Presentazioni di gruppi con generatori e relazioni

La struttura di gruppo è una delle strutture algebriche più semplici e importanti della matematica. Un gruppo si può descrivere in vari modi: uno dei più interessanti è la presentazione per generatori e relazioni. Sostanzialmente presentare un gruppo per generatori e relazioni significa dire quali specifiche ”regole di calcolo” e semplificazione valgono nel gruppo in considerazione oltre a quelle che derivano dagli assiomi di gruppo. Questo porta in particolare alla definizione di gruppo libero. Un gruppo libero non ha regole di calcolo oltre quelle derivanti dagli assiomi di gruppo. Ogni gruppo è un quoziente di un gruppo libero su un appropriato insieme di generatori per un sottogruppo normale, generato dalle relazioni. In questa tesi si ricordano le definizioni più importanti ed elementari della teoria dei gruppi e si passa in seguito a discutere il gruppo libero e le presentazioni di gruppi con generatori e relazioni, dando alcuni esempi. La tesi si conclude illustrando l’algoritmo di Coxeter e Todd, per enumerare le classi laterali di un sottogruppo quando si ha un gruppo presentato per generatori e relazioni.

Invarianti polinomiali sotto l'azione di gruppi finiti

Il teorema di Chevalley-Shephard-Todd è un importante risultato del 1954/1955 nella teoria degli invarianti polinomiali sotto l'azione del gruppo delle matrici invertibili. Lo scopo di questa tesi è presentare e dimostrare il teorema nella versione in cui l'anello dei polinomi ha come campo base R e di vedere alcuni esempi concreti di applicazione del teorema. Questa dimostrazione può essere generalizzata facilmente avendo come campo base un qualsiasi campo K di caratteristica 0.

Gruppi superiori di omotopia

Tesi compilativa riguardo definizione, proprietà e metodi di calcolo di Gruppi superiori di omotopia. Argomenti:definizioni, gruppi delle sfere, proprietà, sospensione, proiezioni di rivestimento, spazi fibrati, approssimazione cellulare, gruppi stabili di omotopia, esempi.

Gruppi liberi e giochi di parole

La struttura di gruppo è una delle strutture algebriche più semplici e fondamentali della matematica. Un gruppo si può descrivere in vari modi. Noi abbiamo illustrato la presentazione tramite generatori e relazioni, che consiste sostanzialmente nell'elencare le "regole di calcolo" che valgono nel gruppo considerato, oltre a quelle che derivano dagli assiomi di gruppo. L'idea principale di questa tesi è quella di mostrare come un argomento così tecnico e specifico possa essere reso "elementare" e anche divertente. Siamo partiti dalla costruzione di un gioco, inventando regole da aggiungere di volta in volta. Abbiamo poi tentato di spiegare il medesimo concetto da un punto di vista teorico, tramite la teoria dei gruppi liberi. Si tratta di gruppi che hanno un insieme di generatori soddisfacenti unicamente alle relazioni che sono conseguenza degli assiomi di gruppo.Ogni gruppo è un quoziente di un gruppo libero su un appropriato insieme di generatori per un sottogruppo normale, generato dalle relazioni. Infine si è illustrato il problema della parola formulato da Max Dhen nel 1911, e si è visto come tale problema è risolubile per i gruppi liberi.

Stime Integrali su Gruppi di Tipo H e Principio Forte di Continuazione Unica

Lo scopo di questa tesi è dimostrare il Principio Forte di Continuazione Unica per opportune soluzioni di un'equazione di tipo Schrödinger Du=Vu, ove D è il sub-Laplaciano canonico di un gruppo di tipo H e V è un potenziale opportuno. Nel primo capitolo abbiamo esposto risultati già noti in letteratura sui gruppi di tipo H: partendo dalla definizione di tali gruppi, abbiamo fornito un'utile caratterizzazione in termini "elementari" che permette di esplicitare la soluzione fondamentale dei relativi sub-Laplaciani canonici. Nel secondo capitolo abbiamo mostrato una formula di rappresentazione per funzioni lisce sui gruppi di tipo H, abbiamo dimostrato una forma forte del Principio di Indeterminazione di Heisenberg (sempre nel caso di gruppi di tipo H) e abbiamo fornito una formula per la variazione prima dell'integrale di Dirichlet associato a Du=Vu. Nel terzo capitolo, infine, abbiamo analizzato le proprietà di crescita di funzioni di frequenza, utili a dimostrare le stime integrali che implicano in modo piuttosto immediato il Principio Forte di Continuazione Unica, principale oggetto del nostro studio.

p-gruppi di ordine "piccolo"

La tesi si basa sulla descrizione dei p-gruppi di ordine finito, definiti p-gruppi, cioè quei gruppi che hanno come cardinalità una potenza di un numero primo. Vengono enunciati i teoremi di Sylow e le sue conseguenze. Infine si discute il teorema fondamentale sui gruppi abeliani finiti e la funzione di Eulero.

Algebre di Lie e gruppi risolubili e nilpotenti: un parallelismo

Tesi in algebra che propone uno studio parallelo di risolubilità e nilpotenza nei gruppi e nelle algebre di Lie. Vengono descritte dapprima le algebre di Lie in modo da fornire una conoscenza preliminare riguardo a questa struttura algebrica. In seguito esse vengono messe a confronto con i gruppi sotto l'aspetto appunto di risolubilità e nilpotenza.

Progettazione e realizzazione di gruppi funzionali di un impianto automatico nel settore food

Questo elaborato tratta della progettazione e della realizzazione di una serie di gruppi funzionali di un impianto automatico per l'applicazione, tramite colla, di carta assorbente o pluriball all'interno di vaschette alimentari. Il sistema progettato si inserisce all'interno di una linea produttiva, tipicamente tra una macchina termoformatrice e una tranciatrice.

Alcuni applicazioni dell'azione di un gruppo su un insieme

la tesi tratta alcuni risultati e applicazioni relative alla teoria delle azioni di gruppi su insiemi finiti, come l'equazione delle classi e il teorema di Cauchy. Infine illustra l'uso di tali risultati nella rappresentazione tramite permutazioni.

Applicazione ai gruppi di Lie della prolungabilità per Equazioni Differenziali Ordinarie

Lo scopo di questa tesi è studiare in dettaglio l'articolo "A Completeness Result for Time-Dependent Vector Fields and Applications" di Stefano Biagi e Andrea Bonfiglioli, dove si ottiene una condizione sufficiente per la completezza di un campo vettoriale (dipendente dal tempo) in RN, che generalizza la ben nota condizione di invarianza a sinistra per i gruppi di Lie.

Sintesi e proprietà fotovoltaiche di polimeri contenenti gruppi elettron donatori e accettori in catena principale

Negli ultimi anni è notevolmente aumentato l’interesse nei confronti dei materiali organici semiconduttori da utilizzare in diversi dispositivi, come, ad esempio, celle fotovoltaiche organiche (OPV). In questo campo si inseriscono i polimeri coniugati ed in particolar modo i polialchiltiofeni (PATs). In questa tesi di laurea magistrale vengono descritte sintesi di monomeri e polimeri tiofenici 3-alchil-sostituiti contenenti un'unità elettron accettrice di benzotiadiazolo. In particolar modo sono stati sintetizzati poli-4,7-bis-(3-esiltiofen-2-il)benzo [1,2,5]tiadiazolo e poli- 4,7 -bis-(3-metossiesiltiofene-2-il)benzo[1,2,5]tiadiazolo, studiando l’effetto dell’ossigeno presente in catena laterale sulle proprietà del materiale. È stata effettuata la caratterizzazione chimico fisica dei polimeri tramite analisi termiche DSC e TGA, cromatografia a permeazione su gel (GPC) e analisi UV-Vis e PL. Sono state inoltre effettuate prove di conducibilità testando i polimeri come materiali fotoattivi in celle fotovoltaiche SMOCs e BHJ, per valutare l’effetto dell’unità di benzotiadiazolo sul trasporto delle cariche.

Studio e sintesi di politiofeni water-soluble contenenti gruppi elettron donatori e accettori in catena principale

Il progressivo esaurimento delle risorse fossili e l’incremento delle problematiche ambientali legate al rilascio di gas serra contribuiscono alla ricerca e all’utilizzo di fonti energetiche alternative. In questo scenario, i dispositivi fotovoltaici organici (OPVs) rappresentano uno dei modi più affascinanti e promettenti per trasformare l’energia solare, una riserva energetica potenzialmente inesauribile, a costo nullo e non inquinante, in energia elettrica. Materiali organici utilizzabili in questi dispositivi sono i polimeri π-coniugati. In quest’ottica, il lavoro è stato focalizzato sulla preparazione di due nuovi polimeri: il primo, contenente unità elettron-donatrici e accettrici in catena principale, ottenuto via polimerizzazione ossidativa in presenza di FeCl3 e successivamente post-funzionalizzato con tributilfosfina per renderlo ionico e idrosolubile; il secondo, a base di politiofene non ionico ma polare, avente funzionalità eteree nelle catene laterali, preparato sfruttando il metodo GRIM. Questi materiali sono stati caratterizzati mediante analisi spettroscopiche e verranno successivamente testati all’interno di celle solari fotovoltaiche organiche aventi configurazione SMOSCs (il primo) e BHJ (il secondo).

Comunità energetiche rinnovabili e gruppi di autoconsumo collettivo: panorama attuale e simulazione tecnico-economica di un gruppo di autoconsumo collettivo

Questo progetto di Tesi si propone come obiettivo la valutazione della convenienza economica ed ambientale di un Gruppo di Autoconsumo Collettivo da fonti rinnovabili. Per fare ciò, è stata necessaria un’attenta fase di analisi delle normative italiane ed europee attualmente in vigore, in modo da stabilire i requisiti necessari per accedere a questo tipo di configurazione. Successivamente si è iniziata una simulazione tecnico-economica del progetto. Inizialmente è stata proposta l’installazione di un impianto fotovoltaico di potenza 48 kWp e ne è stata calcolata la produzione media annua; in secondo luogo, grazie ai dati forniti dagli attori, è stato possibile effettuare una stima dei consumi annuali di tutto il Gruppo. Infine, sono stati combinati i dati di produzione e consumo per ricavare le quote di autoconsumo e di energia condivisa. Per concludere, tramite i dati estrapolati in precedenza, è stata effettuata una analisi economica dell’investimento, dimostrandone la convenienza, a cui è stata aggiunta una analisi di sensitività per dimostrare la resilienza del progetto verso il cambiamento di alcune ipotesi iniziali.

Caratterizzazione e stimolazione dei processi di declorurazione riduttiva dei policlorobifenili in sedimenti marini

I policlorobifenili (PCB) sono un gruppo di 209 congeneri di bifenili policlorurati altamente tossici e persistenti che, a causa della loro elevata lipofilia, tendono ad accumularsi in sedimenti anaerobici marini, tramite i quali possono entrare nella catena alimentare. I PCB possono essere degradati mediante processi di declorurazione riduttiva mediati da popolazioni microbiche anaerobiche in grado di utilizzarli fortuitamente come accettori finali della catena respiratoria. Il processo consiste quindi nella bioconversione di congeneri ad alto grado di clorurazione in PCB basso clorurati, meno tossici, meno bioaccumulabili e più facilmente biodegradabili in condizioni aerobiche. Nel presente elaborato è stata investigata la capacità di una popolazione microbica arricchita su congeneri coplanari di PCB da un sedimento contaminato del Canale Brentella (Prima Zona Industriale di Porto Marghera, laguna di Venezia), di declorurare miscele commerciali di PCB (Aroclor 1254) in condizioni geobiochimiche di laboratorio che riproducono quelle presenti in sito. Il processo è quindi stato studiato in microcosmi anaerobici slurry di sedimento sospeso nella stessa acqua del sito e monitorato con un approccio chimico e microbiologico integrato. Ai fini di caratterizzare e stimolare i microganismi responsabili del processo degradativo sono state utilizzate tecniche convenzionali basate sull’inibizione selettiva di diversi gruppi microbici. Dopo una fase di latenza di 7 settimane, la coltura microbica ha declorurato velocemente ed estesamente la miscela commerciale di PCB saggiata, bioconvertendo il 70% dei congeneri ad alto grado di clorurazione (da penta- a octa- clorurati) in PCB di- e tri-clorurati. Il processo ha esibito selettività nei confronti delle posizioni meta dei gruppi 2,3- e 2,3,4-clorofenile e para dei gruppi 3,4- e 3,4,5-clorofenile, secondo il modello di declorurazione H’. Il monitoraggio delle attività microbiche in presenza dei diversi inibitori saggiati ha permesso inoltre di concludere che i batteri metanogeni e i batteri solfato-riduttori non sono direttamente coinvolti nel processo degradativo, suggerendo invece che le specie decloruranti siano appartenenti o strettamente correlate al genere Dehalococcoides. Poiché lo studio è stato eseguito in condizioni geobiochimiche di laboratorio che mimano quelle presenti in sito, i risultati ottenuti indicano che la popolazione microbica dei sedimenti del canale Brentella, se opportunamente stimolata, è potenzialmente in grado di mediare in situ la declorurazione riduttiva dei PCB preesistenti nel sedimento, contribuendo alla natural attenuation dei sedimenti contaminati.

Ottimizzazione di strutture a forma libera

L'obiettivo di questa tesi è la discretizzazione di superfici a forma libera in gruppi di triangoli uguali tra loro. L'applicazione alle coperture in vetro e acciaio comporta un vantaggio a livello economico, nel rispetto dei vincoli architettonici e delle prestazioni strutturali. L'algoritmo utilizzato prevede una serie di iterazioni volte a trovare la forma ottimale dei triangoli approssimanti, che in seguito vengono ruotati e traslati in modo da riprodurre la forma globale iniziale nella maniera più precisa possibile. L'analisi multi-obiettivo riguarda il numero di triangoli unici usati, la spaziatura tra i triangoli, il distacco dalla superficie di riferimento e la dimensione degli elementi che deve essere compatibile con la struttura di sostegno. Vengono riportati i risultati dell'applicazione del presente metodo alla copertura "La Vela" del complesso Mixed Use Via Larga, sito in Bologna.