Un modello di percezione del colore, espresso da un problema di Cauchy in spazi di Banach

Scopo della tesi è studiare un modello di percezione cromatica, che descrive la propagazione dell'attività mediante un problema di Cauchy in spazi di Banach. Presentiamo dapprima il problema della stabilità delle soluzioni al problema di Cauchy tramite il metodo Lyapunov; prima in dimensione finita, e poi in spazi di Banach. Poi verifichiamo che l'equazione fondamentale di percezione cromatica ricade nel setting considerato e che il funzionale di Lyapunov associato verifica le ipotesi che assicurano la stabilità.

Compattezza debole in spazi di Banach riflessivi

Lo scopo di questa tesi è dare la nozione di topologia debole in spazi di Banach e fornire una caratterizzazione della compattezza debole in spazi riflessivi e separabili. Infatti in spazi di Banach riflessivi e separabili la compattezza è equivalente alla compattezza sequenziale, mentre in mancanza delle ipotesi di riflessività e di separabilità dello spazio ciò non è vero.

Gli spazi di Orlicz

Questa tesi introduce la nozione di spazio di Orlicz che è di Banach con le norme associate di Gauge e di Orlicz. Pertanto, nella trattazione sono presentate alcune significative proprietà delle funzioni di Young, la cui convessità permette di definire gli spazi di Orlicz come una generalizzazione degli spazi di Lebesque L^p.

Spazi di configurazione e trasformata generalizzata di Hough

Questo elaborato si propone di descrivere una delle tecniche maggiormente usate dalla visione artificiale per la rilevazione di forme specifiche presenti in un'immagine, attraverso il confronto con diversi metodi ad essa simili: la trasformata di Hough.

Analisi del rendimento di sistemi micro ORC di tipo sperimentale

In questo lavoro si analizza il rendimento isoentropico di diversi espansori adottati all’interno di sistemi micro-ORC (Organic Rankine Cycle). Si parte da una descrizione generale dei sistemi ORC, mettendone in evidenza le principali caratteristiche, il layout tipico, le differenze rispetto ad un ciclo Rankine tradizionale, e gli ambiti di utilizzo. Si procede ad una trattazione teorica del rendimento isoentropico del compressore e dell’espansore, specificando le ipotesi adottate nei calcoli e mettendo in luce la relazione tra rendimento isoentropico e politropico nell’uno e nell’altro apparato. Si passa poi alla descrizione delle quattro principali tipologie di espansori presenti in letteratura: scroll, screw, vane e piston, e si prosegue con l'analisi nel dettaglio della letteratura relativa alla valutazione dell’efficienza di questi quando utilizzati all’interno di un sistema micro-ORC. Infine, dopo aver descritto il sistema ORC del laboratorio di via Terracini del DIN, illustrandone layout, componenti principali, potenza scambiata all’interno dei componenti e modalità di calcolo adottata per la valutazione del rendimento isoentropico dell’espansore e del sistema complessivo, si confrontano i dati di efficienza di questo con quelli reperiti in letteratura. Il confronto del rendimento, dell'espansore e complessivo, del sistema del DIN, 33.8% e 1,818% rispettivamente, con quelli degli altri sistemi, è risultato di difficilmente valutazione a causa delle condizioni di forte off-design del sistema stesso. Dalla ricerca è inoltre emerso che i fluidi più utilizzati nella sperimentazione, e dunque capaci di migliori prestazioni, sono R245fa, R134a e R123. Per quel che riguarda infine gli espansori, nel range di potenza di 1-10 kW, lo scroll risulta essere il migliore.

Dimensione di particolari sistemi lineari di curve piane

La tesi è orientata ad elaborare un’introduzione alla geometria algebrica particolarmente rivolta agli strumenti di algebra commutativa, al fine di affrontare i problemi descritti nell'ultimo paragrafo. A partire da testi basilari per l’argomento, come [A, MD] e [Ha], si introdurrà la nozione di spettro di un anello e si andranno a studiare vari casi che costituiscono una buona base per avere un panorama delle possibili strutture che si generano come schemi associati ad un anello e se ne studieranno le proprietà caratteristiche. In particolare, si analizzeranno proprietà di irriducibilità, finitezza e altro, in connessione con quelle degli anelli commutativi. Una particolare attenzione viene poi rivolta agli schemi 0-dimensionali, alle loro diverse immersioni negli spazi proiettivi ed ai problemi aperti ad essi connessi (es. determinazione della funzione di Hilbert). In questo ambito molti problemi aperti rimangono anche per questioni di semplice formulazione (ad esempio sulla dimensione di particolari spazi lineari di curve piane definite dall'imposizione di singolarità lungo schemi 0-dimensionali).

La base di Bernstein in spazi polinomiali generalizzati

Nella tesi si illustra il passaggio dagli spazi polinomiali agli spazi polinomiali generalizzati, gli spazi di Chebyshev estesi (spazi EC), e viene dato un metodo per costruirli a partire da opportuni sistemi di funzioni dette funzioni peso. Successivamente si tratta il problema dell'esistenza di un analogo della base di Bernstein negli spazi EC: si presenta, in analogia ad una particolare costruzione nel caso polinomiale, una dimostrazione costruttiva dell'esistenza di tale base. Infine viene studiato il problema delle lunghezze critiche di uno spazio EC: si tratta di determinare l'ampiezza dell'intervallo oltre la quale lo spazio considerato perde le proprietà di uno spazio EC, o non possiede più una base di Bernstein generalizzata; l'approccio adottato è di tipo sperimentale: nella tesi sono presentati i risultati ottenuti attraverso algoritmi di ricerca che analizzano le proprietà delle funzioni di transizione e ne traggono informazioni sullo spazio di studio.

Procedimenti di ottimizzazione di sistemi smorzati

La presente tesi riguarda lo studio di procedimenti di ottimizzazione di sistemi smorzati. In particolare, i sistemi studiati sono strutture shear-type soggette ad azioni di tipo sismico impresse alla base. Per effettuare l’ottimizzazione dei sistemi in oggetto si agisce sulle rigidezze di piano e sui coefficienti di smorzamento effettuando una ridistribuzione delle quantità suddette nei piani della struttura. È interessante effettuare l’ottimizzazione di sistemi smorzati nell’ottica della progettazione antisismica, in modo da ridurre la deformata della struttura e, conseguentemente, anche le sollecitazioni che agiscono su di essa. Il lavoro consta di sei capitoli nei quali vengono affrontate tre procedure numerico-analitiche per effettuare l’ottimizzazione di sistemi shear-type. Nel primo capitolo si studia l’ottimizzazione di sistemi shear-type agendo su funzioni di trasferimento opportunamente vincolate. In particolare, le variabili di progetto sono le rigidezze di piano, mentre i coefficienti di smorzamento e le masse di piano risultano quantità note e costanti durante tutto il procedimento di calcolo iterativo; per effettuare il controllo dinamico della struttura si cerca di ottenere una deformata pressoché rettilinea. Tale condizione viene raggiunta ponendo le ampiezze delle funzioni di trasferimento degli spostamenti di interpiano pari all’ampiezza della funzione di trasferimento del primo piano. Al termine della procedura si ottiene una ridistribuzione della rigidezza complessiva nei vari piani della struttura. In particolare, si evince un aumento della rigidezza nei piani più bassi che risultano essere quelli più sollecitati da una azione impressa alla base e, conseguentemente, si assiste ad una progressiva riduzione della variabile di progetto nei piani più alti. L’applicazione numerica di tale procedura viene effettuata nel secondo capitolo mediante l’ausilio di un programma di calcolo in linguaggio Matlab. In particolare, si effettua lo studio di sistemi a tre e a cinque gradi di libertà. La seconda procedura numerico-analitica viene presentata nel terzo capitolo. Essa riguarda l’ottimizzazione di sistemi smorzati agendo simultaneamente sulla rigidezza e sullo smorzamento e consta di due fasi. La prima fase ricerca il progetto ottimale della struttura per uno specifico valore della rigidezza complessiva e dello smorzamento totale, mentre la seconda fase esamina una serie di progetti ottimali in funzione di diversi valori della rigidezza e dello smorzamento totale. Nella prima fase, per ottenere il controllo dinamico della struttura, viene minimizzata la somma degli scarti quadratici medi degli spostamenti di interpiano. Le variabili di progetto, aggiornate dopo ogni iterazione, sono le rigidezze di piano ed i coefficienti di smorzamento. Si pone, inoltre, un vincolo sulla quantità totale di rigidezza e di smorzamento, e i valori delle rigidezze e dei coefficienti di smorzamento di ogni piano non devono superare un limite superiore posto all’inizio della procedura. Anche in questo caso viene effettuata una ridistribuzione delle rigidezze e dei coefficienti di smorzamento nei vari piani della struttura fino ad ottenere la minimizzazione della funzione obiettivo. La prima fase riduce la deformata della struttura minimizzando la somma degli scarti quadrarici medi degli spostamenti di interpiano, ma comporta un aumento dello scarto quadratico medio dell’accelerazione assoluta dell’ultimo piano. Per mantenere quest’ultima quantità entro limiti accettabili, si passa alla seconda fase in cui si effettua una riduzione dell’accelerazione attraverso l’aumento della quantità totale di smorzamento. La procedura di ottimizzazione di sistemi smorzati agendo simultaneamente sulla rigidezza e sullo smorzamento viene applicata numericamente, mediante l’utilizzo di un programma di calcolo in linguaggio Matlab, nel capitolo quattro. La procedura viene applicata a sistemi a due e a cinque gradi di libertà. L’ultima parte della tesi ha come oggetto la generalizzazione della procedura che viene applicata per un sistema dotato di isolatori alla base. Tale parte della tesi è riportata nel quinto capitolo. Per isolamento sismico di un edificio (sistema di controllo passivo) si intende l’inserimento tra la struttura e le sue fondazioni di opportuni dispositivi molto flessibili orizzontalmente, anche se rigidi in direzione verticale. Tali dispositivi consentono di ridurre la trasmissione del moto del suolo alla struttura in elevazione disaccoppiando il moto della sovrastruttura da quello del terreno. L’inserimento degli isolatori consente di ottenere un aumento del periodo proprio di vibrare della struttura per allontanarlo dalla zona dello spettro di risposta con maggiori accelerazioni. La principale peculiarità dell’isolamento alla base è la possibilità di eliminare completamente, o quantomeno ridurre sensibilmente, i danni a tutte le parti strutturali e non strutturali degli edifici. Quest’ultimo aspetto è importantissimo per gli edifici che devono rimanere operativi dopo un violento terremoto, quali ospedali e i centri operativi per la gestione delle emergenze. Nelle strutture isolate si osserva una sostanziale riduzione degli spostamenti di interpiano e delle accelerazioni relative. La procedura di ottimizzazione viene modificata considerando l’introduzione di isolatori alla base di tipo LRB. Essi sono costituiti da strati in elastomero (aventi la funzione di dissipare, disaccoppiare il moto e mantenere spostamenti accettabili) alternati a lamine in acciaio (aventi la funzione di mantenere una buona resistenza allo schiacciamento) che ne rendono trascurabile la deformabilità in direzione verticale. Gli strati in elastomero manifestano una bassa rigidezza nei confronti degli spostamenti orizzontali. La procedura di ottimizzazione viene applicata ad un telaio shear-type ad N gradi di libertà con smorzatori viscosi aggiunti. Con l’introduzione dell’isolatore alla base si passa da un sistema ad N gradi di libertà ad un sistema a N+1 gradi di libertà, in quanto l’isolatore viene modellato alla stregua di un piano della struttura considerando una rigidezza e uno smorzamento equivalente dell’isolatore. Nel caso di sistema sheat-type isolato alla base, poiché l’isolatore agisce sia sugli spostamenti di interpiano, sia sulle accelerazioni trasmesse alla struttura, si considera una nuova funzione obiettivo che minimizza la somma incrementata degli scarti quadratici medi degli spostamenti di interpiano e delle accelerazioni. Le quantità di progetto sono i coefficienti di smorzamento e le rigidezze di piano della sovrastruttura. Al termine della procedura si otterrà una nuova ridistribuzione delle variabili di progetto nei piani della struttura. In tal caso, però, la sovrastruttura risulterà molto meno sollecitata in quanto tutte le deformazioni vengono assorbite dal sistema di isolamento. Infine, viene effettuato un controllo sull’entità dello spostamento alla base dell’isolatore perché potrebbe raggiungere valori troppo elevati. Infatti, la normativa indica come valore limite dello spostamento alla base 25cm; valori più elevati dello spostamento creano dei problemi soprattutto per la realizzazione di adeguati giunti sismici. La procedura di ottimizzazione di sistemi isolati alla base viene applicata numericamente mediante l’utilizzo di un programma di calcolo in linguaggio Matlab nel sesto capitolo. La procedura viene applicata a sistemi a tre e a cinque gradi di libertà. Inoltre si effettua il controllo degli spostamenti alla base sollecitando la struttura con il sisma di El Centro e il sisma di Northridge. I risultati hanno mostrato che la procedura di calcolo è efficace e inoltre gli spostamenti alla base sono contenuti entro il limite posto dalla normativa. Giova rilevare che il sistema di isolamento riduce sensibilmente le grandezze che interessano la sovrastruttura, la quale si comporta come un corpo rigido al di sopra dell’isolatore. In futuro si potrà studiare il comportamento di strutture isolate considerando diverse tipologie di isolatori alla base e non solo dispositivi elastomerici. Si potrà, inoltre, modellare l’isolatore alla base con un modello isteretico bilineare ed effettuare un confronto con i risultati già ottenuti per il modello lineare.

I processi di internazionalizzazione delle PMI: il caso dell'azienda Sinergia Sistemi S.p.A.

La Piccola e Media Impresa (PMI) ha costituito in Italia e all’estero un fenomeno che ha permesso un’importante crescita economica dal secondo dopoguerra in poi e tutt’oggi rappresenta quasi il 95% delle imprese italiane. L’ambiente di riferimento odierno è molto dinamico ed incerto e la competitività è più difficile da raggiungere a causa delle nuove e crescenti economie emergenti. A rendere l’ambiente competitivo più complesso si è aggiunta la crisi internazionale nata intorno al 2006 negli Stati Uniti e arrivata in Europa un paio di anni dopo, portando l’economia globale in un periodo di recessione. Tutto ciò ha reso necessario ripensare all’approccio delle imprese verso i mercati, soprattutto le PMI, applicando nuovi processi d’innovazione. Questi non dovranno limitarsi alla sola ricerca di nuovi prodotti ma cambiare anche l’impostazione manageriale in modo da avviare innovazioni di mercato. E qui che il tema dell’internazionalizzazione assume ancor più rilevanza diventando, in un periodo di crisi economica, un’importante opportunità di crescita per le PMI. Dagli anni ’70 in poi le imprese multinazionali (MNCs) erano quelle che operavano in più Paesi e Continenti estendendo il proprio business in tutto il mondo. Per le piccole e medie imprese era difficile immaginare nuovi business al di fuori dei confini territoriali per le difficoltà che un processo di internazionalizzazione richiedeva. Oggi, l’internazionalizzazione, è vista come una chance di sopravvivenza ed è spinta da diversi fattori. Questi non si limitano più alla sola ricerca di maggiori ricavi ed abbattimento dei costi ma anche “sourcing” di Know-how e tecnologie, diversificazione del rischio, partecipazione a segmenti di mercato diventati globali e sfruttamento delle opportunità offerte dai governi esteri. Con il seguente lavoro di tesi si vogliono studiare le modalità in cui si svolgono processi di internazionalizzazione e l’origine dell’impulso che induce le piccole e medie imprese ad intraprenderli. A questo proposito si sono fatte ricerche su database e riviste scientifiche volte alla raccolta e analisi dei principali articoli che la letteratura offre su i temi appena citati. Individuate le principali teorie e modelli queste sono confrontate con un caso empirico cercando i punti di contatto tra ciò che è emerso dall’analisi teorica e quella empirica. A tal proposito viene mostrato il caso dell’azienda Sinergia Sistemi S.p.A. in cui ho collaborato e avuto modo di compiere ricerche per un periodo di sei mesi. Il lavoro di tesi è pertanto strutturato in quattro capitoli. Nel primo capitolo è esposta l’analisi della letteratura scientifica andando ad individuare le principali teorie sui processi di internazionalizzazione. Attraverso quest’analisi sarà possibile avere un quadro di riferimento sui possibili processi di internazionalizzazione che le imprese possono intraprendere. Nel secondo capitolo si vuole comprendere come le imprese arrivino alla decisione di internazionalizzarsi e quali fattori, interni ed esterni all’impresa, influenzino tale scelta. Nel terzo capitolo viene esaminato il caso di Sinergia Sistemi S.p.A., società operante nel campo delle energie rinnovabili ed efficienza energetica. Dopo una prima parte che introduce l’azienda ed il mercato delle rinnovabili, sarà analizzata la situazione attuale dell’azienda nel suo processo di internazionalizzazione e la strategia delineata. Nell’ultimo capitolo si effettuerà un confronto tra ciò che la letteratura scientifica propone sui processi di internazionalizzazione ed il caso specifico esaminato. Si cercherà di trovare dei riscontri tra le varie teorie offerte dalla letteratura con la strategia seguita da Sinergia Sistemi. L’obiettivo generale di questo lavoro di tesi è confrontare teorie e modelli di internazionalizzazione con un caso empirico per comprendere l’esistenza di un riscontro con le aziende appartenenti ad un particolare settore, quello delle energie rinnovabili. Vedremo come le peculiarità di questo settore portino le imprese a dare molta rilevanza ai network che si vengono a formare nei vari Paesi più che alla ricerca di innovazioni di prodotto, che resta sempre fondamentale per la crescita. L’appartenenza ai giusti network può semplificare notevolmente il processo di internazionalizzazione, se non diventare perfino indispensabile.

Il paesaggio urbano tra ferrovia e città. Progetto di spazi aperti a Viserba

La presente tesi prende avvio all’interno del Laboratorio di Sostituzione di tessuto urbano del professor Antonio Esposito. Il tema è quello, diventato sempre più attuale negli ultimi decenni, della relazione tra gli spazi delle infrastrutture ed il paesaggio urbano. Gli spazi della mobilità finiscono per diventare degli spazi di risulta che anzichè creare dei collegamenti, vocazione principale delle infrastrutture per la mobilità nello specifico, diventano delle fratture all’interno della città, che dividono anzichè unire. L’area di intervento è a Viserba, località balneare nelle vicinanze di Rimini, caratterizzata da una crescita del tessuto urbano esponenziale sviluppatasi interamente nell’ultimo secolo, ma il problema interessa tutte le località sulla costa romagnola, tagliate in due dal passaggio della ferrovia. Il nuovo piano strategico del Comune di Rimini si pone il problema di offrire, finalmente, alla città un sistema della mobilità che consenta di fare a meno dell’automobile non a causa di meri divieti, ma per l’esistenza di valide alternative di trasporto che, consentendo eguale efficacia nella mobilità, riportano ad una più giusta dimensione relazionale le funzioni dell’abitare e del vivere città e territorio. Nella prospettiva di liberare dal mezzo privato la fascia turistica del litorale e di allentare la pressione automobilistica sulle periferie, il tracciato della ferrovia assume ancor più il valore di asse centrale distributivo per il sistema di trasporto pubblico di massa. Condizione fondamentale è che la permeabilità fra le zone a mare e a monte della ferrovia sia incrementata, attraverso la creazione di adeguati ed ampi attraversamenti urbani (non semplicisottopassaggi) che si appoggino ad “una trama verde” di percorsi e spazi di ricucitura della città con il suo mare. Questo è il contesto in cui si inserisce il progetto, che quindi risulta essere di grande attinenza alla contemporaneità.

Studio di un'infrastruttura di supporto al controllo e alla gestione della circolazione dei treni nelle stazioni

Il sistema ferroviario ha sempre ricoperto un ruolo rilevante nel nostro Paese sia per il trasporto di persone, sia per il trasporto di merci: risulta, quindi, essenziale per il commercio e per il turismo. A differenza della strada in cui i veicoli circolano “a vista”, una ferrovia richiede che i sistemi di distanziamento dei treni siano indipendenti dalla visibilità dei veicoli, poiché gli spazi di frenatura sono solitamente molto maggiori della distanza di visibilità stessa. Per questo motivo i sistemi di segnalamento e sicurezza ricoprono un ruolo di primo piano. Nel tempo sono stati effettuati ingenti investimenti che hanno portato all'impiego di nuove tecnologie le quali hanno permesso la progettazione di sistemi safety critical contenenti componenti informatici hardware e software. La caratteristica principale di tali sistemi è la proprietà di non arrecare danno alla vita umana o all'ambiente: tale proprietà viene comunemente associata al termine anglosassone safety per distinguerla dall’accezione di "protezione da violazioni all'integrità del sistema" che il termine "sicurezza" usualmente assume. Lo sviluppo economico e tecnologico a cui abbiamo assistito nell’ultimo ventennio ha inevitabilmente reso tali sistemi ancora più sofisticati e di conseguenza complessi, richiedendo allo stesso tempo requisiti e garanzie di buon funzionamento sempre più marcati ed articolati. È proprio a questi motivi che si devono gli studi su quella che viene definita la dependability dei sistemi di computazione, verso cui si concentrano e convogliano buona parte degli sforzi e delle risorse in fase di ricerca e progettazione. Il lavoro di tesi che segue è stato svolto in collaborazione con due grandi imprese del territorio nazionale: RFI (Reti Ferroviarie Italiane) e Sirti. Inizialmente abbiamo interagito con RFI per entrare nell’ambiente ferroviario ed assimilarne il lessico e i bisogni. All’interno di RFI è stato effettuato un tirocinio nel quale ci siamo occupati del “processo off-line” riguardante la gestione in sicurezza di una stazione; tale attività deve essere effettuata da RFI prima della messa in esercizio di una nuova stazione. Per far questo abbiamo dovuto utilizzare i programmi di preparazione dei dati messi a disposizione da Sirti. In un secondo momento abbiamo approfondito l’argomentazione della safety interfacciandoci con Sirti, una delle società che forniscono sistemi safety critical computerizzati per il controllo delle stazioni. In collaborazione con essa ci siamo addentrati nel loro sistema scoprendo le loro scelte implementative e come hanno raggiunto i loro obiettivi di safety. Infine, ci siamo occupati dell'inserimento nel sistema di una nuova funzionalità, per aumentarne l’affidabilità e la sicurezza, e delle problematiche relative all'impiego del componente che la realizza.

Sintesi e caratterizzazione di sistemi catalitici a base di pd-cu e loro utilizzo nella reazione di idrodeclorurazione di molecole clorofluorurate

Questo lavoro di tesi ha avuto come obiettivo quello di individuare e studiare diverse strategie di sintesi per la preparazione di catalizzatori a base di Pd-Cu supportati su materiali mesoporosi a basi di SiO2. Queste strategie sono state mirate a migliorare: -Distribuzione della fase metallica attiva e la sua accessibilità; -Formazione della fase mista Pd-Cu; -Dimensione delle specie metalliche sulla superficie; -Differenti caratteristiche morfologiche del supporto. I diversi catalizzatori preparati sono stati poi testati sulla reazione di idrodeclorurazione del 1,2-dicloro-1,1,2-trifluoro-2-(triflurometossi)etano (AM), svolta in fase gas con idrogeno a pressione atmosferica, con lo scopo di ottenere il composto insaturo corrispondente 1,1,2-trifluoro-2-(trifluorometossi)etene (MVE). Attualmente, il processo industriale per la produzione di MVE, è condotto con l’utilizzo di quantità stechiometriche di Zn in dimetilformammide; questo processo a causa delle quantità stechiometriche di ZnCl2 prodotto e dell'elevato consumo di solvente tossico risulta assai dispendioso dal punto di vista economico ed ambientale. La tipologia di materiali microporosi, già investigata, può limitare l'efficienza verso substrati ingombranti, è quindi interessante investigare catalizzatori con dimensione dei pori mesoporosi a base di silice; in particolare sono stati analizzati MCM-41 e silice amorfa GRACE® DAVICAT - 1401. In particolare, durante il lavoro di tesi sono stati sviluppati i seguenti argomenti: 1.Studio degli effetti della metodologia di sintesi e del contenuto metallico sui parametri chimico-fisici e catalitici dei sistemi a base di Pd-Cu supportati su MCM-41 e GRACE® DAVICAT - 1401; 2.Ottimizzazione del processo di sintesi dei supporti di MCM-41, ponendo attenzione alle quantità dei reagenti utilizzati, alla metodologia di eliminazione del templante e al tempo di trattamento idrotermale; 3.Ottimizzazione del processo di sintesi dei sistemi catalitici a base di Pd-Cu, al fine di ottenere una fase attiva costituita da particelle con dimensioni ridotte composte da una fase mista Pd-Cu.

La base di Bernstein in spazi polinomiali generalizzati a tratti

Le funzioni polinomiali possono essere utilizzate per approssimare le funzioni continue. Il vantaggio è che i polinomi, le loro derivate e primitive, possono essere rappresentati in maniera semplice attraverso i loro coefficienti ed esistono algoritmi stabili e veloci per valutarli. Inoltre gli spazi polinomiali godono di numerose proprietà importanti. In questo lavoro ci occuperemo di altri spazi funzionali, noti in letteratura come spazi di Chebyshev o polinomi generalizzati, per ragioni di riproducibilità. Infatti ciò che si ottiene attraverso i polinomi è soltanto una approssimazione che spesso risulta essere insufficiente. E' importante, quindi, considerare degli spazi in cui sia possibile avere una rappresentazione esatta di curve. Lo studio di questi spazi è possibile grazie alla potenza di elaborazione degli attuali calcolatori e al buon condizionamento di opportune basi di rappresentazione di questi spazi. Negli spazi polinomiali è la base di Bernstein a garantire quanto detto. Negli spazi di Chebyshev si definisce una nuova base equivalente. In questo lavoro andremo oltre gli spazi di Chebyshev ed approfondiremo gli spazi di Chebyshev a tratti, ovvero gli spazi formati dall'unione di più spazi del tipo precedente. Si dimostrerà inoltre l'esistenza di una base a tratti con le stesse proprietà della base di Bernstein per gli spazi polinomiali.