori di dimensione di un millimetro.

Funzioni a variazione limitata di una variabile

Nel primo capitolo sono presentate alcune generalità: le principali proprietà delle funzioni a variazione limitata di una variabile partendo dalla definizione classica introdotta da Jordan e sono ricordati alcuni risultati già studiati durante questi anni di studio. Nel secondo capitolo dimostriamo un importante risultato sulla differenziabilità quasi ovunque delle funzioni a variazione limitata. Questo risultato è ottenuto come conseguenza di un teorema di ricoprimento di Vitali, che abbiamo dimostreremato come risultato più generale in R^n. Abbiamo visto inoltre la definizione di funzione assolutamente continua e caratterizzato questa classe di funzioni, collegandole proprio alla validità del teorema fondamentale del calcolo integrale (la validità del teorema fondamentale per funzioni è in effetti una caratterizzazione di questa classe di funzioni). Nel terzo capitolo infine, dopo aver fornito la definizione moderna di funzione a variazione limitata (funzione BV), si sono confrontate le due definizioni provandone la loro equivalenza.

Formulazione di particolato atmosferico sintetico e sviluppo di una tecnica di deposizione per studi di corrosione

Ad oggi il particolato (PM) viene considerato come uno dei principali inquinanti atmosferici e costituisce un fattore dannoso sia per la salute sia per l’ambiente essendo in grado di interagire sia con gli organismi che con i materiali. I rischi per l’uomo sono stati e sono tutt’ora studiati, mentre l’interazione del PM con le superfici non è stata ancora indagata completamente. L’obbiettivo di questo lavoro è quello di formulare un particolato sintetico rappresentativo e sviluppare una tecnica di deposizione artificiale per via secca che possa simulare quella reale, con lo scopo di indagare poi, attraverso invecchiamento accelerato, l’influenza del PM sulla corrosione del bronzo. I composti scelti per ottenere una formulazione di particolato rappresentativa di siti urbani e non sono stati macinati ad una granulometria compatibile con quella del PM reale, poi sono stati miscelati. Successivamente, la deposizione secca è stata simulata con l’ausilio di un aerografo. Infine, l’invecchiamento accelerato è stato condotto in una camera climatica impostando un ciclo che simulava condizioni giorno-notte con parametri ambientali che fossero rappresentativi di giornate invernali ed estive. L’avanzamento dello stato di corrosione è stato valutato principalmente tramite analisi SEM-EDS e Raman. I risultati ottenuti fino ad ora sono promettenti per lo studio del ruolo del particolato nella corrosione del bronzo.

Metodi di riduzione della resistenza in natura: effetto della rugosità superficiale

La pelle dello squalo è stata validata come un efficace sistema di controllo della resistenza di attrito privilegiato in regime turbolento. Essa è stata oggetto di numerosi studi volti a rendere realizzabili repliche quanto più simili alla sua reale struttura superficiale. In questa trattazione, partendo da una breve digressione storica sull’evoluzione dello studio delle rugosità superficiali, sono state analizzate le principali campagne sperimentali svolte in merito alla replica di superfici con Riblets 2D. Di queste ultime, sono state stimate le prestazioni per sezioni triangolari, smerlate, a lama e, per ciascuna di esse, è stata fornita la rispettiva ottimizzazione dei parametri caratteristici della geometria. Inoltre, è stato presentato uno studio sperimentale, in cui sono state impiegate Riblets 3D a lama trapezoidale, mostrando le criticità rispetto alle Riblets 2D. Successivamente, è stata fornita un’analisi che ha evidenziato il ruolo dell’orientazione delle superfici Riblet e delle nervature tridimensionali disposte sopra di esse, rispetto al flusso; in quanto è stato supposto che, nella reale pelle di squalo, ciò avrebbe potuto compensare la perdita di prestazioni rispetto al caso 2D. Infine, sono state discusse le tecniche di fabbricazione delle superfici Riblet tramite micro-goffratura e micro-stampaggio, considerando qulle più efficaci per la produzione di superfici ad alte prestazioni, commercializzabili in ambito industriale. In particolare, in questa trattazione è stata discussa la produzione di pellicole di rivestimento per la superficie esterna dei velivoli, stimando la riduzione della resistenza su diversi profili alari in differenti regimi di moto e sono state confrontate le prestazioni delle riblets su tre diversi tessuti impiegati per il nuoto competitivo.