Basi di Campi Finiti

Questo elaborato si propone di approfondire lo studio dei campi finiti, in modo particolare soffermandosi sull’esistenza di una base normale per un campo finito, in quanto l'utilizzo di una tale base ha notevoli applicazioni in ambito crittografico. ​Vengono trattati i seguenti argomenti: elementi di base della teoria dei campi finiti, funzione traccia e funzione norma, basi duali, basi normali. Vengono date due dimostrazioni del Teorema della Base Normale, la seconda delle quali fa uso dei polinomi linearizzati ed è in realtà un po' più generale, in quanto si riferisce ai q-moduli.​

La funzione di Möbius di un insieme parzialmente ordinato

Nel 1837 il matematico A.F. Möbius definì la funzione aritmetica mu(n) che vale 0 se n è divisibile per il quadrato di un numero primo, (-1)^k se n è il prodotto di k primi distinti e \mu(1)=1. Essa ricopre un ruolo di fondamentale importanza per quanto riguarda la distribuzione dei numeri primi, nonché per la sua duttilità nella risoluzione di diversi problemi di conteggio grazie alla formula di inversione di Möbius, che può essere pensata come un analogo formale del teorema fondamentale del calcolo integrale. Una sorprendente varietà di problemi di calcolo combinatorio si rivelano essere nient'altro che casi particolari di un problema più generale che riguarda la possibilità di invertire una somma fatta sugli elementi di un insieme parzialmente ordinato. L'obiettivo di questo elaborato è quello di illustrare come sia possibile generalizzare il concetto di funzione aritmetica estendendolo a quello di funzione di un'algebra di incidenza. Le algebre di incidenza hanno catturato l'interesse di svariati matematici a partire dagli anni '60 del secolo scorso, e si svilupparono come ambiente naturale nel quale generalizzare la formula di inversione di Mobius. La funzione di Möbius della teoria dei numeri, definita originariamente sull'insieme dei numeri interi positivi ordinato per divisibilità, può quindi essere definita su generici insiemi parzialmente ordinati.

Teorema fondamentale dei politopi convessi

In questa tesi si presenta il concetto di politopo convesso e se ne forniscono alcuni esempi, poi si introducono alcuni metodi di base e risultati significativi della teoria dei politopi. In particolare si dimostra l'equivalenza tra le due definizioni di H-politopo e di V-politopo, sfruttando il metodo di eliminazione di Fourier-Motzkin per coni. Tutto ciò ha permesso di descrivere, grazie al lemma di Farkas, alcune importanti costruzioni come il cono di recessione e l'omogeneizzazione di un insieme convesso.

Analisi energetica di un edificio residenziale

Quadro legislativo europeo e nazionale e nuovi decreti della regione Emilia Romagna riguardanti le misure per il contenimento dei consumi energetici nell'edilizia. Analisi energetica di un edificio residenziale. Studio di alcuni interventi proposti al fine di incrementare le prestazioni energetiche dell'edificio, diminuendone le dispersioni verso l'ambiente esterno e/o migliorando il rendimento dell'impianto. Tali interventi sono volti alla riduzione dei consumi, sia economici sia di combustibile fossile, e al miglioramento delle condizioni di benessere termoigrometrico. Successiva analisi economica degli interventi, utilizzando come indici il VAN e il PBT e tenendo conto dell'Ecobonus. Relazione tra gli investimenti iniziali di cui necessitano tali interventi e la riduzione dell'indice di prestazione energetica ottenuta. Relazione tra gli investimenti iniziali necessari e i relativi valori di risparmio annuo monetario che si ottiene in seguito alla diminuzione di energia primaria e quindi di combustibile utilizzato per il riscaldamento e la produzione di acqua calda sanitaria. Confronto fra i vari interventi al fine di valutarne la convenienza.

Rilevamento satellitare di cicli in percorsi urbani

Lo scopo di questo lavoro è sperimentare l’impiego di ricevitori a basso costo per il posizionamento di cicli in ambito urbano. Questo tipo di rilievo trova ampio impiego nello studio e verifica delle funzionalità del reticolo delle piste ciclabili. Il rilievo effettuato in condizioni di scarsa visibilità verso la costellazione satellitare e in presenza di riflessioni multiple indotte da superfici verticali, quali quelle degli edifici in ambito urbano, risulta affetto da specifiche problematiche che si è cercato di affrontare nella presente tesi. In particolare si è analizzato l’effetto del “multipath”, nel posizionamento GPS, di un ciclista in movimento su percorsi caratterizzati da “canyon urbano”, nel centrostorico di Bologna. La strumentazione sperimentata è consistita da un tablet Smasung Note 10.1, uno smartphone Samsung S4 e un ricevitore GNSS (U-blox Neo-7P) collegato ad una Raspberry Pi 2. Anche a livello software è stato sperimentato per le unità Samsung sia il software Strava, che il Blackcountry Navigator. Mentre l’acquisizione del sensore U-blox è avvenuta direttamente tramite connessione seriale in un file di testo. Nel primo capitolo verrà presentato il sistema GPS nella sua generalità. Nel secondo, invece, verrà descritta la parte del sistema GPS, che si è utilizzato per questo lavoro. Nel terzo si mostreranno gli strumenti e le apparecchiature utilizzate durante il lavoro. Nel quarto si procederà alla presentazione del caso di studio. Nell’ultimo capitolo verranno riportate le conclusioni di tutto il lavoro svolto.

Ricostruzione di convessi e robotica

Questa tesi si è focalizzata sulla topologia robotica. In particolare, in questo elaborato si è voluto sottolineare l’importanza della topografia dei pezzi nella visione robotica. Siamo partiti dalle definizioni di politopo e di mappa gaussiana estesa, per poi passare ad alcuni punti chiave della robotica, quali la definizione di posa di un oggetto, di “peg in the hole”e di forma da X. Questi punti ci hanno permesso di enunciare i teoremi di Minkowski ed Alexandrov che sono stati poi utilizzati nella costruzione del metodo EGI. Questo metodo è stato quindi utilizzato per determinare l’assetto di un oggetto nello spazio e permettere quindi al braccio del robot di afferrarlo.

Anioni: particelle identiche e topologia in meccanica quantistica

Si espone la teoria quantistica non relativistica dei sistemi di particelle identiche, costruendo un opportuno spazio delle configurazioni la cui struttura è coerente con la loro indistinguibilità. Si impiegano nozioni di topologia algebrica per la formulazione di una meccanica quantistica su tale spazio, mostrando che in due dimensioni spaziali esiste una continuità di statistiche quantistiche. Le particelle con queste statistiche intermedie tra bosoni e fermioni sono chiamate anioni. Si illustra l'importanza che hanno assunto nella spiegazione dell'effetto Hall quantistico e nell'attuale ricerca sulla possibilità di creare un computer quantistico topologico.

Sviluppo di una libreria di geometria computazionale per comparare metodi di presa misura in pazienti amputati di arto inferiore

Il progetto descritto in questo elaborato di tesi è stato svolto presso Il Centro Protesi INAIL (Vigorso di Budrio, BO). Il lavoro è stato realizzato a supporto di un progetto di ricerca, finanziato dal Dipartimento della Difesa USA, in collaborazione con la Northwestern University di Chicago e il Minneapolis Veteran Affairs Health Care Sytem. La ricerca ha lo scopo di determinare l’efficacia comparativa di metodi alternativi per realizzare il calco del moncone dell’amputato di arto inferiore e la successiva invasatura su misura. Il progetto di tesi nasce dall’assenza di un software commerciale in grado di analizzare come evolve la forma del moncone, dal calco all'invasatura finita, basandosi sulla digitalizzazione tridimensionale delle superfici. La libreria sviluppata è implementata in Python e utilizza algoritmi e strumenti di geometria computazionale al fine di supportare i processi di elaborazione dati. Il flusso di lavoro si sviluppa nelle seguenti fasi: • Acquisizione e pre-processing del dato; • Identificazione digitale dei punti di repere; • Allineamento dei modelli per orientarli in un sistema di riferimento globale secondo una logica comune; • Registrazione di due modelli per allinearli l’uno all’altro; • Generazione di outcome e parametri dimensionali, derivanti da mappe distanza, sezioni, cammini geodetici e regioni di interesse; • Estrazione di indicatori statistici riassuntivi delle differenze, correlate ad un insieme di scansioni tramite la PCA. Le funzionalità sono state validate tramite appositi test su dati clinici rilevati dallo studio o dati sintetici con caratteristiche note a priori. La libreria fornisce un insieme di interfacce che permette l’accesso anche a utenti non esperti ed è caratterizzata da modularità, semplicità di installazione ed estensibilità delle funzionalità. Tra gli sviluppi futuri si prevede l’identificazione di possibili ottimizzazioni individuate da un utilizzo degli strumenti esteso a più casi d’uso.

Matrici ricorsive e successioni polinomiali di tipo intero

Nel seguente elaborato esponiamo la teoria delle matrici ricorsive, ovvero matrici doppiamente infinite in cui ogni riga può essere calcolata ricorsivamente dalla precedente e in particolare mostriamo come questa teoria possa essere utilizzata per ottenere una versione del calcolo umbrale, il quale è idoneo anche allo studio dei polinomi p(x) che assumono valori interi quando la variabile x è un intero. Studieremo alcuni dei risultati del calcolo umbrale come conseguenze delle due principali proprietà delle matrici ricorsive, ovvero la Regola del Prodotto e il Teorema della Doppia Ricorsione.

Nuovi trattamenti protettivi autopulenti a base di biossido di titanio per i materiali cementizi nel restauro dell’architettura del XX secolo: risultati di uno studio sperimentale in laboratorio

La presente tesi di laurea è finalizzata allo sviluppo di nuovi trattamenti protettivi autopulenti a base di biossido di titanio (TiO2) per la conservazione dei materiali cementizi storici tipici dell’architettura del XX secolo. Tale studio nasce dal crescente interesse verso i temi del restauro del Moderno così come testimoniato dalla recente pubblicazione del “Documento di Madrid – New Delhi” redatto dall’ICOMOS. Vengono analizzati i caratteri peculiari del restauro del Moderno, trovando punti di unione e di divergenza con il restauro tradizionale dell’architettura. In particolare, ci si concentra sulla descrizione delle attuali tecnologie in uso per il restauro dei materiali cementizi storici e sulle problematiche connesse alla scarsa considerazione di cui ancora godono tali materiali nell’ambito del restauro dell’architettura. In tale contesto, i trattamenti fotocatalitici sviluppati si propongono come soluzioni per la conservazione delle superfici architettoniche cementizie con pregio decorativo. Vista la scarsa presenza in letteratura di applicazioni a base di TiO2 su substrati cementizi, sono stati messi a punto alcuni trattamenti innovativi che vedono la dispersione di nanoparticelle di TiO2 in matrici inorganiche di silicato di etile e idrossiapatite. Tali consolidanti sono tra i più affermati nell’ambito del restauro dei materiali e la loro compatibilità con i substrati cementizi è stata attestata da precedenti studi. I trattamenti così elaborati vengono valutati in termini di efficacia autopulente e compatibilità coi substrati.

Analisi dello stato dell’arte di scaffold biomimetici mediante l'utilizzo di tecnologie additive per la rigenerazione del tessuto osseo

Ogni giorno, nel mondo, si verificano migliaia di fratture ossee e la maggior parte di esse, con il passare del tempo, riescono a rimarginarsi in modo autonomo. In casi più importanti, le fratture ossee necessitano di interventi chirurgici. Per queste motivazioni, affianco ad autoinnesti, alloinnesti e xenoinnesti, negli ultimi anni si è iniziato a parlare in modo sempre più frequente di ingegneria tissutale. In questo tipo di ingegneria, vengono sviluppate delle impalcature in grado di emulare il tessuto osseo naturale. Lo scopo di questa tesi è analizzare le varie tipologie di produzione di scaffold ossei che si ottengono attraverso la tecnologia della stampa 3D. Nella parte introduttiva dell’elaborato, viene inserita una descrizione del tessuto osseo visto sia dal punto di vista cellulare e della composizione, sia dal punto di vista delle proprietà meccaniche. Successivamente, parlando di medicina rigenerativa, vengono descritti i mezzi di osteosintesi, gli innesti e le impalcature, o scaffold, da impiantare nel sito di interesse. Per quanto riguarda gli scaffold, devono soddisfare diversi requisiti, tra cui la biomimetica, la compatibilità con l’attività cellulare, requisiti di progettazione e proprietà meccaniche adeguate. Tali scaffold possono essere realizzati attraverso diverse geometrie interne. Nella seconda parte dell’elaborato, vengono analizzate le geometrie a cubo semplice, a cubo a faccia centrata/a diamante, a cubo a corpo centrato, a dodecaedro rombico, a traliccio di ottetto, a cubo troncato, modellate attraverso il metodo delle superfici minime triplamente periodiche e con tassellatura di Voronoi. Per i vari articoli analizzati sono stati investigati i metodi di produzione e i risultati ottenuti confrontando vantaggi e svantaggi fra le differenti geometrie.

PLUME preliminary study and first Van der Meer scan data analysis

Il rilevatore Probe for LUminosity MEasurement (PLUME) è un luminometro per l’esperimento LHCb al CERN. Fornirà misurazioni istantanee della luminosità per LHCb durante la Run 3 a LHC. L’obiettivo di questa tesi è di valutare, con dati simulati, le prestazioni attese di PLUME, come l’occupanza dei PMT che compongono il rivelatore, e riportare l’analisi dei primi dati ottenuti da PLUME durante uno scan di Van der Meer. In particolare, sono state ottenuti tre misure del valore della sezione d’urto, necessarie per tarare il rivelatore, ovvero σ1Da = (1.14 ± 0.11) mb, σ1Db = (1.13 ± 0.10) mb, σ2D = (1.20 ± 0.02) mb, dove i pedici 1D e 2D corrispondono a uno scan di Van der Meer unidimensionale e bidimensionale. Tutti i risultati sono in accordo tra loro.

Teorema del viriale e applicazioni astrofisiche

Il teorema del viriale esprime una delle relazioni più importanti e utilizzate in astrofisica. In questo elaborato il teorema del viriale viene dimostrato in maniera classica per un generico sistema di N corpi, evidenziando in particolare la forma che esso assume in sistemi autogravitanti. Successivamente si forniscono alcune generalizzazioni del teorema e si mostra come esso possa essere dedotto dall’equazione non collisionale di Boltzmann grazie al concetto di funzione di distribuzione. Nella seconda parte della tesi si discutono alcune implicazioni del teorema del viriale per sistemi autogravitanti, quali il meccanismo di Kelvin-Helmholtz nelle stelle e la catastrofe gravotermica negli ammassi globulari. Infine si utilizza il teorema del viriale tensoriale per spiegare come forma, rotazione e anisotropia siano tra loro legate nelle galassie ellittiche.

L'Integrale di Perron: una Estensione dell'Integrale di Lebesgue, e Applicazioni

Il matematico tedesco Oscar Perron, tra il 1910 e il 1914, introduce l'integrale che porterà il suo nome con lo scopo di risolvere una limitazione negli integrali di Riemann e di Lebesgue. Il primo a studiare questo integrale è Denjoy nel 1912 il cui integrale si dimostrerà essere equivalente a quello di Perron. Oggi è più utilizzato l'integrale di Henstock-Kurzweil, studiato negli anni '60, anch'esso equivalente ai due precedenti. L'integrale di Perron rende integrabili tutte le funzioni che sono la derivata di una qualche funzione e restituisce l'analogo del Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale nella versione di Torricelli-Barrow. L'integrale di Perron estende e prolunga l'integrale di Lebesgue, infatti se una funzione è sommabile secondo Lebesgue è anche Perron-integrabile e i due integrali coincidono. Per le funzioni non negative vale anche il viceversa e i due integrali sono equivalenti, ma in generale non è così, esistono infatti funzioni Perron-integrabili ma non sommabili secondo Lebesgue. Una differenza tra questi due integrali è il fatto che quello di Perron non sia un integrale assolutamente convergente, ovvero, la Perron integrabilità di una funzione non implica l'integralità del suo valore assoluto; questa è anche in parte la ragione della poca diffusione di questo integrale. Chiudono la tesi alcuni esempi di funzioni di interesse per la formula di "Torricelli-Barrow" e anche un notevole teorema che non sempre si trova nei libri di testo: se una funzione è derivabile in ogni punto del dominio e la sua derivata prima è sommabile allora vale la formula di "Torricelli-Barrow".

Aspetti microstrutturali, proprietà meccaniche e ottimizzazione del trattamento termico di un acciaio inossidabile PH processato con laser powder bed fusion

L’attività di ricerca svolta in questa tesi ha riguardato gli aspetti microstrutturali, le proprietà meccaniche e l’ottimizzazione del trattamento termico di un acciaio inossidabile indurente per precipitazione processato mediante tecnologia additiva Laser Powder Bed Fusion (L-PBF). I provini, realizzati presso il competence center Bi-REX (Bologna) e lavorati presso il laboratorio di Metallurgia del DIN, sono stati oggetto di vari trattamenti termici sperimentali in cui è stata fatta variare la temperatura e la durata di mantenimento in forno, al fine di identificare la combinazione ottimale di temperatura e tempo sia per la fase di solubilizzazione che di invecchiamento. Nello specifico, la scelta dei parametri di solubilizzazione e invecchiamento è stata fatta solo sulla base dei trend di durezza. Da queste attività sono stati scelti i parametri di trattamento che garantissero elevata durezza, prossima alla massima ottenibile, senza durate di invecchiamento eccessive. L'esito della sperimentazione ha permesso di ridurre sensibilmente temperatura e durata di solubilizzazione rispetto al trattamento benchmark senza penalizzazione della durezza risultante. Dopodiché è stata eseguita una caratterizzazione microstrutturale e meccanica dell’acciaio, in termini di durezza, trazione e resilienza, per confrontare il trattamento termico ottimizzato con la condizione As-Built (AB) e con il trattamento termico standard indicato dal produttore. L’elevata durezza misurata dopo invecchiamento si deve alla presenza di precipitati di rinforzo in grado di ostacolare il moto delle dislocazioni. Le prove meccaniche hanno confermato l’ottenimento di elevata resistenza a snervamento e a trazione, superiore al benchmark, ma di un basso allungamento a rottura e bassissima resilienza a causa di difetti quali porosità, mancate fusioni e spattering. Infine, lo studio delle superfici di frattura ha permesso di analizzare i meccanismi di rottura dei campioni di trazione e resilienza.