Pricing in stochastic-local volatility models with default

In recent years is becoming increasingly important to handle credit risk. Credit risk is the risk associated with the possibility of bankruptcy. More precisely, if a derivative provides for a payment at cert time T but before that time the counterparty defaults, at maturity the payment cannot be effectively performed, so the owner of the contract loses it entirely or a part of it. It means that the payoff of the derivative, and consequently its price, depends on the underlying of the basic derivative and on the risk of bankruptcy of the counterparty. To value and to hedge credit risk in a consistent way, one needs to develop a quantitative model. We have studied analytical approximation formulas and numerical methods such as Monte Carlo method in order to calculate the price of a bond. We have illustrated how to obtain fast and accurate pricing approximations by expanding the drift and diffusion as a Taylor series and we have compared the second and third order approximation of the Bond and Call price with an accurate Monte Carlo simulation. We have analysed JDCEV model with constant or stochastic interest rate. We have provided numerical examples that illustrate the effectiveness and versatility of our methods. We have used Wolfram Mathematica and Matlab.

A probabilistic approach to classify the levee reliability

This work aims to evaluate the reliability of these levee systems, calculating the probability of “failure” of determined levee stretches under different loads, using probabilistic methods that take into account the fragility curves obtained through the Monte Carlo Method. For this study overtopping and piping are considered as failure mechanisms (since these are the most frequent) and the major levee system of the Po River with a primary focus on the section between Piacenza and Cremona, in the lower-middle area of the Padana Plain, is analysed. The novelty of this approach is to check the reliability of individual embankment stretches, not just a single section, while taking into account the variability of the levee system geometry from one stretch to another. This work takes also into consideration, for each levee stretch analysed, a probability distribution of the load variables involved in the definition of the fragility curves, where it is influenced by the differences in the topography and morphology of the riverbed along the sectional depth analysed as it pertains to the levee system in its entirety. A type of classification is proposed, for both failure mechanisms, to give an indication of the reliability of the levee system based of the information obtained by the fragility curve analysis. To accomplish this work, an hydraulic model has been developed where a 500-year flood is modelled to determinate the residual hazard value of failure for each stretch of levee near the corresponding water depth, then comparing the results with the obtained classifications. This work has the additional the aim of acting as an interface between the world of Applied Geology and Environmental Hydraulic Engineering where a strong collaboration is needed between the two professions to resolve and improve the estimation of hydraulic risk.

Study of the sensitivity of the XENON1T experiment with the profile likelihood method

Oggi sappiamo che la materia ordinaria rappresenta solo una piccola parte dell'intero contenuto in massa dell'Universo. L'ipotesi dell'esistenza della Materia Oscura, un nuovo tipo di materia che interagisce solo gravitazionalmente e, forse, tramite la forza debole, è stata avvalorata da numerose evidenze su scala sia galattica che cosmologica. Gli sforzi rivolti alla ricerca delle cosiddette WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles), il generico nome dato alle particelle di Materia Oscura, si sono moltiplicati nel corso degli ultimi anni. L'esperimento XENON1T, attualmente in costruzione presso i Laboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS) e che sarà in presa dati entro la fine del 2015, segnerà un significativo passo in avanti nella ricerca diretta di Materia Oscura, che si basa sulla rivelazione di collisioni elastiche su nuclei bersaglio. XENON1T rappresenta la fase attuale del progetto XENON, che ha già realizzato gli esperimenti XENON10 (2005) e XENON100 (2008 e tuttora in funzione) e che prevede anche un ulteriore sviluppo, chiamato XENONnT. Il rivelatore XENON1T sfrutta circa 3 tonnellate di xeno liquido (LXe) e si basa su una Time Projection Chamber (TPC) a doppia fase. Dettagliate simulazioni Monte Carlo della geometria del rivelatore, assieme a specifiche misure della radioattività dei materiali e stime della purezza dello xeno utilizzato, hanno permesso di predire con accuratezza il fondo atteso. In questo lavoro di tesi, presentiamo lo studio della sensibilità attesa per XENON1T effettuato tramite il metodo statistico chiamato Profile Likelihood (PL) Ratio, il quale nell'ambito di un approccio frequentista permette un'appropriata trattazione delle incertezze sistematiche. In un primo momento è stata stimata la sensibilità usando il metodo semplificato Likelihood Ratio che non tiene conto di alcuna sistematica. In questo modo si è potuto valutare l'impatto della principale incertezza sistematica per XENON1T, ovvero quella sulla emissione di luce di scintillazione dello xeno per rinculi nucleari di bassa energia. I risultati conclusivi ottenuti con il metodo PL indicano che XENON1T sarà in grado di migliorare significativamente gli attuali limiti di esclusione di WIMPs; la massima sensibilità raggiunge una sezione d'urto σ=1.2∙10-47 cm2 per una massa di WIMP di 50 GeV/c2 e per una esposizione nominale di 2 tonnellate∙anno. I risultati ottenuti sono in linea con l'ambizioso obiettivo di XENON1T di abbassare gli attuali limiti sulla sezione d'urto, σ, delle WIMPs di due ordini di grandezza. Con tali prestazioni, e considerando 1 tonnellata di LXe come massa fiduciale, XENON1T sarà in grado di superare gli attuali limiti (esperimento LUX, 2013) dopo soli 5 giorni di acquisizione dati.