Combinatoria e topologia di arrangiamenti di iperpiani

In questo elaborato vengono studiati gli arrangiamenti di iperpiani prima di tutto dal punto di vista combinatorio e, in seguito, dal punto di vista topologico. Particolare attenzione verrà riposta nello studio della coomologia del complemento di arrangiamenti complessi. Per giungere ad una completa descrizione coomologica si sfrutterà la costruzione e lo studio di particolari algebre esterne basate sulle caratteristiche combinatorie degli arrangiamenti.

Le coniche

Scopo della tesi è presentare una piccola panoramica sulle coniche incentrata principalmente sui contenuti proposti nella scuola superiore: definizioni delle coniche come luoghi geometrici, alcune proprietà elementari, le loro equazioni canoniche, un esempio dei problemi proposti sui testi e applicazioni extra-geometriche. Successivamente sono presentate altre proprietà più specialistiche: similitudine ed eccentricità, classificazione affine e classificazione proiettiva delle coniche, per mostrare come questo argomento per essere affrontato in modo più vasto richieda nozioni che solitamente non fanno parte dei programmi della scuola superiore: similitudini, affinità, trasformazioni proiettive, matrici e loro rango, autovalori ed autovettori, forme quadratiche. Sono inoltre presentate alcune costruzioni realizzate con l’ausilio del software Geogebra, ormai diffuso in molte scuole, che riunisce in una sola pagina grafica sia il piano euclideo, tipico della "Geometria dinamica", sia il piano cartesiano su cui tracciare i grafici di funzioni, ed equazioni di coniche.