Un Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond sulle Serie Trigonometriche, e Applicazioni

L'argomento della Tesi è lo studio delle serie trigonometriche e di Fourier: in particolare, il problema dello sviluppo in serie trigonometrica di una data funzione 2π-periodica e l'unicità di tale sviluppo, che si deduce dal Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond. Nel Capitolo 1 sono stati richiamati alcune definizioni e risultati di base della teoria delle serie trigonometriche e di Fourier. Il Capitolo 2 è dedicato alla teoria della derivata seconda di Schwarz (una generalizzazione della derivata seconda classica) e delle cosidette funzioni 1/2-convesse: il culmine di questo capitolo è rappresentato dal Teorema di De la Vallée-Poussin, che viene applicato crucialmente nella prova del teorema centrale della tesi. Nel Capitolo 3 si torna alla teoria delle serie trigonometriche, applicando i risultati principali della teoria della derivata seconda di Schwarz e delle funzioni 1/2-convesse, visti nel capitolo precedente, per definire il concetto di funzione di Riemann e di somma nel senso di Riemann di una serie trigonometrica e vederne le principali proprietà. Conclude il Capitolo 3 la prova del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond, in cui vengono usate tutte le nozioni e i risultati del terzo capitolo e il Teorema di De la Vallée-Poussin. Infine, il Capitolo 4 è dedicato alle applicazione del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond. In una prima sezione del Capitolo 4 vi sono alcuni casi particolari del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond e in particolare viene dimostrata l'unicità dello sviluppo in serie trigonometrica per una funzione 2π-periodica e a valori finiti. Conclude la Tesi un'altra applicazione del Teorema di Lebesgue e Du Bois-Reymond: la prova dell'esistenza di funzioni continue e 2π-periodiche che non sono la somma puntuale di nessuna serie trigonometrica, con un notevole esempio di Lebesgue.

Effetto dei tamponamenti sulla risposta dinamica di un edificio in cemento armato

Nella presente tesi viene esaminato il comportamento dinamico un edificio a struttura intelaiata in cemento armato, focalizzando l’attenzione sull’interferenza esercitata dai tamponamenti e dai tramezzi non portanti. Le murature non portanti sono modellate come bielle equivalenti, la cui rigidezza viene determinata adottando un modello elastico-lineare dell'edificio. Nelle analisi dinamiche, poi, si introduce la non-linearità dei materiali in maniera concentrata: mediante cerniere plastiche flessionali alle estremità di travi e pilastri, e mediante cerniere plastiche assiali nelle bielle equivalenti. Si mostra che, grazie alla presenza dei setti murari, aumentano notevolmente la rigidezza e la resistenza della struttura nella direzione orizzontale perpendicolare ai piani di orditura dei telai: questa direzione diviene più forte rispetto a quella che, considerando la sola disposizione dei telai e la quasi totale assenza di collegamenti fra gli stessi, dovrebbe invece presentarsi meno vulnerabile sotto le azioni orizzontali. Viene inoltre mostrato che, nel loro piano, i telai dell'edificio esaminato offrono buone prestazioni in termini di resistenza all’azione sismica.

La trasformata di Fourier nella valutazione d'opzioni

Lo scopo di questa tesi è di fornire una analisi sistematica delle condizioni necessarie per l’esistenza delle formule di valutazione di opzioni che impiegano la trasformata di Fourier. Perchè la trasformata di Fourier? Se assumiamo che il processo del prezzo del sottostante sia un processo di Lévy noi non conosciamo solitamente la sua Legge di probabilità ma sempre la sua funzione caratteristica che è proprio la trasformata di Fourier della Legge.

Il metodo COS per la valutazione di derivati

La tesi affronta il problema finanziario della valutazione dei derivati, illustrando un metodo di prezzaggio basato su un particolare sviluppo in serie di Fourier, la serie coseno (Fourier-cosine expansion).

Predizione dell'effetto delle mutazioni sulla variazione della stabilita' proteica con metodi di "machine-learning".

La tesi consiste nell’implementare un software in grado a predire la variazione della stabilità di una proteina sottoposta ad una mutazione. Il predittore implementato fa utilizzo di tecniche di Machine-Learning ed, in particolare, di SVM. In particolare, riguarda l’analisi delle prestazioni di un predittore, precedentemente implementato, sotto opportune variazioni dei parametri di input e relativamente all’utilizzo di nuova informazione rispetto a quella utilizzata dal predittore basilare.

Effetto di erbicidi su crescita ed efficienza fotosintetica della diatomea Skeletonema marinoi

In questa tesi è stato studiato l’effetto dell’esposizione della diatomea Skeletonema marinoi, una specie molto comune nel Nord Adriatico e importante per il suo annuale contributo alla produzione primaria, agli erbicidi maggiormente utilizzati nella pianura Padana e riscontrati in acque dolci e salmastre di zone limitrofe al mare Adriatico. Gli erbicidi scelti consistono in terbutilazina e metolachlor, i più frequentemente riscontrati sia nelle acque superficiali che in quelle sotterranee dell’area Padana, noti per avere un effetto di inibizione su vie metaboliche dei vegetali; inoltre è stato valutato anche l’effetto di un prodotto di degradazione della terbutilazina, la desetilterbutilazina, presente anch’esso in concentrazioni pari al prodotto di origine e su cui non si avevano informazioni circa la tossicità sul fitoplancton. L’esposizione delle microalghe a questi erbicidi può avere effetti che si ripercuotono su tutto l’ecosistema: le specie fitoplanctoniche, in particolare le diatomee, sono i produttori primari più importanti dell’ecosistema: questi organismi rivestono un ruolo fondamentale nella fissazione del carbonio, rappresentando il primo anello della catena alimentari degli ambienti acquatici e contribuendo al rifornimento di ossigeno nell’atmosfera. L’effetto di diverse concentrazioni di ciascun composto è stato valutato seguendo l’andamento della crescita e dell’efficienza fotosintetica di S. marinoi. Per meglio determinare la sensibilità di questa specie agli erbicidi, l’effetto della terbutilazina è stato valutato anche al variare della temperatura (15, 20 e 25°C). Infine, dal momento che gli organismi acquatici sono solitamente esposti a una miscela di composti, è stato valutato l’effetto sinergico di due erbicidi, entrambi somministrati a bassa concentrazione. Le colture di laboratorio esposte a concentrazioni crescenti di diversi erbicidi e, in un caso, anche a diverse temperature, indicano che l’erbicida al quale la microalga mostra maggiore sensibilità è la Terbutilazina. Infatti a parità di concentrazioni, la sensibilità della microalga alla Terbutilazina è risultata molto più alta rispetto al suo prodotto di degradazione, la Desetilterbutilazina e all’erbicida Metolachlor. Attraverso l’analisi di densità algale, di efficienza fotosintetica, di biovolume e di contenuto intracellulare di Carbonio e Clorofilla, è stato dimostrato l’effetto tossico dell’erbicida Terbutilazina che, agendo come inibitore del trasporto degli elettroni a livello del PS-II, manifesta la sua tossicità nell’inibizione della fotosintesi e di conseguenza sulla crescita e sulle proprietà biometriche delle microalghe. E’ stato visto come la temperatura sia un parametro ambientale fondamentale sulla crescita algale e anche sugli effetti tossici di Terbutilazina; la temperatura ideale per la crescita di S. marinoi è risultata essere 20°C. Crescendo a 15°C la microalga presenta un rallentamento nella crescita, una minore efficienza fotosintetica, variazione nei valori biometrici, mostrando al microscopio forme irregolari e di dimensioni inferiori rispetto alle microalghe cresciute alle temperature maggiori, ed infine incapacità di formare le tipiche congregazioni a catena. A 25° invece si sono rivelate difficoltà nell’acclimatazione: sembra che la microalga si debba abituare a questa alta temperatura ritardando così la divisione cellulare di qualche giorno rispetto agli esperimenti condotti a 15° e a 20°C. Gli effetti della terbutilazina sono stati maggiori per le alghe cresciute a 25°C che hanno mostrato un calo più evidente di efficienza fotosintetica effettiva e una diminuzione di carbonio e clorofilla all’aumentare delle concentrazioni di erbicida. Sono presenti in letteratura studi che attestano gli effetti tossici paragonabili dell’atrazina e del suo principale prodotto di degradazione, la deetilatrazina; nei nostri studi invece non sono stati evidenziati effetti tossici significativi del principale prodotto di degradazione della terbutilazina, la desetilterbutilazina. Si può ipotizzare quindi che la desetilterbutilazina perda la propria capacità di legarsi al sito di legame per il pastochinone (PQ) sulla proteina D1 all’interno del complesso del PSII, permettendo quindi il normale trasporto degli elettroni del PSII e la conseguente sintesi di NADPH e ATP e il ciclo di riduzione del carbonio. Il Metolachlor non evidenzia una tossicità severa come Terbutilazina nei confronti di S. marinoi, probabilmente a causa del suo diverso meccanismo d’azione. Infatti, a differenza degli enzimi triazinici, metolachlor agisce attraverso l’inibizione delle elongasi e del geranilgeranil pirofosfato ciclasi (GGPP). In letteratura sono riportati casi studio degli effetti inibitori di Metolachlor sulla sintesi degli acidi grassi e di conseguenza della divisione cellulare su specie fitoplanctoniche d’acqua dolce. Negli esperimenti da noi condotti sono stati evidenziati lievi effetti inibitori su S. marinoi che non sembrano aumentare all’aumentare della concentrazione dell’erbicida. E’ interessante notare come attraverso la valutazione della sola crescita non sia stato messo in evidenza alcun effetto mentre, tramite l’analisi dell’efficienza fotosintetica, si possa osservare che il metolachlor determina una inibizione della fotosintesi.

L'effetto della pressione sulle perdite in condotte con fessure longitudinali - The effect of pressure on leakage in longitudinally crecked pressurized pipes.

La crescente attenzione verso un utilizzo attento, sostenibile ed economicamente efficiente della risorsa idrica rende di primaria importanza il tema delle perdite idriche e della gestione efficiente dei sistemi idrici. La richiesta di controlli dell’uso dell’acqua è stata avanzata a livello mondiale. Il problema delle perdite idriche nei Paesi industrializzati è stato così affrontato con specifiche normative e procedure di best practice gestionale per avanzare una valutazione delle perdite idriche e una limitazione degli sprechi e degli usi impropri. In quest’ambito, la pressione gioca un ruolo fondamentale nella regolazione delle perdite reali. La regolazione delle pressioni nelle diverse ore del giorno consente, infatti, di poter agire su queste ultime perdite, che aumentano all’aumentare della pressione secondo una cosiddetta legge di potenza. La motivazione della presente tesi è originata dalla necessità di quantificare il livello di perdita idrica in un sistema acquedottistico in relazione alla pressione all’interno del sistema stesso. Per avere una stima realistica che vada al di là della legge della foronomia, si vuole valutare l’influenza della deformabilità della condotta in pressione fessurata sull’entità delle perdite idriche, con particolare attenzione alle fessurazioni di tipo longitudinale. Tale studio è condotto tramite l’introduzione di un semplice modello di trave alla Winkler grazie al quale, attraverso un’analisi elastica, si descrive il comportamento di una generica condotta fessurata longitudinalmente e si valuta la quantità d’acqua perduta. I risultati ottenuti in condizioni specifiche della condotta (tipo di materiale, caratteristiche geometriche dei tubi e delle fessure, etc.) e mediante l’inserimento di opportuni parametri nel modello, calibrati sui risultati forniti da una raffinata modellazione tridimensionale agli elementi finiti delle medesime condotte, verranno poi confrontati con i risultati di alcune campagne sperimentali. Gli obiettivi del presente lavoro sono, quindi, la descrizione e la valutazione del modello di trave introdotto, per stabilire se esso, nonostante la sua semplicità, sia effettivamente in grado di riprodurre, in maniera realistica, la situazione che si potrebbe verificare nel caso di tubo fessurato longitudinalmente e di fornire risultati attendibili per lo studio delle perdite idriche. Nella prima parte verrà approfondito il problema della perdite idriche. Nella seconda parte si illustrerà il semplice modello di trave su suolo elastico adottato per l’analisi delle condotte in pressione fessurate, dopo alcuni cenni teorici ai quali si è fatto riferimento per la realizzazione del modello stesso. Successivamente, nella terza parte, si procederà alla calibrazione del modello, tramite il confronto con i risultati forniti da un’analisi tridimensionale agli elementi finiti. Infine nella quarta parte verrà ricavata la relazione flusso-pressione con particolare attenzione all’esponente di perdita, il cui valore risulterà superiore a quello predetto dalla teoria della foronomia, e verrà verificata l’effettiva validità del modello tramite un confronto con i risultati sperimentali di cui è stata fatta menzione in precedenza.