Metodi numerici per la funzione segno di matrice

Per funzioni di matrice intendiamo generalizzazioni di funzioni scalari che permettono di valutare tali funzioni anche per matrici. Esistono numerosi esempi notevoli di funzioni di matrice: tra queste la funzione esponenziale, la radice quadrata e il segno. Quest'ultima è particolarmente utile per la risoluzione di particolari equazioni matriciali come ad esempio le equazioni di Sylvester e le equazioni di Riccati. In questo elaborato introdurremo il concetto di funzione di matrice per poi soffermarci proprio sulla funzione segno. Oltre che a fornire tutte le definizioni necessarie e analizzare le proprietà che ci aiuteranno a comprendere meglio questa funzione, ci interesseremo all'implementazione di algoritmi che possano calcolare o approssimare la funzione segno di matrice. Un primo metodo sfrutterà la decomposizione di Schur: supponendo di conoscere la decomposizione della matrice, e di trovarci in algebra esatta, questo metodo non fornirà un'approssimazione del segno della suddetta matrice ma l'esatto segno della stessa. Il secondo metodo che studieremo si può definire più come una famiglia di metodi. Vedremo infatti tre algoritmi diversi che però sfruttano tutti l'iterazione di Newton, opportunamente adattata al caso matriciale: il metodo di base, convergente globalmente, in cui applicheremo semplicemente questa iterazione, ed altri due che mireranno a risolvere problemi distinti del metodo di base, ovvero il numero di iterazioni necessarie per giungere alla convergenza (introducendo il concetto di riscaling) e l'alto costo computazionale (sacrificando però la convergenza globale). Grazie all'aiuto di Matlab analizzeremo più nello specifico l'efficienza dei vari algoritmi descritti, ed infine vedremo più nello specifico come utilizzare la funzione segno di matrice per risolvere le equazioni algebriche di Sylvester e di Riccati.

Caratterizzazione delle proprietà elettriche di nanocompositi a matrice epossidica additivata con Quantum Dots

Questo elaborato prevede la caratterizzazione delle proprietà elettriche di nanocompositi a matrice epossidica additivata con Quantum Dots. Inizialmente sono state presentate le caratteristiche fondamentali dei materiali polimerici con particolare attenzione alle proprietà elettriche. In seguito, sono stati descritti i temi pratici e teorici delle misure che permettono di ottenere i risultati utili alla caratterizzazione, nello specifico: Spettroscopia Dielettrica, metodo Pulsed Electro-Acustic (PEA), Prova di Conducibilità e metodo Thermally Simulated Depolarization Current (TSDC). Le misure sono state effettuate su dei provini di resina epossidica vergine e nanocompositi Epoxy/QDsCS. Sono stati esposti i processi fondamentali che portano alla realizzazione dei diversi provini e di seguito sono stati mostrati i risultati delle misure precedentemente elencate. L’analisi e l’elaborazione dei dati ha portato alla caratterizzazione finale e permette di concludere che l’inserzione di Quantum Dots Core-Shell non provoca variazioni della conducibilità del materiale ma ne modifica le proprietà dielettriche, quali profondità di trappola e carica di spazio.

Analisi del comportamento ad impatto in materiali compositi con matrice termoplastica

La tesi presenta la storia e le caratteristiche dei materiali compositi con particolare riguardo ai CFRP, alle resine termoplastiche e ai materiali termoindurenti. Sono, poi, riportati i risultati di alcuni esperimenti condotti su questi materiali con lo scopo di analizzarne le proprietà e capire se possono essere adatti o meno ad un particolare utilizzo. In seguito, si procede con l'analisi del comportamento dei materiali compositi quando vengono soggetti ad impatti a bassa energia, al fine di verificare la variazione subita dalle proprietà dei materiali stessi. Da ultimo, lo studio tratta l'impiego dei CFRP, delle resine termoplastiche e dei materiali termoindurenti nell'industria aerospaziale ed automobilistica.