261 resultados para invarianti polinomiali gruppi finiti


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La tesi tratta dei gruppi semplici sporadici, in particolar modo dei gruppi di Mathieu. Sono state ripercorse tappe storiche fondamentali, a partire dalla semplicità del gruppo alterno An, n>4, nota a Galois, fino a giungere al teorema di classificazione dei gruppi semplici, di cui i gruppi sporadici rappresentano un caso particolare. Vengono poi proposte diverse costruzioni dei gruppi di Mathieu, passando dall'algebra alla geometria fino alla teoria dell'informazione. Quindi vengono discusse le proprietà principali dei gruppi di Mathieu, e infine si presentano congetture in cui i gruppi di Mathieu, o più in generale i gruppi sporadici, giocano un ruolo fondamentale, come ad esempio nella congettura "moonshine". Al termine della tesi vengono presentati i gruppi di Mathieu in ambiti diversi dal mondo matematico, dal gioco alla musica.

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In questa tesi si esaminano alcune questioni riguardanti le curve definite su campi finiti. Nella prima parte si affronta il problema della determinazione del numero di punti per curve regolari. Nella seconda parte si studia il numero di classi di ideali dell’anello delle coordinate di curve piane definite da polinomi assolutamente irriducibili, per ottenere, nel caso delle curve ellittiche, risultati analoghi alla classica formula di Dirichlet per il numero di classi dei campi quadratici e delle congetture di Gauss.

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La tesi è un'introduzione classica alla teoria dei Gruppi di Lie, con esempi tratti dall'algebra lineare elementare (fondamentalmente di gruppi matriciali). Dopo alcuni esempi concreti in dimensione tre, si passano a definire varietà topologiche e differenziali, e quindi gruppi di Lie astratti (assieme alle loro Algebre di Lie). Nel terzo capitolo si dimostra come alcuni sottogruppi del Gruppo Generale Lineare siano effettivamente Gruppi di Lie.

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Attraverso il programma agli elementi finiti Abaqus, è stato modellato un sistema composto da massetto-adesivo-piastrelle al fine di determinare le prestazioni e la durabilità di una piastrellatura sottoposta a definiti livelli di sollecitazione. In particolare è stata eseguita un’analisi parametrica per comprendere se il meccanismo di collasso, caratterizzato dal distacco delle piastrelle dal massetto, dipenda dai parametri geometrici del sistema e dalle proprietà meccaniche. Il modello è stato calibrato ed ottimizzato per rispondere alle esigenze del CCB (Centro Ceramico Bologna, area disciplinare della scienza e tecnologia dei materiali), che tramite una convenzione con il dipartimento DICAM - Scienze delle costruzioni, richiede, per garantire la durabilità dell’installazione, l’interpretazione dei seguenti punti: - Influenza di un aumento del formato delle piastrelle; - Influenza di una riduzione dello spessore della fuga; - Influenza delle caratteristiche meccaniche dei materiali costituenti i diversi elementi; per esempio aumento della deformabilità dello strato di supporto oppure altro tipo di massetto, sigillante o adesivo. La richiesta dello studio del comportamento meccanico di rivestimenti ceramici deriva dal fatto che sul mercato si stanno sviluppando delle piastrelle ceramiche molto sottili e di dimensioni sempre più grandi (come ad esempio la tecnologia System-laminam), di cui non si conosce a pieno il comportamento meccanico. Il CCB cerca di definire una norma nuova e specifica per questo tipo di lastre, in cui sono indicati metodi di misura adatti e requisiti di accettabilità appropriati per lastre ceramiche sottili.

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Lo scopo di questa tesi è di esporre il cuore centrale della teoria di Galois, la risolubilità per radicali delle equazioni polinomiali nel caso in cui il campo di partenza abbia caratteristica 0. L’operato è articolato in tre capitoli. Nel primo capitolo vengono introdotte le nozioni fondamentali della teoria dei campi e della teoria di Galois. Nel secondo capitolo, si sviluppa il problema della risolubilità per radicali. Vengono prima introdotti i gruppi risolubili e alcune loro particolarità. Poi vengono introdotte le nozioni di estensioni radicali e risolubili e relativi teoremi. Nel paragrafo 2.3 viene dimostrato il teorema principale della teoria, il teorema di Galois, che identifica la risolubilità del gruppo di Galois con la risolubilità dell’estensione. Infine l’ultimo paragrafo si occupa della risolubilità dei polinomi, sfruttando il loro campo di spezzamento. Nel terzo ed ultimo capitolo, viene discussa la risolubilita` dell’equazione polinomiale generale di grado n. Vengono inoltre riportati diversi esempi ed infine viene presentato un esempio di estensione di Galois di grado primo p non risolubile in caratteristica p.