Il teorema dei numeri primi

In questa tesi si vede una dimostrazione elementare del teorema dei numeri primi. Dopo aver definito le funzioni aritmetiche di Tchebychev theta e psi, si utilizzano le loro proprietà per studiare il comportamento asintotico della funzione di Mertens e infine di pi(x). Inoltre si mostrano alcuni legami tra la zeta di Riemann e la teoria dei numeri e cenni ad altre dimostrazioni del teorema dei numeri primi.

I numeri complessi nella riforma

La tesi riguarda la didattica della matematica e parla del modo di fare didattica negli istituti secondari di secondo grado attraverso l'analisi di un caso particolare: la didattica dei numeri complessi. La didattica verrà analizzata per prima cosa a livello generale attraverso l'esposizione dei punti principali della riforma Gelmini, e, successivamente, in particolare attraverso l'analisi della didattica dei numeri complessi nei licei scientifici. Di quest'ultima verranno presentati: gli strumenti con cui viene svolta, la modalità con cui vengono presentati i concetti, un nuovo metodo per migliorarla e, infine, il modo in cui i ragazzi la percepiscono. Questi elementi si traducono, rispettivamente, nell'analisi del libro `Matematica a colori', nell'esposizione di una lezione-tipo, nella proposta dell'utilizzo della storia della matematica e infine in un questionario posto agli alunni. Quanto emerso verrà confrontato con le indicazioni nazionali di alcuni stati esteri e il tutto verrà utilizzato per `leggere' i risultati del TIMMS ADVANCED 2008.

Analisi della sicurezza del protocollo WPS ed offline cracking basato su generatori di numeri pseudo-casuali a bassa entropia

In questa tesi si analizza in parte il Wi-Fi Protected Setup (WPS), standard creato con l’obiettivo di configurare in maniera semplice, sicura e veloce reti Wi-Fi. Dopo avere introdotto lo standard ne vengono presentate le vulnerabilità progettuali ed anche quelle relative a problematiche implementative. In seguito viene mostrato il programma che si è sviluppato per eseguire una delle tipologie di attacchi presentati.

Modelli taciti e infinito

L'evoluzione del concetto di infinito nella storia presenta difficoltà che ancora oggi non sono sono state eliminate: la nostra mente è adattata al finito, per questo quando ha a che fare con oggetti troppo grandi o troppo piccoli, essa crea delle immagini che le permettono di vederli e manipolarli. Bisogna tuttavia stare attenti alle insidie che questi modelli nascondono, perché attribuiscono agli enti originali alcune proprietà fuorvianti, che ci portano a conclusioni distorte.

I numeri trascendenti nella storia

L'origine e lo sviluppo del concetto di numero trascendente attraversano quasi tutta la storia della matematica ed i risultati più importanti si sono ottenuti solo in tempi relativamente recenti. I numeri trascendenti costituiscono un argomento che ha sempre affascinato i matematici ma fino a poco tempo fa, in una prospettiva di epoche storiche, si conoscevano pochissimi esempi di numeri di cui si sapesse dimostrare la trascendenza. La dimostrazione della trascendenza di pi greco mette fine ai tentativi di risolvere per via elementare la quadratura del cerchio, uno dei problemi classici dell'antichità. Scopo di questa tesi è presentare delle dimostrazioni di esistenza dei numeri trascendenti utilizzabili anche a scopo didattico e dimostrare la trascendenza del numero di Nepero e di pi greco. Ho deciso, inoltre, nel mio lavoro di tesi, di ripercorrere le tappe principali dell'evoluzione storica del concetto di numero trascendente ed ho analizzato quelle che oltre ad essere di grande importanza storica, sono utili ad una migliore comprensione del concetto stesso. La presentazione di queste tappe può essere molto importante, a mio parere, da un punto di vista didattico in quanto i testi di matematica mostrano quasi sempre concetti e teoremi come entità assolute e immutabili, inserite nei giorni nostri, senza fare riferimento al contesto storico ed umano in cui le idee sono nate.

Gli automorfismi del campo dei numeri complessi

L'elaborato tratta degli automorfismi del campo dei numeri complessi C; in particolare analizza tre proprietà fondamentali. 1) Gli automorfismi "selvaggi" fissano Q e mandano R\Q in un sottoinsieme denso di C 2) Ogni automorfismo di un sottocampo di C può essere esteso ad un automorfismo di C 3) La cardinalità dell'insieme degli automorfismi di C è 2^{2^{\aleph_0}}. Per dimostrare l'ultimo punto sono necessari prerequisiti relativi alle basi di trascendenza, prerequisiti che sono esposti nella prima parte della tesi.

I numeri di Catalan

Il tema centrale di questa tesi, suddivisa in tre capitoli, è lo studio della successione dei numeri di Catalan. Vengono mostrate le due formule della successione, quella ricorsiva e quella esplicita. Per arrivare a queste formule vengono utilizzate diverse interpretazioni per questi numeri come per esempio: le parentesi bilanciate, gli alberi, le triangolazioni di un poligono regolare convesso e i cammini di Dyck. Tali interpretazioni risulteranno essere del tutto equivalenti tra loro.

Applicazione di una metodologia LCA all'impiego di biomasse legnose a fini energetici: un confronto tra la produzione di energia termica da cippato e da pellet

Con questo studio si è volto effettuare un confronto tra la generazione di energia termica a partire da cippato e da pellet, con particolare riferimento agli aspetti di carattere ambientale ed economico conseguenti la produzione delle due differenti tipologie di combustibile. In particolare, si sono ipotizzate due filire, una di produzione del cippato, una del pellet, e per ciascuna di esse si è condotta un'Analisi del Ciclo di Vita, allo scopo di mettere in luce, da un lato le fasi del processo maggiormente critiche, dall'altro gli impatti sulla salute umana, sugli ecosistemi, sul consumo di energia e risorse. Quest'analisi si è tradotta in un confronto degli impatti generati dalle due filiere al fine di valutare a quale delle due corrisponda il minore. E' stato infine effettuato un breve accenno di valutazione economica per stimare quale tipologia di impianto, a cippato o a pellet, a parità di energia prodotta, risulti più conveniente.

Proprietà statistiche delle caratteristiche topologiche del grafo di un "hub" generato da un social network

Questa tesi affronta lo studio delle proprietà statistiche della topologia di un grafo, che rappresenta le relazioni interpersonali in un gruppo di utenti di Facebook. Perché è interessante? Quali informazioni produce? Anzitutto va osservato che dalla nascita di Internet in poi la globalizzazione ha reso le relazioni sociali un fenomeno di massa con numeri sorprendentemente alti di connessioni. Questo e la disponibilità dei dati forniscono una occasione preziosa per analizzarne la struttura.

Programmazione funzionale in spazio logaritmico: una libreria di funzione aritmetiche

In questa Tesi forniamo una libreria di funzioni aritmetiche che operano in spazio logaritmico rispetto all'input. Partiamo con un'analisi dei campi in cui è necessario o conveniente porre dei limiti, in termini di spazio utilizzato, alla computazione di un determinato software. Vista la larga diffusione del Web, si ha a che fare con collezioni di dati enormi e che magari risiedono su server remoti: c'è quindi la necessità di scrivere programmi che operino su questi dati, pur non potendo questi dati entrare tutti insieme nella memoria di lavoro del programma stesso. In seguito studiamo le nozioni teoriche di Complessità, in particolare quelle legate allo spazio di calcolo, utilizzando un modello alternativo di Macchina di Turing: la Offline Turing Machine. Presentiamo quindi un nuovo “modello” di programmazione: la computazione bidirezionale, che riteniamo essere un buon modo di strutturare la computazione limitata in spazio. Forniamo poi una “guida al programmatore” per un linguaggio di recente introduzione, IntML, che permettere la realizzazione di programmi logspace mantenendo però il tradizionale stile di programmazione funzionale. Infine, per mostrare come IntML permetta concretamente di scrivere programmi limitati in spazio, realizziamo una libreria di funzioni aritmetiche che operano in spazio logaritmico. In particolare, mostriamo funzioni per calcolare divisione intera e resto sui naturali, e funzioni per confrontare, sommare e moltiplicare numeri espressi come parole binarie.

Individuazione dei valori ottimali di crescita di dinoflagellate bentoniche, valutazione della tossicità e di interazioni allopatiche.

Individuazione dei valori ottimali di crescita di dinoflagellate bentoniche, valutazione della tossicità e di interazioni allelopatiche. Il fitoplancton rappresenta la base della catena trofica in ambiente marino, nonché oltre la metà  della produzione primaria a livello mondiale. Le dinoflagellate, assieme alle diatomee, costituiscono la maggior parte del fitoplancton, comprendendo numerose e diversificate specie di microalghe dalla differente distribuzione, ecologia e fisiologia. Alcune specie appartenenti a tale gruppo sono in grado di dare luogo, in determinate condizioni, a estesi fenomeni di fioriture algali, che diventano particolarmente impattanti se le specie coinvolte sono responsabili della produzione di biotossine, le quali possono direttamente uccidere altri organismi o accumularsi nei loro tessuti. Gli effetti nocivi di questi fenomeni si ripercuotono pesantemente sull'ecosistema marino, con ingenti morie di organismi acquatici (da pesci a molluschi, dal bentos al necton) e profonde alterazioni nelle comunità specifiche. Un forte coinvolgimento si ha di conseguenza anche per le attività umane, in seguito a forti esternalità negative su pesca, turismo, attività ricreative, o spesso con rischi direttamente correlati alla salute umana, dovuti perlopiù ad ingestione di organismi contaminati o all'inalazione di tossine per via aerea. Negli ultimi anni le fioriture algali tossiche si sono fortemente intensificate in distribuzione, estensione e frequenza, attirando l'interesse globale della comunità scientifica. Diversi studi condotti in questo senso hanno portato all'identificazione di numerose specie di dinoflagellate tossiche e all'isolamento di una lunga serie di composti chimici con effetti dannosi da esse sintetizzate. Tuttavia si conosce ancora ben poco sull'ecologia di queste specie, in particolare su quali siano i fattori che possano indurre o regolare la proliferazione e lo sviluppo di un bloom algale. Questo studio si è focalizzato su due specie di dinoflagellate bentoniche tossiche, Ostreopsis ovata e Coolia monotis, entrambe appartenenti alla famiglia Ostreopsidaceae, note già da tempo nei paesi tropicali poiché associate alla sindrome da ciguatera. Negli ultimi anni, Ostreopsis ovata è stata oggetto di numerose ricerche in Europa, poiché ha dato luogo a fenomeni di bloom, collegati con danni respiratori nell'uomo, anche lungo i litorali italiani; soltanto recentemente grazie ad una tecnica analitica basata sulla combinazione di cromatografia liquida e spettrometria di massa (LC-MS), è stato possibile isolare la diverse tossine responsabili. Durante i vari monitoraggi e campionamenti delle acque, questa dinoflagellata è stata sempre riscontrata in presenza di Coolia monotis (e Prorocentrum lima), di cui invece si conosce ben poco, visto che la sua tossicità in Mediterraneo non è ancora stata dimostrata, né la sua tossina caratterizzata. Il primo step di questo studio è stato quello di valutare, attraverso il mantenimento di colture in vitro, l'importanza della temperatura nella crescita di O. ovata e C. monotis (singolarmente) provenienti dalla zona del monte Conero (Ancona, Marche). Esistono già studi di questo tipo su ceppi adriatici di O. ovata, tuttavia è stato effettuato un esperimento similare utilizzando un nuovo ceppo, isolato in anni recenti; per C. monotis invece non sono presenti molti studi in letteratura, in particolare nessuno riguardante ceppi italiani. La valutazione della crescita è stata effettuata attraverso conteggio delle cellule, misura dell'efficienza fotosintetica e consumo dei macronutrienti. Quindi, visto che le due specie vivono in associazione nell'ambiente marino, si è cercato di evidenziare l'instaurarsi di eventuali processi competitivi o di fenomeni di allelopatia. Dall'analisi dei risultati è emerso che, se coltivate individualmente, sia C. monotis che O. ovata mostrano un optimum di crescita alla temperatura di 20°C, con tasso di crescita, numero di cellule e rendimento fotosintetico raggiunti più elevati, seppure non di molto rispetto alle colture a 25°C. Le colture a 30°C al contrario hanno mostrato valori sensibilmente inferiori. Se fatte crescere assieme, invece, C. monotis mantiene lo stesso pattern riscontrato nella monoculture a 20 e 25°C, seppur raggiungendo numeri di cellule inferiori, mentre a 30°C ha una crescita bassissima. Al contrario, O. ovata alla temperatura più elevata raggiunge lo stesso numero di cellule della monocultura, alla temperatura intermedia registra il tasso di crescita, ma non il numero di cellule, più elevato, mentre alla temperatura più bassa (che era l'optimum per la monocultura) si ha il maggior stress per la specie, evidenziando forti fenomeni di competizione. Esperimenti su C. monotis fatta crescere in un filtrato di O. ovata non hanno invece chiarito l'esistenza o meno di eventuali effetti allelopatici di Ostreopsis su Coolia, dato che non sono apparse differenze evidenti tra il controllo e il filtrato, mentre hanno messo in luce l'importanza dei batteri associati alle microalghe come supporto alla loro crescita, poiché le colture cresciute in filtrato sterile hanno manifestato tutte quante un rendimento quantico fotosintetico inferiore.

Matematica tra arte e musica: un progetto didattico

L'intento della tesi è realizzare un'unità didattica rivolta ad una classe di terza media, incentrata sullo studio della simmetria, partendo dall'osservazione delle arti decorative, nella fattispecie dei fregi, fino ad approdare all'analisi di particolari composizioni musicali. Nel primo capitolo ci proponiamo di classificare i \textit{gruppi dei fregi}, ovvero i sottogruppi discreti dell'insieme delle isometrie del piano euclideo in cui le traslazioni formano un sottogruppo ciclico infinito. Nel secondo capitolo trasferiremo i concetti introdotti nel primo capitolo dal piano euclideo a quello musicale. Nel terzo capitolo troveremo la descrizione della proposta didattica costruita sulla base dei contenuti raccolti nei primi due capitoli. Tale laboratorio è stato ideato nel tentativo di assolvere un triplice compito: fornire uno strumento in più per lo studio matematico delle isometrie e delle simmetrie, mostrare in che modo un processo fisico come la musica può essere rappresentato sul piano cartesiano come funzione del tempo, offrendo un primo assaggio di ciò che molti ragazzi dovranno affrontare nel prosieguo dei loro studi e infine introdurre lo studente ad un approccio più critico e ``scientifico'' all’arte in generale, e in particolare alla musica.