The Libor Market Model: from theory to calibration

This thesis is focused on the financial model for interest rates called the LIBOR Market Model. In the appendixes, we provide the necessary mathematical theory. In the inner chapters, firstly, we define the main interest rates and financial instruments concerning with the interest rate models, then, we set the LIBOR market model, demonstrate its existence, derive the dynamics of forward LIBOR rates and justify the pricing of caps according to the Black’s formula. Then, we also present the Swap Market Model, which models the forward swap rates instead of the LIBOR ones. Even this model is justified by a theoretical demonstration and the resulting formula to price the swaptions coincides with the Black’s one. However, the two models are not compatible from a theoretical point. Therefore, we derive various analytical approximating formulae to price the swaptions in the LIBOR market model and we explain how to perform a Monte Carlo simulation. Finally, we present the calibration of the LIBOR market model to the markets of both caps and swaptions, together with various examples of application to the historical correlation matrix and the cascade calibration of the forward volatilities to the matrix of implied swaption volatilities provided by the market.

Jarrow-Yildirim model for inflation: theory and applications

This thesis deals with inflation theory, focussing on the model of Jarrow & Yildirim, which is nowadays used when pricing inflation derivatives. After recalling main results about short and forward interest rate models, the dynamics of the main components of the market are derived. Then the most important inflation-indexed derivatives are explained (zero coupon swap, year-on-year, cap and floor), and their pricing proceeding is shown step by step. Calibration is explained and performed with a common method and an heuristic and non standard one. The model is enriched with credit risk, too, which allows to take into account the possibility of bankrupt of the counterparty of a contract. In this context, the general method of pricing is derived, with the introduction of defaultable zero-coupon bonds, and the Monte Carlo method is treated in detailed and used to price a concrete example of contract. Appendixes: A: martingale measures, Girsanov's theorem and the change of numeraire. B: some aspects of the theory of Stochastic Differential Equations; in particular, the solution for linear EDSs, and the Feynman-Kac Theorem, which shows the connection between EDSs and Partial Differential Equations. C: some useful results about normal distribution.

Applicazione della metodologia Life Cycle Assessment al Passito di Pantelleria

Il presente studio riguarda l’applicazione della metodologia Life Cycle Assessment (LCA) ad una bottiglia di Passito di Pantelleria, prodotta dall’Azienda vitivinicola “Donnafugata” localizzata nel comune di Marsala in Sicilia. L’obiettivo di tale studio consiste nel quantificare e valutare le prestazioni energetico-ambientali derivanti dall’intero ciclo di vita del processo produttivo, nonché le fasi di produzione che presentano il maggiore impatto. Lo studio è stato ulteriormente approfondito effettuando una comparazione tra la produzione della singola bottiglia di Passito nei diversi anni 2007, 2008 e 2009 con lo scopo di determinare quali tra questi risulta avere il maggiore impatto ambientale. Gli impatti ambientali di un’Azienda vitivinicola risultano avere la loro particolare importanza in quanto la produzione di vino è un processo di natura complessa. Di conseguenza tali impatti possono compromettere le componenti fondamentali del processo produttivo, a partire dalle uve coltivate in vigna fino ad arrivare in cantina, dove avviene la trasformazione dell’uva in mosto e la successiva fase di vinificazione che determina il prodotto finale messo in commercio. Proprio attraverso il fluire delle seguenti fasi di trasformazione, in che misura queste consumano energia e producono emissioni? È importante sottolineare che lo studio del ciclo di vita di un prodotto può essere considerato come un supporto fondamentale allo sviluppo di schemi di etichettatura ambientale attraverso i quali è possibile indirizzare il consumatore finale verso beni più rispettosi dell’ambiente e fornire informazioni chiare e trasparenti sulle prestazioni ambientali del prodotto stesso. Allo stesso tempo tale strumento può essere adoperato dall’azienda per fornire garanzia delle credenziali ambientali del prodotto acquisendo così un vantaggio competitivo rispetto alle aziende concorrenti. Infatti, nell’ambito delle politiche comunitarie di prodotto, una delle applicazioni più significative della valutazione del ciclo di vita si ha nella dichiarazione ambientale di prodotto o EPD (Environmental Product Declaration). L’EPD è uno schema di certificazione volontaria che rappresenta un marchio di qualità ecologica per i prodotti, permettendo di comunicare informazioni oggettive, confrontabili e credibili relative alla prestazione ambientale degli stessi. Per essere convalidabili, le prestazioni ambientali presenti nelle EPD devono rispettare i requisiti stabiliti dal PCR- Product Category Rules, un documento nel quale sono presenti le regole per lo studio di una certa categoria di prodotto. Il presente lavoro può essere suddiviso in cinque step successivi. Il primo prevede la descrizione della metodologia LCA, adottata per la quantificazione dell’impatto ambientale, analizzandone singolarmente le quattro fasi principali che la caratterizzano; il secondo presenta la descrizione dell’Azienda vitivinicola e del Passito di Pantelleria, oggetto della valutazione, mettendo in evidenza anche le particolarità ambientali del territorio Pantesco in cui il prodotto prende vita; il terzo fornisce una descrizione delle caratteristiche principali dello strumento applicativo utilizzato per l’analisi, SimaPro nella versione 7.3; il quarto descrive le diverse attività di lavorazione svolte nel complesso processo di produzione della bottiglia di Passito, focalizzando l’attenzione sui componenti primari dell’oggetto di valutazione ed il quinto riguarda la descrizione dell’analisi LCA applicata alla singola bottiglia di Passito.

Metodi per la correzione delle superfici di suddivisione di Catmull-Clark intorno ai vertici straordinari

Presentiamo alcune proposte di modifica alle superfici di suddivisione di Catmull-Clark, per garantire la continuità del secondo ordine anche nei vertici straordinari e una buona qualità di forma. La ricerca di questi miglioramenti è motivata dal tentativo di integrazione delle superfici di suddivisione in un sistema di modellazione geometrica in contesto CAD/CAGD, il quale richiede che certi requisiti di regolarità e qualità siano soddisfatti. Illustriamo due approcci differenti per la modifica della superficie limite. Il primo prevede il blending tra la superficie originale e una superficie polinomiale approssimante, definita opportunamente, in modo tale da ottenere la regolarità desiderata. Il secondo metodo consiste nella sostituzione della superficie di Catmull-Clark con un complesso di patch di Gregory bicubici e adeguatamente raccordati. Insieme all’attività di analisi, riformulazione ed estensione di queste proposte, abbiamo realizzato una implementazione in codice C/C++ e OpenGL (con programmi accessori scritti in MATLAB e Mathematica), finalizzata alla sperimentazione e alla verifica delle caratteristiche dei metodi presentati.

Noisy Oncology: applications of bounded noise transitions in modelling tumor growth

I tumori macroscopici e microscopici, dopo la loro prima fase di crescita, sono composti da un numero medio elevato di cellule. Così, in assenza di perturbazioni esterne, la loro crescita e i punti di equilibrio possono essere descritti da equazioni differenziali. Tuttavia, il tumore interagisce fortemente col macroambiente che lo circonda e di conseguenza una descrizione del tutto deterministica risulta a volte inappropriata. In questo caso si può considerare l'interazione con fluttuazioni statistiche, causate da disturbi esterni, utilizzando le equazioni differenziali stocastiche (SDE). Questo è vero in modo particolare quando si cerca di modellizzare tumori altamente immunogenici che interagiscono con il sistema immunitario, in quanto la complessità di questa interazione risulta in fenomeni di multistabilità. Così, il rumore può provocare disturbi e indurre transizioni di stato (Noise-Induced-Transitions). E' importante notare che una NIT può avere implicazioni profonde sulla vita di un paziente, dal momento che una transizione da uno stato di equilibrio piccolo, nelle dimensioni del tumore, ad uno stato di equilibrio macroscopico, nella maggior parte dei casi significa il passaggio dalla vita alla morte. Generalmente l'approccio standard è quello di modellizzare le fluttuazioni stocastiche dei parametri per mezzo di rumore gaussiano bianco o colorato. In alcuni casi però questa procedura è altamente inadeguata, a causa della illimitatezza intrinseca dei rumori gaussiani che può portare a gravi incongruenze biologiche: pertanto devono essere utilizzati dei rumori "limitati", che, tuttavia, sono molto meno studiati di quelli gaussiani. Inoltre, l'insorgenza di NIT dipende dal tipo di rumore scelto, che rivela un nuovo livello di complessità in biologia. Lo scopo di questa tesi è quello di studiare le applicazioni di due tipi diversi di "rumori limitati" nelle transizioni indotte in due casi: interazione tra tumore e sistema immunitario e chemioterapia dei tumori. Nel primo caso, abbiamo anche introdotto un nuovo modello matematico di terapia, che estende, in modo nuovo, il noto modello di Norton-Simon.