Orbitali molecolari di legame e antilegame per lo ione molecolare idrogeno H2+: risoluzione esatta e approssimazione LCAO

In questo lavoro di tesi si intende fornire un'analisi in chiave quantomeccanica di una serie di caratteristiche della molecola di idrogeno ionizzata. Il fatto che l'equazione di Schrödinger per l'elettrone sia nel caso di H2+ risolvibile in maniera esatta rende questo sistema fisico un prezioso banco di prova per qualsiasi metodo di approssimazione. Il lavoro svolto in questa trattazione consisterà proprio nella risoluzione dell'equazione d'onda per l'elettrone nel suo stato fondamentale, dapprima in maniera esatta poi mediante LCAO, e successivamente nell'analisi dei risultati ottenuti, che verranno dapprima discussi e interpretati in chiave fisica, e infine messi a confronto per la verifica della bontà dell'approssimazione. Il metodo approssimato fornirà approssimazioni relative anche al primo stato elettronico eccitato; anche questo verrà ampiamente discusso, e ci si soffermerà in particolare sulla caratterizzazione di orbitali di "legame" e di "antilegame", e sul loro rapporto con la stabilità dello ione molecolare.

Determinazione della massa e relazione tra massa e proprietà non termiche in ammassi di galassie

Nella presente tesi, di argomento astrofisico, sono esaminati gli ammassi di galassie (galaxy clusters), ovvero gli oggetti virializzati più grandi dell’Universo. Attraverso una introduttiva analisi morfologica vengono descritte le proprietà di luminosità in banda X e radio dovute alle galassie che li compongono ed al caldo gas intergalattico (ICM IntraCluster Medium) tra queste interposto. In particolare è presa in esame l’emissione radio diffusa di natura non termica di sottostrutture del gas, note con il nome di Aloni, relitti e mini-aloni. Nei capitoli II e III l’attenzione si concentra sul non facile problema della determinazione della massa di un ammasso, proprietà che costituisce il principale oggetto di studio del presente lavoro, passando in rassegna e descrivendo i metodi più utilizzati: analisi dinamica delle galassie (equazione di Jeans ed equazione del viriale), osservazioni in banda X dell’ICM, weak lensing (WL), strong lensing (SL) ed infine WL e SL accoppiati. Una analisi critica ed un confronto tra questi metodi è sviluppata nel capitolo IV, prendendo in considerazione l’ammasso RCS2327. Il conclusivo capitolo V racchiude e collega gli argomenti delle sezioni precedenti cercando una possibile correlazione tra le proprietà emissive non termiche (in banda radio) e le masse di un campione di 28 ammassi, determinate mediante tecnica di weak lensing e strong lensing accoppiate.

Fasi geometriche, fase di Berry ed effetto Aharonov-Bohm

Un sistema sottoposto ad una lenta evoluzione ciclica è descritto da un'Hamiltoniana H(X_1(t),...,X_n(t)) dipendente da un insieme di parametri {X_i} che descrivono una curva chiusa nello spazio di appartenenza. Sotto le opportune ipotesi, il teorema adiabatico ci garantisce che il sistema ritornerà nel suo stato di partenza, e l'equazione di Schrödinger prevede che esso acquisirà una fase decomponibile in due termini, dei quali uno è stato trascurato per lungo tempo. Questo lavoro di tesi va ad indagare principalmente questa fase, detta fase di Berry o, più in generale, fase geometrica, che mostra della caratteristiche uniche e ricche di conseguenze da esplorare: essa risulta indipendente dai dettagli della dinamica del sistema, ed è caratterizzata unicamente dal percorso descritto nello spazio dei parametri, da cui l'attributo geometrico. A partire da essa, e dalle sue generalizzazioni, è stata resa possibile l'interpretazione di nuovi e vecchi effetti, come l'effetto Aharonov-Bohm, che pare mettere sotto una nuova luce i potenziali dell'elettromagnetismo, e affidare loro un ruolo più centrale e fisico all'interno della teoria. Il tutto trova una rigorosa formalizzazione all'interno della teoria dei fibrati e delle connessioni su di essi, che verrà esposta, seppur in superficie, nella parte iniziale.

Stime Integrali su Gruppi di Tipo H e Principio Forte di Continuazione Unica

Lo scopo di questa tesi è dimostrare il Principio Forte di Continuazione Unica per opportune soluzioni di un'equazione di tipo Schrödinger Du=Vu, ove D è il sub-Laplaciano canonico di un gruppo di tipo H e V è un potenziale opportuno. Nel primo capitolo abbiamo esposto risultati già noti in letteratura sui gruppi di tipo H: partendo dalla definizione di tali gruppi, abbiamo fornito un'utile caratterizzazione in termini "elementari" che permette di esplicitare la soluzione fondamentale dei relativi sub-Laplaciani canonici. Nel secondo capitolo abbiamo mostrato una formula di rappresentazione per funzioni lisce sui gruppi di tipo H, abbiamo dimostrato una forma forte del Principio di Indeterminazione di Heisenberg (sempre nel caso di gruppi di tipo H) e abbiamo fornito una formula per la variazione prima dell'integrale di Dirichlet associato a Du=Vu. Nel terzo capitolo, infine, abbiamo analizzato le proprietà di crescita di funzioni di frequenza, utili a dimostrare le stime integrali che implicano in modo piuttosto immediato il Principio Forte di Continuazione Unica, principale oggetto del nostro studio.

Keller-Segel system, chemotaxis and applications to a mathematical model for Alzheimer's disease

In questa tesi viene presentato il modello di Keller-Segel per la chemiotassi, un sistema di tipo parabolico-ellittico che appare nella descrizione di molti fenomeni in ambito biologico e medico. Viene mostrata l'esistenza globale della soluzione debole del modello, per dati iniziali sufficientemente piccoli in dimensione N>2. La scelta di dati iniziali abbastanza grandi invece può causare il blow-up della soluzione e viene mostrato sotto quali condizioni questo si verifica. Infine il modello della chemiotassi è stato applicato per descrivere una fase della malattia di Alzheimer ed è stata effettuata un'analisi di stabilità del sistema.

Invarianza di gauge in elettromagnetismo e nelle onde gravitazionali

In questa tesi si studia l'uso dell'invarianza di gauge e la sua applicazione alla fisica nello studio dell'Elettromagnetismo e della Gravità. In particolare si fa uso dell'invarianza di gauge per studiare le soluzioni in forma di onde piane delle equazioni di Maxwell e dell'equazione di campo di Einstein. Nella presente tesi si mostra dunque come sia possibile applicare uno stesso procedimento matematico a due fenomeni fisici distinti e trarne conclusioni simili.

Simulazione della risposta dei radiometri satellitari nelle microonde AMSU-B e MHS per il retrieval della precipitazione nevosa e studio di sensibilità dell’algoritmo 183-WSL

Il lavoro di questa tesi è focalizzato sulla valutazione della sensibilità delle microonde rispetto a differenti idrometeore per le frequenze a 89 GHz e 150 GHz e nella banda di assorbimento del vapor d'acqua a 183.31 GHz. Il metodo di indagine consiste nell'utilizzo del modello di trasferimento radiativo RTTOV (Eyre, 1991) per simulare radianze dei canali dei sensori satellitari nelle microonde Advanced Microwave Sounding Unit-B (AMSU-B) e Microwave Humidity Sounder (MHS). Le simulazioni basate sul modello RTTOV si sono focalizzate su tre dataset indipendenti, forniti da ECMWF. Il primo passo tiene conto di una selezione di categorie dei profili atmosferici basato su una distinzione della fase delle idrometeore, LWP, IWP e WVP, con sottoclassi terra e oceano. La distinzione in diverse categorie permette di valutare la sensibilità di ciascuna frequenza utilizzata nelle simulazioni al variare del contenuto di acqua e ghiaccio. Un secondo approccio è usato per valutare la risposta di ciascuna frequenza nei casi di nevicate sulla terraferma. Questa indagine ha permesso lo sviluppo di un nuovo algoritmo prototipale per la stima dell'intensità di precipitazione nevosa basato su una serie di test a soglia e una equazione di combinazione lineare multipla che sfrutta una combinazione dei canali più sensibili alla snowfall: 150, 186 e 190 GHz. Una prima verifica su casi di studio pre-selezionati di snowstorm sembra fornire risultati promettenti. Infine è stato realizzato uno studio di sensibilità dell’algoritmo 183-WSL (Laviola and Levizzani, 2011) utilizzando le simulazioni di RTTOV con precipitazione/non precipitazione come predittori discreti e con le intensità di precipitazione come predittori continui. Le simulazioni RTTOV rivelano una sovrastima delle radianze in presenza di profili di pioggia e ciò potrebbe essere dovuto alle approssimazioni e parametrizzazioni adottate nel modello RTTOV-SCATT usato per la risoluzione dello scattering in presenza di precipitazione.

Il modello di Hopfield: un'applicazione del modello di Ising alle reti neurali

Il Modello di Hopfield è un tentativo di modellizzare il comportamento di una memoria associativa come proprietà emergente di un network costituito da unità a due stati interagenti tra loro, e costituisce un esempio di come gli strumenti della meccanica statistica possano essere applicati anche al campo delle reti neurali. Nel presente elaborato viene esposta l'analogia tra il Modello di Hopfield e il Modello di Ising nel contesto delle transizioni di fase, applicando a entrambi i modelli la teoria di campo medio. Viene esposta la dinamica a temperatura finita e ricavata e risolta l'equazione di punto a sella per il limite di non saturazione del Modello di Hopfield. Vengono inoltre accennate le principali estensioni del Modello di Hopfield.

Knot theory and its applications

Nella tesi verranno presi in considerazione tre aspetti: si descriverà come la teoria dei nodi si sia sviluppata nel corso degli anni in relazione alle diverse scoperte scientifiche avvenute. Si potrà quindi subito avere una idea di come questa teoria sia estremamente connessa a diverse altre. Nel secondo capitolo ci si occuperà degli aspetti più formali di questa teoria. Si introdurrà il concetto di nodi equivalenti e di invariante dei nodi. Si definiranno diversi invarianti, dai più elementari, le mosse di Reidemeister, il numero di incroci e la tricolorabilità, fino ai polinomi invarianti, tra cui il polinomio di Alexander, il polinomio di Jones e quello di Kaufman. Infine si spiegheranno alcune applicazioni della teoria dei nodi in chimica, fisica e biologia. Sulla chimica, si definirà la chiralità molecolare e si mostrerà come la chiralità dei nodi possa essere utile nel determinare quella molecolare. In campo fisico, si mostrerà la relazione che esiste tra l'equazione di Yang-Baxter e i nodi. E in conclusione si mostrerà come modellare un importante processo biologico, la recombinazione del DNA, grazie alla teoria dei nodi.

Quantum groups and vertex models

Nella tesi vengono presentate alcune relazioni fra gruppi quantici e modelli reticolari. In particolare si associa un modello vertex a una rappresentazione di un'algebra inviluppante quantizzata affine e si mostra che, specializzando il parametro quantistico ad una radice dell'unità, si manifestano speciali simmetrie.

Effetto dei campi elettromagnetici ad alta frequenza sull’espressione genica e proteica dell’enzima acetilcolinesterasi in cellule PC12

Con lo sviluppo di nuovi sistemi di telecomunicazione e con i progressi nelle applicazioni mediche ed industriali, l’uomo è sempre più esposto a campi elettromagnetici. Sorge quindi la volontà di indagare sui loro potenziali effetti nocivi, manifestatasi nel corso di diversi decenni di ricerca. Risultano di particolare interesse sanitario i campi elettromagnetici ad alta frequenza (HF-EMF) prodotti dai telefoni cellulari, in quanto il loro utilizzo implica il posizionamento dell’apparecchio in prossimità dell’orecchio, e quindi del cervello. Nel 2011 l’Agenzia Internazionale dell'OMS per la Ricerca sul Cancro (IARC), ha classificato gli HF-EMF come “possibilmente cancerogeni”, in quanto l’evidenza epidemiologica è stata giudicata “limitata”. Successivamente l’OMS si è espressa in favore di ulteriori ricerche giustificate dal crescente uso di telefoni cellulari, mentre non è stata richiesta l’adozione di misure precauzionali di limitazione al loro utilizzo. Emerge dunque la necessità di proseguire gli studi, che con questa tesi abbiamo indirizzato all’enzima acetilcolinesterasi (AChE). L’AChE svolge un ruolo importante nella trasmissione sinaptica in quanto catalizza l’idrolisi dell’acetilcolina (ACh), importante neurotrasmettitore nel sistema nervoso umano e animale. Lo studio dell’attività dell’AChE presenta una rilevante importanza dal punto di vista sanitario considerando che il deterioramento progressivo delle cellule neuronali, riscontrato nel Morbo di Alzheimer, è attribuito ad una diminuzione del livello del neurotrasmettitore ACh (Lane et al. 2005). A partire dagli anni 80, sono stati svolti studi sull’attività dell’enzima a seguito di esposizioni a EMF, i quali hanno evidenziato nella maggior parte dei casi un cambiamento dell’attività stessa. Il presente lavoro si avvale di un valido sistema di irraggiamento ad alta frequenza che simula l’esposizione ai segnali GSM; lo studio è stato svolto sulla linea cellulare PC12, cellule tumorali derivanti da feocromocitoma di ratto capaci di secernere e immagazzinare ACh e AChE. Sono state valutate in particolare l’attività enzimatica e l’espressione genica dell’AChE nelle cellule PC12 esposte ad una frequenza portante di 1,8 GHz con frequenza di modulazione di 217 Hz, condizioni alle quali lavorano comunemente gli apparati di telefonia mobile in modalità GSM, per un periodo di 24 h. I risultati ottenuti mostrano un aumento dell’attività dell’enzima AChE dei campioni irraggiati rispetto ai controlli, con variazione della Vmax ma non della Km, mentre non è stata rilevata alcuna variazione significativa dell’espressione genica, analizzata mediante PCR real-time. Nelle cellule PC12, si aveva una maggiore attività ed espressione genica dell’enzima in cellule trattate con forskolin e dbcAMP, impiegati come stimoli positivi. Questi risultati suggeriscono il coinvolgimento del sistema AMPc–dipendente nel controllo dell’espressione genica dell’enzima. L’AMPc, pur agendo tipicamente come secondo messaggero nella trasduzione del segnale chimico, in molte cellule di diversi organismi sembra essere aumentato anche in condizioni di stress. In particolare l’effetto si esplicava infatti sulla isoforma AChER, indotta in condizioni di stress. Il fatto che l’aumento dell’attività enzimatica di AChE indotto da HF-EMF non sia associato né all’aumento dell’affinità per il substrato, né all’aumento del numero di molecole, suggerisce l’ipotesi che i campi elettromagnetici ad alta frequenza agiscano sul microambiente di membrana che circonda l’enzima, per esempio determinando cambiamenti delle condizioni all’interno della matrice lipidica, influenzando fortemente la sua attività. Sarà interessante valutare in futuro come l’aumento della Vmax di reazione venga indotto in assenza di aumento dei trascritti genici. In conclusione il presente lavoro non fornisce risposte circa gli effetti del segnale GSM sulla salute umana, ma consente di affermare l’esistenza di un’interazione dei campi elettromagnetici con il modello biologico da noi utilizzato, richiamando l’attenzione sull’attività di questo enzima come possibile “indicatore” dell’interazione cellulare con tali segnali. Tale “indicatore”, ricercato da molti anni, non è mai stato individuato.

Operatori simmetrici massimali in meccanica quantistica

Si è proposto una serie di 4 assiomi per la MQ più deboli, e quindi più fondamentali, da cui è possibile dedurre i concetti di misura di probabilità, equazione di Schrodinger e operatori autoaggiunti, considerati i pilastri della MQ. Si è cercato di trovare le motivazioni fisiche che rendevano necessaria la loro formulazione e si sono sviluppate le conseguenze matematiche. In particolare ci si è focalizzati nel dimostrare che non a tutte le osservabili possono essere associati operatori simmetrici definiti su tutto lo spazio di Hilbert, da cui l’introduzione negli assiomi della MQ degli operatori simmetrici massimali densamente definiti; il punto fondamentale è che da questi ultimi è stato provato che si può arrivare alla corrispondenza biunivoca tra operatori autoaggiunti ed osservabili fisiche. Si è infine dimostrato che la condizione che un operatore sia simmetrico massimale non implica che esso sia autoaggiunto.

Dispersive wave solutions of the klein-gordon equation in cosmology

L'equazione di Klein-Gordon descrive una ampia varietà di fenomeni fisici come la propagazione delle onde in Meccanica dei Continui ed il comportamento delle particelle spinless in Meccanica Quantistica Relativistica. Recentemente, la forma dissipativa di questa equazione si è rivelata essere una legge di evoluzione fondamentale in alcuni modelli cosmologici, in particolare nell'ambito dei cosiddetti modelli di k-inflazione in presenza di campi tachionici. L'obiettivo di questo lavoro consiste nell'analizzare gli effetti del parametro dissipativo sulla dispersione nelle soluzioni dell'equazione d'onda. Saranno inoltre studiati alcuni tipici problemi al contorno di particolare interesse cosmologico per mezzo di grafici corrispondenti alle soluzioni fondamentali (Funzioni di Green).

Funzioni speciali e applicazioni

In questa tesi viene presentato uno studio dell'equazione ipergeometrica, dell'equazione di Legendre e delle proprietà delle loro soluzioni. Infine vengono presentate alcune tra le possibili applicazioni di tali equazioni.